Методы NpT-ансамбля

Посмотрим теперь, как выводятся термодинамические соотношения в методе ансамблей Гиббса. Для определенности мы рассмотрим квантовый случай. [c.62]

В ЭТОЙ главе мы излагаем теорию необратимых процессов, основанную на переносе метода ансамблей Гиббса на неравновесную статистическую механику. Основные проблемы, которыми мы займемся, таковы [c.79]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Формализм большого канонического ансамбля — 213 Функциональные методы — 213 Фазовый переход в системе твердых сфер — 214 Флуктуации — 214 [c.240]

Завершением работ Больцмана по теории равновесных состояний молекулярных систем является статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики. Метод канонических ансамблей Гиббса представляет собой мощный метод исследования различных систем многих частиц. [c.182]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Очевидно, избыточная энергия и увеличение объема наноструктурных материалов могут быть связаны с другими дефектами, не производящими дальнодействующих напряжений. Это прежде всего неравновесные вакансии, поры, микротрещины и свободные объемы, связанные с границами зерен. Например, концентрация неравновесных вакансий порядка 3 х 10 наблюдалась в Си на стадии V деформационного упрочнения [217]. Тем не менее скорость релаксации неравновесных вакансий очень высока и наиболее вероятно, что вклад вакансий во время дилатометрических исследований не удается зафиксировать [143]. К сожалению, в литературе отсутствуют данные о влиянии пор и микротрещин, однако можно предположить, что их роль незначительна в материалах, деформированных под высоким давлением. Следовательно, есть все основания полагать, что избыточная энергия границ зерен и изменение объема в наноструктурных материалах, полученных методами ИПД, в основном обусловлена наличием высоких внутренних напряжений неупорядоченных ансамблей дислокаций и дисклинаций. [c.112]

Что касается дислокационной теории, то в настоящее время здесь суш,ествуют два основных направления. Первое заключается в детальном изучении свойств отдельных дислокаций и их поведения в тех или иных условиях. Последовательное применение результатов, полученных этим методом, для количественного расчета свойств поликристалла затруднено сложностью дислокационной структуры. Очевидно поэтому все большее внимание привлекает второе направление дислокационной теории, которое оперирует среднестатистическими характеристиками дислокационного ансамбля и пытается установить непосредственную связь этих характеристик с макроскопическими параметрами кристаллических тел. Основы второго направления были заложены в известных работах [c.151]

Только в этом случае испытания будут статически достоверными. Во многих областях техники имеется возможность получения достаточно представительного ансамбля реализаций. Для обеспечения случайной последовательности воспроизведения записей реализаций можно воспользоваться методами статических испытаний, например методом Монте-Карло, и реализовать их с помощью различных стохастических коммутаторов. [c.324]

Сравнение метода канонических собраний с методом микроканонических. Канонический ансамбль состоит из большого числа N систем одной и той же природы, которые можно рассматривать как копии одной из них, находящихся в различных состояниях. Но эти собрания отличаются от тех, которые мы уже рассматривали, значительно большей общностью предположений о состояниях, в которых могут находиться системы, составляющие одно из собраний. Действительно, мы не введем ограничения, что системы обладают определенной энергией. Изображающие точки вместо того, чтобы находиться в тонком слое около поверхности данной энергии в многомерном пространстве, распределены по всей фазовой протяженности S. Это распределение будет обладать определенной плотностью /э, выбранной таким образом, что состояние собрания всех систем стационарно, т. е. что несмотря на непрерывное движение изображающих точек, плотность остается все время той же в определенной точке пространства Е. Величина р должна, таким образом, быть функцией всех q и />, в которую время явным образом не входит. Основываясь на теореме Лиувилля, легко видеть, какова должна быть природа этой функции q и р. [c.47]

Простейший вариант оптич. эхо-спектроскопии (спектроскопии на основе светового эха) реализуется при наблюдении зависимости амплитуды сигнала светового ха от времени задержки зл.-магн, излучения, резонансно взаимодействующего с ансамблем частиц среды. Сигнал светового эха появляется после 2-го импульса через время, равное задержке 2-го импульса относительно 1-го. Оптич. эхо есть, по существу, повторное возникновение эффекта затухания свободной поляризации, к-рое сопровождает 1 й импульс. 2-й импульс нужен для того, чтобы восстановить одинаковую фазу возбуждённых 1-м импульсом атомных диполей, потерянную к моменту прихода 2-го импульса вследствие процессов релаксации. Для регистрации оптич. эха площадь 1-го импульса (интеграл от амплитуды напряжённости оптич. поля по всей длительности импульса, умноженный на дипольный момент перехода должна быть равна я/2, второго — я. Спектроскопия светового эха — один из наиб, мощных инструментов изучения столкновительных релаксац. процессов в газах. Время затухания сигнала светового эха равно эфф. времени жизни возбуждённого уровня, определяемого атомными (молекулярными) столкновениями ц спонтанным излучением. Методами спектроскопии светового эха измеряют также сверхтонкую структуру возбуждённых состояний. [c.308]

Исследование спектров одиночных примесных центров хотя и является весьма перспективным направлением в молекулярной спектроскопии, но не получило пока еще широкого распространения. Основным объектом спектроскопических экспериментов в настоящее время являются все же ансамбли молекулярных примесных центров. В селективной спектроскопии молекулярных ансамблей в последнее десятилетие тоже был достигнут значительный прогресс и поэтому ее методы заслуживают детального обсуждения. [c.161]

Методы формирования ансамбля реализаций. В с-пучае применения модели нестационарного процесса необходимо выбрать метод формирования ансамбля реализаций. В теории случайных процессов под реализацией понимают функцию, получаемую в результате одного опыта. Понятие одного опыта находится вне теории вероятностей, и экспериментатор вправе выбрать свое определение, соответствующее условиям задачи. С учетом этого можно указать на следующие способы получения отдельных реализаций [c.267]

Вторая задача, которую необходимо решить при определении временных характеристик процесса по ансамблю реализаций, — это осуществление упорядоченной привязки получаемых реализаций к единой оси времени. Здесь особенность заключается в том, что искомая функция времени Q (/) скрыта шу.мами, случайными флюктуациями I (/), ибо если это не так, то и не возникает необходимости в применении вероятностных методов анализа и искомая функция Q (/) может быть зарегистрирована непосредственно. Поэтому для привязки реализации к временной оси приходится [c.267]

Очевидно, что рассмотренный метод накопления результата путем усреднения по ансамблю реализаций применим и к непериодическим характеристикам, но в этом случае каждая реализация должна получаться в результате включения (выключения) исследуемой системы, а импульс синхронизации должен фиксировать определенный начальный момент развития нестационарного процесса. [c.285]

Обозначим через п [М, V, Е 1 М, V)] число экземпляров ансамбля, для которых число частиц, объем и энергия принимают заданные значения М, У,Е(1 М, V). Принципиальная логическая основа вывода, который мы излагаем ниже, заключается в следующем. Заменим мысленно взаимодействие системы с термостатом, приводящее к изменениям энергии, числа частиц и объема системы, взаимодействием экземпляров ансамбля с большим термостатом и будем считать газ экземпляров погруженным в большой термостат . При этом состояния с фиксированными М, V к Е 1 М, V) будут играть такую же роль, как ячейки в методе Больцмана, а числа экземпляров п [М, V, Е 11 Л , V)] — роль чисел молекул в ячейках. Очевидно, что понятие ящика в этой задаче отсутствует — имеется лишь один ящик, включающий все возможные состояния газа экземпляров. [c.313]

Основной физический постулат, на котором основан весь дальнейший вывод, заключается в том, что наиболее вероятное состояние реальной системы (одного экземпляра ансамбля), в котором она проводит подавляющую часть времени, можно отождествить с чаще всего встречающимся распределением экземпляров ансамбля. В соответствии с этим постулатом мы должны исследовать на максимум выражение (63.1) (фактически это удобнее сделать для выражения а = п1У) с учетом дополнительных условий (63.2) — (63.5). Используя метод множителей Лагранжа и применяя формулу Стирлинга, мы ищем максимум выражения [c.314]

Прежде чем приступить к анализу некоторых типичных случаев, представляет интерес отметить, предполагая, что все скорости частиц направлены одинаково, что возникающее взаимодействие будет приводить к увеличению скоростей, так как получаемые поля вносят в них только положительные вклады. Так, например, как показал еще Смолуховский, чем больше облако частиц, тем быстрее оно движется. Так как метод отражений основан на предположении, что порожденное частицами поле скоростей обращается в нуль на бесконечности, то он перестает быть применимым при неограниченном увеличении ансамбля частиц. В последующих главах будет рассмотрена модификация метода, пригодная для описания неограниченных ансамблей частиц, а также позволяющая учесть влияние границ. [c.275]

Помимо уверенности в том, что используемые нами методы приводят к удовлетворительным приближенным решениям уравнений медленного течения, желательно знать, в какой степени предсказываемые результаты могут быть реализованы физически. Для случая двух взаимодействующих сфер в настоящее время имеются обширные данные, указывающие на хорошее согласие с теорией. Этот вопрос важен для обеспечения более прочной основы при последующих исследованиях более сложных ансамблей. Как уже отмечалось ранее, движение двух сфер распадается на две задачи [c.315]

Именно стремление как можно быстрее пройти первоначальные этапы и перейти к конкретным задачам диктовало в значительной мере методы введения основных понятий. Так, например, в разделе, посвященном феноменологической термодинамике, понятия энтропии и температуры вводятся совместно уже в первых параграфах, и в даль-нейщем щирокое использование якобианов позволяет дать единый способ рещения щирокого круга простейщих задач, относящихся к любым моновариантным (а в дальнейщем и поливариантным) термодинамическим системам. Те же соображения побудили нас начать изложение основ статистической физики с метода ящиков и ячеек , пригодного только для идеальных газов, поскольку этот метод позволяет просто рещать довольно щирокий класс задач. В дальнейщем излагается, конечно, и более общий метод ансамблей Гиббса. [c.8]

Сегодня имеется обширная литература, в которой излагаются конкретные вопросы теории неравновесных процессов. Однако, в отличие от равновесной статистической механики, основанной на универсальном методе ансамблей Гиббса, существует большое число различных подходов к неравновесным системам. Поскольку детали микроскопических взаимодействий тесно связаны с неравновесными свойствами многочастичных систем, может показаться, что общий статистический подход к необратимым процессам вообще невозможен. Как следствие такой точки зрения, во многих недавно изданных книгах отсутствует изложение неравновесной статистической механики как таковой. Вместо этого проводится мысль, что различные явления требуют различных подходов. Тем не менее, фундаментальная идея статистических ансамблей Гиббса применима и к неравновесных системам, так что задача состоит в том, чтобы использовать эту идею в форме, пригодной для описания различных неравновесных процессов, в рамках единого метода. Такой метод, известный теперь как метод неравновесного статистического оператора был развит Д.Н. Зубаревым и изложен в его книге Неравновесная статистическая термодинамика , которая появилась на русском языке в 1971 году, а затем была переиздана в США (1974 г.) и в Германии (1976 г.). Позже краткое введение в метод было дано в книге Г. Рёпке Неравновесная статистическая механика (на немецком языке книга вышла в 1987 году и на русском — в 1990 году). [c.10]

Хорошо известно, какую важную роль в развитии статистической физики равновесных систем сыграл метод ансамблей Гиббса. До недавнего времени было широко распространено мнение, что теория неравновесных процессов не может иметь единого универсального метода, применимого к любой системе, подобного методу Гиббса, и допускает точную постановку задачи лишь в предельных случаях, для которых возможно построение кинетического уравнения. Однако уже в 1951 году Кэллен и Велтон в работе по теории флуктуаций [51] писали Мы думаем, что установленная связь между равновесными флуктуациями и необратимостью открывает путь к построению общей теории необратимости, использующей методы статистических ансамблей . В настоящей книге мы попытались подвести итоги, которые достигнуты на этом пути. Большая часть книги посвящена единому подходу к теории неравновесных процессов в различных физических системах, который получил название метода неравновесного статистического оператора ). Рассмотрен также ряд примеров, иллюстрирующих применение метода к конкретным задачам. [c.280]

Курс охватывает почти все основные разделы классической и квантовой статистической механики и многие ее приложения, например групповые разложения для неидеальных газов, теорию полупроводников, жидкий гелий, кооперативные явления, флуктуации, теорию электролитов, уравнение Больцмана. Четко излагаются основные принципы статистической механики метод ансамбля Гиббса и связь между различными ансамблями, свойства статистических сумм. Приводится большое число задач на примеиепие общих принципов статистической механики, что делается, пожалуй, впервые в учебной литературе. Подбор задач и их решения отличаются оригинальностью и новизной и показывают, что автор сам много и активно работал в различных областях статистической физики. [c.5]

Вскоре был предложен остроумный метод гигантского увеличения интенсивности второй гармоники (до нескольких десятков процентов), названный фазовым или пространственным синхронизмом. Для его понимания следует учитывать следующие особенности рассматриваемого процесса. Вторичные волны, возникающие при воздействии излучения на какой-либо ансамбль атомов, в обычной (линейной) аптике обладают одной и той же фазовой скоростью и одновременно доходят до приемника света, усиливая друг друга. Фазовая скорость волн удвоенной частоты будет иной, и эффект усиления N будет иметь место лишь в том случае, когда показатель преломления среды для волн частот m и 2со будет одинаков. Но такую среду можно создать искусственно, используя, например, кристалл КДП (рис.4.22). Поверхность пересекается с поверхностью nj, и, следовательно, волны, распространяющиеся в направлении, указанном на чертеже стрелкой, имеют одинаковую скорость. Это и будет направ- [c.170]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Наряду с рассмотренным использованием для расчета Л УГ-ан-самбля метод Монте-Карло может применяться и для расчетов других типов ансамблей. [c.187]

Рассмотрим теперь не одну систему, а весьма большое число тождественных с нею систем, которые отличаютсД друг от друга только начальными условиями (ро, q . В этом случае мы, очевидно, имеем не одну, а совокупность точек в фазовом пространстве, изображающих набор всевозмсжных состояний систем. Такую совокупность фазовых точек называют ансамблем. Поведение ансамбля точек фазового пространства исследуют методами статистической мехгники. [c.8]

Вместе с тем эти методы из-за своей макроскопмчности не могут раскрыть физической, молекулярной сущности тепловых процессов. В самом деле, рассмотрение вещества в виде непрерывной величины о какими-то едиными параметрами не соответствует реальной действительности, так как каждое вещество является совокупностью огромного числа частиц. Такая совокупность часзиц, каждой из которых приписывается определенный вес, обычно называется ансамблем или системой. При этом каждая частица может рассматриваться в качестве отдельной подсистемы. [c.424]

При экспериментальном исследовании случайного процесса необходимо также задаться длиной выборочных функций, которую при цифровых методах анализа обычно выбирают из условия максимально возможного числа ординат N каждой реализации. Длина реализации во времени Т должна быть больше, чем период самой низкочастотной составляющей процесса, в противном случае процесс будет нестационарным и содержащим нелинейный тренд. Поскольку проверка стационарности требует сравнения независимых оценок процесса в разные моменты времени, то для ансамбля с нулевого момента времени строится корреляционная функция (К i)y, интервал корреляции [4] которой определяет временную границу с практически независимыми значениями нро-цасса. Далее ансамбль по длине Т разбивается на N равных интервалов N Т 1 . Для получения достаточной выборки желательно, чтобы N 10-1-20, поэтому, если интервал корреляции т 7 /(10- -20), то необходимо увеличить длину реализации Т. [c.54]

Для отдельных классов машинных агрегатов упомянутая задача в инженерной практике решается неформальными методами на основе обобщения накопленного расчетно-экспериментального опыта динамических исследований. Результатом такого обобщения является обычно рабочий ансамбль частных, асимптотических моделей, правомерных при исследованиях оиределенного вида динамических процессов в реальных машинных агрегатах при разнохарактерных условиях их эксплуатации [28, 57. При анализе конкретных машинных агрегатов выбор адекватной расчетной модели осуществляется в соответствии с задачами динамического исследования и может в общем случае содержать элементы количественной оценки степени влияния отдельных факторов иа изучаемые процессы. [c.170]

В общем случае определение термофизических свойств такой плазмы является задачей многих тел (причем без малого параметра разложения), аналитическое решение которой пока не получено. Существующие к настоящему времени приемы и методы расчета состава и термодинамических функций плотной низкотемпературной неидеальной плазмы (Г=1) по погрешностям оценки параметров плазмы существенно уступают соответствующим методам расчета идеального газа. Наиболее слабым звеном в этих методах является отсутствие теоретических предпосылок для оценки погрешностей расчета. Эксперименты на ударных трубах, с пробоем диэлектриков и другие в силу значительных погрешностей не могут к настоящему времени однозначно базироваться на той или иной методике расчета. В такой ситуации следует стремиться к наиболее простым формам уравнения состояния плазмы, а оценку коэффициентов, входящих в него, с погрешностью 3-4% считать удовлетворительной. При этом следует иметь в виду, что традиционная химическая модель (модель смеси) даже для плазмы с Г s 7 может дать удовлетворительные результаты по большинству параметров плазмы при обоснованном учете связанных, состояний и кулоновского взаимодействия. Достаточно надежные результаты могут быть получены также для некоторых параметров с использованием методов разложения термодинамических величин в канонические ансамбли, дать приемлемые результаты для не слишком широкого диапазона давлений в канале. [c.51]

Когда мы хотим представить себе все возможные состояния, принимаемые данной системой, мы можем поступать различным образом. Можно, например, представить себе большое число, ансамбль систем, которые суть, так сказать, копии системы, с которой мы имеем дело они представляют в один и тот же момент времени все состояния этой системы, которые мы должны и желаем принимать во внимание. Эти состояния могут обладать наибольшей общностью, иметь, например, всевозможные значения энергии, как это имеет место в канонических собраниях Гиббса, или быть менее общими, как микрокано-нические собрания Гиббса, эквивалентные эргодическим собраниям Больцмана. В этих последних о всех системах предполагается, что они обладают одной и той же энергией, значение которой задано. Можно также обратить внимание на ансамбль, образованный последовательностью во времени состояний, принимаемых системой. Этим, среди других, занимался Эйнштейн. Тут мы будем пользоваться методом, связанным с микроканоническими собраниями, а в следующей лекции сообщим кое-какие соображения о других способах рассмотрения. [c.22]

КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА — область физики, охватывающая исследования методов усиления, генерации и преобразования частоты эл.-магн. колебаний и волн (в широком диапазоне длин волн, включающем радио- и оптич. диапазоны), основанных на вынужденном излучении или нелинейном взаимодействии излучения с веществом. Осн. роль в К. э. играют вынужденное испускание и положит, обратная связь. В обычных условиях вещество способно лии1ь поглощать или спонтанно (самопроизвольно и хаотически) испускать фотоны в соответствии с Больцмана распределением частиц вещества по уровням энергии. Вынужденное испускание при этом не существенно. Оно начинает играть роль лигнь при отклонении ансамбля микрочастиц от распределения Больцмана. Такое отклонение может быть достигнуто воздействием эл.-магн. поля, электронным ударом, неравновесным охлаждением, инжекцией носителей заряда через по-тенц. барьер в полупроводниках и т. п. В результате таких воздействий (накачки) поглощение эл.-магн. волн веществом уменьшается и при выравнивании населённостей на. энергетич. уровнях, подвергающихся действию накачки, интенсивности поглощения и вынужденного испускания сравниваются и взаимно гасятся. При этом эл.-магн. волна, частота к-рой резонансна но отношению к частоте перехода между этими, энергетич. уровнями, распространяется в веществе без поглощения. Такое состояние наз. н а-сыщением перехода. [c.319]

Несохранение чётности при распаде пи-мезонов позволяет получать на ускорителях пучки мюонов со степенью поляризации, близкой к 100%, а несохранение чётности при распаде мюонов даёт возмоясность следить за направлением магн. моментов мюонов, регистрируя позитроны р — е-распада, поскольку позитроны вылетают преим, вдоль спина мюона. Суть метода МСР заключается в наблюдении за изменением во времени поляризации ансамбля мюонов, возникающим из-за магн. взаимодействия мюонов, заторможенных в веществе, со средой. [c.226]

Импульсные методы получили распространение в ЯМР, ЯКР и отчасти в ЭПР. При этом вещество подвергается действию короткого мощного радиочастотного импульса, переводящего систему частиц в когерентное нестационарное квантовое состояние, являющееся суперпозицией состояний ) II / ). Возникающее при этом движение ансамбля частиц (в случае магн. резонанса — когерентная прецессия спинов вокруг постоянного магн. поля) генерирует в датчике сигнал свободной индукции Взаимодействие частиц друг с другом и с раз л. полями приводит к потере когерентности и затуханию Р(Ь) с характерным временем поперечной релаксации Т2. Ф-ция Р(%) содержит полную информацию о спектре поглощения и связана с ним преобразованием Фурье. Применение двух и более последоват. импульсов позволяет частично компенсировать потерю когерентности (см. Спиновое эхо), ч.то повышает чувствительность и разрешающую способность метода. [c.235]

К проявляющимся в этих веществах конкурирующим взаимодействиям, влияющим на установление разл. видов магн. упорядочения, относятся обменное взаимодействие и косвенное обменное взаимодействие ферро-п антиферромагн. характера зависящее от взаимной ориентации магн. моментов диполь-дипольное взаимодействие, осциллирующее РККИ-обменное взаимодействие. В регулярных кристаллич. структурах такие взаимодействия могут приводить к появлению сложной неколлинеарной магнитной атомной структуры (в т. ч. несоизмеримой). В нерегулярных твердотельных системах (аморфных веществах, неупорядоченных двух-или многокомпонентных сплавах и твёрдых растворах) благодаря конкуренции и хаотич. взаимному расположению магн. а примесных ионов (вызывающих иногда случайное изменение локальной оси маги, анизотропии) возникает фрустрация магн. моментов, приводящая к образованию состояния С. с. В этом случае для расчёта наблюдаемых физ, величин кроме обычного термодвнамич. усреднения по ансамблю систем е Гиббса распределением вероятности (обозначаемого <...)) необходимо дополнит, усреднение (обозначаемое чертой сверху) по всем возможным реализациям хаотич. расположения маги, моментов или набора взаимодействий между ними при этом в качестве ф-цНи распределения обычно выбирается комбинация дельтафункций или Гаусса распределение. Полное (но математически сложное) решение задачи усреднения по случайным конфигурациям для свободной энергии С. с, даёт т. н. метод реплик (от франц. replique — копия, образ). [c.634]

Заметим, что при исследовании примесных центров аморфных сред методом выжигания устойчивых спектральных провалов до сих пор не отмечено фактов, которые серьезно противоречили бы модели ДУС, по крайней мере для низких температур. Как ни странно, но это обстоятельство не противоречит также найденным с помощью СОМ фактам, не согласующимся с моделью ДУС. Такие факты бьши зарегистрированные в работе [93] примерно у 40% молекул. При исследовании методом выжигания устойчивых спектральных провалов имеют дело с большими ансамблями примесных центров. Поскольку оптические полосы 60% примесных центров показывают пригодность модели ДУС, то аномалии, обнаруженные у меньишнства молекул, очевидно маскируются нормальным поведением большинства примесных центров полимера или стекла. [c.299]

В работах [54, 56, 146] предложен несколько иной подход, согласно которому частицы топлива разделяются на группы с одинаковым размером, называемые псевдотопливами. Такой метод известен под названием модели малого ансамбля . Кинг [92], используя похожий метод, ввел представление о распределенном тепловыделении в конденсированной фазе и в диффузионном пламени. Другая статистическая модель предложена Штрале [160], который рассчитал статистически возможные направления процесса горения в решетке частиц, представляющей смесевое топливо. В обзоре [23] делается вывод, что такой подход эквивалентен осредняющим методам Гер-манса и БДП для стационарного горения, но может представить интерес и для проблемы вибрационного горения или других нестационарных процессов. [c.71]

TaKHM образом, усреднение по ансамблю реализаций позволяет определить функцию / (i, То) с любой заданной точностью, определяемой выбором N. Однако этот результат может быть достигнут лишь при условии синхронной привязки всех реализаций к единой оси времени, осуществляемой по схеме, приведенной на рис. 1, а под реализацией в данном случае понимается отрезок процесса 5 [i], длительность которого равна периоду функции f (t, Т ), получаемой, например, за один оборот двигателя, машины. Этот метод измерений, известный как метод синхронного накопления, позволяет анализировать процессы с быстрой периодической нестационарно-стью, выделять детерминированную функцию / t, Т ) на фоне шума ((), спектры которых лежат в одном диапазоне частот. [c.284]

Неприятрюсти часто возникают из-за сложности геометрии ансамбля частиц произвольной формы. И хотя основные дифференциальные уравнения движения вполне поддаются интерпретации, тем не менее получить точные и даже приближенные решения необычайно трудно, если не считать самых простых случаев. Граничные задачи для систем со многими частицами решают главным образом двумя методами, а именно методом отражений и методом единичной ячейки. [c.17]

ОН снова воспользовался методом отражений для исследования процесса осаждения ансамбля сфер (1912 г.) [44]. Каннингам [10] рассмотрел в 1910 г. при помош,и ячеечной модели задачу об осаждении облака частиц в замкнутом сосуде. Его расчет уменьшения предельной скорости осаждения за счет взаимодействия частиц основан на упрощающей гипотезе, что каждая частица в среднем движется так, как будто она заключена в твердую сферическую оболочку, радиус которой равен половине расстояния от частицы до ее ближайших соседей. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...