Леннарда—Джонса

Ланде фактор 124 Леннарда-Джонса потенциал 79, 82 Лоренц—Лоренца формула 133 [c.444]

Обычно вместо (2.18) для описания взаимодействия электрически нейтральных атомов и электрически нейтральных и неполярных молекул используют потенциал Леннарда — Джонса [c.67]

Таблица 2.4. Теоретические и экспериментальные значения параметров,] характеризующих потенциал Леннарда — Джонса и энергии сцепления некоторых молекулярных кристаллов

Итак, силы Ван-дер-Ваальса являются основными силами притяжения в случае кристаллов химически неактивных атомов и между молекулами с насыщенными связями в молекулярных кристаллах. Строго говоря, силы Ван-дер-Ваальса не являются чисто парными силами, как это предполагается при вычислении энергии сцепления с использованием потенциала Леннарда— Джонса. Ясно, что при взаимодействии двух атомов присутствие рядом третьего вызывает перераспределение положительных и отрица- [c.69]

Существуют такие явления переноса, как вязкость и теплопроводность, в которых существенную роль играют наряду с кинетическими членами также и потенциальные. В этом случае пренебрежение силами притяжения приводит к значительному искажению рассматриваемого явления. Поэтому нельзя ограничиться даже в нулевом приближении моделью твердых сфер. В простейшем случае для рассмотрения данных явлений используют потенциал взаимодействия Леннард—Джонса [c.194]

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

Расчеты для систем с потенциалом взаимодействия Леннард- Джонса проводились также методом молекулярной динамики. [c.206]

Для анализа особенностей, вносимых потенциалом Леннард— Джонса по сравнению с потенциалом твердых сфер, а также потенциалом вида (10.52), возьмем (10.52) в виде [c.207]

На рис. 24 приведены выражения вириалов р(г) ( Ф(г)/йг) для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса (кривая /) и для системы с потенциалом взаимодействия (10.55) [c.207]

На основе метода Монте-Карло и метода молекулярной динамики проведены расчеты различных термодинамических свойств системы частиц с потенциалом Леннард—Джонса. [c.207]

Методом молекулярной динамики исследовалось также суперпозиционное приближение и было показано, что для потенциала Леннард—Джонса оно нарушается при малых расстояниях. [c.208]

Важную, но значительно более сложную проблему представляет исследование поверхностных явлений. В этом случае сравнению с объемной системой уменьшается количество сматриваемых атомов, что приводит к более бедным статиста ским данным. Несмотря на это удалось исследовать переходный слой по методу молекулярной динамики для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. [c.208]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

В заключение этого параграфа обсудим результаты, полученные для парной функции распределения системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. На рис. 25 приведена зависимость р(т ), где г =г/о, для 0 =0/е=2,89 и значения плотности р =ра =0,85 (кривая /) и для 0 =2,б4, р = Л,55 (кривая 2). Из рисунка видно, что кривые принципиально не отличаются от аналогичных кривых, полученных для системы частиц с потенциалом взаимодействия твердых сфер. При увеличении плотности высота пиков возрастает, а также увеличивается крутизна первого подъема, максимум смещается влево, т. е. структура становится более выраженной. На рис. 26 приведена зависимость р,(/ ) при одной плотности р =0,85 и различных [c.209]

Таким образом, исследование системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса позволило получить информацию, которая расширяет наши представления о поведении реальных статистических систем. [c.211]

Вместо точных аналитических зависимостей б пот = / ( ) практически применяют приближенные выражения, которые называются потенциалами. Широко используется потенциал Леннарда— Джонса, по которому энергия отталкивания пропорциональна две- [c.106]

Более реалистичным потенциалом для сферических молекул, учитывающим эффекты притяжения и отталкивания, является потенциал Леннарда—Джонса, имеющий вид [c.119]

Если известен потенциал взаимодействия между молекулами жидкости, коэффициенты и показатели степени в этих членах могут быть определены. Например для потенциала Леннарда-Джонса (115, 6) т=3, п=6, а М и N приобретают конкретные значения. [c.123]

Отметим, в частности, что взаимодействие между атомами инертных газов Аг, Кг, Хе описывается потенциалом Леннарда—Джонса (12-6), (6-25), который является частным случаем зависимости (7-19). Отсюда следует, что указанные вещества должны быть термодинамически подобны, что подтверждается многочисленными опытными данными. Критические коэффициенты этих веществ практически совпадают (2кр=0,292), что согласуется с теорией. [c.130]

Широкое распространение получил потенциал Леннарда — Джонса [c.12]

Если использовать потенциал межмолекулярного взаимодействия Леннарда—Джонса, то оказывается, что nd является функцией температуры и, следовательно, т , и D в зависимости от Т изменяются сильнее, чем это п эед-сказывает элементарная кинетическая теория, основанная на модели жестких сфер. [c.102]

Интеграл (3.5.5) существенно зависит от модели упругого взаимодействия частиц. Для некоторых моделей взаимодействия, например для модели твердых упругих сфер, интеграл (3.5.5) может быть вычислен аналитически, в других случаях (например, для модели Леннарда—Джонса) это достигается численным интегрированием, а результаты табулируются. [c.116]

Значения величин x(g,Ь)и Q( )(S)для потенциала взаимодействия Леннарда—Джонса приведены, в частности, в [2]. [c.117]

Силы взаимодействия могут быть рассчитаны для пары молекул, если для данного газа известна кривая ип = и (х). Например, часто используется так называемый потенциал Леннарда — Джонса [c.98]

Кроме потенциала Леннард-Джонса применяются дру-1ие потенциалы, каждый из которых применим для определенной группы веществ. Значения постоянных потенци а-лов для каждого газа могут быть определены по экспериментальным данным. [c.28]

Рис. 1.17. Второй относительный вириальный коэффициент для потенциала Леннард-Джонса

Вириальные коэффициенты являются функциями лишь температуры и могут быть вычислены, если известна зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул Ып от расстояния между ними. Однако точный вид зависимости n=/(f) (рис. 1-15) неизвестен, и практически применяют приближенные выражения, которые носят названия потенциалов. Так, например, для газов, молекулы которых неполярны, таких, как Не, Аг, N2 и других, часто применяют потенциал Леннарда — Джонса, предполагающий, что энергия отталкивания пропорциональна двенадцатой степени расстояния, а энергия притяжения молекул пропорциональна шестой степени расстояния между молекулами г [c.32]

Рис. 1-18. Второй относительный вириальный коэффициент для потенциала Леннарда — Джонса.

Кроме потенциала Леннарда — Джонса, применяется ряд других потенциалов, каждый из которых применим для определенной группы веществ. Значения постоянных 32 [c.32]

Рис. I-I9. Третий относительный вириальный коэффициент для потенциала Леннарда— Джонса, остальные обозначения те же, что и на рнс. Ы8.

По сравнению с потенциалом (10.52) потенциал Леннард — Джонса (10.53) представляет больший интерес, так как он достаточно хорошо описывает взаимодействие между частицами ряда реальных веществ, для которых известны многие экспериментальные данные. Система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса представляет не только теоретический, но и практический интерес. В одной из первых работ, где методом молекулярной динамики исследовалась система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса, сравнивались результаты численного эксперимента с данными для аргона. Потенциал взаимодействия Леннард—Джонса является двухпара-метрически.м. Результаты расчетов представляют в приведенных единицах, выбирая в качестве единицы энергии е, единицы длины о. Результаты расчетов для каждого конкретного вещества будут отличаться лишь в силу того, что они имеют разные е и о. С другой стороны, экспериментальные данные можно использовать для определения е и а. [c.206]

Наличие положительной части у выражения р(г)йф(г)/с1г приводит к тому, что у изотермы может быть область,-гд Рп0<1. Для системы тверды)( Лфер р(г)й Ф(г)/ г имеет лишь ичрггцательную а-функцию при г = о. Потенциал (10.55) качественно верно воспроизводит поведение к. г)йФ г) йг для системы с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса (когда Т одно и то же и Т 1,0). [c.207]

Наряду с оптимальным выбором разностной схемы сокращение числа вычислений возможно и путем учета других факторов, обусловленных большим количеством рассматриваемых частиц (—10 ) и видом потенциала взаимодействия, так как в этом случае не обязательно вычислять все расстояния между частицами и все силы взаимодействия. В случае если частицы, потенциал взаимодействия между которыми является вандерваальсоь-ским, находятся на больших расстояниях г>3,3а, то в пределах точности вычислений можно положить взаимодействие равным нулю. Если же частица находится на расстоянии 2,5о-<г<3,Зо, где потенциал Леннард—Джонса меняется медленно, то вычис-сние сил взаимодействия можно осуществлять не на каждом Л. аге, а через несколько шагов. Данные упрогцения значительно сокращают количество вычислений, а вносимая ими ошибка меньше, чем ошибка, возникающая из-за введения периодических граничных условий. [c.209]

В (6-24) neipBoe слагаемое характеризует энергию отталкивания между двумя молекулами, второе — энергию притяжения. В зависимости от значений тип потенциалы Леннарда—Джонса оказываются различными. Наиболее распространенным является потенциал (12, 6) (m=I2, п=6). Если константы р, и v в (6-24) выразить через параметры а и е (рис. 6-1), то потенциал (12, 6) примет вид [c.119]

В этом случае уравнение (6-34), известное под названием уравнения состояния Леннарда-Джонса и Девонщайра, лишь приближенно описывает термические свойства жидкости, вследствие чего оно не может быть использовано для точного вычисления ее термодинамических свойств. Большинство эмпирических уравнений состояния жидкости основано на различных модификациях уравнения (6-34). [c.123]

Потенциал Леннарда Джонса, хорошо описывающий взаимодействие между сферическими неполяряными молекулами I и /, содержит две постоянные 7 и и > которые введены в 1.3. [c.117]

Правая часть уравнения (3.7.16) представляет собой так называемую поправку Эйкена на внутренние степени свободы молекул. Гиршфельдером было найдено, что для потенциала Леннарда—Джонса и потенциала Букингема б/ = = 0,885 в пределах 2% (сам Эйкен нашел для Ь значение % из весьма упрощенных представлений). Таким образом, теплопроводность с учетом внутренних степеней свободы имеет вид [c.133]

Некоторые авторы считают, что при плавлении твердых тел происходит полное разрушение кристаллической решетки по всему объему твердого тела, другие — что плавление является поверхностным явлением. Так, в статистической теории Леннард — Джонса и Девоншира [9] плавление рассматривается как позиционное разу пор ядочение, возрастание которого при повышении температуры вызывает разрушение кристаллической решетки. [c.45]

Сделанные выводы интересно сопоставить с результатами работы [130]. Авторы вычислили жидкого натрия при температурах 387 и 476° К. При этом установлено, что результаты расчета слабо зависят от формы U (г) использование осциллирующего на больших расстояниях потенциала [129] и потенциала Леннарда — Джонса приводит к значениям для v, удовлетворительно согласующимся с экспериментальными. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...