Томаса — Ферми

В настоящем параграфе мы рассмотрим кратко метод Томаса — Ферми. Этот метод, в известном смысле, носит более схематический характер, чем методы Хартри и Фока. По Томасу и Ферми [46-48j совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, находящийся в поле ядра, причем предполагается, что этот газ подчиняется статистике Ферми — Дирака. Данный метод допустим, если в состав электронной оболочки входит достаточно большое число электронов и их главные квантовые числа велики. [c.208]

Замечание. Как показывает выражение (5 ), поле точечного заряда ге экранируется электронами системы. Входящая в это выражение обратная длина, характеризующая экранирование, называется константой экранирования. Величина х, определяемая соотношением (4), называется константой дебаев-ского экранирования, а величина д [см. соотношение (10) ] —константой экранирования Томаса — Ферми, поскольку метод, использованный нами при выводе выражения (10), принадлежит Томасу и Ферми. Правда, фактически выражение (10) впервые было получено Моттом, в связи - с чем было бы правильнее называть д константой экранирования Мотта. Мотт использовал описанный метод при изучении поведения электрического поля вблизи примесного атома в металле. Если металл одновалентен, как, скажем, Си, Ag или Аи, а примесный атом двухвалентен, как, например, Zn, или трехвалентен, как А1, то следует положить соответственно г = 1 или г = 2. Численное значение 1/д в этих примерах оказывается порядка 0,6 А (см. книгу Мотта и Джонса [7]). Неоднократно отмечалось, что поведение многих сплавов недостаточно хорошо описывается теорией Томаса — Ферми. По-видимому, это обусловлено тем, что нельзя пренебрегать волновой природой электронов в металле. [c.378]

Сравнительное постоянство характеристической температуры в натрия (см. фиг. 26), вычисленной по формуле Блоха, можно на основании этой теории интерпретировать как свидетельство того, что среднее эффективное экранирование в этом металле является полным, и поэтому его свойства соответствуют модели свободных электронов. Падение в примерно на 50% в случае других металлов при низких температурах означает, что для них Ф 0,50, т. е. что радиус экранирования Ь сравним с постоянной решетки, которая приблизительно равна диаметру иона. Расчеты Мотта, проведенные на основе модели Томаса — Ферми, в предположении, что на каждый атом металла приходится один свободный электрон, приводят к соотношению [c.197]

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

В приближении Томаса — Ферми плотность электронов [пропорциональна [Яр-— 8F (г)] =, где AV —энергия Ферми и oV (г) — флуктуирующий потенциал, обусловленный объединенным движением ионов и электронов. Таким образом, [c.761]

Простейший тип экранировки — по Томасу—Ферми. В этом случае принимается, что кулоновский потенциал ослабляется фактором е- , где параметр X находится по эмпирическим данным. Экранированный по Томасу—Ферми потенциал и его форм-фактор имеют вид [c.72]

Метод Томаса — Ферми [c.208]

Выражение (4) представляет собой основное уравнение метода Томаса — Ферми, дающее распределение электрического поля в пространстве, окружающем ядро атома. Поскольку совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, это распределение поля является усредненным по отношению к тому, которое должно существовать в действительности. Для нахождения распределения потенциала V надо искать центрально-симметричное решение уравнения (4), удовлетворяющее требованиям, чтобы У(г)—>0 при г —> сю. [c.209]

Рис. 96. Распределение средней плотности заряда в атоме аргона по методам Томаса — Ферми (сплошная линия) и Хартри (пунктирная линия).

С помощью метода Томаса — Ферми можно вычислить полную энергию ионизации атома, т. г. энергию, необходимую для удаления всех электронов из нейтрального атома, путем вычисления электростатической энергии распределения для плотности зарядов в атоме. Искомая полная энергия будет равна половине этой электростатической энергии, так как для системы частиц, взаимодействующих по закону Кулона, средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии, взятой с отрицательным знаком. Расчет дает, что полная энергия ионизации —W , выраженная в электрон-вольтах, равна [c.210]

Подставляя сюда вместо потенциала Томаса — Ферми V(г) его значение через функцию х(- ) формуле (6) 45, находим [c.228]

Для / 1, 2, 3 формула (3) соответственно дает Z =4,2 19,4 и 53,2. Таким образом оказывается, что на основании расчетов, приведенных по методу Томаса — Ферми, следовало бы ожидать, что р-электрон должен впервые появиться в атоме с Z = 5, d-электрон — в атоме с Z = 20 и f-электрон—в атоме с Z = 54. В действительности, р-, d- и f-электроны впервые появляются в атомах соответственно с Z = 5, 21 и 58. Совпадение, принимая во внимание схематичность расчета, надо считать вполне удовлетворительным. [c.229]

Здесь ф(0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

Существует два основных подхода к определению потенциалов с требуемой точностью вычисление в приближении Томаса — Ферми (ТФ), которое в настоящее время имеет множество модификаций, и построение эмпирических и полуэмпирических выражений для потенциалов, В данном параграфе мы приведем потенциалы и соответствующие им эффективные сечения, используемые в физике радиационных повреждений, и укажем области их применимости. [c.34]

Приведем вывод потенциала (2.50), принадлежащий Томасу (51 и Ферми [6]. Самосогласованный потенциал, образованный системой из Z электронов, находящихся в поле ядра с зарядом Ze, должен удовлетворять следующему уравнению Пуассона [c.35]

Эффективное сечение рассеяния для потенциала Томаса — Ферми можно выразить с помощью безразмерных переменных [c.37]

Потенциальная энергия взаимодействия двух атомов с зарядовыми числами Zj и Za при потенциале Томаса — Ферми определяется формулой [c.37]

Как известно [31, задача вычисления угла рассеяния ф по формуле (2.31) сильно упрощается, если потенциал взаимодействия имеет степенную зависимость от расстояния V (г) г " где т — целое число. Поэтому для практического применения удобно аппроксимировать в потенциале (2.50) функцию Ф (На) степенной функцией, подбирая показатель степени т так, чтобы имелось удовлетворительное соответствие степенного потенциала потенциалу Томаса — Ферми. При этом возможность простой аналитической записи угла рассеяния достигается, как оказывается, ценой того, что в различных областях энергий необходимо использовать различные значения т. [c.37]

Потенциал Томаса — Ферми. Подставляя в (2.90) сечение (2.67), получаем [c.41]

Параметры пз1, 32, азз, 31, 32 подбираются так, чтобы наилучшим образом описать зависимость Рх(б), полученную в модели Томаса — Ферми с квантовыми и обменными поправками [25] с уравнением для ядер [26]. [c.63]

Это и есть хорошо известное квазиклассическое соотношение Томаса и Ферми. Заряд, размегценный вокруг иона, п(г)—По, определяется равенством [c.24]

Этот результат был получен Томасом и Ферми (L. Thomas, 1926 Е. Fermi, 1927), радиус гтр = /Утр называется томас-фермиевским радиусом экранировки. Полученная формула по существу является интерполяционной в области R < гтр (даже там. [c.318]

Этот результат был получен Томасом и Ферми (L. Thomas, 1926 Е. Fermi, 1927), радиус гтр=1Ытр называется томас-фермиевским радиусом экранировки. Полученная формула по существу является интерполяционной в области R rrr (даже там, где линеаризация уравнения Пуассона становится незаконной) она в силу структуры самого уравнения с дельта-функцией в правой части дает правильный результат, соответствующий кулоновскому потенциалу (f R)=q/R, а в области R>e l F справедлива полученная нами формула для экранированного потенциала R). [c.649]

Статистическая модел1. атома (модель Томаса— Ферми) — модель атома, в которой атомные электроны рассматриваются как вырожденный электронный газ. [c.276]

Лазарусом [97] была предложена теория взаимодействия близко расположенных зарялсенных дефектов, находящихся в ферми-газе электронов проводимости, основанная на простой электростатической модели. Пусть первый и второй дефекты имеют избыточные заряды соответственно еД II еД г. Решая линеаризованное уравнение Томаса — Ферми, молшо получить выражение для потенциала ф, создаваемого первым дефектом па расстоянии от него [c.121]

В такой простой модели не учтывается ряд возмолшых уточнений. К ним относятся учет взаимодействия между смещенными зарядами вокруг рассматриваемых дефектов, изменение кинетической энергии газа электронов проводимости ирн сближении дефектов на данное расстояние, неточечпость дефектов, а также поправки, связанные с использованием п линеаризацией уравнения Томаса — Ферми ). [c.121]

Здесь первый член—потенциальная энергия в электрическом поле, описываемом потенциалом Томаса — Ферми V(г), а второй — эффективная потенциальная энергия", соответствующая в модельном представлении движению по орбите с моментом количества движения р при этом, в виду того, что движение рассматривается квазиклассически, множитель заменен [c.228]

Формула Фирсова. В модели Фирсова [13], оказавшейся одной из наиболее плодотворных в радиационной физике, считается, что два столкнувшихся атома образуют как бы новый атом с Z = = + Z2, структура которого описывается далее в рамках квази-классического приближения Томаса — Ферми. В процессе столкновения (т. е. образования компаунд-атома, а затем его разрушения) между атомами происходит обмен электронами. В результате переноса электронами импульса возникает сила торможения, равная полному перенесенному импульсу [c.43]

В нек-ром смысле обратная ситуация имеет место в тяжёлых атомах, где создаваемый электронами элек-трич. потенциал медленно меняется на расстоянии порядка длины волны электрона. Электроны в таком атоме можно рассматривать как квазиклассич. ферми-газ, находящийся во впеш. поле, определяющемся самим распределением электронов. Для этого потенциала получается замкнутое ур-ние Томаса — Ферми (см. Томаса — Ферми метод). [c.299]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

Др. упрощённым вариантом метода С. п. является метод Томаса — Ферми (квааикласспч. приближение к методу С. п.), применимый к слабо неоднородный системам, где ср. расстояние между частицами меньше характерной длины, ва к-рой заметно меняется плотность II др. параметры системы. В методе Томаса — Ферми используют выражения, справедливые для однородной системы, относя их в кащдой точке к соответств. локальному значению плотности. Этот метод используют для описания тяжёлых атомов, вещества в экстремальных условиях высоких давлений или темп-р и др. Применяют и иные, более частные способы упрощения метода С. п. (напр., в теории атома часто используют. усреднение С. и. по углам, упрощающее отделение угл, переменных). [c.414]

ТОМАСА — ФЕРМИ АТОМ — квазиклассич. статистич. модель атома, основанная на применении Томаса — Ферми теории к атому с большим числом электронов (Z l). Исходным является предположение о непрерывном сфери-чески-симметричном распределении плотности заряда р(г) в атоме. Энергия электрона записывается в виде [c.122]

ТОМАСА — ФЕРМИ МЕТОД—приближённый метод расчёта многочастичных квантовых систем высокой плотности один из методов самосогласованного поля. Разработан Л. Томасом (L. Thomas, 1927) и независимо от него [c.122]

Э, Ферми (Е. Fermi, 1928) для многоэлектронных атомов в осн. состоянии (Томаса— Ферми атом). Электрон в многоэлектронном атоме рассматривается в суммарном поле атомного ядра и всех остальных электронов, к-рые создают нек-рое центральносимметрич. поле, пропорциональное ср. плотности электронов в атоме. Ср. плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом ср. поле, и связана с ним через ферми-эиергию. Это означает, что выбор ср. потенциала поля должен быть самосогласованным . [c.122]

На основе Т.—Ф.м. удалось объяснить порядок заполнения электронных оболочек в атомах, он позволяет также объяснить порядок заполнения нуклонами оболочек ядра. ТОМАСА—ФЕРМИ ТЕОРИЯ — приближённая квази-классич. статистич. теория неоднородных плотных много-частичных систем. Предложена для электронного газа высокой плотности Л. Томасом L. Thomas) в 1926, развита [c.122]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

В случае многоэлектронных атомных систем (Л )), когда расчёт по ф-ле весьма громоздок, используют статистич, Томаса — Ферми метод или его модификации. Этот метод применяют для расчёта эфф. потенциала атомного остатка (ядро + Л —1 электронов) как пробного потенциала в методе самосогласованного поля (см. Хар-три—Фока метод). При нахождении аналитич. выражения и (г) атомов и ионов в качестве радиальных волновых ф-ций электронов часто используются безузловые ф-ции Слейтера, являющиеся произведением полинома от г на экспоненциальную ф-цию. [c.551]

Коэффициенты, входящие в e (x), i и x, зависят от атомного номера Tt атомной массы так, что уравнение состояния удовлетворительно описывает свойства многих материалор в области существования модели Томаса — Ферми и области средних давлений. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...