Многочастичные процессы

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

Неаналитический по параметру плотности член с коэффициентом а 2 возникает вследствие учета затухания на длине свободного пробега в процессах, включающих четыре частицы. Интересно отметить, что коэффициент а 2 при аналитическом вкладе в разложении (3.1.77) определяется теперь процессами столкновений, в которых участвует произвольно большое число частиц. Оценка коэффициента а 2 была получена для газа твердых сфер [73], однако для других потенциалов о разложении коэффициентов переноса по плотности известно очень немного, в том числе и о наличии логарифмических членов в разложениях по плотности коэффициентов переноса реальных газов. В параграфе 3.3 мы вернемся к вопросу о роли коллективных эффектов в кинетической теории. В частности, мы покажем, что эта роль не сводится только к обрезанию многочастичных процессов на длине свободного пробега. [c.181]

Используя, наконец, соотношение (3.3.1), получаем выражение для вклада многочастичных процессов в интеграл столкновений [c.206]

Пока мало известно о свойствах классических кинетических уравнений с интегралом столкновений, в котором учитываются коррелированные многочастичные процессы (см. раздел 3.3.3 первого тома). В частности, для вычисления коэффициентов переноса с учетом неаналитических поправок по плотности нужен метод построения нормальных решений таких кинетических уравнений. [c.283]

При построении этого метода Боголюбовым была предложена единая концепция сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Согласно этой концепции меняется характер вероятностного описания с течением времени. Структура его постепенно упрощается, и вероятностное распределение зависит от меньшего числа параметров. Таким образом, происходит переход от описания с помощью многочастичных функций распределения к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, и затем к гидродинамической стадии процесса. Эта концепция положена в основу нашего изложения курса неравновесной статистической физики. [c.36]

Таким образом, многочастичная физическая система обладает несколькими резко разграниченными временами релаксации ее приближение к равновесию происходит в несколько этапов. При этом в процессе эволюции через относительно большие промежутки времени сокращается число параметров, необходимых для описания состояния системы. На начальной стадии эволюции системы необходимо знать не меньше, чем Л -частичную функцию распределения, а при приближению к конечной, равновесной, стадии достаточно знать лишь локальные термодинамические функции, дающие менее подробное описание системы. [c.101]

Диффузия больших молекул в растворителе. Диффузии в жидкостях обусловлена процессами многочастичного взаимодействия пробной частицы с частицами жидкости. Поэтому теоретическое определение коэффициентов диффузии в жидкостях весьма затруднено п практически единственным источником надежной информации является эксперимент. Исключение составляет случай диффузии больших молекул в растворителе с низкой молекулярной массой, для описания которого применима формула Эйнштейна—Стокса [c.376]

С.-с. в. играет важную роль в динамике многочастичных спиновых систем. Оно приводит к взаимным переворотам взаимодействующих спинов (электронных либо ядерных), что обеспечивает процессы поперечной релаксации магнитной, спиновой диффузии и ведёт к установлению спиновой температуры в парамагн. твёрдых телах. С.-с. в. между электронами [c.646]

Для практич. расчётов распределения адронов в струях используются два подхода. Первый из них основан на модели дуальных струн (см. Дуальность), натягивающихся при разлёте цветных жёстких партонов. Он базируется на эволюции системы как марковском случайном процессе, что позволяет эффективно использовать Монте-Карло метод для моделирования многочастичных событий. [c.15]

В настоящее время неравновесная статистическая механика является одним из наиболее активно развивающихся разделов теоретической физики. Она применяется для исследования явлений, начиная с микроскопических масштабов, изучаемых в ядерной физике, вплоть до космических масштабов, рассматриваемых в астрофизике, к процессам в системах, состоящих из небольшого числа частиц, и к процессам в многочастичных системах с очень сложным поведением, и даже к биологическим системам. Традиционными областями приложения неравновесной статистической механики остаются кинетическая теория, релаксационные процессы, гидродинамика, химические процессы и другие проблемы. В последнее время статистическая физика обогатилась такими новыми понятиями, как динамическая неустойчивость, хаотическое поведение систем, самоорганизация и т. д. Особую роль в прогрессе неравновесной статистической механики сыграли новые возможности компьютерной техники. С другой стороны, недавние экспериментальные исследования ультракоротких процессов в сильных внешних полях и систем с хаотическим поведением поставили новые проблемы перед теорией. [c.10]

Наш подход к теории неравновесных процессов основан на следующем свойстве макроскопических систем, тесно связанном с неустойчивостью классических фазовых траекторий X t) = q t) p t)) и квантовых состояний Ф( )) если нас интересует поведение системы на не слишком малых интервалах времени, то микроскопические детали ее начального состояния становятся несущественными и количество параметров, необходимых для описания системы, уменьшается. Эта идея сокращенного описания многочастичных систем была впервые высказана Боголюбовым и использована им для вывода кинетических уравнений из уравнения Лиувилля [7]. [c.79]

Хорошо известно, что простейшими моделями в равновесной статистической механики ЯВЛЯЮТСЯ системы с малой плотностью или со слабым взаимодействием, так как изучение каждой из них можно начинать с очень простого нулевого приближения — системы свободных частиц. Аналогичная ситуация имеет место и в теории неравновесных процессов. Как отмечено в разделе 2.1.1, для разреженного газа и для систем со слабым взаимодействием можно ввести кинетическую шкалу времени или, как ее иногда называют, кинетическую стадию эволюции. На этой стадии все многочастичные функции распределения полностью определяются одночастичной функцией распределения. При этом основная задача состоит в том, чтобы получить кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения. В настоящей главе мы применим метод неравновесного статистического оператора к выводу кинетических уравнений для классических систем и рассмотрим несколько типичных примеров. [c.163]

Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Третий член в левой части описывает процесс столкновения двух частиц, причем в матрице взаимодействия (4.3.15), благодаря матрице (7, учитываются квантовые статистические эффекты в промежуточных состояниях (для фермионов — принцип Паули). Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [c.291]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Нерешенной проблемой квантовой кинетической теории остается учет неравновесных многочастичных корреляций. В параграфе 4.3 первого тома было получено квантовое обобщение кинетического уравнения Энскога, в котором учитываются корреляции, связанные с законом сохранения энергии. Классическое уравнение Энскога применялось и до сих пор успешно применяется для описания кинетических процессов в плотных газах. Это позволяет предположить, что и в квантовых системах основную роль играют многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии. К сожалению, интеграл столкновений в квантовом уравнении Энскога имеет гораздо более сложную структуру, чем в классическом случае, поэтому для решения конкретных задач требуется разработка эффективных численных методов. [c.283]

Большую часть информации о природе взаимодействия элементарных частиц получают с помощью ускорителей в результате анализа процессов столкновений. Сейчас общепризнано, что изучение элементарных частиц представляет прямой, а возможно, и единственный путь к пониманию фундаментальных законов Природы. Однако не менее важны проблемы построения моделей ядер или многоэлектронных систем, в частности биомолекул. В связи с этим задачей теории является получение характеристик потенциальной энергии взаимодействия многочастичных систем по данным рассеяния. [c.75]

Отметим, что те процессы в оптике, в которых поведение многочастичных систем излучателей существенно обусловлено их коллективным взаимодействием друг с другом, могут приводить к разнообразным новым эффектам. Например, кооперативный характер системы излучателей, взаимодействующих через поле излучения, обуславливает возможность таких режимов высвечивания, которые принципиально отличаются от спонтанного или вынужденного излучения, и может приводить к изменениям спектроскопических характеристик вещества. Такие явления оказывают существенное влияние на работу приборов квантовой электроники. [c.94]

Наконец, в 6 дается обзор некоторых недавно выполненных работ по квантовой теории процессов инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. По необходимости изложение в этой части отличается сжатостью, и его целью является установление связи настоящей книги с другими работами, а также введение в современную научную литературу. В 6 обсуждаются вопросы многочастичной теории процессов поглощения и рассеяния, а также современный микроскопический подход, в особенности в задаче о комбинационном рассеянии света фононами. По-видимому, особый интерес представляет вопрос о резонансном рассеянии и нарушении симметрии, обсуждаемый в последнем пункте 6. [c.6]

Выше было показано, что члены в групповом разложении интеграла столкновений, порождающие вириальные разложения коэффициентов переноса, определяются динамикой изолированных групп молекул. В отличие от равновесных статических корреляций, имеющих протяженность порядка нескольких радиусов взаимодействия Гц, динамические корреляции в изолированных группах частиц могут иметь значительно большую протяженность. Оказалось, что именно это свойство динамических корреляций несет ответственность за расходимость вириальных разложений коэффициентов переноса. Для иллюстрации дальнодействующей природы динамических корреляций рассмотрим пример четырехчастичных процессов, которые дают расходящиеся вклады в коэффициенты переноса (см. рис. 3.1а). Видно, что частицы (3) и (4) перемещаются свободно на расстояния, значительно превышающие длину свободного пробега. Более того, эти расстояния могут быть сколь угодно велики. Ясно, однако, что в газе не могут существовать столь протяженные траектории. Поэтому опасный процесс столкновения четырех частиц, изображенный на рис. 3.1а, возникает в результате некоторого многочастичного процесса, в котором частицы (3) и (4) проходят расстояния порядка длины свободного пробега. Например, добавление частицы (5), изображенной на рис. 3.16, обеспечивает обрезание расходящегося вклада в четырехчастичный интеграл столкновений, связанный с аномально большим свободным пробегом частицы (3). [c.180]

Подчеркнем, что учет конечности свободного пробега частиц не может быть выполнен корректно, если мы ограничимся рассмотрением динамических событий в какой-либо конечной группе частиц. Эту неприятную особенность многочастичных процессов можно увидеть на рис. 3.16. Хотя дополнительное столкновение между частицами (3) и (5) обеспечивает обрезание траектории частицы (3) в четырехчастичном процессе, одновременно возникает расходящийся вклад в интеграл столкновений, обусловленный аномально длинной траекторией самой частицы (5). Поэтому даже в случае, когда параметр плотности пг мал, необходимо просуммировать бесконечную после- [c.180]

Многочастичные процессы. Если число частиц, участвующих в процессе, превышает три, изложенный выше метод суммирования диаграмм становится неэффективным. Уже среди четырехчастичных диаграмм появляются такие, которые дают в интеграл столкновений расходящийся вклад. В разделе 3.1.5 было отмечено, что эти расходимости порождаются повторными (коррелированными) парными столкновениями. Поэтому во всех порядках по плотности необходимо выполнить суммирование соответствующих опасных диаграмм. Мы ограничимся для простоты пространственно однородными состояниями, когда fi(x,t) = /i(p, ). Обобщение на пространственно неоднородные газы не приводит к каким-либо принципиальных проблемам, но, конечно, усложняет математику. [c.202]

Термодинамика и статистическая физика является завершающим курсом теоретической физики для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В этом курсе макроскопические тела, т. е. системы из большого числа частиц, изучаются вначале термодинамическим методом, а затем методами статистической физики. Такая последовательность обусловлена постепенным переходом в процессе изучения от простого к более сложному методу поЗнания. (В отличие от основного курса спецкурсы по термодинамике и статистической физике можно излагать в любом порядке.) Статистическая физика дает не только молекулярную интерпретацию термодинамических по.нятий и законов термодинамики, но и позволяет получить более глубокие знания о многочастичных системах. [c.6]

Механические микро- и макроскопические процессы в неоднородных материалах достаточно подробно изучались в рамках детерминированных и статистических моделей механики композитов. Преимущество статистических моделей состоит в том, что они естественным образом учитывают такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения элементов и статистический разброс их свойств. Однако в статистической механике композитов до сих пор остгъется открытым вопрос о более полном, по сравнению с одноточечными приближениями, учете многочастичного взаимодействия компонентов. Поэтому в подавляющем большинстве работ в этом направлении анализ напряженно-деформированного состояния композитов ограничивается вычислением осредненных по компонентам полей деформирования. Вычисление и других статистических характеристик полей деформирования для случгкев неизотропного и комбинированного нагружения, а также построение решений нелинейных краевых задач для процессов накопления пластических деформаций и повреждений в компонентах композитов с учетом неоднородности полей деформирования приобретает особо важное зна чение в задачах прогнозирования прочностных свойств. [c.16]

Сегодня имеется обширная литература, в которой излагаются конкретные вопросы теории неравновесных процессов. Однако, в отличие от равновесной статистической механики, основанной на универсальном методе ансамблей Гиббса, существует большое число различных подходов к неравновесным системам. Поскольку детали микроскопических взаимодействий тесно связаны с неравновесными свойствами многочастичных систем, может показаться, что общий статистический подход к необратимым процессам вообще невозможен. Как следствие такой точки зрения, во многих недавно изданных книгах отсутствует изложение неравновесной статистической механики как таковой. Вместо этого проводится мысль, что различные явления требуют различных подходов. Тем не менее, фундаментальная идея статистических ансамблей Гиббса применима и к неравновесных системам, так что задача состоит в том, чтобы использовать эту идею в форме, пригодной для описания различных неравновесных процессов, в рамках единого метода. Такой метод, известный теперь как метод неравновесного статистического оператора был развит Д.Н. Зубаревым и изложен в его книге Неравновесная статистическая термодинамика , которая появилась на русском языке в 1971 году, а затем была переиздана в США (1974 г.) и в Германии (1976 г.). Позже краткое введение в метод было дано в книге Г. Рёпке Неравновесная статистическая механика (на немецком языке книга вышла в 1987 году и на русском — в 1990 году). [c.10]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Рис. 3.1. Коррелированные многочастичные столкновения, а) Пример четырехчастичного процесса, который дает расходящийся вклад в интеграл столкновений и в коэффициенты переноса, б) Последовательность столкновений, приводящих к регуляризации опасного процесса, изображенного на рис. 3.1а

По мнению автора работы [109], взаимодействие твердых тел при трении и, как следствие, их истирание являются классическим примером диссипативных процессов. Многочастичный микроскопический характер этих процессов, а также наличие минимума трех характерных масштабов — макроскопического (соизмери-32 [c.32]

Остановимся на смысле функций 01 и Р, введенных нами в процессе вывода уравнений Дайсона. Эти функции, а также 31 другие средние от хронологи-зированных произведений большего числа операторов поля называют многочастичными функциями Грина. Сами функции ОиО называются поэтому одночастичными функциями Грина. Многочастичные функции Грина, так же как и одночастичные, определяют макроскопические свойства систем. В частности, двухчастичная функция Грина 0 определяет поведение системы электронов во внешнем электромагнитном поле (см. гл. VI). Ввиду того, что эти функции зависят от большого числа аргументов, анализ их аналитических свойств представляет значительные трудности. Проще обстоит дело, когда некоторые аргументы считаются равными. Например, если в функции 0 считать х, = х , Х2= х , то аналитические свойства фурье-преобра-зования этой функции по переменной х, — 2 те же, что и у гриновской функции фононов 0(ш, к). Так как обычно представляют интерес именно такие частные случаи, то прощ определять аналитические свойства соответствующих конкретных гриновских функций, не прибегая к изучению общего случая. [c.132]

Смотреть страницы где упоминается термин Многочастичные процессы : [c.514] [c.263] [c.690] [c.308] [c.207] [c.378] [c.376] [c.502] [c.408] [c.305] [c.495] [c.498] [c.671] [c.299] [c.104] [c.293] [c.9] [c.60] [c.80] [c.284] [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...