Квадратичный закон дисперсии

Одно из фундаментальных и замечательных предсказаний квантовой теории твердого тела.состоит в том, что в идеальном периодическом кристалле свободные носители должны распространяться без рассеяния. Электронная волновая функция представляет собой блоховскую волну вида 1 )(г) = (г)ехр(/к-г), для которой при данном направлении волнового вектора к справедлив квадратичный закон дисперсии [c.129]

Вычисление параметров переноса проводилось при следующих упрощающих предположениях энергетические зоны считались сферически симметричными с квадратичным законом дисперсии и термически жесткими, т. е. величина перекрытия энергетических зон не зависела от температуры рассеяние носителей зарядов происходило в основном на акустических колебаниях решетки. Из литературных данных [9] известно, что ионная составляющая связей в рассматриваемых сплавах мала. Так как расчеты проводи.лись для температур, значительно ниже характеристической [7], то возбуждение оптической ветви колебаний представлялось маловероятным. Смешанный механизм рассеяния на акустических фононах и кулоновском потенциале примесей не рассматривался, поскольку при больших концентрациях носителей зарядов 10 см кулоновский потенциал должен существенно экранироваться свободными носителями зарядов [9]. [c.29]

Рассмотрим этот эффект на примере полуметалла, в котором при отсутствии магнитного поля электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне характеризуются простыми квадратичными законами дисперсии [c.184]

Формула (25.23) верна для электронного газа с квадратичным законом дисперсии, у которого плотность состояний пропорциональна В общем случае столь простое соот- [c.122]

Степень фактической применимости полученных выше асимптотических формул для потенциала ср зависит, естественно, от конкретного характера задачи. В металлах заранее ясно, что, поскольку все существенные расстояния — порядка постоянной решетки, обе аппроксимации (21.6) и (21.12) мало удовлетворительны (не говоря уже о сугубой ненадежности квадратичного закона дисперсии). С другой стороны, в полупроводниках параметр оказывается близким к см (при комнатной температуре) таким образом, может найтись область, в которой следует пользоваться квантовой формулой (21.12). Следует, однако, иметь в виду, что на слишком малых расстояниях формула (21.12) может оказаться [c.189]

Определить поперечную проводимость электронного газа с квадратичным законом дисперсии е = р /2т). Электроны рассеиваются на примесных атомах по изотропному закону с независящим от энергии сечением. [c.462]

Результаты в двумерном случае при квадратичном законе дисперсии [c.78]

Прежде чем продолжить рассмотрение трехмерных систем, полезно записать соотношения, полученные нами для двумерной системы, в гораздо более простом виде, который они принимают в частном случае квадратичного закона дисперсии (например, для свободных электронов), для которого [c.78]

Наконец, можно отметить, что для свободных электронов или вообще для квадратичного закона дисперсии коэффициент перед таком суммы в (2.110) упрощается, и, поскольку экстремум пло- [c.85]

П1.1. Квадратичный закон дисперсии [c.556]

Эффект обусловлен квантованием энергии электронов проводимости металла в магн, ноле (см. Ландау уровни). В результате квантования энергия электронов в простейшем случае квадратичного изотропного закона дисперсии электронов S=p i2m (т — эффективная масса электрона, р — его квазиимпульс) приобретает вид [c.454]

Как известно, из линейной теории упругости следует, что при распространении импульса напряжений в однослойном материале никакого затухания не будет. Волна сохраняет как свою форму, так и амплитуду. В отличие от этого модель нелинейно-упругой среды предсказывает затухание. Она описывает наблюдаемое в опыте явление дисперсии, т. е. распространение волн различной частоты с разными скоростями. Поскольку импульс сложной формы можно разложить по гармоникам и каждая из последних будет иметь свою скорость — начинается изменение формы импульса, расхождение отдельных мод в пространстве и падение таким образом амплитуды волны напряжений. Это усугубляется переходом энергии низших гармоник в энергию высших гармоник. В частности, из параграфа 1 главы V видно, что увеличение амплитуды второй гармоники приводит к уменьшению амплитуды первой гармоники. Уменьшение пропорционально квадрату амплитуды последней и пути пройденной волной. Таким образом, энергия первой гармоники передается второй по квадратичному закону. Очевидна принципиальная разница нелинейного затухания от затухания вызванного поглощением механической энергии, которое обычно пропорционально расстоянию пройденного волной, что хорошо иллюстрируют данные приводимых ниже расчетов. Отметим, что описанное размазывание волн со временем не меняет общей механической энергии, переносимой волной, если не учитывать диссипации, из-за которой более высокие гармоники поглощаются быстрее. [c.188]

Для закона Релея математическое ожидание т, дисперсия В(а) и среднее квадратичное отклонение Оа будут [c.114]

ЛАНДАУ диамагнетизм — диамагнетизм систелш подвижных носителей зарядов (напр., электронов проводимости в металлах). Предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Л. д. представляет собой чисто квантовый аффект, обусловленный квантованием орбитального движения заряж. частиц в магн. поле (квантуется энергия движения в плоскости, перпендикулярной полю, см. Ландау уровни). Л. д. связан С тем, что при помещении заряж. частиц в магн. поле траектории свободного движения частиц искривляются и возникает добавочное магн, поле, противоположное внеш. полю, т. е. у системы заряж. частиц появляется добавочный диамагн. момент. Л. д. заметно проявляется при низких темп-рах (ниже темп-ры вырождения) и может наблюдаться в вы-рождепном газе свободных электронов и у электронов проводимости в металлах, полуметаллах и полупроводниках. В простейшей модели вырожденного газа электронов проводимости в твёрдом теле с квадратичным законом дисперсии (е, р и пг — энергия, [c.571]

Учитывая соотношение Томсона, можно получить величину зависимости т от темп-ры, концентрации носителей заряда п и др. параметров из соответствующих зависимостей а. В частности, если в проводнике имеется однн тип носителей, в случае классич, статистики при изотропном квадратичном законе дисперсии носителей т= —(3/2)(fe/e) = = +129 мкВ/К (е—заряд носителей). [c.125]

ФЁРМИ-ЙМПУЛЬС — макс, значение импульса, к-рым могут обладать фермионы при темп-ре Г=0 К. Ф.-и. в случае квадратичного закона дисперсии фермионов равен [c.284]

Asufi — параметр. 9-(/(/)-связи. Добавка к ферми-энергии, связанная с намагниченностью электронов проводимости, равна (1/2).4фтД где А = ц1/хр и Хр = 2д и(< г) — спиновая парамагн. восприимчивость (см. Пауш парамагнетизм). При квадратичном законе дисперсии электронов так что Аф - iS r. Полная энергия на узел, зависящая от и т,, равна [c.297]

Ооределеиие эффективной массы носителей. В простейшем случае изотропного квадратичного закона дисперсии носителей изоэнергетич. поверхность р)= = ( о — сфера (см. Зонная теори.ч). Определение частоты позволяет найти скалярную эффективную массу носителей W, к-рая совпадает с циклотронной массой т . В случае более сложных законов дисперсии эфф. масса отличается от циклотронной массы. Для эллипсоидальных изоэнергетич. поверхностей зависит только от направления //, что позволяет определить гл. значения тензора эфф. масс. Напр., для электронов в Ge (кубич. симметрия) изоэнергетич. поверхность—совокупность 4 сфероидов (двухосных эллипсоидов), оси вращения к-рых направлены вдоль диагоналей куба, т. е. кристаллографич. осей [111]. В этом случае циклотронная частота [c.430]

С,—атомная концентрация примесей р — полное сопротивление металла. При темп-ре 900 °С для примесей Zn в Си Zei = 4e, для примесей А1—15е, для примесей Fe — 115е. Эти примеры показывают, что в металлах сила Э. в. вносит гл. вклад в перенос примесей. В металле с изотропным электронным спектром (квадратичный закон дисперсии) примесные ионы увлекаются к аноду. [c.573]

В правой части (58,2) стоит число дырок в валентной зоне, а само равенство (58.2) ъыражй т условие электронейтральности, число электронов в зоне проводимости Пс равно числу дырок в валентной зоне Пр. Переходя к интегрированию, мы ограничимся случаем изотропной модели с квадратичным законом дисперсии. В этом случае выражения для числа электронов и числа дырок в единице объема и в интервале энергий е можно записать в виде [c.285]

Приведенное описание является исчерпывающим только в случае свободных электронов и электронов вблизи краев зоны с квадратичным законом дисперсии (зависимостью энергии от квази-импулъса р), когда т, а следовательно и О, одинаковы для всех электронов (во втором случае и т зависят от направления). В общем случае Я зависит от и Ри (проекции р па направление Н) и разным электронам соответствуют различные О. При этом для Ц. р. существенны только электроны с энергией = 0 (ёо — Ферми энергия). [c.398]

Это параболическое уравнение, описывающее распространение волнового пакета в среде с квадратичным законом дисперсии. В частности, это уравнение совпадает с уравнением Шредингера для свободной частицы в нерелятивистской квантовой механике. Если ввести мнимое время г = г sign( параболическое уравнение переходит в уравнение теплопроводности [c.88]

Решение. Задача сводится к вычислению фигурирующей в (90,15) и (90,23) величины 6 (р )- При квадратичном законе дисперсии р = ту, и поскольку среднее значение скорости вдоль замкнутой траектории у = 0, то и р = 0 поэтому согласно (90,12) к = сРх1е. Согласно сказанному в тексте, при вычислении среднего значения (я —х ) можно считать процесс рассеяния не зависящим от магнитного поля. При этом разница между Р и р несущественна выбрав точку нахождения рассеивающего атома в качестве точки г = 0, будем иметь Р = р. [c.462]

Т. о., закон дисперсии для спиновых волн в АФМ имеет линейный характер, как у фоноиов (в отличие от квадратичного у ферромагнетиков). Конкретные ф-лы для в случае релятивистских ветвей приведены в ст. Антиферромаглитный резонанс. Все остальные ветви — обменные с шд. [c.111]

При наличии релаксац. процессов энергия поступат. движения молекул в звуковой волне перераспределяется на внутр. степени свободы, при этом появляется дисперсия скорости звука, а зависимость козф. поглощения от частоты отклоняется от классич. квадратичного закона коэф. поглощения звука на длину волны имеет максимум на нек-рой частоте сОр = 1Ут, наз. [c.193]

Закон дисперсии (1) является параболическим (квадратичным) изотропным в наз. стандартным. Изоэнергетач. по-верхыости в импульсном пространстве /(р) = onst вблизи р = О представляют собой сферы с центром в точке р — 0. [c.36]

Модель Кейна. Кинетич. энергия ( электрона или дырки параболически (квадратично) зависит от их квазянмпульса р при условии, что она мала по сравнению с g. В узкозонных П, мало) это условие нарушается. Однако для закона дисперсии и при [c.37]

Комплексная проводимость а в простейшем случае квадратичного изотропндго закона дисперсии носителей и взаимноперпендикулярных Е п Н равна [c.433]

Если закон дисперсии квазичастиц ё р) пмеет экстремумы, то вблизи экстремальных значений энергип (в основном приближении) в законе дисперсии можно ограничиться квадратичными по импульсу членами [c.536]

При Akz 1 sine Akz 2) 1 w z, т.е. имеет место нарастание интенсивности волны на антистоксовой частоте от нуля по квадратичному закону как функция длины нелинейного взаимодействия волн. Здесь важную роль играет условие фазового синхронизма Д/ = 0. В общем случае в среде, обладающей нормальной дисперсией показателя преломления, это условие имеет векторный вид [c.243]

Электрон-электронное рассеяние. В переходных металлах процессы межэлектрониого взаимодействия могут заметно влиять на характер температурной зависимости удельного сопротивления. В рамках двухзонной модели, рассматривая взаимодействие s и -электрона с их последующим рассеянием одного в s-зопу, другого в -зону, Бабер [28] показал, что добавочное сопротивление должно быть пропорционально квадрату температуры и может проявляться в криогенной области. При этом предполагалось, что изоэиергетиче-ские поверхности суть сферы, а законы дисперсии электронов обеих ЗОИ — квадратичны. [c.31]

Получив динамическую матрицу и поделив ее на массу ионов, мы очень просто могли бы вычислить квадрат частоты колебания на этом расчет закона дисперсии для колебаний решетки можно было бы и закончить. Однако столь просто мы могли бы решить задачу, только если бы заранее задали тип моды колебаний, т. е. если бы знали направление поляризации. Именно так обстоит дело в простых структурах, когда вектор О лежит в направлении си. 1метрии. Для произвольного направления распространения колебания энергия является квадратичной формой трех компонент и , и мы должны определять частоты трех мод (точно так же, как в задаче о колебаниях молекулы). В этом случае динамическая матрица связывающая компоненты вектора и , содержит 9 элементов. В структуре с двумя атомами на ячейку нужно определить уже 6 компонент смещений, в результате чего мы получим 6 люд колебаний три акустические и три оптические. [c.485]

Заметим, что в формулу (26.6) входит только значение поляризационного оператора при к0 — к = О. Как было показано в 11, эту величину можно вычислить весьма точно. Таким образом, возможная неточность выражения (26.7) может быть связана не с учетом экранирования, а лишь с законом дисперсии фононов или носителей тока. В реальном металле последний беспорно не укладывается в простую квадратичную аппроксимацию (тем более изотропную), а имеет гораздо более сложный вид. В связи с этим полезно указать на связь константы О с радиусом экранирования статического поля свободными зарядами. На основани (21.15) мы имеем (при любом законе дисперсии [c.213]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Для большинства практических задач закон распределения, т. е. полная характеристика случайной величины неудобен для использования. Следовательно, чаще применяют числовые характеристики случайной величины, определяю1цие основные черты закона распределения. Широко распространенным из них является математическое ожидание (оцениваемое средним арифметическим), а также дисперсия (или среднее квадратичное от- [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...