Гармонический осциллятор (квантовый)

С помощью выражения для квантовых энергетических уровней гармонического осциллятора (2-39) [c.109]

Теплоемкость какого-либо вещества может быть вычислена прямой подстановкой значений энергетических уровней в уравнение (4-12). В настоящее время наиболее точным методом определения теплоемкости является метод, основанный на определении энергетических уровней с помощью спектроскопических данных. При отсутствии достаточного количества спектроскопических данных теплоемкость идеального газа можно вычислить, прибегая к приближенным допущениям о жесткости ротатора и гармоническом осцилляторе путем использования выражений (2-29) и (2-38) квантовой механики для энергетических уровней соответственно. [c.119]

Составляющая мольной теплоемкости на каждую степень свободы гармонического колебания может быть получена подстановкой в уравнение (4-12) квантово-механического выражения (2-38) для энергетических уровней или подстановкой в уравнение (4-13) суммы состояний гармонического осциллятора по уравнению (3-39) или же наиболее легким способом — дифференцированием [c.121]

Гипотеза Планка. Как известно, в классической физике энергия любой системы, в том числе и гармонического осциллятора, может изменяться непрерывно. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, энергия осциллятора может принимать только дискретные значения, равные целому числу наименьшей порции энергии квантов — энергии Еа. [c.337]

Сложная задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться методами как классической, так и квантовой физики. Следует учитывать, что при использовании гармонического осциллятора в качестве модели излучающего атома результаты квантовой и классической теории дисперсии совпадают При применении другой модели (например, атома водорода, где нужно учитывать кулоновское взаимодействие, а не квазиупругую силу) результаты квантового и классического описания будут существенно различны. В последующем изложении, проводимом в приближении классической физики, фак- [c.138]

Колебание гармонического осциллятора является очень важным примером периодического движения и может служить точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. К числу классических систем, аналогичных гармоническому осциллятору, могут быть отнесены любые системы, которые, будучи слегка выведены из положения равновесия, совершают устойчивые колебания. К ним относятся [c.206]

Это связано с тем, что взаимодействие между атомом и световой волной можно учесть в хорошем согласии с опытом, если рассматривать атом как совокупность гармонических осцилляторов, а для гармонического осциллятора классическая и квантовая трактовки задачи приводят к одинаковым результатам. [c.548]

Квантово-механический расчет этих сил притяжения для системы из двух идентичных гармонических осцилляторов, находящихся на расстоянии г один от другого, был выполнен Г. Лондоном (1930). Было получено, что полная энергия двух взаимодействующих осциллятора уменьшается из-за взаимодействия на величину, обратно пропорциональную шестой степени расстояния между ними [c.66]

Как и во всех задачах, связанных с гармоническим движением, в нашем случае легко произвести квантово-механическое обобщение. В классической механике для одномерного гармонического осциллятора функция Гамильтона имеет вид [c.150]

Полная энергия колебаний кристалла равна сумме энергий колебаний ЗгМ не взаимодействующих между собой гармонических осцилляторов. Снова, как и в одномерном случае, легко провести квантово-механическое обобщение, тогда каждому осциллятору, колеблющемуся с частотой со (к, s), нужно приписать энергию [c.161]

Однако этот путь не дал желаемых результатов. Лишь предположение Планка, что гармонический осциллятор частоты V может обладать только таким количеством энергии, в котором содержится целое число элементарных порций величиной hv каждая, привело к правильному выводу. На основании новых квантовых представлений и статистических методов Планк получил следующее выражение для испускательной способности, полностью совпадающее с опытом [c.141]

По классической теории колебательная энергия молекулы может принимать любые значения. Квантовая теория приводит к другому выводу энергия гармонического осциллятора квантована и определяется следующей формулой [c.239]

Квантовые осцилляторы. Уровни энергии квантового гармонического осциллятора описываются выражением [c.57]

Фотонные состояния (состояния с определенным числом фотонов). До сих пор мы рассматривали только такие состояния квантованного поля, которые характеризуются определенным числом фотонов. Напомним, что к этим состояниям мы приходим, производя разложение поля на квантово-механические линейные гармонические осцилляторы. Указанные состояния м описывали в 0.3 волновыми функциями ф(Л/ а). В настоящем параграфе целесо- [c.299]

Таким образом, средняя энергия квантового гармонического осциллятора с частотой оз будет [c.37]

Энергия нулевых колебаний квантового гармонического осциллятора существует при всех температурах, включая и абсолютный нуль, и не зависит от нее. Добавление этого слагаемого в выражение энергии колебаний решетки не влияет на величину теплоемкости. [c.38]

Инфракрасный спектр поглощения. Гармоническому осциллятору соответствует система равноотстоящих энергетических уровней (рис. 41). В случае поглощения света молекула будет переходить из одного энергетического состояния в другое, обладающее большей энергией. При этом согласно правилам отбора (Ао = 1) колебательное квантовое число V будет изменяться на единицу, а [c.102]

В случае комбинационного рассеяния света переходы молекулы возможны не только между основным (нулевым) и первым возбужденным колебательным уровнем, но и между последующими возбужденными уровнями энергии (рис. 43). При этом для гармонического осциллятора переходы возможны только -с изменением колебательного квантового числа на единицу как и для [c.109]

Подобная картина имеет место в квантовой теории электромагнитного поля. Частотам гармонических осцилляторов здесь соответствуют частоты излучения, а амплитуды возбуждения получают здесь дискретные значения, представляющие число фотонов каждой частоты. [c.363]

Характерный потенциал взаимодействия молекул представлен на рис. 12.6 показано также аппроксимирование простого гармонического осциллятора, действительное вблизи положения равновесия. Чтобы определить значения уровней энергии, расположенных через равные интервалы, можно воспользоваться уравнениями квантовой механики [c.291]

Для двумерного гармонического осциллятора можно было бы использовать волновые функции (8.197), но оказывается более удобным записать их в новых координатах Q и а вместо Qa а Qb а ввести новые квантовые числа v и I вместо Va И Об. Координаты Q и а определяются соотношениями [c.217]

Для молекулы с трижды вырожденными нормальными координатами собственные функции записываются в виде ,n(Q, а, Р), подобно предшествующим обозначениям ), где I и /г — квантовые числа колебательного углового момента, а а и р — колебательные угловые координаты. Полные колебательные волновые функции молекулы в приближении гармонического осциллятора записываются в виде произведения функций одно-, двух- [c.219]

Волновая функция гармонического осциллятора для невырожденного колебания, когда колебательное квантовое число v равно нулю, определяется выражением [см. (8.159)] [c.268]

Найти объем фазового пространства, приходящийся на одно квантовое состояние одномерного гармонического осциллятора. [c.54]

Эта задача хорошо изучена — в квантовой механике ей соответствует задача о гармоническом осцилляторе (см. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский [1]). Решения уравнений (22), удовлетворяющие нашим дополнительным условиям, существуют только при [c.346]

Гальваномагнитные эффекты см. Магнето-сопротивление Эффект Холла Гармонический осциллятор (квантовый) II371 Гармоническое приближение П 52, 53, 115 [c.404]

Планк, стремясь разрешить проблему, впервые получил эмпирическое уравнение кривой зависимости энергии от длины волны, а затем попытался разработать механизм излучения, который соответствовал бы эмпирическому уравнению. Он смог показать, что система из гармонических осцилляторов с прерывным излуче-ниеи энергии позволяет объяснить форму кривой. Однако мысль, что излучение энергии происходит порциями (квантами), не согласовывалась с классической теорией, поэтому квантовая гипотеза была принята неохотно. [c.71]

Сложное Движение частиц, образующих твердое Тело, можно в определенном приближении разложить на сумму нормальных колебаний, каждое из которых обычно характеризует собой волну, расгфостраняющуюся в системе. С этой точки зрения система 1предста1вляет собой совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует свой собственный осциллятор. Такого рода колеблющиеся осцилляторы можно рассматривать как квантовую систему диполей, возбуждающих элементарные порции энергии — фононы. [c.42]

КОЛЕБАНИЯ [нулевые характеризуют колебания квантового гармонического осциллятора с наименьшей возможной энергией параметрические возбуждаются путем периодического изменения параметров колебательной системы периодические характеризуются повторением через равные промежутки времени значений физических величин, изменяющихся в процессе колебаний нлазмы ленгмюровские вызываются силами электрического поля, которое возникает в электроней-тральной плазме при каком-либо случайном отклонении пространственного распределения электронов от равновесного поляризованные (линейно для колебаний в противофазе или синфазных по кругу (циркулярно) для колебаний с равными амплитудами эллиптически для колебаний с неравными [c.242]

ОРБИТА электронная — траектория движения электрона вокруг ядра в атоме или молекуле ОРБИТАЛЬ —волновая функция одного электрона, входящего в состав электронной оболочки атома или молекулы и находящегося в электрическом иоле, создаваемом одним или несколькими атомными ядрами, и в усредненном электрическом поле, создаваемом остальными электронами ОСЦИЛЛЯТОР как физическая система, совершающая колебания ангармонический дает колебания, отличающиеся от гармонических гармонический осуществляет гармонические колебания квантовый имеет дискретный спектр энергии классический является механической системой, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия) ОТРАЖЕНИЕ [волн происходит от поверхности раздела двух сред, и дальнейшее распространение их идет в той же среде, в которой она первоначально распросгра-нялась диффузное характеризуется наличием нерегулярно расположенных неровностей на поверхности раздела двух сред и возникновением огражен1 ых волн, идущих во всех возможных направлениях зеркальное происходит от поверхности раздела двух сред в том случае, когда эта поверхность имеет неровности, размеры которых малы по сравнению с длиной падающей волны, а направление отраженной волны определяется законом отражения наружное полное сопровождается частичным поглощением световой волны в отражающей среде вследствие проникновения волны в Э1у среду на глубину порядка длины волны полное внутреннее происходит от поверхности раздела двух прозрачных сред, при котором преломленная волна полностью отсутствует] [c.257]

Квантование системы гармонических осцилляторов. Рассмотрим важный частный случай — систему п квантовых левзаимодойствующих гармо]тч. осцилляторов (единичной массы) с гамильтонианом [c.358]

Принцип действия СО2-Л. можно объяснить с помощью известной в квантовой электронике 4-уровневой схемы с учётом особенностей кинетики колебат. уровней молекул. Ниж. уровни колебат. мод в первом приближении можно рассматривать как расположенные эквидистантно по энергии состояния гармонических осцилляторов. При столкновениях одинаковых молекул переходы между уровнями одной моды имеют резонансный характер и происходят с частотой, как правило, значительно превышающей частоты накачки и столкновительной дезактивации. Вследствие этого устанавливается больцмановское распределение населённостей этих уровлей, характеризуемое колебат. темп-рой моды. Термодинамически неравновесный характер состояния молекул проявляется в отличии темп-р мод друг от друга и от темп-ры поступательных и вращат. степеней свободы молекул. Процессы преобразования энергии, в ходе к-рых образуется инверсна населённость, происходят между блоками уровней, принадлежащих к отд. модам. Энергии переходов между компонентами мультиплетов с отличающимся на единицу числом квантов деформационной моды не равны кванту этой моды, но различаются не слишком сильно. При темп-рах, характерных для большинства режимов работы СО -л., распределение населённостей уровней смешанных мод, пренебрегая неэквидистантностью, можно считать больцмановским с общей темп-рой. [c.442]

Следовательно, положения равновесия и частоты колебаний гармонических осцилляторов зависят от квантового состояния I двухъямной системы. [c.70]

Разложение поля, по нормальным тинам колебаиий эквивалентно разложению по гармоническим осцилляторам, т. е., в данном случае поле рассматривается как совокупность осцилляторов. Каждый из нормальных типов колебаний есть квантовый осциллятор с уровнями энергии Ьи)к(Пк+ /2), которые являются собственными значвииям и 0перат0 ра аиергии поля, Н=ЛЬш (<цак+Ч2). Опуская [c.198]

Отличные от нуля решения системы уравнений (29) возможны лишь при определенных нормальных частотах oj, обращающих в нуль детерминант, образованный членами в квадратных скобках (29). Таких мод будет ровно Зге—6. Остальные 6 корней системы уравнений (29) равны нулю, поскольку трансляционные (3 степени свободы) и вращательные (еще 3 степени свободы) движения всех частиц как целого не сопровождаются появлением возвращающих сил. Это положение строго обосновывается в курсах аналитической механики (см., например, [164]), где доказывается, что при определенном выборе линейного преобразования координат в выранче-нии (27) исчезают смешанные произведения qlq) и остаются только Зге—6 квадратичных членов ( ) , здесь — новые координаты. При этом Зге уравнений движения (28) преобразуются в Зге—б уравнений для гармонических осцилляторов, имеющих Зге—б нормальных частот колебаний. Согласно квантовой механике дискретный энергетический спектр каждого осциллятора описывается формулой [c.39]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Собственные функции гамильтоииана одномерного гармонического осциллятора классифицируются по значениям колебательного квантового числа v. Для гармонического осциллятора число и является хорошим квантовым числом. Для низких колебательных состояний ангармонического осциллятора число v является полезным приближенным квантовым числом в том смысле, что наибольший вклад в такое состояние дает только одно состояние гармонического осциллятора. Для двумерного гармонического осциллятора число /, а для трехмерного гармонического осциллятора числа / и п являются дополнительными квантовыми числами, которые теряют смысл при учете ангармоничности ). Следовательно, колебательные состояния многоатомных молекул классифицируются по значениям приближенных квантовых чисел v, / и п например, колебательные состояния метана классифицируются по значениям квантовых чисел Уь 2, из, У4, 1г, h, Ц, 3 и 4. Эти числа остаются полезными приближенными квантовыми числами до тех пор, пока смещение уровней, характеризуемых различными значениями этих чисел, несун1ественио. Например, состояния (ui = 0, V2 = 2, из = 0) и (1,0,0) с /г = О молекулы СОг сильно смешаны, и поэтому квантовые числа ui и иг в этом случае не являются полезными приближенными квантовыми числами. Связь между колебательными квантовыми числами, вырождением уровней и типами симметрии соответствующих приближенных групп симметрии обсуждалась в литературе неоднократно (см., например, работы [5] и [64]). [c.309]

Такие возмущения в пределах одного электронного состоя-пия возникают за счет членов, входящих в выражения (11.20) — (11.22). В базисе волновых функций жесткого волчка и гармонического осциллятора члены возмущения сменшвают состояния в соответствии с определенными правилами отбора по колебательным квантовым числам Vi, U (для дважды вырожденных колебаний), п,- (для трижды вырожденных колебаний) и по вра-нштсльным квантовым числам К (для симметричных волчков) или Ка и Кс (для асимметричных волчков). Мы рассмотрим здесь эти правила отбора, а также возмущения, при учете которых приближенные квантовые числа теряют смысл. Отметим, что при учете этих возмущений сохраняются только колебательно-вращательные типы симметрии Trv [c.329]

Последний П3.4 Приложения 3 вводит в область изучения различных типов квантовомеханического движения. Это наиболее простые и распространенные типы движений в однородном силовом поле, в потенциальной яме, сквозь потенциальный барьер и колебания под действием квазиупругой силы (квантовый гармонический осциллятор). Во всех случаях даются решения уравнений Шредингера, акцентируется внимание на энергетическом аспекте квантовомеханического описания, отмечаются важнейшие свойства исследуемых движений. [c.458]

Не равная нулю вероятность обнаружения квантового осциллятора на промежутке [х, х + (1х] равна фп х) (1х. Отсюда следует возможность просачивания квантового гармонического осциллятора, обладаюш его волновыми свойствами, за пределы классически дозволенной области I X I < Хщах, ограничиваюш ей потенциальный барьер. [c.485]

Оптические переходы между колебательными уровнями гармонического осциллятора могут происходить лищь с изменением квантового числа V на единицу. Частота любого из переходов одинакова и совпадает с частотой Уо- В этом состоит соответствие классической и квантовой теорий. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...