Температура вырождения

Здесь А — число электронов проводимости в единичном объеме металла Гр — температура вырождения электронного газа. По определению, [c.331]

Воспользовавшись приближением идеального газа, которое приводит к правильному порядку величины температуры конденсации Бозе —Эйнштейна I случае тяжелого изотопа, можно показать, что изменения в восприимчивости произойдут при вполне достижимых температурах. Для газа Ферми— Дирака с атомной массой Не и плотностью жидкого Не температура вырождения равна 5° К. Однако первые измерения, проведенные в области температур выше 1°К, не дали указании на какое-либо упорядочение спинов [c.816]

С—нормировочная константа Кюри, кривая А—закон Кюри, кривая В—температура вырождении 7 о = 5°К, кривая С—температура вырождения 7 о = 0,45° К. [c.816]

Температура вырождения электронного газа 158, 159 [c.932]

Температура вырождения по определению равна [c.221]

Как видно из формулы (13.29), температура вырождения То тем выше, чем больше плотность газа и чем меньше масса его частиц. [c.233]

Так как температура вырождения двухатомных газов очень низ-248 [c.248]

Заметим, что для Бозе-газов, состоящих из атомов и молекул, температура вырождения значительно ниже температуры конденсации. [c.157]

При ВЫСОКИХ температурах вырождения нет. Величина е 1. [c.159]

Таким образом, даже при абсолютном нуле скорости электронов еще очень велики, что объясняет относительно высокое давление электронного газа. Обращаясь к уравнению (22.7), получаем Р 2- Ю атм. Температура вырождения находится по формуле (23.10). Она оказывается порядка 5 10 К. Поэтому электронный газ в металлах всегда сильно вырожден. [c.162]

В действительности поведение энтропии, требуемое теоремой Нернста, начинается при гораздо более высоких температурах. Например, для идеального бозе-газа поведение энтропии, соответствующее теореме Нернста, начинает проявляться при температурах порядка температуры вырождения [c.67]

Для рассматриваемой твердотельной плазмы полагаем 10 см и Г- 10 °К. При этих значениях основных параметров плазмы исходные предположения ее модели оказываются вполне самосогласованными. В самом деле, температура вырождения Гв [c.346]

В полупроводниках истинная энергия Ферми как максимальная энергия, которую занимают электроны при абсолютном нуле, совпадает с энергией потолка валентной зоны. Зона проводимости при абсолютном нуле не содержит электронов. При комнатной температуре плотность электронов в зоне проводимости обычно равна 10 — 101 СЛ1 . Если бы это число электронов не менялось при понижении температуры, то ему соответствовала бы энергия Ферми, отсчитываемая от дна зоны проводимости, Ю" —10 эв и температура вырождения Ю —10 °К. Следовательно, при [c.154]

Химический потенциал в полуметаллах и полупроводниках и его зависимость. от температуры. В металлах электронный газ вырожден уже при комнатных температурах. При наличии вырождения, т. е. при 0 , химический потенциал согласно (25.6) практически совпадает с энергией Ферми и, следовательно, не зависит от 0. В полуметаллах и полупроводниках при комнатной температуре вырождение нарушается и зависимость химического потенциала от температуры становится существенной. При отсутствии вырождения многие состояния с энергией, превышающей энергию Ферми, частично заполнены. Другими словами, при отсутствии вырождения для состояний с выполняется неравенство [c.155]

Выше при рассмотрении ионизованного газа всегда предполагалось, что свободные электроны подчиняются классической статистике Больцмана. Строго говоря, электронный газ описывается квантовой статистикой Ферми — Дирака, которая лишь в случае достаточно высоких температур или достаточно малых плотностей переходит в статистику Больцмана. Это превраш ение происходит, если температура электронного газа гораздо больше так называемой температуры вырождения То, которая определяется числом электронов в 1 см п [c.189]

При обычных газовых плотностях и температурах, при которых вследствие ионизации появляются свободные электроны, условие Г > Гд выполняется с большим запасом. Например, при плотности атмосферного воздуха и примерно однократной ионизации атомов п = 5,34 X X 10 1/сл4 , температура вырождения То = 610° К, температура газа при этом Т ЪЪ 000° К, так что Т То 60. Условие применимости статистики Больцмана может нарушаться либо при очень низких температурах, либо при высоких плотностях электронного газа. Первый случай при рассмотрении газов обычно не возникает, так как при низких температурах газы не ионизуются. [c.189]

При плотности порядка плотности твердого тела и числе свободных электронов на атом порядка единицы температура вырождения равна нескольким десяткам тысяч градусов (например, при п = 5-10 1/сле То = 59 000° К), т. е. даже при температуре в сто тысяч градусов никак нельзя описывать электроны статистикой Больцмана. [c.189]

Температура вырождения (3.87) определяется как То = ед/к. Кинетическая энергия N электронов в объеме V равна [c.190]

Например, при п = 5-10 см- и 2 = 1 кулоновская энергия е /г я е п /з-сравнивается с кТ при Г = 60 000° К. Кинетическая энергия свободных электронов, которая определяется не просто температурой, но и температурой, вырождения Гд, также сравнима с кулоновской, поскольку Тд при этом равна 59 000° К. [c.190]

Энергия о в металлах имеет обычно порядок нескольких электрон-вольт, а соответствующая ей температура вырождения Т = Ео/к — порядка нескольких десятков тысяч градусов ). [c.546]

При температурах порядка 10 000—20 000° К, которые были достигнуты в опытах по ударному сжатию металлов, до такого положения еще далеко, и теплоемкость электронов можно приближенно считать пропорциональной температуре, как это следует из формулы (11.25). Надо сказать, что температура вырождения Т возрастает при сжатии металла (У так что температурная область, в которой справедливо [c.548]

Рассмотрим атомарный газ с плотностью частиц и при температуре Т. Температуру Т будем считать высокой по сравнению с температурой вырождения. Соответственно, величину Яв = Л/тщ, где т — масса атомов, г — их средняя тепловая скорость, мы будем считать значительно меньшей среднего межатомного расстояния Условимся называть Яв средней длиной волны де Бройля (она в 2я раз меньше обычной длины волны де Бройля). Газ будем считать разреженным, так что средняя длина пробега Я = 1/исг, где а — поперечное сечение рассеяния, значительно больше межатомного расстояния. В соответствии с принятыми допущениями отношение Яв/Я должно считаться малым параметром. [c.229]

В этом нет трагедии. Просто не надо забывать, что написанные уравнения состояния являются приближенными, и их необходимо дополнить указанием области их применимости. Как это будет показано в томе 2, гл. 1, 6 и гл, 2, 2, они справедливы лишь в области температур, превышающих так называемую температуру вырождения, в > во, а при в < о теплоемкость идеального газа стремится к нулю (рис. 29) по рассмотренному нами степенному закону (а = 1 или о = 3/2 в зависимости от того, является этот газ фермиевским или бозевским). [c.61]

Сразу обратим внимание, что граничная энергия Ферми (система при в = 0) оказалась по порядку величины равной температуре вырождения квантового газа [c.153]

Бройля p h/l), где с —среднее расстояние между частицами отсюда получаем равенство у ацс. /г/2 гл , которое в связи с малой массой электрона приводит к высоким значениям скорости. Так, если принять для межатомного расстояния значение d =3-10 см, то Имак(-.= 10 Mj ex, в то время как на основании классической теории мы должны были бы получить у ]/ ЗкТ1т 10 .M, eK при 7 = 300° К, Значению импульса hj2d соответствует энергия частиц Е = р-/2 п, и по классической теории такой импульс могли бы приобрести электроны только при так называемой температуре вырождения Тц, которая определяется из соотношений [c.158]

При ЗА температура вырождения составляет примерно 40 000° К. При температурах много ниже этого значения свойства совокупности электронов должны почти полностью определяться нулевой энергией, и из общего числа частиц N только часть, определяемая отношением кТ/Е , будет обмениваться тепловой энергией с окруяч-аюп ей средой (решеткой). [c.159]

Все экснерименты по теплоелгкости яспо показывают, что жидкий Не не ведет себя как идеальный ферми-дираковскпй газ. Теплоемкость подобного газа с температурой вырождения 4,98° К (определенной согласно плотности и массе атома Не ) представлена на фиг. 107 кривой С. Из значений теплоемкости могут быть вычислены разности энтропии, комбинируя которые с дан- [c.575]

ПОГЛОЩЕНИЕ [резонансное гамма-излучения — поглощение гамма-квантов (фотонов) атомными ядрами, обусловленное переходами ядер в возбужденное состояние света < — явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию вещества или энергию вторичного излучения резонансное — поглощение света с частицами, соответствующими переходу атомов поглощающей среды из основного состояния в возбужденное) ] ПОЛЗУЧЕСТЬ - медленная непрерывная пластическая деформация материала под действием небольших напряжений (и особенно при высоких температурах) ПОЛИМОРФИЗМ — способность некоторых веществ существовать в нескольких состояниях с различной атомной кристаллической структурой ПОЛУПРОВОДНИК (есть вещество, обладающее электронной проводимостью, промежуточной между металлами и диэлектриками и возрастающей при увеличении температуры вырожденный имеет большую концентрацию носителей тока компенсированнын содержит одновременно лонор ,1 и ак- [c.260]

Нропорциональность температуры вырождения и температуры Дебая постоянной Нланка показывает, что теорема Нернста связана с квантовыми свойствами системы. Для доказательства теоремы Нернста в общем случае необходимо исследовать спектр энергии Ek вблизи основного уровня, т. е. исследовать статистический вес W E N V) вблизи Е = Eq. До настоящего времени это удается сделать только для модельных систем. Во всех исследованных моделях, представляющих физический интерес, спектр энергии вблизи основного уровня таков, что теорема Нернста выполняется. Можно утверждать, что теорема Нернста справедлива во всех случаях, когда нижнюю часть спектра системы удается представить в виде идеального газа квазичастиц (ферми- или бозе-типа). [c.67]

В этом параграфе на примере изотропной модели будет рассмотрено взаимодействие электронов с фононами в металле. При этом мы будем предполагать, что металл не является сверхпроводником. Такое предположение, строго говоря, лишает эту д одель физического смысла. Как будет показано в гл. Vil, в модели, где взаимодействие электронов обусловлено только обменом фононами, при 7=0 обязательно имеется сверхпроводимость. Однако условие 7=0 не следует понимать слишком буквально. По сути дела, речь идет о температурах, заметно более низких, чем температура вырождения электронов и дебаевская температура фононов. Если характер электронно-фононного взаимодействия таков, что температура сверхпроводящего перехода заметно ниже [c.236]

Отметим интересную особенность поскольку энергия фотона для случая, показанного на рис. 23, йю =13 мэВ < йсо о, реальный переход электрона сопровождается уменьшением его энергии Ef = Efj +п(о- nonQ. Поскольку электронный газ при низких температурах вырожден, состояния, находящиеся выше уровня Ферми, свободны, а находящиеся ниже — заполнены. Таким образом, поглощение с участием фононов должно отсутствовать. Действительно, при низких температурах поглощение определяется в основном рассеянием на примесях и несовершенствах интерфейса и падает с ростом температуры. При дальнейшем увеличении температуры резкий край распределения Ферми размывается и становятся возможными оптические переходы с участием фононов, которые и начинают доминировать при температуре порядка 200 К. При этом также растет и число заполнения фононов Ng, что приводит к увеличению интенсивности переходов с поглощением фононов и дополнительному росту поглощения. Следует обратить внимание на большие значения коэффициента поглощения, сравнимые с величинами, наблюдающимися при межподзонном поглощении. [c.79]

Допустим, что мы имеем замкнутую систему из бозе-атомов в сосуде с зеркально отражающимися стенками. Будем считать, что температура газа значительно выше температуры вырождения, так что поведение атомов может быть близким к классическому. Нетрудно видеть, что в замкнутой системе опять имеет место по шая обратимость. В самом деле, поведение такой системы описывается уравнением Шрёдингера [c.179]

Приведем ради ориентации в порядках полученных величин численные значения f, Pf и т. д. для электронного газа в металлах. Полагая га = 0,9 10 г, ft = 1 10 эрг/с, f 10 2 1о23 j. -3 J 3g. 10-16 эрг/град, получим для энергии Ферми (она же, как мы видели, температура вырождения) р К ( 5 эВ), для скорости частицы, находящейся на уровне Ферми км/с, для давления [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...