Сильно вырожденный электронный газ

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Сильно вырожденный электронный газ [c.236]

Рассмотрим вначале сильно вырожденный электронный газ. Для электронов s=l/2, поэтому при его движении в объеме V число состояний с энергией в интервале от е до e + de равно [c.236]

Найдем выражение для энергии Е сильно вырожденного электронного газа, когда [c.237]

Для определения энергии сильно вырожденного электронного газа 23в [c.238]

В связи с этим в астрофизических приложениях часто приходится рассматривать релятивистский сильно вырожденный электронный газ (см. задачу 3 к этому параграфу). [c.283]

Выражения для а выводятся в теории явлений переноса. Наиболее общее выражение для термоэдс металлов (т. е. сильно вырожденного электронного газа) [c.172]

Вместо Uj- подставим выражение, справедливое для сильно вырожденного электронного газа в зоне обычного вида (см. табл. 18.2.3 членом порядка пренебрегаем) [c.481]

Заметим, что в этом выражении только множитель (л зависит от Я. Выражение (18.10.7) является обобщением выражения (18.10.5) на случай сильно вырожденного электронного газа. [c.485]

Тем не менее рассмотренная модель является довольно хорошим приближением для сильно вырожденного электронного газа. [c.397]

Определить электропроводность однородного металла при температуре Т, предполагая, что уравнение Больцмана для сильно вырожденного электронного газа имеет вид [c.397]

Углеродные ядра с массой (12.61) удерживаются в равновесии давлением вырожденного электронного газа. Например, при температуре Г 3-10 К и плотности вещества р = 2 10 г/см , при которых начинается горение углерода, вклад атомных ядер углерода в общее давление не достигает 5%. Отсюда следует, что давление в таком углеродном ядре — иногда его называют просто вырожденным ядром — практически не зависит от температуры в довольно широких пределах ее изменения. Причина взрывной неустойчивости углеродного ядра звезды с массой (12.61) такова. При горении углерода ядро звезды, естественно, будет разогреваться. На стадии главной последовательности звезда отреагировала бы на это разогревание расширением, что привело бы к ее охлаждению. Однако вырожденное ядро звезды при повышении температуры расширяться не будет, так как давление в нем не зависит от температуры. Поэтому в процессе горения углерода должен возникнуть сильный перегрев ядра звезды, за которым может последовать термоядерный взрыв. [c.619]

На рис. 6.7 представлены еще две кривые б — для Т< с Тр (электронный газ сильно вырожден), б — для [c.140]

Как уже отмечалось, Лоренц применил свою модель бинарной смеси для описания движения электронов в металлах. При этом, вычисляя коэффициенты электро- и теплопроводности на основе полученного для этой модели кинетического уравнения (8.58), он использовал в качестве /о(у) максвелловское распределение (8.65). Оно было единственно разумным в 1905 г., но оно же в первую очередь явилось причиной непригодности модели Лоренца к электронному газу в металлах, так как электронный газ в металлах вплоть до 10 сильно вырожден. [c.157]

Энтропия сильно вырожденного газа электронов проводимости в металлах очень мала поэтому равновесные значения и т, находят из условия минимума энергии (8) при условиях и N ,/,1 Одно из воз- [c.297]

Таким образом, даже при абсолютном нуле скорости электронов еще очень велики, что объясняет относительно высокое давление электронного газа. Обращаясь к уравнению (22.7), получаем Р 2- Ю атм. Температура вырождения находится по формуле (23.10). Она оказывается порядка 5 10 К. Поэтому электронный газ в металлах всегда сильно вырожден. [c.162]

Таким образом, в металлах уровень Ферми расположен в разрешенной зоне, и электронный газ сильно вырожден. В этом случае концентрация электронов практически не зависит от температуры и температурная зависимость электропроводности определяется температурной зависимостью подвижности. [c.229]

Учитывая, что электронный газ в металле сильно вырожден, выражение для подвижности можно записать так [c.230]

Если не накладывать на электронный газ условия сильной вырожденности, то ДЙз может стать порядка Дй]. При этом, однако, надо учесть и электронную петлю. Таким образом, получаем [c.262]

По классической статистике (невырожденный электронный газ) каждый электрон вносил бы в теплоемкость вклад, равный З д/2. Выражение (6.19) показывает, что при сильном вырождении только часть электронов к Т/Ер вносит вклад в теплоемкость. Это понятно, так как при малом повышении температуры свободные состояния, на которые могут перейти электроны, находятся в слое порядка кдТ вблизи Ер. [c.36]

ЧТО примерно в 10 раз больше, чем в типичных металлах. Тем пература Ферми Тф = еф/кв 3-10 К. Предполагают, что температура внутри ) звезд и белых карликов порядка 10 К. Такая температура необходима для поддержания скорости термоядерной реакции на уровне, соответствующем интенсивности испускания лучистой энергии с поверхности звезды. Таким образом, в белом карлике Г <С 7 ф. Несмотря на высокую температуру электронов, электронный газ внутри белого карлика сильна вырожден тепловая энергия значительно меньше энергии Ферми. [c.204]

Сильно вырожденный электронный газ металл). При этом в первом приближении отрицательная производная функции распределения Ферми может быть заменена б-функцией б( — ). Тогда интеграл (61.3) будет равен значению подынтегральной функции в точке Е . Очевидно, при этом исчезают все коэффициенты с =1,2. о справедливо для полного теплового потока и всех добавок к электрическому току, вызываемых grad Т. Поэтому для термоэлектрических и термомагнитных кинетических коэффициентов должно быть использовано следующее приближение [c.240]

Сильное вырождение электронного газа имеет место в металлах даже при достаточно высоких температурах (в несколько тысяч кельвин), поскольку при типичной плотности электронов около см расчет по формуле (2.24) дает значение Ер(0) в несколько элеиронвольт (например, 5,5 эВ - для А 4,7 эВ - для У, в то время как, например, при Т = 5000 К. кТ > 0,4 эВ). Таким образом, для всех значений энергии вне области 2 + ЗкТ влево от Ер (см. рис. 2.7) [c.49]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

В 1980 обнаружен новый тип явлений, к-рый также носит характер М. к. э.,— квантовый. Холла аффект. Он наблюдается при низких темп-рах в инверсном слое — двумерной системе электронов, удерживаемых вблизи границы раздела двух полупроводников перпендикулярным к границе электрич. полем. При наложении перпендикулярного слою магн. поля Н энерге-тич. спектр электронов разбивается на дискретные уровни Ландау. В вырожденном электронном газе заполнены те уровни Ландау, к-рые лежат ниже энергии ферми-газа, причём на каждом уровне может находиться (на единице поверхности слоя) eHih электронов, Холловская компонента тензора поверхностной проводимости Од,у в сильном магн, поле равна —Ne /H, где N поверхностная плотность электронов. Если уровень Ферми лежит между п-м п п 1)-м уровнями Ландау, то W = еН/кс)п и [c.31]

В магн. восприимчивость М. вносят вклад и ионы у непереходных М. ионы диамагнитны, а у переходных, как правило, парамагнитны (см. Магнетизм). Из-за вырождения электронного газа кТ ё р) парамагн. восприимчивость электронного газа слабо зависит от Т (см. Паули парамагнетизм). В сильном магн. поле (рЯ> кТ) у металлич. монокристаллов осциллирует как ф-ция . 1Н с частотами, пропорц. площадям экстремальных сечений поверхности Ферми (эффект де Хаа-за — ван Альфееа, см. Квантовые осцилляции в магнитном поле). [c.118]

Форма аппроксимации ур-ния состояния звёздного вещества, к-рое используется при М. з,, зависит от полной массы звезды, стадии ее эволюции и положения рассматриваемой точки относительно центра звезды. В недрах звёзд с массой 1 ЗЯШо 10 на стадии термоядерного горения водорода, на к-рой они проводят si 90% времени своей жизни, ионная компонента плазмы представляет собой идеальный газ и для него выполняется Бойля — Мариотта закон. Для более массивных звёзд необходимо учитывать давление и уд. энергию излучения. Отклонения газа от идеальности, связанные в первую очередь с кулоновским взаимодействием, существенно влияют на ур-ние состояния при 5И < ЮТ . На стадиях эволюции, следующих за термоядерным выгоранием водорода, т. е. при высоких Г и р, кроме отклонений от идеальности необходимо учитывать вырождение электронного газа, давление к-рого намного превосходит давление газа ионов. Во внешних, относительно холодных слоях звёзд Т 10 —10 К) возможны неполная ионизация вещества, образование молекул и пыли. На наиб, поздних стадиях эволюции, когда вещество сильно уплотнено, возникает необходимость учитывать эффекты общей теории относительности. [c.175]

Соотношение (18.6.1) применимо только в случае сильно вырожденного электронного (или дырочного) газа. Поэтому приведенная выше оценка пригодна только в том случае, когда уровень Ферми лежит внутри простой зоны обычного вида, причем проводимость обусловливается связанными с этой зоной носителями заряда. Кроме того, главным механизмом рассеяния считается рассеяние на акустических фопопах, т. е. г = О в задаче 18.2, п. в . [c.476]

Значит, для обычных (близких к комнатным) температур Т< Тр. Иначе говоря, газ обобществленных электронов в металле сильно вырожден зависимость v(e) для него описывается кривой б на рис. 6.7. Это обстоятельство в сочета- [c.143]

В случае электронного газа в металлах (m=9-10 2 г, пх 10 2 см ) 7 о 10 К и, следовательно, электронный газ в металлах практически всегда сильно вырожден в полупроводниках плотность электронов пяй10 см и Го Ю К, поэтому электронный газ в полупроводниках практически (т. е. при температурах порядка комнатных) не вырожден, и при определении его свойств можно пользоваться классической статистикой. [c.233]

При достаточно высоких давлениях, когда объём, приходящийся на 1 атом, становится меньше обычных атомных размеров, атомы теряют свою индивидуальность н любое вещество превращается в сильно сжатую мектронно-ядерную плазму, т. е. в своеобразный М. Металлизация любого вещества происходит при плотности 202 г/см , где 2 — ат. номер вещества. При таких плотностях большинство свойств вещества опре-, (вяяется вырожденны.м электронным газом. [c.117]

Однако на заключит, стадиях эволюции звёзд плотность вещества в их центр, областях сильно возрастает и электронный газ становится вырожденным (см. Вырожденный газ). Энергия вырожденных электронов достигает такой величины, что они уже могут, несмотря на энергетич. барьер, захватываться атомными ядрами. Начинаются процессы т. н. обратного бета-распада, посредством к-рых протоны превращаются внутри атомных ядер в нейтроны. Именно этот процесс множеств, захвата электронов атомными ядрами, соп-ровождаюпщйся испусканием нейтрино V, наз. н е й-тронизацией. [c.270]

Энтропия сильно вырожденного газа электронов проводимости в металлах очень ма.па поэтому равновесные зпачепия и т находят из требования [c.307]

При отсу гствии вырождения х < 0) концентрация электронов п = По ехр ( / вТ) и электронный газ ведет себя как газ классических частиц. В предельном случае сильного вырождения х > 0) концентрация электронов п будет пропорциональна. Приближение (6.16) приводит в этом случае прямо к уравнению (5.6). [c.35]

Соотношепие между коэффициентом диффузии и подвижностью, указанное во многих учебниках, есть соотношение Эйнштейна В = (А-в7)(1п. Это соотношение, однако, имеет силу только для невырожденного электронного газа. Выведите общее соотношение. Как коэффициент диффузии зависит от концентрации электронов в случае сильного вырождения [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...