Хаос в жидкостях

Хотя хаотические явления наблюдались в термогидродинамических, механических и электрических системах, из-за широкой распространенности турбулентности хаос в жидкостях иногда считался фундаментальным примером хаоса. Однако в классическом уравнении Навье — Стокса механики жидкостей, которое является следствием уравнения сохранения импульса (1.1.2), нелинейность содержится в переносном ускорении, т. е. в кинематическом члене [c.17]

АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА И ХАОС В ЖИДКОСТИ [c.40]

Одна из причин неослабевающего интереса к хаотической дина мике в жидкостях — возможность раскрыть на этом пути секреты турбулентности. (См., например, обзор [181] и сборник статей о хаосе в жидкостях [187].) Некоторые считают, что это слишком много для теории, основанной на нескольких уравнениях в обыкно венных производных и отображениях. Полагают также, что теория динамических систем приведет к работоспособной модели перехода к турбулентности (которую иногда называют слабосильной ), но для решения более трудной проблемы турбулентности, полностью развитой в пространстве и времени (сильной турбулентности), по требуются принципиально новые Достижения. Каким бы ни был путь дальнейшего развития, нелинейная динамика прибавила новые методы в экспериментальную механику жидкости. [c.118]

D гидродинамике увеличение скорости течения жидкости приводит к смене ламинарного режима течения турбулентным. До недавнего времени это отождествлялось с переходом от порядка к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически упорядоченное вихревое движение. Завихрения в турбулентном движении являются, таким образом, диссипативными структурами. [c.275]

Одним из типичных примеров самоорганизации диссипативных структур является переход ламинарного течения жидкости в турбулентное. До недавнего времени он отождествлялся с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных структур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение, схематически представленное на рис. 3. Таким образом, гидродинамическая неустойчивость при переходе ламинарного течения в турбулентное связана с образованием динамических диссипативных структур в виде вихрей. [c.23]

Хаос капель жидкости. Простая система, с помощью которой читатель может пронаблюдать хаотическую динамику у себя дома, — это протекающий кран. Этот опыт описан Р. Шоу из Калифорнийского университета в Санта-Крус в монографии о хаосе и теории информации [171]. Эксперимент и пример результатов измерений показаны на рис. 3.39. С помощью источника света и фотоэлемента измеряются интервалы времени между каплями, а управляющий параметр — это скорость вытекания воды из крана. В своем эксперименте Шоу фиксировал последовательность моментов времени [7 , но не измерял размер капель и другие их [c.122]

Хотя Гельмгольц и его современники, разрабатывая теории и модели вихревого движения, первоначально предназначали их для описания классических жидкостей, концепция линейного вихря получила целый ряд новых областей применения, когда были открыты сверхтекучесть и сверхпроводимость. Современный интерес в динамике нескольких взаимодействующих точечных вихрей, в частности появление хаоса в задаче четырех вихрей, был в большой степени стимулирован работой Новикова [2]. Но это уже совсем другая история. [c.700]

Какова точка зрения Г. Хакена Этот вопрос в книге специально не обсуждается. О позиции автора можно судить лишь по высказываниям на с. 23, 26. В разделе, посвященном образованию динамических структур в жидкости (с. 23), читаем .. . при еще больших числах Рэлея наступают осцилляции с несколькими основными частотами, которые при дальнейшем возрастании числа Рэлея сменяются совершенно беспорядочным движением, называемым турбулентностью, или хаосом . В разделе, посвященном когерентным колебаниям в лазерах (с. 26) читаем При различных условиях испускание света может становиться хаотическим , или турбулентным , т. е. совершенно беспорядочным. Линейчатый спектр частот при этом сменяется широкополосным . [c.10]

Аналогичные пути к хаосу обнаружены не только в жидкостях, но и в других системах. Например, в лазерах порог генерации соответствует бифуркации Хопфа, а распад лазерных импульсов в ультракороткие импульсы — бифуркации предельного цикла в тор. При других условиях периодическое движение по предельному циклу может сменяться хаотическим режимом или, точнее, периодическими колебаниями, модулированным хаотическим движением. Исследование сценариев для широких классов систем и разработка методов построения общей картины — важная задача будущего. [c.309]

Порядок определяется как правильность в расположении чего-нибудь, а хаос — как беспорядок. Поэтому кристалл мы называем упорядоченной, а жидкость (и газ) — соответственно неупорядоченной системой частиц. [c.372]

Что касается непредсказуемости эволюции реальных физических систем, то проведенное нами обсуждение отображений и хаоса многим читателям может показаться неубедительным. И если бы не нижеследующий пример из области механики жидкостей, связь между отображениями, хаосом и дифференциальными уравнениями, описывающими физические системы, могла бы до сих пор не выйти за рамки математических журналов. В 1963 г. специалист по физике атмосферы по имени Э.Н. Лоренц из Массачусетсского технологического института предложил простую модель тепловой конвекции в атмосфере . Жидкость, подогреваемая снизу, становится легче и всплывает, а более тяжелая жидкость опускается под действием гравитации. Такие движения часто организуются в конвективные валики, подобные движениям жидкости в трехмерном торе, показанном на рис. 1.23. В математической модели конвекции, которую предложил Лоренц, используются три переменные (х, у, г), описывающие состояния системы. Переменная х пропорциональна амплитуде скорости, с которой жидкость циркулирует в жидком кольце, а переменные у и г отражают распределение температуры по кольцу. Так называемые уравнения Лоренца можно формально получить из уравнения Навье — Стокса, уравнения в частных производных механики жидкости (см., например, гл. 3). В безразмерном виде уравнения Лоренца записываются следующим образом [c.40]

Сведение динамических моделей к одномерным отображениям. В гл. 1 мы убедились, что простые одномерные отображения или разностные уравнения вида х = / х ) могут содержать бифуркации удвоения периода и хаос, если функция /(дг) имеет хотя бы один максимум (или минимум), как показано на рис. 1.19. Явления удвоения периода наблюдались во многих разнообразных сложных физических системах (жидкостях, лазерах, электронных р-п- переходах) и часто динамика этих систем хорошо описывается одномерными отображениями. Такая возможность особенно характерна для систем с существенным затуханием. Чтобы проверить эту возможность, следует сделать выборку какой-либо динамической переменной с помощью сечения Пуанкаре, обсуждавшегося выше, скажем дг = х 1 = / ). Затем можно построить зависимость каждого Лд от последующего значения х Чтобы можно было объявить систему хаотической, необходимо выполнение двух критериев. Во-первых, точки на графике с отложенными по осям величинами п + 1 и дг должны группироваться, создавая некую функциональную зависимость во-вторых, эта функция /(х) должна быть немонотонной, т. е. иметь максимум или минимум. Если эти требования выполнены, то следует подобрать полиномиальную аппрокси- [c.63]

Хаос поверхностных вот. Хорошо известно, что по поверхности раздела двух несмешивающихся текучих сред (пример — воздух над водой) в поле тяготения могут распространяться волны. Такие волны можно возбудить, потряхивая жидкость в вертикальном направлении так же, как при возбуждении параметрических колебаний маятника. Субгармоническое возбуждение волн на мелкой воде было получено еше Фарадеем в 1831 г. Анализ этого явления с точки зрения удвоений периода был проведен группой, работающей на линейном ускорителе Калифорнийского университета [91]. В этих экспериментах исследовались волны на соленой воле в кольце сред- [c.123]

Если функция тока гр задана безотносительно к законам движения жидкости, модель (1.3) является кинематической. Проблема динамической совместимости состоит в том, что гр должна удовлетворять соотношениям, вытекающим из динамических уравнений. По-видимому, первая нетривиальная динамически согласованная и имеющая геофизическое значение двухмерная модель, проявляющая детерминированный хаос, была проанализирована на примере классического вихря Кида [37, 24]. В качестве перспективных для исследования хаотической адвекции класс простых динамически согласованных моделей был предложен на основе концепции фоновых течений, развитых для базовых моделей геофизической гидродинамики в работах [6, 5]. [c.473]

Рассмотрим, как концепции хаоса проявляются при взаимодействии нескольких вихревых колец. Эта задача в рамках модели идеальной жидкости принадлежит к классу консервативных физических систем, к которым относятся все динамические системы классической механики. Особенностью этих систем и их отличием от диссипативных является сохранение их фазового объема. В большинстве случаев движение простых гамильтоновых систем даже с небольшим числом степеней свободы имеет чрезвычайно сложный нерегулярный характер (32,47,79 ]. [c.212]

Динамические структуры могут возникать в различных средах. Из гидродинамики хорошо известно, что при определенной скорости движения жидкости ламинарное течение сменяется турбулентным. До недавнего времени этот переход отождествляли с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных сфуктур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение. Переход от ламинарного течения к турбулентности является примером реализации гидродинамической [c.62]

Наиб, успехи в использовании динамич. подхода достигнуты при исследовании перехода от ламинарного к хаотическому во времени течению жидкости. Наиб, распространённые сценарии перехода к хаосу в простых ситуациях (течение Тейлора—Куэтта между вращающимися цилиндрами, термоконвекция)—это разрушение квазипериодич. движений перемежаемость бесконечная последовательность удвоений периода. В экспериментах наблюдаются и более сложные сценарии, однако обнаружение именно этих канонич. сценариев в реальных течениях обосновало справедливость представлений о дннамнч. характере процессов в области перехода к Т. Эти же сценарии обнаружены и в численных экспериментах с полными [точнее, моделируемыми на компьютере с достаточно большим числом (>10 ) ячеек сетки] ур-ииями Навье—Стокса при числах Рейнольдса Ю . [c.183]

Рассмотрены нелинейные задачи гидродинамики, а также ряд нелинейных задач механики, тесно связанных с гидродинамическими задачами по математической постановке. Подробно анализируются солитонные решения при волновом движении в газах и жидкостях, сценарий возникновения турбулентного течения через удвоение периодов вихрей, явление динамического хаоса в механических и гидродинамических задачах, структура ударнцх волн и волн разрежения. [c.2]

Новые горизонты в теории лазера открылись в 1968 г., когда было замечено, что переход в каждом лазере от спонтанного излучения к генерации обнаруживает большое сходство с фазовыми переходами в системах, находящихся в тепловом равновесии. Лазер стал первым примером, в котором удалось установить детальную аналогию между фазовыми переходами в системе, далекой от теплового равновесия, и в равновесной системе [Грэхэм и Хакен (1968, 1970 гг.) Де Джорджо и Скалли (1970 г.) Казанцев и др. (1968 г.)]. Вскоре оказалось, что существует целый класс систем, в которых могут возникать макроскопические упорядоченные состояния вдали от теплового равновесия. Это дало толчок рождению новой области научных исследований, так называемой синергетике . Тем самым может быть установлена глубокая аналогия между совершенно различными системами в физике, химии, биологии и даже в гуманитарных науках. В развитии этого нового направления лазер сыграл пионерную роль. В рамках синергетики стало возможным сделать новые предсказания о поведении лазерного излучения. Например, на основе аналогии между динамикой жидкости и лазерным излучением удалось предсказать явление <ихаосау> в излучении лазера (Хакен, 1975 г.). Различные пути установления хаоса в лазерном излучении могут быть выявлены экспериментально. Мы вернемся к этим увлекательным вопросам в гл. 8. [c.31]

Впрочем, большинство перечисленных здесь книг почти полностью посвящены математическому анализу соответствующих моделей хаоса. В этой главе мы проведем обзор разнообразных математических и физических моделей, которые < наруживают хаотические колебания. Мы попытаемся описать физическую природу хаоса, возникающего в этих примерах, и указать как точки соприкосновения, так и отличия физических примеров от их более математизированных парадигм, упомянутых выше. Эти примеры взяты из механики твердых тел и жидкостей, теории электрических цепей, теории управления и химической технологии. Особое внимание мы уделим имеющимся на сегодняшний день экспериментальным доказательствам существования хаотических колебаний. [c.75]

Примером хаоса в автономной механической системе являются колебания (флаттер), вызванные течением жидкости иад упругой пластиной. Это явление известно как флаттер пластины более подробное обсуждение механики этой системы можно найти в книге [28]. Такие колебания наблюдались во время первых полетов во внешних оболочках ракетоносителей Сатурн , которые доставили человека на Луну в начале семидесятых годов. В работах Кобаяши [93] и Фунга [39], опубликованных до этих полетов, были обнаружены непериодические движения. В одной серии задач, рассмотренных ими, анализировалось совместное действие сжатия в плоскости пластины и течения жидкости. Более поздние численные результаты показаны на рис. 3.12, где видны устойчивые траектории в фазовом пространстве при одних параметрах потока жидкости и сжимающей нагрузки и хаотические колебания при других условиях [c.91]

Частоты, наблюдаемые в этих экспериментах, очень низки (например, 9—30-10 Гц. Французская группа одной из первых получила отображения Пуанкаре в опытах с жидкостями. Этому способствовало то, что они обнаружили в жидкости области, где преобладала одна частота, т. е. один осциллятор. Эту частоту можно было использовать для временной привязки отображений Пуанкаре. Два таких отображения показаны на рис. 2.18. Первое квазипериодично, и отношение частот близко к 3. Второе содержит 1500 точек отображения и показывает разрушение тороидального аттрактора перед установлением хаоса, я измерения параметров течения использовались лазерный доплеровский анемометр и метод дифференциальной интерферометрии. Захват мод н хаос в конвекции исследуются также в более поздней работе [62]. [c.119]

Замкнутый термосифон. Как ни странно, при всем внимании к аттрактору Лоренца как парадигме хаоса в конвективном течении было сделано немного попыток поставить эксперимент, который повторил бы все предположения модели Лоренца. Таким экспериментом, вплотную приближающимся к модели Лоренца, является опыт с течением жидкости в кольцевой трубке в поле силы тяжести. Связь этого эксперимента с моделью Лоренца была замечена Хартом [61]. Конвективные течения представляют интерес как модели геофизических течений, подобных теплым восходящим потокам или течению подземных вод сквозь проницашые слои земной коры важны также приложения к системам нагрева с помощью солнечной энергии или к системам охлаждения активной зоны реакторов. [c.120]

В первых теориях турбулентиости (например, в теории Ландау [98]) считалось, что хаотический порок возникает в результате взаимодействия в жидкости очень большого или бесконечного множества мод или степеней свободы. Согласно современным представлениям, хаос, связанный с перосодом к турбулентности, может быть моделирован конечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.238]

Возникновение хаоса в неавтономных системах вида х = и х,у,1), у = ь х, у, 1) тесно связано со свойствами устойчивости траекторий от-дельньк жидких частиц, хотя эти проблемы и не эквивалентны [36]. Локальное исследование линейной устойчивости решений сводится к анализу собственных чисел возникающей при линеаризации матрицы, которые в случае несжимаемой жидкости Пх + Уу =0 удовлетворяют уравнению = = <1 = УхПу - УуПх [33]. Так как с1 — четная функция х и у, достаточно проанализировать поведение этой величины в пределах первой четверти круга 1 (см. детали в [8]). Оказывается, что в общем случае кри- [c.480]

Хайек прекрасно осознает, что, подходя к исследованию рыночной экономики с позиций доступности знания, он разрушает представление о гармонии частных интересов и глобальных целей общества. Он вынужден отказаться от представления об экономике как о системе рационального хозяйства , разрушая тем самым предложенную А. Смитом постановку вопроса об интересе как о внутренней регулирующей силе. Тем самым он идет гораздо дальше К. Менгера, который отказывался принимать идею о соответствии частного и общего интересов в рыночных условиях как догму (т.е. без обсуждения), но, по-видимому, не возражал бы против ее принятия как вывода (в согласии с общей методологией А. Смита). Хайек пишет В прямом смысле слова хозяйство — это организация или социальное устройство, где некто сознательно размещает ресурсы в соответствии с единой шкалой целей. В создаваемом рынком спонтанном порядке ничего этого нет, он функционирует принципиально иначе, чем собственно хозяйство . Он отличается, в частности, тем, что не гарантирует обязательного удовлетворения сначала более важных, по общему мнению, потребностей, а потом менее важных... 3.9 . Хайек отказывается от представления о хозяйстве , вводя идею порядка . На этот концептуальный сдвиг мы должны обратить особое внимание. Хорошо известна роль идеи порядка в статистической физике, где порядок противостоит хаосу . В статистической физике, так же как и в той концептуальной модели экономики, которую предлагает Хайек, порядок при определенных обстоятельствах устанавливается сам, так как такое состояние оказывается более вероятным, чем хаос (так, например, кристаллизируется жидкость при низкой температуре). Это происходит не потому, что каждая молекула знает свое место . Движение молекул определяется лишь локальной информацией о положении соседей. Порядок устанавливается потому, что число возможных упорядоченных состояний с данной энергией оказывается очень высоким, большим, чем число хаотических состояний. [c.25]

Юдович В.И. Переходы и возникновение хаоса в течениях жидкости // Аннот. докл. 6-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Ташкент Фан, 1986. 661 с. [c.108]

ГАЗ (франц. gaz, от греч. liaos — хаос) — агрегатное состояние встцества, в к-ром составляющие его атомы и молекулы почти свободно и хаотически движутся в промежутках между столкновепиями, во время к-рмх происходит резкое изменение характера их движения. Время столкновения молекул в Г. значительно меньше ср. времени их пробега. В отличие от жидкостей и твёрдых тел, Г, не образуют свободной поверхности и равномерно заполняют весь доступный нм объём. [c.375]

В XVIII в. только в одной Англии меры были единообразными, в осталь 1Ых же европейских государствах в этой области царил хаос. Каждый немецкий город, каждая провинция Италии, каждый кантон в Швейцарии имели свои собственные меры. Однако и эти местные меры были многочисленными. Так, в кантоне Валлис употреблялось одновременно 8 различных фунтов и 31 мера для жидкостей. [c.19]

Что можно добавить ко всему этому Прежде всего то, что все приведенные выше высказывания исходят только от временной трактовки движений динамической системы, от ее фазового портрета, а жидкость — это распределенная в пространстве среда, и описание ее движения, помимо временной составляющей, вкл о-чает еще и пространственную. Турбулентность — не только временной хаос, -это еще и хаос пространственный. Конечно, временной и пространственный хаосы взаимосвязаны, но не сводятся один к другому вообще говоря, может быть временной хаос и пространственный порядок, может быть временной порядок и пространственный хаос. Турбулентность — это, вообще говоря, и временной и простралственный хаос. На эту двоякую природу хаоса при турбулентности обратил внимание в своем обзоре в УФН А. С. Монин [257]. [c.92]

Регулярное движение (термоавтоколебания), которое возникает в потоке энтропии,— это простейший пример самоорганизации. Много других примеров можно найти в упоминавшейся книге М. В. Волькенштейна Энтропия и информация (в частности, конвективные течения в неоднородно нагретой жидкости). В самой общей постановке разнообразные задачи о возникновении регулярных структур из хаотического движения в настоящее время активно изучаются, по данной проблеме проводятся международные конференции последняя из них называлась Хаос-87 . Обзор достижений этой области математики, в которой ведущую роль играют труды советских ученых А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда, опубликовал Д. Кампбелл . [c.60]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Представление турбулизованного многокомпонентного континуума в виде термодинамического комплекса, состоящего из двух подсистем - подсистемы осредненного движения (осредненного молекулярного и турбулентного хаоса) и подсистемы пульсационного движения (турбулентного хаоса, турбулентной над-структуры Невзглядов,1945 а, б)) позволяет тогда получить необходимые реологические соотношения для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений, обобщающие на случай многокомпонентных смесей соответствующие результаты гидродинамики однородной жидкости Колесниченко, Маров, 1984). [c.210]

В рамках феноменологической теории турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума рассмотрен термодинамический подход к замыканию гидродинамических уравнений осредненного движения на уровне моделей первого порядка, позволивший найти более общие выражения для турбулентных потоков в многокомпонентной среде, чем те, которые выводятся с использованием понятия пути смешения. Представление турбулизованного континуума в виде термодинамического комплекса, состоящего из двух подсистем - подсистемы среднего движения (осредненного молекулярного и турбулентного хаоса) и подсистемы пульсационного движения (турбулентной надструктуры) дало возможность получить при использовании методов неравновесной термодинамики реологические соотношения для турбулентных потоков диффузии, тепла и количества движения, обобщающие на случай многокомпонентных смесей соответствующие результаты гидродинамики однородной жидкости. [c.233]

В п. 2.8—2.9 обсуждались пути возникновения хаоса при эволюции динамических систем, описываемых функциями от времени (непрерывного или дискретного — первый случай сводится ко второму, если вместо всего фазового потока рассматривать создаваемое им отображение последования Пуанкаре некоторого трансверсального подмножества фазового пространства). В течениях жидкостей и газов такими функциями от времени являются значения их термогидродинамических характеристик в той или иной фиксированной точке пространства. Однако течения обладают также и пространственной структурой, которая у ламинарных течений упорядочена, а у турбулентных — хаотична, и возникновение хаотической эволюции во времени еще не означает возникновения пространственного хаоса, т. е. перехода к турбулентности. Так, например, стохастизация течения Лоренца, описываемого динамической системой (2.114), не меняет его упорядоченной пространственной структуры — конвективных роликов (2.113). [c.155]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Наконец, упомянем явление перемежае.мости как возможный путь установления хаоса. Здесь некоторая физическая характеристика, напри.мер поле скоростей жидкости, в течение какого-то времени находится в стационарном состоянии, затем возникает его [c.216]

В большинстве экспериментов с жидкостями, твердыми телами а реагирующими смесями результаты измерений можно рассматри- ать как бесконечномерные непрерывные множества. Однако для объяснения основных особенностей хаотических или турбулентных 0ИЖШИЙ системы часто пытаются получить математическую мо-аепь с неболыиим числом степеней свободы. Обычно это делают, проводя измерения лишь в нескольких местах объема, занятого непрерывной средой, или ограничивая полосу частот, в которой исследуется хаос. Это особенно важно, когда данные о скорости, необходимые для построений в фазовом пространстве, должны быть залечены из наблюдения эволюции поля деформаций. При этом мектронное дифференцирование усиливает высокочастотные сигналы, которые не могут представлять интерес в данном эксперименте. Поэтому часто возникает необходимость в электронных фильтрах очень высокого качества, особенно таких, которые в рассматриваемом диапазоне частот создают малый (или нулевой) сдвиг [c.133]

На современном этапе развития гидромеханики к проблеме определения траекторий частиц обращено внимание в связи с задачами перемешивания применительно к различным химшеским технологиям [198]. Перемешивание можно рассматривать как растяжение или сужение расстояний между начально близкими или удаленными областями двух различных по составу жидкостей. Перемешивание жидкостей служит важным физическим аналогом многих концепций в теории динамических систем и хаоса. Еще Д.В.Гиббс [18] указывал на возможность визуализации движения в двухмерных гамильтоновых системах с помощью мысленного эксперимента по перемеишванию несжимаемой жидкости. Лабораторный эксперимент по перемешиванию красителя в прямоугольной области, содержащей глицерин, описан в [109]. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...