Хаотическая адвекция

Хаотическая адвекция в моделях фоновых течений геофизической гидродинамики [c.471]

Хаотическая адвекция в моделях фоновых течений 473 [c.473]

Если функция тока гр задана безотносительно к законам движения жидкости, модель (1.3) является кинематической. Проблема динамической совместимости состоит в том, что гр должна удовлетворять соотношениям, вытекающим из динамических уравнений. По-видимому, первая нетривиальная динамически согласованная и имеющая геофизическое значение двухмерная модель, проявляющая детерминированный хаос, была проанализирована на примере классического вихря Кида [37, 24]. В качестве перспективных для исследования хаотической адвекции класс простых динамически согласованных моделей был предложен на основе концепции фоновых течений, развитых для базовых моделей геофизической гидродинамики в работах [6, 5]. [c.473]

Если <т (1) — некоторая положительная периодическая функция, сепаратриса вместе с гиперболическими концевыми точками также совершает периодические колебания. С топологической точки зрения эта задача похожа на модель [45, 31] и позволяет ожидать возникновения хаотической адвекции. Ее особенность, однако, состоит в том, что в отличие, например, от [22, 32, 4], система является открытой благодаря проточному течению. [c.480]

Выше был предложен один из возможных вариантов конструирования динамически согласованных моделей хаотической адвекции, физическая со- [c.499]

Рассматривается двухмерная задача об адвекции пассивной жидкости в поле скорости, генерируемом парой точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной круговой областью. Показано, что при определенных условиях движение пассивных жидких частиц может проявлять хаотические свойства, которые приводят к интенсивному перемешиванию жидкости. Для идентификации таких областей использовались различные критерии и методы анализ фазовых траекторий, спектральных и корреляционных характеристик, построение сечений Пуанкаре, вычисление наибольшего показателя Ляпунова. [c.441]

Однако применение указанных выше критериев для определения режимов перемешивания оказывается недостаточным при анализе задачи об адвекции, поскольку рассматриваемый процесс перемешивания представляет собой интегральное явление, в котором участвуют различные жидкие частицы, часть из которых участвует в упорядоченном движении, а другие — могут двигаться хаотически [7, 13]. Кроме того, можно выделить по крайней мере две проблемы в задаче об адвекции в зависимости от целей, стоящих перед исследователями. [c.443]

Однако, основываясь на анализе законов движения пассивных маркеров, предсказать режим перемешивания для контура, который в начальный момент времени помещен в хаотической или в регулярной зоне течения, представляется достаточно сложным. Одни критерии (сечение Пуанкаре, фазовые траектории или спектральные анализ) говорят о хаотизации движения маркера А, в то время как другие (наибольший показатель Ляпунова, корреляционный анализ или локальные карты растяжений) не свидетельствуют о резких отличиях в характере движения маркера В. Для того чтобы выяснить этот вопрос, необходимо провести эксперимент, связанный с прямым численным моделированием задачи об адвекции пассивного контура, помещенного в начальный момент в область, в которой располагался маркер В, с использованием метода кусочной сплайн-интерполяции на каждом временном шаге интегрирования задачи. [c.460]

Соотношения (1.1) — (1.2) представляют реализацию неавтономной динамической системы в трехмерном пространстве N = 3. Оказывается, что в общем случае решение г t io> го) проявляет сильную чувствительность к начальным данным, приводящую к последующему перемешиванию первоначально близких траекторий [33], причем это свойство при N = 3 сохраняется даже при стационарных полях скорости. Применительно к проблемам геофизической гидродинамики вскоре после Второй мировой войны на это обстоятельство указывали Эккарт [27] и Веландер [42]. В начале 80-х годов прошлого столетия для выделения указанного класса явлений Ареф [20] ввел термин хаотическая адвекция . История развития исследований хаотической адвекции до рубежа веков описана в содержательной обзорной статье [21], где приведены соответствующая библиография и сводка динамики работ по теме по данным электронной версии S ien e itation Index. [c.472]

Океанологический аспект лагранжевой турбулентности [27, 42], породивший, в частности, концепцию хаотической адвекции [20], претерпел очередной всплеск в последующие десятилетия, о чем свидетельствуют обзорные работы [39, 47], посвященные преимущественно кинематическим моделям соответственно с мезомасштабными и океаническими характерными горизонтальными размерами. В современные океанологические исследования все более широко проникают методы теории динамических систем — например lobe dynami s, как инструмент анализа лабораторных экспериментов [25], так и для интерпретации данных наблюдений [30]. Неслучайно появились обобщающие монографии типа [26] с характерным подзаголовком Подход к крупномасштабной океанической циркуляции и Эль-Ниньо как к динамической системе . [c.499]

Известно [32], что, когда гамильтониан не зависит явно о времени, система (1.24) вполне интегрируема и, следовательно, хаоса не возникает. Вопрос о возможностях хаотической адвекции частиц и лагранжевой турбулентности в системе (1.24) применительно к конкретному виду вихревых движений впервые сформулирован в [89]. Детальное математическое исследование такой гидродинамической ситуации с позиции теории динамических систем дано в [151j. [c.21]

Рассмотренные ситуации являются наиболее простыми примерами интенсивно развивающегося в настоящее время [ 124, 151, 198, 254 направления гидромеханики — взбалтывании и перемешивании недиффундирующих жидкостей. Значительно более сложным примером является ситуация хаотической адвекции, например, движение частиц в поле трех точечных вихрей. Различные возможные картины движения частиц представлены в(Г ).Такое хаотическое движение называется лагранжевой турбулентностью и представляется многообещающим для дальнейших исследований. [c.177]

В монографии рассмотрены закономерности движения вихревых структур в идеаль-ной несжимаемой жидкости. Дан обзор современного состояния проблем вихревой динамики. Приведены математические модели и методы расчета плоских и осесимметричных вихревых структур в свободном и ограниченном пространстве. Проа> нализированы вопросы упорядоченного и хаотического движения вихрей, тесно связанные с современными проблемами интегрируемости динамических систем. Изучено явление адвекции частиц жидкости в поле вектора завихренности. Рассмотрено влияние вязкости. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...