Устойчивость траектории

К первой из них отнесем определения, в которых идет речь не об устойчивости состояния движения, а об устойчивости траекторий, описываемых точками материальной системы. К этой группе определений принадлежит определение устойчивости движения по Н. Е. Жуковскому. Чтобы дать определение устойчивости движения, Н. Е. Жуковский рассматривает основное движение системы и наряду с ним так называемое возмуш,енное движение. Координаты точек в основном движении Н. Е. Жуковский обозначает х, у, г, координаты точек системы в возмущенном движении через х, у т, г Л- 1,,.... [c.324]

Из приведенной формулировки видно, что речь действительно идет об устойчивости траекторий точек материальной системы. [c.324]

Это замечание позволяет упростить применение признаков устойчивости движения по А. М. Ляпунову к вопросу об устойчивости траекторий. Выбирая за независимую переменную одну из координат точек системы, монотонно возрастающую вместе с возрастанием времени t, и приравнивая остальные координаты функциям Qh Ляпунова, вновь заключаем, что определение устойчивости движения по Н. Е. Жуковскому вытекает из общего определения А. М. Ляпунова как частный случай. [c.330]

В торпеде гироскоп (прибор Обри) предназначается для обеспечения устойчивости траектории. Ось гироскопа располагается параллельно продольной оси торпеды когда торпеда находится в канале и пускается в цель, ось гироскопа освобождается, а маховику сообщается большая угловая скорость. При всяком отклонении торпеды в горизонтальной плоскости от прямолинейной траектории (ход по глубине не регулируется прибором Обри) кольца карданова подвеса приходят в движение, так как ось гироскопа своего направления не изменяет это движение передается рулям, управляющим ходом торпеды. Прибор Обри должен быть собран весьма точно. Если точка пересечения осей подвеса не совпадает в точности с центром [c.373]

В 19.4 мы рассмотрели все возможные типы особых точек линейной системы. Одним из них является вихревая точка. Вихревая точка устойчива. Траектории в окрестности такой точки представляют семейство подобных эллипсов с центром в точке 0 рассматривая эллипс с большой полуосью, равной е, мы можем взять в.качестве х (е) малую полуось этого эллипса. Устойчивые узлы и фокусы одновременно устойчивы и асимптотически. Сед-ловые точки, а также неустойчивые узлы и фокусы неустойчивы. (Чтобы получить уравнения в форме, в какой мы их писали в 19.4, следует применить линейное преобразование [c.371]

Устойчивость траекторий (1). Впервые понятие устойчивости было установлено для системы, выведенной из положения равновесия ( 9.1). В 9.9 мы это понятие применили при исследовании равновесия гироскопической, системы, а в 9.6—при исследовании установившегося движения гироскопической системы. Наконец, при изучении уравнений в вариациях ( 23.1) мы ввели понятие устойчивости движения по первому приближению. [c.471]

Устойчивость траекторий (2). Поскольку понятие устойчивости по Ляпунову не является исчерпывающим для задач классической динамики, мы будем пользоваться другим определением устойчивости. Существует много различных определений, одно из простейших состоит в следующем траектория С (в фазовом пространстве) устойчива, если траектория С, начинающаяся в точке фазового пространства, достаточно близкой к начальной точке траектории С, такова, что всякая точка траектории С находится вблизи от некоторой точки траектории С. Это условие является более слабым, нежели предыдущее, поскольку хотя здесь и требуется, чтобы точка Ф (< а + 6) на траектории С была близка к некоторой точке траектории С, однако эти точки не обязательно должны проходиться в один и тот же момент времени. Устойчивость такого типа принято называть орбитальной устойчивостью. [c.478]

КВАНТОВЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТРАЕКТОРИЙ [c.662]

При малых числах Re струйки жидкости двигаются по параллельным, устойчивым траекториям, не смешиваясь друг с другом. Такое течение называется ламинарным. При значительных числах Re струйки размываются, двигаются по хаотическим, пересекающимся траекториям. Такое течение называется турбулентным. [c.16]

Становление характеристики можно представить себе как сумму времени, необходимого для того, чтобы жидкость, введенная в передачу, приобрела устойчивую траекторию в ее рабочей полости, и времени, необходимого для установления определенного количества жидкости, совершающей постоянную циркуляцию в рабочей полости передачи. Во многих случаях второй процесс так и не устанавливается до тех пор, пока не установится режим привода, т. е. эти процессы, накладываясь друг на друга, определяют время становления друг друга, причем все эти процессы становятся существенно более длительными при частичном заполнении по сравнению со временем, потребным для изменения заполнения. При включении передачи полностью, т. е. в случае, когда регулирование (управление) сводится к полному заполнению, время запаздывания между заданием и исполнением команды определяется только временем заполнения и временем, определяемым управлением движения системы [c.93]

Надлежит также выяснить не только обстоятельства, при которых поток в рабочей полости переходит от одной устойчивой траектории к другой, но и то, как на характере работы привода с гидромуфтой сказывается дополнительный объем ее рабочей полости. Последняя задача возникла в связи с тем, что специальными экспериментами, которые описаны далее, было установлено, что дополнительный объем до известного значения числа оборотов турбины действует как регулятор, т. е. рабочая полость по мере торможения турбины все более заполняется за счет жидкости, имеющейся в дополнительном объеме. [c.231]

Определенней прогнозирование траекторий. Точное определение и прогнозирование траекторий имеет большое значение для навигации, наведения и управления в космосе, а также для изучения естественных небесных тел — астероидов и метеоров. Несмотря на то, что методы определения и прогнозирования траекторий служили объектом широко проводившихся исследований в течение многих лет, довольно большой круг теоретических аспектов этой задачи до сих пор остается неразрешенным, особенно в связи с появлением новых, перспективных средств измерений. Основная проблема остается той же, которая всегда стояла перед учеными, исследующими физические явления определение и использование конкретных свойств детерминированного процесса на основе статистических наблюдений. Наличие ошибок измерений и условия устойчивости траекторий всегда играли важную роль в сложной экспериментальной задаче определения и прогнозирования траекторий. Дополнительным препятствием на пути к эффективному анализу траекторий является неполное знание траекторных характеристик в том случае, когда детерминированная модель движения включает в себя более одного притягивающего центра. [c.70]

При исследовании устойчивости траекторий часто используется принцип фазового пространства [22, 23]. Так как фазовое пространство определяется модулем вектора и его производной, траекторию аппарата можно непосредственно отобразить в фазовые плоскости скорость — положение или ускорение — скорость с помощью траекторных годографов. Кроме того, в этом случае с большой эффективностью можно применять для анализа устойчивости траекторий критерии устойчивости и методы Ляпунова [24]. Несмотря на то, что в настоящее время метод годографов разработан только для баллистических траекторий, можно полагать, что дальнейшее развитие этого метода применительно к активным участкам траекторий позволит создать необходимую основу для более широкого исследования устойчивости с помощью годографов. [c.71]

Для входа в атмосферу пилотируемых аппаратов с несущим корпусом показано, что маневр захвата летательного аппарата атмосферой должен выполняться таким образом, чтобы не были превышены ограничения по аэродинамическим нагрузкам и чтобы аппарат при этом не вышел за пределы атмосферы. Проведено сравнение устойчивости траекторий, требований к аэродинамическому качеству аппарата и коридоров входа для различных планет. Например, показано, что при полете к Марсу система наведения на среднем участке траектории способна обеспечить попадание аппарата в допустимый коридор входа. В качестве иллюстраций приведены результаты моделирования входа аппаратов с несущим корпусом маневры погружения в атмосферу, выход за пределы атмосферы и маневры на конечном участке снижения. [c.125]

Устойчивость траектории. Для анализа устойчивости движения космического аппарата по траектории равновесного планирования рассмотрим полет с постоянным С , На рис. 9 показаны траектории входа в атмосферу Земли [c.139]

НИИ начального маневра требуемая подъемная сила отрицательна, и аппарат погружается в атмосферу. При достижении предельной перегрузки величина подъемной силы регулируется таким образом, чтобы аппарат вышел на устойчивую траекторию равновесного планирования. При входе по траектории, близкой к нижней границе коридора, [c.145]

Монография Н. Е. Жуковского О прочности движения (1882) содержит теорию устойчивости траекторий динамических систем, которую сейчас называют теорией орбитальной устойчивости. Этот труд систематизирует и пополняет результаты В. Томсона и П. Тэта, изложенные в их известном Трактате натуральной философии Для Томсона и Тэта отправным пунктом была теория кинетических фокусов К. Якоби, намеченная в его Лекциях по динамике . Якоби, исходя из наглядных геометрических соображений, показал, что на истинной траектории динамической системы действие , которое Входит в интегральные вариационные принципы механики (П. Мопертюи, Л. Эйлер, Ж. Лагранж), не обязательно минимально. Томсон и Тэт связали эти результаты с теорией устойчивости, показав, что минимальность действия на траектории влечет за собою устойчивость последней, тогда как стационарность действия на траектории,— а только к этому должен сводиться вариационный принцип механики,— оставляет вопрос об устойчивости траектории открытым, Жуковский справедливо оценил те несколько страниц из Трактата натуральной философии Томсона и Тэта, которые уделены авторами исследованию прочности (Жуковский пользуется этим термином вместо устойчивости), как только легкий набросок, в котором указываются пути для более обстоятельного исследования . [c.122]

В процессе теплообмена режим движения имеет очень большое значение. Существует два основных режима течения жидкости а) ламинарное, при котором частицы жидкости при установившемся режиме следуют по плавным и устойчивым траекториям параллельно стенкам канала б) турбулентное, при котором отдельные частицы жидкости двигаются по случайным траекториям, т. е. неупорядоченно, хаотически. [c.161]

Рассмотренные модели неоднородности соответствуют тому, что изменение неоднородности по у обеспечивает необходимое условие устойчивости траектории трещины относительно траектории в однородной среде, волноводный характер распространения трещины вдоль оси ж, в частности это может быть выточка. Однако этого оказывается недостаточно для того, чтобы траектория трещины у (ж) была детерминированно прогнозируемой функцией. В рассмотренных моделях кусочно постоянных и периодических сред изменение неоднородности вдоль направления распространения ведет к стохастизации траектории, прогноз возможен только в вероятностном смысле. [c.381]

Возвраш,аясь к рис. 2, видим, что из устойчивых траекторий в рассматриваемой области параметров наиболее вероятны траектории [c.209]

Таким образом, в зависимости от значений параметров Л, hi плоскость ф — О или вся устойчива, или вся неустойчива. В случае неустойчивости изображающая точка при смещении из этой плоскости уже больше на нее не возвращается или совершает около нее колебания с увеличивающейся амплитудой. В последнем случае траектория точки К соприкосновения тела с наклонной плоскостью имеет вид, показанный на рис. 5.9, а. В том случае, когда плоскость ф = О является устойчивой, траектория точки К будет такой, какая изображена на рис. 5,9, б. [c.279]

Антирезонансные приборы основаны на регистрации ионов с определенной массой, для которых характерно наличие устойчивой траектории движения. Возможно также создание приборов, в которых разделение происходит за счет комбинации нескольких разделяющих факторов. [c.180]

ОРБИТНО-УСТОЙЧИВЫЕ ТРАЕКТОРИИ И ПОЛУТРАЕКТОРИИ 2Г)Я [c.259]

Положительная (отрицательная) полутраектория называется орбитно-устойчивой, если она является полутраекторией ш (а)-орбитно-устойчивой траектории. [c.259]

При устойчивом движении траектория II близка к траектории I (г всех да меньше t), а при асимнютической устойчивости траектория II неограниченно стремится к траектории I (рис. 1.2, б). [c.17]

Вне полосы захвата в. зависнмости от свойств автогенератора и характера воздействия могут наблюдаться след, типы колебаний а) иериодич. колебания, напр. при близости частот и (p/q)(-0 , где р, q — целые числа их образы в фазовом пространстве — предельные циклы, расположенные ири слабом воздействии на торе с числом вращения, равным д/р б) кваянпернО дич. колебания, их образ в фазовом пространство — незамкнутая обмотка тора, нанр. при несоизмеримых а )б при слабом воздействии в) стохастические колебания, их образ в фазовом пространстве — либо ст.рапный аттрактор, либо сложные устойчивые траектории. [c.59]

Показано, как использование малых углов входа и аэродинамической подъемной силы может в ряде случаев помочь в разрешении возникающих задач. Рассматривается маневр захвата при входе пилотируемого аппарата с несущим корпусом в атмосферу планеты. Этот маневр необходим для предотвращения чрезмерных аэродинамических нагрузок или выхода из атмосферы. Сравнивается устойчивость траекторий входа, требуемое аэродинамическое качество и коридоры входа для различных планег. [c.237]

Математическое понятие устойчивости было введено А.М. Ляпуновым более 100 лет назад, определившее термин устойчивость траектории , как признак неизменности системы по определенному критерию. В соответствии с определением А.М. Ляпунова траектория называется устойчивой, есяи для сколь угодно малого предельного отклонения, определяющего коридор устойчивости, можно указать такие ограничения для возмущений, при которых система не выйдет из этого коридора. В противном случае, динамическая система переходит к хаотическому поведению, при котором траектории разбегаются по разным направлениям, по разным законам. [c.22]

Таким образом, можно говорить об устойчивости траекторий по отноилению к влиянию регрессии узла орбиты в том смысле, что движение вектора кинетического момента относительно регрессирующей орбиты при достаточно больилих аэродинамических и гравитационных возмущениях мало отличается от движения относительно нерегрессирующей орбиты. [c.280]

Замкнутую траекторию гамильтоновдй системы на Е назовем стойчивой, если некоторая ее трубчатая окрестность в Е цели-сом расслоена на двумерные концентрические инвариантные то- )ы (некритические поверхности уровня функции /). Ясно, что если в точках замкнутой траектории функция / достигает строгого юкального максимума или минимума, то эта траектория устойчива. Пример движения по инерции на плоском двумерном торе показывает, что не всякая вполне интегрируемая система имеет устойчивые траектории. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...