Хаос

Более или менее ясно, что такая хаотичность микроскопического движения, приводящая к потере памяти на больших интервалах времени, связана с тем, что в природе не бывает совершенно изолированных систем, и, как бы мы ни старались, по-видимому, в принципе невозможно изолировать систему от всего на свете. Однако никому еще толком не удалось показать, каким образом эта хаотичность вытекает из других фундаментальных законов природы. Поэтому утверждение о хаотичности микроскопического движения нужно рассматривать как гипотезу, и возможно, что в каких-то микроскопических деталях она не совсем точна. Однако все ее макроскопические следствия оказываются в прекрасном согласии с экспериментальными фактами. Мы будем называть эту гипотезу гипотезой о молекулярном хаосе. [c.14]

Этими почти независимыми подсистемами могут быть, например, отдельные частицы. Тогда мы имеем дело с обычным газом. В твердых телах независимыми являются не сами атомы, которые сильно связаны друг с другом, а их колебания около положений равновесия. В более сложных ситуациях приходится прибегать к более изощренным представлениям, чтобы выделить независимо движущиеся части макроскопических систем. Но если гипотеза о молекулярном хаосе работает, такие почти независимые подсистемы непременно должны существовать. [c.15]

Рассмотрим сначала в качестве системы, совершающей случайное движение, отдельную молекулу газа. Выделим из полного его объема V какую-то часть о и будем говорить о двух (составных) взаимно исключающих состояниях частицы, в первом из которых она находится в пределах объема V, а во втором —в пределах остальной части сосуда V - V. Поскольку полная энергия газа не зависит от положения молекул, все их положения в соответствии с гипотезой о молекулярном хаосе должны быть равновероятными. Это значит, что вероятность р того, что данная молекула будет находиться в пределах объема V, должна быть пропорциональна его величине р = С V. Условие нормировки 4° тогда дает v+ (V-v)=. Отсюда С = [/V, и [c.28]

На рисунке 1.10 левая часть рисунка (светлая область) отвечает каскаду удвоения по М. Фейгенбауму [25], затем картина усложняется хаос (серая область) чередуется с интервалами, где также есть упорядоченность. [c.43]

Зона скопления дислокаций характеризуется фрактальным распределением в ней данных линейных дефектов. В зависимости от конкретного геометрического образа дислокационной структуры и принадлежности к какой-либо из стадий эволюции дислокационной подсистемы (хаос, клубки, ячейки, фрагменты) данная зона характеризуется определенным энергетическим содержанием и различается значениями фрактальной размерности дислокационных структур. Среди различных дислокационных ансамблей ячеистые конфигурации наиболее отвечают диссипативному состоянию структуры металла. Они характеризуются значением фрактальной размерности дислокационной структуры Ор а 1,5. [c.119]

D гидродинамике увеличение скорости течения жидкости приводит к смене ламинарного режима течения турбулентным. До недавнего времени это отождествлялось с переходом от порядка к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически упорядоченное вихревое движение. Завихрения в турбулентном движении являются, таким образом, диссипативными структурами. [c.275]

За последнее время исследованию самоорганизации и хаоса (турбулентности) посвящено значительное число работ и монографий (см., например [2-5]). При рассмотрении этой проблемы в данной главе нс ставится задача анализа всех существующих работ, а сделана попытка ответить на следующие вопросы [c.10]

Определить понятия порядок и хаос и исходя из этого установить, какое движение жидкости более упорядоченное (менее хаотическое) — ламинарное или турбулентное. [c.287]

Порядок определяется как правильность в расположении чего-нибудь, а хаос — как беспорядок. Поэтому кристалл мы называем упорядоченной, а жидкость (и газ) — соответственно неупорядоченной системой частиц. [c.372]

Считаем также, что из-за молекулярного хаоса характеристики сталкивающихся молекул до столкновения статистически не связаны. [c.9]

К первой категории относят причины, связанные с корректностью использования уравнения Больцмана. В частности, допущение о молекулярном хаосе нуждается в обосновании. [c.139]

Теория бифуркаций динамических систем описывает качественные, скачкообразные изменения фазовых портретов дифференциальных уравнений при непрерывном, плавном изменении параметров. Так, при потере устойчивости особой точкой может возникнуть предельный цикл, а при потере устойчивости предельным циклом — хаос. Такого рода изменения называются бифуркациями. [c.12]

Объединение гиперболического множества, возникающего при гомоклиническом касании, и всех траекторий, которые к нему притягиваются, вообще говоря, имеет в фазовом пространстве меру нуль. Однако множество траекторий положительной меры находится вблизи гиперболического чрезвычайно долгое, по сравнению с периодом цикла, время (с точки зрения физического наблюдателя это время можно считать бесконечным). Поэтому при потере устойчивости предельным циклом вблизи сильного резонанса следует ожидать возникновения хаоса. [c.62]

Одна из возможных бифуркаций аттрактора, часто реализующихся в системах, зависящих от параметра, — последовательность удвоений периода устойчивого цикла. Эта последовательность бифуркаций, происходящая на конечном интервале изменения параметра, приводит систему от устойчивого периодического режима к хаосу. [c.79]

Двухшаговый переход от устойчивости к турбулентности. Можно представить себе однопараметрическое семейство векторных полей, в котором значениям параметра меньше первого критического соответствуют поля с глобально устойчивой, особой точкой. При прохождении первого критического значения рождается устойчивый предельный цикл при прохождении второго критического значения этот цикл исчезает, как описано-в п. 4.5. При этом рождается странный аттрактор и наступает хаос. [c.121]

Три недели тому назад, анализируя перед вами современное состояние системы теоретической физики и ее вероятное дальнейшее развитие, я старался главным образом показать, что в теоретической физике будущего наиболее важным и окончательным подразделением всех физических явлений будет подразделение их на обратимые и необратимые процессы. В следующих затем лекциях мы видели, что с помощью теории вероятностей и с введением гипотезы элементарного хаоса все необратимые процессы могут быть разложены на элементарные обратимые процессы, другими словами, что необратимость не является элементарным свойством физических явлений, а является исключительно свойством скопления многочисленных однородных элементарных явлений, из которых каждое в отдельности вполне обратимо, и обусловлена особым, именно макроскопическим, способом рассмотрения самого явления. С этой точки зрения можно с полным правом утверждать, что в конце концов все явления природы обратимы. Необратимость явлений, образованных из средних значений элементарных явлений, т. е. макроскопических изменений состояния, не противоречит этому утверждению, — это я подробно излагал в третьей лекции. Я позволю себе здесь сделать одно более общее замечание. Мы привыкли искать в физике объяснения явлений природы путем разложения их на элементы. Мы рассматриваем каждый сложный процесс, как состоящий из элементарных процессов, анализируем его, рассматривая целое как совокупность частей. Этот метод, однако, предполагает, что при таком подразделении характер целого не меняется, совершенно так же, как каждое измерение физического явления происходит в предположении, что введение измерительных инструментов не влияет на ход явления. Здесь мы имеем случай, когда вышеупомянутое условие не выполняется и где прямое заключение о целом по части привело бы к ложным результатам. Действительно, как только мы разложим какой-либо необратимый процесс на элементарные составные части, беспорядок исчезает, и сама необратимость, так сказать, ускользает из-под рук. Таким образом, необратимый процесс останется непонятным тому, кто стоит на той точке зрения, что все свойства целого могут быть выведены из свойств его частей. Мне кажется, что с подобным затруднением мы встречаемся также в большинстве вопросов, касающихся духовной жизни человека. [c.571]

Для более наглядного понимания принципа подчинения, рассмотрим действие лазера, порождающего когерентное излучение при достижении критических условий. В докритическом состоянии активные атомы лазера при подаче энергии в систему возбуждаются и испускают отдельные цуги световых волн. Критическое состояние системы достигается в тот момент, когда подаваемая энергия становится когерентной, т.е. она уже не состоит из отдельных некоррелированных цугов волн, а превращается в бесконечную синусоиду. Это означает, что хаос (в виде цугов световых волн) сменяется порядком, причем параметром порядка служит возникаютцая когерентная волна. Она вынуждает атомы осцилировать когерентно, подчиняя их себе (рисунок 1.6, [c.34]

Динамические структуры могут возникать в различных средах. Из гидродинамики хорошо известно, что при определенной скорости движения жидкости ламинарное течение сменяется турбулентным. До недавнего времени этот переход отождествляли с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных сфуктур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение. Переход от ламинарного течения к турбулентности является примером реализации гидродинамической [c.62]

Второй период можно назвать периодом динамического хаоса. В эту эпоху удивлялись тому, что простые системы могут вести себя сложно. Исходя из анализа простейших динамических систем с несколькими степенями свободы, были поняты принципиальные ограничения на получение динамического прогноза. Символы эпохи - система Лоренца, логистическое отобра- жения, канторово множество, теория универсальности [12]. [c.29]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

В качестве заготовок для приготовления фолы были взяты образцы из сплаво АВ-0 после одноосного растяжения со скоростью Е(-3) 1/с. Результаты просмотра не противоречили известиям положениям об эволюции в дислокационной подсистеме в направлении хаос -> клубки -> ячейки фрогменты. Но было заметно, что геометрический образ элементов структуры различен. [c.219]

Чтобы придать формуле (107) реальное физическое содержание, Планк вводит гипотезу естественного излучения, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса. Ее суть в том, что отдельные волны, из которых со(лоит электромагнитное излучение, полностью не когерентны, или, что то же самое, отдельные излучатели непосредственно не взаимодействуют между собой. Мерой энтропии построенной Tai HM образом системы будет, следуя Больцману, число всевозмо сных электромагнитно различных размещений энергии между излучателями. Для того чтобы число таких размещений oкaзaJЮ ь конечным, Планк вынужден был предположить, что полная энергия системы складывается из конечного числа элементарных порций энергии Мы рассмотрим, и в этом состоит самый важный момент всего расчета, что Е может быть разделена на совершенно определенное число конечных равных частей, и введем при этом универсальную постоянную А=6,55 10 эрг-с. Эта постоянная, умноженная на частоту резонаторов v, дает элемент энергии е в эргах, и при делении на е мы получим число элементов энергии, которые [c.155]

Монография посвящена математическому моделированию тепломассообмена в сложных 1 ермогидрогазодинамических процессах в многокомпонентных струйных и пленочных течениях, описываемых нелинейными уравнениями переноса количества движения, вещества и энергии. Многокомпонентные струйные течения и тепломассообмен в них исследованы в различных режимах эжекционных, кавитационных, пульсационных, вихревых, свободно истекающих. Моделированием общею нелинейного параболического уравнения установлена закономерность возникновения самоорганизации, маломодового хаоса, многомодовой турбулентности. Приведены методы решения сложных нелинейных уравнений переноса в различных гидродинамических режимах. [c.2]

Основным условием возникновения турбулентности (хаоса) в перечисленньсх выше системах является нелинейная зависимость фазы (частоты) от амплитуды. [c.12]

Таким образом, в результате компьютерного моделирования установлено самоорганизация или хаос (турбулентность) определяется в основном характером зависимости фазы (частоты) от амплитуды [6-11, 15]. Следует заметить, что данная закономерность, касающаяся принципов самоорганизации или хаоса, требует всесто- [c.12]

Получим выражения для столкновительных членов в уравнении Больцмана при условии молекулярного хаоса, когда взаимные положения и скорости двух молекул до столкно) е-ния не связаны статистической зависимостью и такая зз1 и-симость возникает только после столкновения. [c.16]

Земля возникла из хаоса, из случайно образовавшейся космической туманности, сгустка неравновесности — флуктуации в безбрежном океане космической материи. Ее возраст оценивают в 4,5—5 миллиардов лет. В течение 1,5—2 миллиардов лет формировалась земная кора — это период химической эволюции. Первые водоросли, бактерии и простейшие организмы появились 3 миллиарда лет назад кораллы, губки, плеченогие, мшанки и иглокожие — 500 миллионов лет назад папоротники и грибы — 350, насекомые — 300, рептилии (динозавры и др.) — 250, цветковые растения и птицы — 150, млекопитающие — 100 миллионов лет назад... И наконец [c.12]

В стекле атомы расположены более беспорядочно по отношению друг к другу, чем в поликристалличе-ских металлах. Оно обладает жесткостью твердых кристаллических тел, но не имеет правильной кристаллической структуры. Изучение стекол обнаруживает микронеоднородности их структуры. В стекле нет полного хаоса и в то же врегля нет решетки, которая сопутствует кристаллическим веществам. Существует несколько гипотез строения стекла. Так, ионная теория предполагает ионный тип связей в стекле, в то время как полимерная теория исходит из преимущественно ковалентного характера химических связей. Ученые ищут концепцию, пригодную для всех видов стекла. Что же касается механизма деформации сдвига, то в стекле он диффузионный, в отличие от реальных кристаллов, где он дислокационный. [c.96]

Многие годы складское хозяйство было тем слабым местом , которое сдерживало эффективность автоматизации операций производств. Представляя собой иногда лишь площадку, огороженную от капризов погоды, склад старого типа был тем лабиринтом, где в поисках нужных материалов и изделий терялось время, выигранное от повышения производительности труда и автоматизации технологических процессов. Особенно наглядно это проявлялось в мелкосерийном и штучном производстве, которое в отдельных отраслях промышленности составляет 60—70%. Службы управления запасами производства и сбыта готовой продукции преследовали плохо скоординированные между собой цели накапливание как можно большего количества дефицитных материалов и изделий (тем самым стремление увеличения складских помещений и одновременно усиление хаоса в складском хозяйстве), увеличение производительности труда и скорейшего сбыта гото-Bofi продукции. При существовавшей ранее системе трудовые затраты на выполнение погрузочно-разгрузочных, подъемнотранспортных и складских работ составляли в среднем более 20 % общих затрат труда рабочих, занятых в производстве, а из общего числа рабочих, занятых на этих работах, 30% работало вручную. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...