Система неавтономная

Теорию интегральных инвариантов можно распространить на случай, когда система неавтономна и когда функции Рг содержат t. Выражение [c.413]

Автономные системы Неавтономные системы [c.237]

Если нарушить состояние равновесия такой системы, то будут совершаться своеобразные колебания с одной стороны, их нельзя назвать свободными, поскольку система неавтономна и испытывает заданное внешнее воздействие в виде изменения параметра, а с другой стороны, они не являются вынужденными, так как внешнее воздействие не проявляется в виде заданной силы. Эти колебания называются параметрическими и в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров могут иметь ограниченные или возрастающие во времени пиковые значения последний случай называют параметрическим резонансом. [c.271]

Неавтономные осциллятор и ротатор. Осциллятор и ротатор (1.15) являются автономными, не зависящими явно от времени, динамическими системами. Неавтономный осциллятор и ротатор описываются уравнением вида [c.15]

Если система (1) автономна, то сформулированные утверждения о неустойчивости остаются в силе надо только в резонансном соотношении (3) и нормальной форме функции Гамильтона положить ТУ = 0. Если п = 1 и система неавтономна или она автономна и п = 2, то при выполнении неравенства (16) с обратным знаком имеет место устойчивость по Ляпунову. [c.122]

Случай автономной системы уравнений имеет существенные особенности по сравнению с рассмотренным выше случаем системы неавтономной. Однако общая идея анализа сохраняется, и поэтому мы не будем здесь на этом случае специально останавливаться. [c.160]

НЕАВТОНОМНЫЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 133 [c.133]

НЕАВТОНОМНЫЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 135 [c.135]

НЕАВТОНОМНЫЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 137 [c.137]

НЕАВТОНОМНЫЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ И5 [c.145]

НЕАВТОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [c.175]

Неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы [13] [c.175]

НЕАВТОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 187 [c.187]

Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами [10, 11, 7] [c.191]

НЕАВТОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 99 [c.199]

НЕАВТОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 205 [c.205]

НЕАВТОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 209 [c.209]

НЕАВТОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 21) [c.211]

Целью дальнейшего является обнаружение естественности возникновения притягивающих гомоклинических структур у многомерных динамических систем, обычности их как установившихся движений. Этой цели может служить рассмотрение малых неавтономных возмущений двумерной динамической системы. Этот вопрос имеет значительный самостоятельный интерес, так как является простейшей моделью взаимодействия динамических систем. [c.347]

Неавтономные системы, близкие к автономным. Как [c.347]

Проведенное рассмотрение малых неавтономных периодических возмущений автономной системы второго порядка обнаружило естественность появления с переходом от двумерных к многомерным динамическим системам притягивающих гомоклинических структур и, в частности, стохастических синхронизмов. [c.377]

Б е л ю с т и н а Л. Н., Б е л ы х В. Н., О неавтономной фазовой системе уравнений с малым параметром, содержащей инвариантные торы н грубые гомоклинические кривые, Изв. вузов, Радио физика 15, № 7 (1972), [c.381]

ЛР1 говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, Затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [189]. [c.344]

Вследствие колебаний рельсовых экипажей сила давления Р, на оси колесных пар изменяется во времени, поэтому изменяются и силы псевдоскольження. Уравнения возмущенного движения имеют переменные коэффициенты, т. е. системы неавтономны. Однако, если даже = 0,7, [c.411]

Понятие автономности не совпадает с понятием замкнутости (изолированности) механической системы, которое соответствует условиям полного отсутствия внешних воздействии. Автономная система момет быть незамкнутой (таковы, в частности, все автоколебательные системы), а замкнутая система — неавтономной (при действии парных внутренних сил, заданных в виде явных функций времени). Схемы таких сне тем приведены в 1абл. 6. [c.21]

Выше нормальная форма Пуанкаре излагалась и применялась для автономных систем дифференциальных уравнений. Рассматриваемая теперь система неавтономна. Однако и ее можно записать в автономной форме, если ввести вспомогательный осциллятор U -f U = 0. Его решение при начальных условиях и(0) = 1, к(0) = О имеет вид и = osi, совпадающий с видом приложенной к исходному нелинейному осциллятору силы. Поэтому написанная система эквивалентна следующей [c.203]

В настоящее время для исследования этих систем используются два разных подхода, отличающихся типом математической модели, которая отражает поведение динамической системы. При одном подходе математическая модель динамической системы 5 основывается на понятии состояния X, под которым понимается описание системы 5 в некоторый момент времени ), и на понятии оператора Т, определяющего изменение этого состояния х во времени. Оператор Т указывает процедуру, выполняя которую можно по описанию л (О в момент времени t найти описание л (/ + А ) той же системы в некоторый следующий момент времени t + Af. Если оператор Т не зависит явно от времени, то система S называется автономной, в противном случае — неавтономной. Состояние л системы S можно рассматривать как точку некоторого пространства Ф, называемого фазовым пространством системы 5. Изменению состояния х отвечает в фазовом пространстве Ф движение соответствующей T04i y, которая называется изображающей. При этом движении изображающая точка описывает кривую, назы- [c.8]

Остановимся теперь на вопросе о связи точечного отображения Т, порождаемого фазовыми траекториями на секу-ш,ей поверхности, с отображением сдвига 7 . Отображение Т секушей поверхности определено в пространстве, размерность которого по крайней мере на единицу меньше, чем размерность фазового пространства системы. В отличие от Т, точечное отображение сдвига определено в пространстве той же размерности, что и фазовое пространство. Поэтому характер связи между структурой фазового портрета динамической системы и структурой точечного отображения сдвига Т-с отличается от связи структуры разбиения фазового пространства на траектории со структурой отображения Т секуш,ей поверхности. Вместе с тем отображение сдвига автономной системы или неавтономной системы, правые части дифференциальных уравнений которой являются периодическими функциями времени /, можно интерпретировать как точечное отображение Т, порождаемое решениями дифференциальных уравнений на [c.88]

Полученные уравнения — это уравнение (5.3), преобразованное к новым переменным. Эта система уравнений неавтономна, тогда как исходное уравнение было автономным. Из выражений (5.11) следует, что производныеи [c.122]

Бифуркация от сепаратрисы седла. Перейдем к рассмотрению малого неавтономного возмущения автономной системы с сепаратрисой, идущей из седла в него же. Предварительно опишем бифуркацию, возникающую при малом автономном возмущении, изученную в работах А. А. Андронова и Е. А. Леонтович [5]. [c.369]

В целях упрощения изложения вначале рассматриваются автономные системы и только в седьмой главе изучается устойчивость движений неавтономных систем. С этой же целью доказательство некоторых теорем приведено в упрощающих предположениях. Во всех этих случаях оговаривается, в чем состоит упрощение и где можно найти доказательство, свободное от сде.ггаппых огра-ниченгш. [c.7]

В этих уравнениях. . ., У — известные функции переменных (/[,. . у а времени t, удовлетворяюнще условиям существования и единственности решения. Если все функции Y 1с не зависят явно от времени t, то система называется автоном1юй, в противном случае — неавтономной. Заметим, что при решении конкретных задач урав-тгения движения не обязательно приводить к виду (1.1), в частности, их можно представить как одно или несколько уравнений высшего порядка. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...