Нелинейность колебаний параметр

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

Задачей качественной теории многомерных динамических систем является совместное изучение структур разбиения фазового пространства и пространства параметров. Эта общая трактовка предмета исследования качественной теории, как математической основы теории нелинейных колебаний, включает в себя изучение установившихся движений и их бифуркаций, выяснение областей притяжения установившихся движений, а также глобальной картины их взаиморасположения и перехода друг в друга при изменении параметров [1—3, 36, 41]. [c.237]

Как отмечалось в 4.1, в консервативной нелинейной системе установление стационарной амплитуды характеризуется уменьшением до нуля величины вкладываемой энергии и реализуется за счет изменения средних значений нелинейных реактивных параметров (емкости или индуктивности). В диссипативной же системе достижение энергетического баланса и соответственно установление стационарной амплитуды происходит при отличных от нуля вложениях энергии и может осуществляться не только за счет эффективной расстройки системы, связанной с изменением среднего значения одного из реактивных параметров системы, но при наличии в возбуждаемой системе нелинейного затухания и путем изменения величины потерь. Если в возбуждаемой системе значения L и С не зависят от величин тока и напряжения, а эффективные потери растут с увеличением амплитуд колебаний быстрее, чем квадрат последней, что соответствует возрастанию величины R или нагрузки с увеличением тока (это весьма легко реализовать, например, за счет термических эффектов), то можно ввести в рассмотрение медленно меняющееся затухание и представить дело так, как будто с ростом амплитуды возбужденных колебаний увеличивается наклон прямой, проходящей через вершины областей неустойчивости, и области неустойчивости поднимаются вверх (см. рис. 4.3, б). Это будет происходить до тех пор, пока изображающая точка, ранее находившаяся внутри одной из областей неустойчивости, не окажется на ее границе, что будет свидетельствовать о наступлении энергетического баланса. [c.161]

При ограничении же амплитуды за счет нелинейности реактивных параметров процесс установления равновесного режима можно связывать с соответствующим перемещением изображающей точки и некоторой деформацией самих областей неустойчивости, происходящими до тех пор, пока изображающая точка также не окажется на границе области параметрического возбуж,дения. В зависимости от механизма ограничения нарастания амплитуд параметрически возбуждаемых колебаний процесс установления стационарной амплитуды идет либо монотонно, либо имеет осцил-ляторный характер. [c.161]

Уравнение (I. 97) показывает, что в отличие от решений для вынужденных колебаний балок, имеющих линейные граничные условия, решения для вынужденных нелинейных колебаний балок получаются не однозначными. Одной и той же частоте колебаний со (или а) может соответствовать несколько параметров Л 2, а следовательно, и амплитуд колебаний (при заданной внешней возмущающей силе Ро). Можно думать, что одни решения ij i (х) и 1 32 (л ) будут устойчивыми, а другие нет. На этот вопрос можно ответить, исследуя характер кривых вынужденных колебаний определен- [c.37]

С помощью использования указанных понятий задача о свободных нелинейных колебаниях нелинейной системы формально решается так же, как и задача о линейных колебаниях той же системы совершается переход к безразмерным параметрам системы и составляется выражение для податливости (в нашем случае) системы в месте нахождения нелинейного элемента [c.196]

Уравнения движения нелинейных колебаний объекта в неподвижной системе координат <9 т] после введения малого параметра р, имеют следующий вид [c.111]

В настоящей работе задача о нелинейных колебаниях решается применительно к такой реальной механической системе, как одноступенчатый планетарный редуктор, представляющий собой весьма распространенный в технике передаточный механизм. Целью статьи является разработка методики исследования динамической модели, позволяющей провести машинный эксперимент по определению амплитудно-частотных характеристик при изменении величины внешнего возбуждения и бокового зазора. В условиях физического эксперимента изменение этих параметров в широких пределах представляется практически невозможным. [c.5]

Важнейшим элементом анализа системы (1) является исследование бифуркации стационарных решений ири из.менении параметров задачи и соответствующих изменений фазового портрета системы (см. Нелинейные колебания и волны). [c.385]

Перейдем к изучению динамической системы (3.57)-(3.60). Анализ выполняем методами теории нелинейных колебаний. Рхли параметры [c.111]

Согласно общей теории нелинейных колебаний [115], для этого течения параметр с является существенным в области в > (-25), т. е. процессы вязкой диссипации энергии играют значительную роль. [c.123]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

В большинстве прикладных исследований для замыкания уравнений используют приемы, аналогичные известным методам детерминистической теории нелинейных колебаний, как, например, при использовании метода малого параметра [10], когда решение задачи иш,ут в виде ряда по степеням малого параметра [c.79]

Для решения нелинейных стохастических задач наибольшее распространение получили методы классической теории нелинейных колебаний в сочетании с осреднением по статистическому ансамблю. Этот принцип положен в основу методов статистической линеаризации, возмущений (малого параметра), медленно меняющихся амплитуд и др. [c.33]

Конечной целью содержания гл. II является построение в явном виде преобразования Крылова — Боголюбова, которое дает приближенное (асимптотическое) решение конкретных задач теории нелинейных колебаний. Выполнение читателем необходимых при этом аналитических операций служит, на наш взгляд, гарантией уверенного овладения тем богатым математическим аппаратом, который имеется сейчас в теории нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. [c.16]

Рябов Ю. Л. Об оценке области применимости метода малого параметра в задач ах теории нелинейных колебаний.— Инн , журн. АН СССР, 1961, вып. 3,.с, 3—21. [c.250]

Задачи о нелинейных колебаниях трехслойных круговых пластин при больших амплитудах рассматриваются в статье [377. Отмечается проблематика, связанная с наличием малого параметра в разрешающем уравнении. В работе [453] поставлена зада- [c.20]

Уравнение (2.17), впервые использованное для описания иерархии резонансов нелинейных колебаний [101], обладает замечательным свойством самоподобия, которое представляет основную черту иерархических систем. Действительно, полагая, что величина интенсивности д" задается параметром подобия д < 1, а функция связи удовлетворяет условию однородности ад(дР) = д ад(Р), из (2.17), (2.18) для п > 1, когда Р 1 Р , получаем обычную связь [c.128]

Существенный вклад в теорию нелинейных колебаний был сделан Б. В. Булгаковым, который сумел придать методу малого параметра форму, удобную для приближенных исследований нелинейных автоматических систем. Результаты приближенных исследований в ряде случаев были подтверждены Б. В. Булгаковым точным математическим методом. [c.17]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Теория колебаний возникла прежде всего как теория малых колебаний, как линейная теория колебаний. Успехи линейной теории были очень велики и именно они затруднили отход от линейной точки зрения, потребовали аргументированного обоснования необходимости нелинейного подхода к нелинейным колебательным явлениям. Всесторонняя аргументация необходимости адекватного рассмотрения нелинейных явлений и выяснение наличия принципиальных различий между линейными и нелинейными явлениями является заслугой школы Л. И. Мандельштама — А. А. Андронова. Идеи этой школы нашли широкий отклик и послужили толчком к созданию математического аппарата теории нелинейных колебаний (метод малого параметра, теория устойчивости движения [c.137]

Для теории нелинейных колебаний теория бифуркаций состояний равновесия и периодических движений представляет интерес не только тем, что облегчает исследование конкретных систем, но и в первую очередь тем, что решает вопрос о характере смены установившегося режима при медленном изменении параметров. Можно напомнить, что именно теория бифуркаций дала математическое описание мягкого и жесткого способов возникновения колебаний в ламповом генераторе и сделала эти понятия одними из основных в теории нелинейных колебаний, а метод точечных отображений позволил решить вопрос о мягком и жестком возбуждении в многомерном случае. Методом точечных отображений была решена и аналогичная задача о возбуждении квазипериодических колебаний в автономной системе и обнаружен случай мягкого удвоения периода автоколебаний (Ю, И. Неймарк, 1958—1959). [c.156]

Первыми отечественными работами, в которых был эффективно использован метод малого параметра для решения важных в принципиальном и прикладном отношении задач теории нелинейных колебаний, были уже упоминавшиеся исследования Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1930—1950) и А. А. Андронова и А, А. Витта (1930—1955). Эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, хотя обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс и-го рода , затягивание и захватывание автоколебаний) носят универсальный характер (см. 10 обзора Прикладные проблемы теории колебаний , стр. 101—109). Следует отметить также интересную работу Б. В. Булгакова (1942), посвященную применению метода Пуанкаре к исследованию колебаний в квазилинейных системах. [c.161]

Несмотря на то, что период интенсивного развития метода малого параметра в теории нелинейных колебаний охватывает около четырех десятилетий, по поводу отдельных принципиальных вопросов его применения часто высказываются противоречивые суждения. Отчасти это объясняется различием подходов к проблеме со стороны математиков и меха-ников-прикладников. Остановимся на некоторых из таких вопросов, не претендуя на категоричность высказываемых суждений. [c.163]

Из всего изложенного выше вытекает, что для теоретического исследования явления парадштрической генерации колебаний необходимо привлечь к рассмотрению нелинейные характеристики параметров системы. Их анализ позволяет получить как закон установления амплитуды параметрических колебаний, так и выражения для стационарных значений этих а илитуд. [c.163]

Из этого выражения отчетливо видна несимметрия области параметрического резонанса, о которой речь шла выше. Несимметрию области параметрического резонанса для колебательной системы с нелинейным реактигным параметром и генератором накачки можно объяснить также качественно. Дело в том, что в рассматриваемом нелинейном колебательном контуре при воздействии на него напряжения накачки возникают вынужденные колебания, которые изменяют среднее значение емкости системы, чем и объясняется начальная расстройка контура в отсутствие параметрически возбужденных колебаний (несимметрия и относительно оси ординат). [c.178]

Существует обобщение Д. у. па существенно нелинейные стационарные волновые процессы (периодические нелинейные волны или уединённые волны — солито-ны]. В этом случае нелинейное Д. у. связывает амплитуду стационарной волны с её структурными параметрами — характерными временами и масштабами (см. Нелинейные колебания и волни). [c.642]

В радиолокации и радиоастрономии М. к. используют для обнаружения целей и определения их важнейших геом. (размеры, конфигурация) и физ. (теип-ра, плотность, диэлектрич. проницаемость и т. п.) параметров. Для физ. сред характерно появление естеств, модуляции, возникающей при воздействии маги, или электрич. полей на излучающие материальные среды (см. Зеемана эффект, Штарка эффект), при рассеянии света на колебаниях кристаллич. решётки твёрдых тел Мандельштама — Бриллюэна рассеяние) и т. д. Понятие естеств, модуляции распространяют также на волны. Так, напр., волновой пучок достаточной интенсивности может изменять параметры среды и, как следствие, модулировать свою плотность (см. Самофокусировка света). При распространении волн в нелинейных диспергирующих средах (жидкостях, плазме) возникает явление автомодуляции волн, связанное с разл. видами неустойчивости волн по отношению к НЧ-пространственно-временныи возмущениям, Естеств. модуляция находит практич. приложение в радио- и оптич. спектроскопии для диагностики параметров разнообразных среД в нелинейной оптике для формирования мощных световых потоков в акустике и др. областях прикладной физики. Способы практич. реализации М. к. связаны, как правило, с нелинейными устройствами, параметры к-рых (в радиотехнике, напр,, это ёмкость, сопротивление в акустике — плотность, и т. п.) можно изменять во времени в соответствии с законом модуляции. Техн. устройства, реализующие М. к., наз. модуляторами. [c.178]

Теория колебаний и волн содержит матем. аппарат для исследования процессов в колебат. системах (линейных и нелинейных, с сосредоточенными н распределёнными параметрами, постоянными или периодически изменяющимися во времени, см. Колебания). Особую роль играют исследования нелинейных колебаний (в частности, автоколебаний), лежащих в основе работы большинства генераторов электромагнитных колебаний радиодиапаэояа. Впоследствии в этот раздел вошли теоретич. и экспсрим. задачи, в к-рых колебат, движения являются частными (хотя и по-прежнему выделенными) случаями общих процессов. Сформировалось особое направление исследования динамич. поведения нелинейных систем, отвлечённое от их конкретной реализации с привлечением методов качественной теории дифференц. ур-ний, физического (аналогового) и численного моделирования. В Р. активно используется это новое направление, к-рое чаще наз. нелинейной динамикой (см. Динамическая система. Нелинейные уравнения математической физики). [c.236]

Следовательно, А Рг, г. е. период колебаний обратно пропорцио)1алеи (Рг) . Из условия ст = О определяется значение параметра нелинейности при котором возникают незатухающие колебания. Параметры источника энергии, обеспечивающего этот процесс, находим с помощью формул для Модуль параметра j, и го знак (т. е. направление выпуклости q T)) произвольные в рамках связи > 0. [c.114]

Метод Бубнова—Галеркина для задач нелинейных колебаний можно представить как прямой метод построения приближенного решения, удовлетворяющего соответствующему дифференциальному уравнению в среднем за цикл колебаний [83]. Действительно, уравнения метода Бубнова—Галеркина вида (182) могут быть получены на основе принципа возможных перемещений [68]. Если считать независимую переменную х временем, выражение (181) для у принять за приближенное выражение установившегося процесса вынужденных колебаний, в котором (х) — координатные функции времени, а,- — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение для у , а также положить х = х + г, vrzx — период внешней возмущающей силы, то уравнения (182) допускают простую механическую интерпретацию. Учитывая, что возможные виртуальные перемещения, соответствующие координатным функциям, Ьy = baiWi x), заключаем, что уравнения (182) для определения параметров [c.118]

Коловский М. 3. О применении метода малого параметра для определения разрывных периодических решений. [Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. т. и. Киев, иэд АН УССР, с. 118 — 128. [c.139]

Рябов Ю. А, Об оценке области применимости метода малого параметра в задачах теории нелинейных колебаний. 1Труды Международного симпозиума т о нелине ньш колебаниям, т. U). Киев, нзд. АН УССР, 9бЗ. с. 62 70. [c.140]

Изложены теория деформаций и напряжений, вариационные принципы, критерии и теории пластичности, теория ползучести, методы решения задач пластичности и ползучести прочность и разрушение, термолрочность механика композиционных материалов и конструкций (модели, прочность и деформативность) колебания механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, включая азрогидромехаиические колебания, параметрические и автоколебания, нелинейные колебания, удар, принципы линейной и нелинейной виброизоляции устойчивость упругих и упрутогшастических механических систем. [c.4]

Рассматриваются одномерные нелинейные колебания идеального газа в трубах. Учитывается зависимость наклона характеристик от возмущений параметров и возможность возникновения слабых скачков, но пренебрега-ется изменением в них энтропии и инвариантов Римана. Особое внимание уделяется случаям, когда можно не принимать во внимание взаимодействия волн разных семейств. В качестве примера анализируются околорезонанс-ные колебания, для которых нелинейные эффекты и образование скачков особенно важны. [c.285]

Во втором издании Теории звука рассматривается обобщение линейных колебаний и в другом направлении,— когда параметры системы периодически изменяются. В обоих случаях Рэйли имел предшественников уравнение колебаний с третьей степенью скорости встречалось и раньше в небесной механике, и Остроградский посвятил ему небольшую, но во многих отношениях замечательную работу в 1836 г. А при анализе влияния периодически изменяющихся параметров Рэйли рассматривает частный случай уравнения, полученного Матье в 1868 г. при исследовании колебаний эллиптической мембраны к тому же общие результаты по теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими (общего порядка) коэффициентами были получены еще в 1883 г. в работе, которая, по-видимому, осталась неизвестной Рэйли Но в обоих случаях Рэйли исходил из общей постановки вопроса — и с целью показать границы линейной теории, и с целью выявить (притом самыми скромными средствами) некоторые новые свойства колебаний, обусловленные нелинейностью. Так на исходе XIX в. подготавливалась почва для оформления в самостоятельную дисциплину теории (как линейных, так и нелинейных) колебаний. [c.279]

Кафедра теоретической механики МВТУ им. Н. Э. Баумана имеет кабинет, насчитывающий 85 моделей приборов, которые демонстриру ются на лекциях и семинарских занятиях. На кафедре создана учебная лаборатория но теории колебаний с оригинальными лабораторными ус тановками для изучения нелинейных колебаний и колебаний систем с распределенными параметрами. Постоянно работают три студенческих научных кружка (по 15—30 студентов) космонавтики, гироскопический, но теории колебаний. [c.105]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Методы исследования орбит существенно определяются характером полета Можно выделить орбиты многооборотные и орбиты с небольшой угловой дальностью. К орбитам первого типа относятся орбиты спутников Земли, Луны, планет, совершающих за время своего существования большое число витков. Исследование и проектирование таких орбит связано с использованием методов, позволяюш их выявлять картину эволюции параметров оскулирующей орбиты с течением времени под влиянием возмущаюнщх факторов, таких, как нецентральность поля тяготения, воздействие атмосферы, возмущения от других небесных тел, влияние светового давления и пр. Задача расчета процесса эволюции может рассматриваться как задача нелинейных колебаний, и широкое применение различных методов осреднения и техники построения асимптотических решений может обеспечить создание простых и эффективных методик как для пр.едварительного, так и для уточненного расчета. [c.272]

В этом направлении в достаточной степени разработаны методы нелинейных колебаний с малой нелинейностью. Разработаны также так называемые асимптотические методы, метод малого параметра, был. решен ряд задач по определению автоколебаний систем, исследованы комбинированные и внутренние резонансы и нестационарные процессы в системах с ком- бинированным резонансом. Для решения этих задач применялись также [c.397]

Установившийся флаттер панелей. Разрушение панелей, колеблющихся в потоке газа, не носит катастрофического характера, а наступает вследствие накопления усталостных повреждений. Для предсказания времени возможного разрушения панели необходимо знать в первую очередь амплитуды колебаний в области флаттера. Для оценки амплитуд колебаний могут быть применены известные методы теории нелинейных колебаний метод гармонического баланса, метод малого параметра, метол пос.1едовательных приближений и др. В области, примыкающей к границе флаттера, удобен метод малого параметра. В более широкой области надежные результаты дает метод гар.чонического баланса (метод тригонометрических рядов). [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...