Квазипериодические колебания

Рис. 1. Выход на режим квазипериодических колебаний. Штриховыми линиями отмечены траектории наиболее сильных ударных волн, двигающихся к поверхности к = 3, а = 0.75, 3 = 0.0015

Метод гармонического баланса может быть использован при отыскании периодических и квазипериодических колебаний, стационарных режимов в теории нелинейных колебаний, в теории автоматического регулирования [57—61]. [c.63]

Несмотря на полную идентичность генераторов, в такой системе при увеличении параметра и фиксированных значениях I и Г ( 1 = 0,3, Г = 0,3) возникают квазипериодические колебания с основными частотами /о и /1 (эти колебания возникают при [c.332]

Чтобы определить влияние параметра а, было проведено решение уравнения (9.2) при достаточно большом, заведомо нереальном значении а, а именно при а = 10 . В этом случае переход к хаосу происходил не так, как при а = 0. Рассмотрим этот переход для случая С = 0,1, То = 20 и увеличении параметра к. Уже при малых значениях к в системе генерируются квазипериодические колебания с двумя основными частотами /о = = 0,17 и /о = 0,002 а/о, где /р — допплеровское смещение частоты. В фазовом пространстве системы этим колебаниям соот- [c.366]

Отметим еще, что для почти всех жо (более точно, когда 7(жо) К2 линия узлов совершает ограниченные квазипериодические колебания. Это следует, например, из леммы 5 и теоремы Боля об ограниченных интегралах квазипериодических функций [64]. [c.196]

Таким образом, в этом случае линия узлов совершает ограниченные квазипериодические колебания. [c.215]

В неподвижной системе отсчета движение точки р можно рассматривать как сложное точка р движется в области В, которая, в свою очередь, вращается как твердое тело вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью Л. Вокруг оси динамической симметрии твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью и еще совершает ограниченные квазипериодические колебания около этого среднего движения. [c.216]

Для теории нелинейных колебаний теория бифуркаций состояний равновесия и периодических движений представляет интерес не только тем, что облегчает исследование конкретных систем, но и в первую очередь тем, что решает вопрос о характере смены установившегося режима при медленном изменении параметров. Можно напомнить, что именно теория бифуркаций дала математическое описание мягкого и жесткого способов возникновения колебаний в ламповом генераторе и сделала эти понятия одними из основных в теории нелинейных колебаний, а метод точечных отображений позволил решить вопрос о мягком и жестком возбуждении в многомерном случае. Методом точечных отображений была решена и аналогичная задача о возбуждении квазипериодических колебаний в автономной системе и обнаружен случай мягкого удвоения периода автоколебаний (Ю, И. Неймарк, 1958—1959). [c.156]

Ниже мы еще поговорим о квазипериодических колебаниях, но, поскольку они не периодичны, их можно спутать с хаотическими решениями, каковыми они не являются. (Для них спектр Фурье решения (1.2.10) состоит из двух пиков при W = W,, 0)2, в то время как хаотические решения имеют широкий, непрерывный спектр.) [c.26]

Квазипериодические колебания происходят также и в системах с более чем одной степенью свободы. [c.27]

Изогнутый стержень с двумя степенями свободы. Чтобы изучить роль дополнительных степеней свободы, мы создали упругий аналог сферического маятника (см. рис. 3.9), в котором использован стержень кругового сечения [137]. Для изгибания стержня по-прежнему использовались магниты, но теперь его конец мог двигаться в двух направлениях. В результате появились несоизмеримые естественные частоты и квазипериодические колебания, которые в конце концов превратились в хаотические (рис. 3.25). [c.106]

В такой цепи наблюдаются квазипериодические колебания, бло- фовки фазы движений, удвоение периода и хаотические колеба-0Я. [c.115]

Квазипериодические колебания Колебания с двумя или более несоизмеримыми частотами. [c.269]

Комбинационные тоны (см. также Квазипериодические колебания) В теории колебаний и акустике, частоты, представимые в виде суммы или разности двух основных частот более общо, частоты вида л а>, -I- т где лит — целые положительные или отрицательные числа, ш, и — основные частоты. [c.269]

Существуют три классических типа динамического движения равновесие периодическое движение, или предельный цикл квазипериодическое движение. Эти состояния называют аттракторами, поскольку в присутствии какого-либо затухания переходные отклонения подавляются и система притягивается к одному из трех перечисленных состояний Другой класс движений,характерных для нелинейных колебаний, который не сводится ни к одному из этих классических аттракторов,- непредсказуемые, если присутствует малая неопределенность начальных условий то этот класс движения часто связан с состоянием называемым странным аттрактором. [c.6]

Вопросом о существовании квазипериодических решений дифференциальных уравнений нелинейных колебаний, в частности автоколебательных движений, занимались Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский и др. [c.295]

Вместе с возникновением резонанса п-го рода в потенциально автоколебательной системе под действием возмущающей силы могут возникнуть интенсивные колебания с частотой, весьма близкой к частоте свободных колебаний системы, н слабо заметные вынужденные колебания. Весь колебательный процесс с физической стороны при этом будет квазипериодическим. Это явление называется асинхронным возбуждением. [c.306]

Квазипериодические движения. Рассмотрим систему типа Штеккеля и остановимся более подробно на простейшем (и наиболее распространенном) случае, когда движение по каждой координате представляет собой либрацию. Будем предполагать, что коэффициенты не обращаются в нуль, а функции /г (дт) непрерывны. Каждое в начальный момент лежит между простыми вещественными нулями йг, функции fr qj) (предполагается, что йг < Ьг), и колебания qr происходят между пределами г- Возьмем йг в качестве нижнего предела интегрирования в формуле (18.2.19) для Кг. В течение движения будем иметь [c.335]

Все же может быть позволено сделать несколько замечаний об истолковании приведенных положений. Прежде всего нельзя не упомянуть, что основным исходным толчком, приведшим к появлению приведенных здесь рассуждений, была диссертация де Бройля ), содержащая много глубоких идей, а также размышлений о пространственном распределении фазовых волн , которым, как показано де Бройлем, всякий раз соответствует периодическое или квазипериодическое движение электрона, если только эти волны укладываются на траектории целое число раз. Главное отличие от теории де Бройля, в которой говорится о прямолинейно распространяющейся волне, заключается здесь в том, что мы рассматриваем, если использовать волновую трактовку, стоячие собственные колебания. Я недавно показал ), что, рассматривая подобные стоячие собственные колебания и пользуясь законом де Бройля дисперсии фазовых волн, можно обосновать теорию газов Эйнштейна. Предыдущее изложение является в свою очередь как бы обобщением рассуждений, приведенных в связи с упомянутой газовой моделью. [c.676]

Пример зависимости v от А показан на рис. 9.112. Как и следовало ожидать, в области периодических колебаний v = 1, в области квазипериодических, соответствующих двумерному тору, v = = 2, в области хаоса величина v плавно нарастает с ростом А, начиная от значения, равного двум. [c.367]

В частности, представляет несомненный интерес вопрос о создании курса Общая динамика с включением в него таких разделов, интересующих многие инженерные специальности, как теория колебаний, спектральные методы анализа периодических и квазипериодических процессов и ряд других. [c.37]

При т 2 > гепор синхронизация разрушается и возникают биения, т. е. квазипериодические колебания. Область их существования занимает малый участок по параметру тпц. [c.329]

Анищенко В. С., Летчфорд Т. Е., Сафонова М. А. Эффекты синхронизации и бифуркации синхронных и квазипериодических колебаний в неавтономном генераторе / Изв. ВУЗов. Радиофизика,— 1985.— Т, 28,— X 9.-С, 1112—1125, [c.395]

К-системы 300, 301, 303, 305 Канторово множество 76, 422 — 424 Касательный вектор 295, 296 Квазипериодические колебания 35, 49, 74, 178, 294, 305 Компонента движения 232. 292. 294, 301, [c.524]

Отображения Пуанкаре квазипериодические колебания. Часто то, что кажется хаотичным, вполне может быть просто суперпози-Ш1ей двух гармонических движений с несоизмеримыми частотами, например [c.139]

Одним из важных путей к хаосу в многомерных динамических системах, подобных термогидродинамическим, является возникновение колебаний на двух предельных циклах бифуркация Хопфа), которое приводит к квазипериодическому движению. Этот процесс обсуждался в гл. 2. Динамика такого движошя моделируется течением на торе, и возникающие сечения Пуанкаре имеют вид замкнутых круговых дуг. Несмотря на важность квазипериодических колебаний для хаотической динамики, онн мало исследованы в других системах, кроме гидродинамических. Именно по этой причине мы решили изучить квазипериодические колебания в такой нелинейной структуре, как изогнутый стержень. [c.148]

Гомоклинические пфаектории. Подробное обсуждение гомоклинических траекторий можно найти в книгах Лихтенберга и Либермана [ПО] и Гукенхеймера и Холмса [37]. Мы уже знаем, что, хотя решения многих динамических задач представимы в виде непрерывной кривой в фазовом пространстве (с координатами дг и < = х) или в пространстве решений (с координатами х и /), загадки нелинейной динамики и хаоса часто удается разгадать, глядя на дискретную численную выборку из движения, известную под названием сечения Пуанкаре. Мы видели также, что в сечении Пуанкаре точки, хотя в действительности они образают последовательность точек в п-мерном пространстве, могут располагаться вдоль некоторых непрерывных кривых. Эти кривые называются многообразиями. Говоря далее о гомоклинических траекториях, мы имеем в виду последовательность точек. Эта последовательность называется траекторией. Например, если речь идет о периодической траектории с периодом 3, то последовательность точек поочередно посещает три состояния на фазовой плоскости (рис. 5.15, а). С другой стороны, квазипериодическая траектория соответствует последовательности точек, перемещающихся по некоторой замкнутой кривой (рис. 5.15, б). Квазипериодические колебания часто встречаются среди движений двух связанных осцилляторов с двумя несоизмеримыми частотами. [c.179]

В рассматриваемой задаче предельный цикл — замкнутая фазовая траектория в четырехмерном фазовом пространстве Xi, х , Уи уз — проектируется на отрезок 12 биссектрисы лгз = — Xi плоскости xi,x , в силу чего этот отрезок пробегается изображающей точкой Xi, то в одном, то в другом направлении. Однако можно сделать так, чтобы разрывные периодические колебания отображались движением изображающей точки по обычному предельному циклу на некоторой фазовой поверхности, если только соответствующим образом выбрать вид этой поверхности (вместо фазовой плоскости). Мы видели, что, попадая на замкнутую кривую I (рис. 580), изображающая точка перескакивает на кривую Г, после чего траектории медленных движений заключены в области между этими двумя кривыми. Считая точку а тождественной А, точку Ь тождественной Z и т. д., т. е. спрессовывая в точки отрезки траекторий скачков, мы сможем отобразить эту область (взаимно однозначно и непрерывно) на поверхность шара. Разрывные автоколебания при этом отобразятся предельным циклом (например, экватором). Кроме того, на сфере мы получим две особые точки (два неустойчивых узла), расположенные по разные стороны цикла (например, на полюсах) и соответствующие точкам касания кривых Г и Г. После такого отображения сразу видно, что в мультивибраторе не может быть квазипериодических колебаний (такие колебания могли бы существовать только тогда, когда фазовая поверхность — тор). Не может быть также и периодических движений изображающей точки по замкнутой траектории, дважды охватывающей шар. А priori эти результаты не очевидны. [c.853]

К числу квазипериодических колебании относят также ампли-тудно- или час югпо-модулированные колебания с модулируемой (несущей) частотой, не кратной модулирующей частоте. Такие колебания широко используются в музыкальной практике при получении амплитудного или частотного вибрато. [c.6]

Во всех случаях система состоит из очень большого числа под систем. При изменении определенных условий (управляющих параметров), даже если эти изменения ничем, казалось бы, не выделены, в системе образуются качественно новые структуры в макроскопических масштабах. Система обладает способностью переходить из однородного, недифференцированного состояния покоя в неоднородное, но хорошо упорядоченное состояние или даже в одно из нескольких возможных упорядоченных состояний. Такие системы могут находиться в различных устойчивых состояниях (бистабильность или мультистабильность) и могут быть использованы, например, в качестве элементов памяти (каждое устойчивое состояние соответствует определенному числу, например в случае бистабильной системы — нулю и единице) в вычислительных машинах. В упорядоченном состоянии могут происходить также колебания различных типов с одной частотой (периодические колебания) или с несколькими частотами (квазипериодические колебания). Система может совершать также случайные движения (хаос). Кроме [c.39]

В случае растворов длинных фрагментов ДНК измерения временных автокорреляционных функций (АКФ) интенсивности расеянного излучения выполнены для набора концентраций (0,1 0,56 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 8,0 мг/мл) при температурах раствора 25 и 60 С и при значениях угла рассеяния 35 и 70". В случае раствора коротких фрагментов — измерения проведены для одного значения концентрации 4 мг/мл. Для раствора длинных фрагментов ДНК при концентрациях от 1 мг/мл и выше обнаружены слабозатухающие квазипериодические колебания на частотах вблизи 8, 11, 16, 27 и 32 Гц при использовании прямоугольной кюветы и вблизи 100Гц, коща измерения проводили в цилиндрической кювете. При наблюдении АКФ в последовательные моменты времени с интервалом 30—40 сек. выявляется характерная [c.153]

В теории колебаний, были простейшие типы движений — состояния равновесия, периодические движения и в значительно меньшей мере квазипериодические. Более сложные движения представлялись не поддаюш,имися изучению и имеющими весьма отдаленное отношение к движениям реальных систем. Нелинейное колебательное мышление, воспитанное в основном на фазовой плоскости, не допускало такой возможности и считало стохастичность уделом систем с очень большим числом степеней свободы, настолько большим, что все запутывается, становится неясным и сто-хастичным. Возникновение стохастичности в механике и физике также обычно связывалось с большим числом степеней свободы, с большим числом возможных колебаний или волн. [c.326]

Собственно говоря, станнонгриые колебания маятника с отрицательным трением будут квазипериодическими Вопрос о периоде колебаний р данной конкретной задаче здесь подробно не изучался. Отсылаем читателей к специальным работам по нелинейной механике ) [c.294]

Приведем также определение стоячей волны, которое дается в [72] стоячая волна — периодическое или квазипериодическое во времени синфазное колебание с характерным пространственным распределением амплитуды — чередова1шем узлов и пучностей (максимумов). В линейных системах стоячая волна [c.148]

Колебания называют почти периодическими квазипериодическими), если для любого е > О можно найти такое число I > О, что любой интервал оси t длиной I содержит хотя бы одно значение т, для которого при всех t выполняется неравенство lu(i+ х) — u(t) < S. Числа т называют квазипериодами почти периодических колебаний. [c.27]

На рис. 2.266, в изображена более полная картина поведения собственных колебаний двумерного резонатора и трехмерного резонатора с круглыми сферическими зеркалами. Видно, что имеется, в конечном счете, небольшое число мод (в двумерном резонаторе симметричных, в трехмерном — аксиаль но-симметричных), потери которых изменяются с А экв квазипериодическим образом, так что эти моды поочередно становятся наиболее добротными. В трехмерном случае эти закономерности сохраняются и при больших Л экв в то время как в двумерном, начиная с определенного значения А экв> кривые перестают пересекаться - вырождение [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...