Захватывание в автоколебаниях

Закон изменения количества движения 95 Затухание колебаний за единицу времени и за один период 100 Затягивание колебаний 464 Захватывание в автоколебаниях 228 [c.476]

ЛР1 говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, Затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [189]. [c.344]

Если на автоколебательную систему с частотой автоколебаний (Оо действует внешнее возбуждение с частотой т, близкой к шо, то возможно установление колебаний с частотой о). Такое явление носит название захватывания автоколебательной системы. Необходимость наличия в автоколебательной системе нелинейного элемента можно истолковать и при помощи энергетических диаграмм. Действительно, если система линейна, то и и Э- пропорциональны квадрату амплитуды и, таким образом, графики этих функций представляют собой квадратные параболы. Имея в виду, что [c.228]

При воздействии на автоколебательную систему с источником энергии параметрического возмущения в определенных условиях происходит захватывание частоты. Другими словами, возникает резонансное явление и частота автоколебаний синхронизируется частотой параметрического воздействия, однако лишь тогда, когда расстройка частот является достаточно малой. Если захватывание имеет место в случае, когда собственная частота автоколебаний [c.24]

Связанные колебания возникают в автоколебательной системе с источником энергии, если к ней приложено периодическое воздействие. В зависимости от разности (расстройки) собственной частоты автоколебаний и частоты периодической сипы в системе возбуждаются либо периодические (захватывание), либо почти периодические колебания. Если расстройка достаточно мала (соотношение частот выражается отношением взаимно простых целых чисел), то имеет место явление захватывания, если сравни- [c.33]

В нелинейной автоматической системе наблюдаются явления автопараметрического резонанса и захватывания или увлечения частоты. При малых значениях разности частот внешней силы и частоты автоколебаний колебательный процесс в системе принудительно синхронизируется этой силой. [c.14]

Первыми отечественными работами, в которых был эффективно использован метод малого параметра для решения важных в принципиальном и прикладном отношении задач теории нелинейных колебаний, были уже упоминавшиеся исследования Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1930—1950) и А. А. Андронова и А, А. Витта (1930—1955). Эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, хотя обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс и-го рода , затягивание и захватывание автоколебаний) носят универсальный характер (см. 10 обзора Прикладные проблемы теории колебаний , стр. 101—109). Следует отметить также интересную работу Б. В. Булгакова (1942), посвященную применению метода Пуанкаре к исследованию колебаний в квазилинейных системах. [c.161]

Рассматривая ниже в п. 2 случай действия гармонической вынуждающей силы, мы установим, что при достаточной близости периодов вынуждающей силы и автоколебаний происходит синхронизация — движение происходит с периодом вынуждающей силы, а автоколебательная составляющая движения оказывается как бы и о д а в л е-н-ной существенно, что синхронизация происходит при сколь угодно малой амплитуде вынуждающей силы. Иногда явление синхронизации называют захватыванием. [c.231]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Была получена зависимость ж=/ (v) для и = йг=1,14 и 7=0. При этих параметрах в системе отчетливо наблюдаются две зоны захватывания автоколебаний зона гармонического захватывания (v (о) и зона субгармонического захватывания второго порядка (v 2о)). В зоне субгармонического захватывания резонанс выражен сильнее и зона синхронизации шире, чем в зоне гармонического захватывания. В левых и правых окрестностях зон захватывания наблюдается модуляция амплитуды. Зоны почти периодических колебаний, которые вырождаются из соответствующих захватывающих колебаний, расположены как между областями захватывания, так и до v о>) и за 2ш) областями захватывания. По мере приближения к областям захватывания глубина модуляции max х усиливается. На зависимости ж=/ (v) хорошо заметен переход почти периодических колебаний, вырождающихся из гармонических колебаний в почти периодические колебания, которые вырождаются из субгармонических колебаний второго порядка при увеличении частоты v. Аналогичная зависимость была получена для гг = 1,2 и х=0. Отличие состоит лишь в величине шах1ж , которая при соответствующих частотах оказывается меньше величины тах[ж , соответствующей и=1,14. Рис. 1 записан при Ь=0,2, и=1,28 и у=0. Значение скорости и соответствует восходящему участку функции Т U). При этих параметрах резонанс резко выражен в области гармонического захватывания. В области субгармонического захватывания второго порядка резонанс выражен довольно слабо. Из рисунка видна область ультрагармонических колебаний второго порядка (2v со) эти колебания выражены сильнее, чем субгармонические колебания соответствующего порядка. После прохождения зоны гармонического захватывания наблюдается модуляция амплитуды, которая убывает с ростом частоты. [c.26]

Р p(E)i где р = во(5) — ивтенсиввость автоколебаний в режиме С. к., и но линеаризованному ур-нию определяется устойчивость этого режима. На рис. 1 показаны полосы захватывания в случаях слабых и сильных сигналов. На рис. 2 изображены последовательности фазовых портретов на плоскости (Rea, Ima), отвечающих (1) при разных значениях расстройки. При [c.526]

Основной особенностью биологических часов является собственный режим автоколебаний с периодом, близким, но не равным 24 час. Эти автоколебания наблюдаются при помещении организма 8 постоянные внешние условия, из которых важнейшим является Уровень освещенности. Периодическое внешнее воздействие приводит к захватыванию по частоте. В естественных условиях происходит синхронизагшя с периодом, равным 24 час. Ниже мы обсудим механизм часов только одноклеточных организмов. [c.16]

ЗАХВАТЫВАНИЕ ЧАСТОТН — явление, состоящее в том, что автоколебательная система (автогенератор) при воздействии иа неб периодически изменяющейся во времени внеш. силы совершает колебания не с частотой автоколебаний оз , а с частотой Ыд внеш. воздействия. 3. ч. осуществляется лишь благодаря нелинейности и диссинативностн и имеет место при условии, что частоты и i)b tie fliimKo.vi отличаются друг от друга, т. е. для нек-рого ограниченного диапазона частотных расстроек, называется полосой захвата. [c.59]

В теории нелинейных колебаний известно явление так называемого захватывания или иначе принудительной синхронизации, заключающееся в том, что внешние периодические ьоздей-ствия на автоколебательную систему могут, в известных пределах, изменять частоту и амплитуду автоколебаний. При этом автоколебания происходят с частотой возмущающей силы и с амплитудой, отличной от амплитуды свободных колебаний. [c.192]

При действии периодической внешней силы на автоколебательную систему возникает явление, которое называют принудительной син онизацией или захватыванием. Это явление состоит в том, что при достаточно малой разности между частотой внешней силы и частотой автоколебаний устойчивое периодическое движение в системе приобретает частоту внешней силы внешняя сила навязывает свой темп автоколебательной системе, захватывает систему. Теория этого явления, прежде всего, должна ответить на вопрос, какова величина интервала захватывания, т.е. какова наибольшая разность частот, при которой еше происходит захватьшание. Если эта разность велика, то оказывается (и ниже это будет показано), что захватывание уже не имеет места, и в системе наступает режим квази-периодического движения с двумя основными частотами, из которых одна [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...