Параметры оскулирующие

В каком направлении изменяется параметр оскулирующей орбиты, когда масса центрального тела возрастает (если, например, на него падают метеориты) [c.218]

Выпишем еп[е дополнительно уравнения, вытекающие из первого уравнения системы (12.28) и из уравнения (12.56) и определяющие скорости изменения среднего движения и параметра оскулирующей эллиптической орбиты. Эти уравнения имеют вид [c.617]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

Уравнение (8.3.4) является уравнением траекторий следа вектора кинетического момента на единичной сфере, имеющей центром центр масс спутника. Формула (8.3.4) учитывает одновременное влияние на траекторию аэродинамических моментов, гравитационных моментов и вековой уход (регрессию) узла орбиты. За время, равное периоду прецессионно-нутационного движения вектора кинетического момента, формула (8.3.4) достаточно точно описывает траекторию движения. На большем интервале времени движение постепенно искажается за счет влияния векового ухода (регрессии) перигея орбиты. Но это влияние можно учесть при помощи той же формулы (8.3.4), считая сол медленно меняющимся параметром. Такое рассмотрение является применением метода оскулирующих элементов к уравнению траекторий. При этом, согласно (8.3.3), в левую часть формулы (8.3.4) следует еще добавить член os р. [c.261]

Функция зависит от времени I двояким образом через посредство параметров Го и Ио вспомогательного эллипса и через посредство оскулирующих элементов. Обозначим первое время через т, а для второго времени сохраним прежнее [c.414]

Метод последовательных приближений дает возможность получить оскулирующие элементы спутника в виде рядов, расположенных по степеням малого параметра, зависящего от сжатия планеты. [c.175]

Во всех таких случаях при использовании указанных методов численного интегрирования требуются значительные затраты времени для расчета иа ЭВМ параметров орбиты. Это объясняется тем, что иа-аа колебательного характера изменения, напрнмер, оскулирующих элементов орбиты в пределах одного периода, нельзя прн численном интегрировании применять большой шаг. Еслн же рассматривать некоторые элементы ор- ты в начале витка как функции номера витка, то нх изменения носят монотонный характер [75]. Это обстоятельство лежит в основе специального метода численного решения уравнений в конечных разностях для расчета орбит И( 3 на больших интервалах времени полета. [c.189]

Преобразование д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х уравнений относительно оскулирующих элементов к новому независимому переменному. Если возмущающая сила не зависит явно от времени, то в качестве независимого переменного удобнее принять вместо времени какой-либо угловой параметр . и или а (рис. 26). На целесообразность подобной замены указано в работах [2]. [14]. Примем за независимое переменное аргумент широты и преобразуем уравнения (4.67) к новому независимому переменному. Подставляя в уравнение [c.105]

Использование метода вариации параметров позволяет избавиться от постоянного роста возмущающих ускорений по мере все большего отклонения спутника от опорной траектории, т. е. позволяет обойтись без периодической коррекции опорной орбиты. Это достигается тем, что сама опорная орбита принимается переменной , причем она изменяется таким образом, что положение и скорость спутника на опорной и действительной траекториях оказываются одинаковыми. Иными словами, эта переменная опорная орбита непрерывно оскулирует, и ее элементы, являющиеся постоянными величинами в задаче двух тел, становятся медленно меняющимися функциями времени. Характер изменения элементов (т. е. параметров орбиты) определяется непосредственно лишь действующими на спутник возмущениями. [c.79]

Основные параметры активного участка и оскулирующей параболы представлены в табл. 6.11. На рисунке показаны гелиоцентрические траектории движения на активном участке, причем выключение тяги производится в момент достижения параболической скорости. Такой режим полета выбран для того, чтобы можно было сравнить его с полетом к Юпитеру по параболической орбите при использовании высокой тяги, рассматривавшимся в разделе 6.6.7. Можно рассматривать также и гиперболическую оскулирующую орбиту в качестве конечного участка траектории [c.236]

Методы исследования орбит существенно определяются характером полета Можно выделить орбиты многооборотные и орбиты с небольшой угловой дальностью. К орбитам первого типа относятся орбиты спутников Земли, Луны, планет, совершающих за время своего существования большое число витков. Исследование и проектирование таких орбит связано с использованием методов, позволяюш их выявлять картину эволюции параметров оскулирующей орбиты с течением времени под влиянием возмущаюнщх факторов, таких, как нецентральность поля тяготения, воздействие атмосферы, возмущения от других небесных тел, влияние светового давления и пр. Задача расчета процесса эволюции может рассматриваться как задача нелинейных колебаний, и широкое применение различных методов осреднения и техники построения асимптотических решений может обеспечить создание простых и эффективных методик как для пр.едварительного, так и для уточненного расчета. [c.272]

Найдем параметры оскулирующей орбиты. Ее плоскость проходит через радиус г (отрезок ОМ на рис. 8.4) и вектор скорости. Наклонение оскулирующей орбиты i постоянно (di/dt = 0). Так как скорость тхри движении по оскулирующей орбите нормальна к радиусу г, то угол наклона траектории (к горизонту) 0 = 0. [c.347]

Если обозначить параметр оскулирующего эллипса через р, так что [c.220]

В этом и во всех подобных случаях орбита считается эллиптической, но ее параметры, называемые обычно элементами орбиты, рассматриваются как мед тенно меняющиеся во времени. Такая орбита называется оскулирующей, а ее меллепио изменяющиеся параметры — оскулирующими. [c.325]

Это уравнение определяет изменение параметра оскулирующего эллипса. [c.99]

Поэтому орбита этого фиктивного эллиптического движения (соприкасающаяся, очевидно, с действительной орбитой) называется оскулирующей орбитой и значения, принимаемые параметрами I, а, е, i, б, ш в любой момент, называются оскулирующими элементами (возмущенного движения в рассматриваемый момент). [c.209]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

Из первого интеграла (71) выражаем оскулирующий параметр р с шмощью равенства [c.155]

Получим теперь (в первом приближении) скорость изменения элементов орбиты спутника в предположении, что оскулирующая орбита — эллипс. Начнем с долготы восходящего узла L Обозначим через dUjdN изменение параметра и за один оборот спутника, то есть от того момента, когда а О, до того момента, когда и 2п [c.280]

Невозмущенное движение динамически симметричного спутника является регулярной прецессией величина Ь вектора кинетического момента, две его угловые координаты р, а, угол нутации О, угловые скорости прецессии и вращения гр, ф спутника, а также осевая составляющая г = ф + фсо5 0 угловой скорости являются постоянными (смысл углов р, а. О, г] , ф см. в 1 главы 1). Эти параметры являются удобными в качестве оскулирующих элементов возмущенного движения. [c.176]

Здесь 5,- у/ у 5(/ ), а 5(/ )- - ускорение возмущающей силы, е — эксцентриситет оскулирующего эллипса, Р — его фокальный параметр абсолютное значение ра- [c.405]

В лекциях по механике космических полетов, прочитанных Д. Е. Охоцимским в Московском университете в 1961 г., был приведен прием исключения нелинейного влияния притяжения планеты на корректируемые параметры траектории. Этот прием был использован в работе Э. Л. Акима и Т. М. Энеева (1963), а также в работе А. К. Платонова, А. А. Дашкова и В. Н. Кубасова (1965). Исключение влияния протяжения планеты достигается путем применения в качестве корректируемых параметров компонент оскулирующей прицельной дальности в точке наиболее тесного сближения с планетой. Под оскулирующей прицельной дальностью понимается малая полуось оскулирующей гиперболы, рассматриваемая как вектор, лежащий в плоскости планетоцентрического движения и ортогональный скорости движения космического аппарата на бесконечно большом удалении от планеты в рамках задачи двух тел. [c.305]

Более ясно поведение оскулирующего параметра. Действительно, третье из уравнений (12.53) сразу показывает, что [c.601]

Замечание. Вычисление возмущений высшего порядка в г и V подробно рассмотрено в [2]. Для решения этой задачи необходимо прежде всего выразить функцию через компоненты возмущающих сил, далее нобходимо получить явное выражение для W как функции оскулирующих элементов и параметров вспомогательного эллипса и, наконец, выбрать удачную независимую переменную интегрирования. Чаще всего — это время или эксцентрическая аномалия возмущаемого, тела. Как и в методе Хилла, важно установить зависимость между постоянными интегрирования. [c.415]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

Пайне 1261 также избежал трудностей, возникающих при малых эксцентриситетах и наклонениях, и обошелся без дополнительного уравнения для интегрирования среднего движения. В его методе в качестве параметров используются векторы начального положения и начальной скорости в плоскости оскулиру-ющей орбиты, однако получающиеся в результате дифференциальные уравнения оказались очень сложными. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...