Перемещение возможное (виртуальное)

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ возможные (виртуальные) - 6г и действительные - df 5А = F 5 г - виртуальная или возможная работа силы [c.178]

ВОЗМОЖНЫЕ (ВИРТУАЛЬНЫЕ) ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ [c.300]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ (ВИРТУАЛЬНЫХ) ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.384]

Возможным (виртуальным) перемещением данной системы называется совокупность любых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями. [c.384]

Предлагаемая терминология не общепринята. В некоторых учебниках возможные перемещения называются виртуальными, а осуществимые — возможными. См., например, Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Госте.х-издат, 1946. [c.18]

Iz - МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ Oz S f - ВОЗМОЖНОЕ ( ВИРТУАЛЬНОЕ ) ПЕРЕМЕЩЕНИЕ М.Т. [c.161]

Возможное (виртуальное) перемещение 307 [c.461]

Возможной (виртуальной) работой называется работа, совершенная силой на перемещении от нее не зависящем. [c.478]

Можно предложить поразительную геометрическую интерпретацию этого уравнения. В левой его части записано, по сути дела, скалярное произведение силы и виртуального перемещения. Обращение в нуль этого скалярного произведения означает, что сила Fi ортогональна всем возможным виртуальным перемещениям. [c.99]

Голономные виртуальные перемещения системы. Как увидим ниже, в механике часто существенно важно, кроме действительно возможных перемещений голономной системы, рассматривать некоторые воображаемые перемещения, которые способны перевести систему из одной ее конфигурации в другую, бесконечно близкую, но относящуюся к тому же моменту. Всякое такого рода перемещение называется виртуальным перемещением 1) голономной системы. [c.285]

OTv взятой материальной системы, чтобы перевести её из положения А в положение А. Эти перемещения называются виртуальными и, очевидно, равны разностям выше рассмотренных возможных перемещений [c.284]

Рис. 7. Связь, зависящая от времени. Следует ясно различать фактическое перемещение Дг за время dt, соответствующее действительное перемещение dr (разница — на бесконечно малую более высокого порядка, чем dt) и, наконец, возможное (виртуальное) перемещение бг, которое прямого отношения к процессу движения не имеет, но как бы инфинитезимально указывает на допустимые положения системы, близкие к заданному в текущее мгновение

Найдем также и обобщенные силы для принятых координат из работы силы на возможном (виртуальном) для нее перемещении Xi. [c.29]

Прошло, однако, более сорока лет, прежде чем Иоганн Бернулли (1667—1748) сформулировал принципы возможных перемещений в общей форме. Это было сделано им в письме к Вариньону из Базеля, датированном 26 января 1717 г. Вариньон включил его в свою книгу Новая механика . Заметим, что Бернулли называл возможные перемещения возможными (или виртуальными) скоростями из текста письма с полной очевидностью явствует, что, говоря скорость , он подразумевал соответствующий отрезок пути. [c.128]

Если в (1.102) под и с (М) понимать возможную вариацию 6ui (М) действительных перемещений U (М), то получим формулировку принципа возможных перемещений (принципа виртуальных работ). Вариации 6Ui (М) должны быть непрерывными функциями координат, удовлетворяющими требованию малости деформации, причем bui (N) = О при N S", так как в этих точках согласно (1.22) перемещения заданы и не варьируются. Тогда в (1.102) е с, (М) можно заменить вариациями [c.34]

Общие или энергетические методы определения перемещений упругих линейно деформируемых стержневых систем основаны на анализе работы, которую выполняют внешние и внутренние силы при загружении системы. Работа силы может быть действительной или возможной (виртуальной) в зависимости от того, на каком перемещении она выполняет ее. [c.194]

Работа силы называемая возможной (виртуальной), если она выполняет ее на перемещении, вызванном другой силой, группой сил или каким-либо другим фактором (изменением температуры, смещением связей и т.д.). Эти перемещения тоже называются возможными. Так как внешние и внутренние силы всегда остаются постоянными в процессе изменения возможных перемещении, то возможная работа их будет равна не половине, а полному произведению силы на перемещение. [c.199]

Принцип возможных перемещений (слабая форма уравнений движения) формулируется следующим образом [37, 49, 122] работа внутренних сил на возможных (виртуальных) перемещениях [c.109]

Уравнение (2.17) выражает собой принцип возможных перемещений (принцип виртуальных работ) применительно к упругому телу, согласно которому работа внешних сил на возможных перемещениях равна вариации потенциальной энергии деформации. [c.38]

Применительно к твердым телам начало возможных перемещений было сформулировано Лагранжем в его аналитической механике (1788 г.). К упругим телам (стержневой системе) этот принцип впервые был применен Пуассоном в 1833 г. Подобно тому, как для твердых тел принцип возможных (виртуальных) перемещений позволяет получить уравнения равновесия, так и для упругих тел он может заменить геометрический вывод уравнений равновесия аналитическим. [c.38]

ЩЮ перемещения подвижного конца пружины на направление ее оси в положении равновесия. Именно исходное условие/ т = О преобладает в заданиях Д-22, 24 широко используемого в учебном процессе сборника [ 1]. В тех случаях, когда/ст Ф О (задания Д-23, 25, 26), геометрия механизма подобрана так, что ось пружины совпадает с направлением возможных (виртуальных) перемещений ее концов (пружина 2 на рис. 1). Аналогичными примерами ограничиваются многие современные учебники по теоретической механике, например, [ 2, с. 430—433, 441—442], что объясняется оправданным нежеланием их авторов отвлекать внимание читателя от сути механического процесса. [c.38]

Мысленное освобождение системы от связей на основе принципа освобождаемости расширяет множество независимых виртуальных перемещений. Возможно также мысленное наложение новых связей для реализации окольных путей . [c.32]

Несколько слов относительно терминологии. В некоторых учебниках перемещение бг называется возможным приняв этот термин, мы пришли бы к такой формулировке 5) если связь нестационарна, то действительное перемещение йг не является одним из возможных бг такая формулировка очень озадачивает — выходит, что в этом случае действительное перемещение невозможно, раз оно не является одним из возможных Чтобы избегнуть этого недоразумения, мы называем перемещение Ьг виртуальным. [c.318]

Работу поверхностных и массовых сил па виртуальных перемещениях назовем виртуальной (возможной) работой внешних сил и определим с помощью следующей суммы интегралов [c.72]

Постулат идеальных связей. Для доказательства принципа виртуальных перемещений определим виртуальную работу сил реакций идеальных, стационарных и удерживающих связей. Рассмотрение всех встречающихся в технике связей этого типа едва ли возможно. Мы определим класс идеальных, стационарных и удерживающих связей следующим образом сумма виртуальных работ сил реакций идеальных, стационарных и удерживающих связей равна нулю при всяком виртуальном перемещении механической системы точек. [c.327]

ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ — см. Возможное перемещение точки (виртуальное перемещение точки). [c.50]

ВОЗМОЖНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ (ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ) — любое допускаемое наложенными связями элементарное перемещение материальной т. из положения, занимаемого ею в данный момент времени, выражаемое изохронной вариацией радиус-вектора этой т. (определение относится к случаю голономных связей). [c.53]

ВОЗМОЖНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СИСТЕМЫ (ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СИСТЕМЫ) - любая совокупность возможных перемещений т. данной механической системы, допускаемая всеми наложенными на нее связями. [c.53]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ — см. Возможных перемещений принцип виртуальных перемещений принцип). [c.342]

Принцип возможных (виртуальных) перемещений 53, 50 Работа 359 [c.545]

О принципе возможных перемещений, или о принципе возможных (виртуальных) работ см. Механика теоретическая. [c.354]

Принцип возможных перемещений. Возможными или виртуальными мы будем называть такие перемещения в упругом теле, при которых оно остается сплошным, а граничные условия на частях поверхности деформированных заданным образом или закрепленных [c.74]

Назовем произвольные бесконечно малые перемещения точек системы, удовлетворяющие наложенным на нее связям при фиксированном моменте времени, виртуальными перемещениями. Вектор виртуального перемещения -й точки обозначим символом бл, а проекции на оси координат бх,, 6у,, 6г, и назовем последние вариациями координат. Важно подчеркнуть, что виртуальные перемещения вовсе не предполагают наличие движения системы под действием приложенных сил это мысленные перемещения точек системы из данного положения в любое ближайшее положение, которое возможно для системы по условиям связей, взятых в рассматриваемый момент времени. [c.165]

Некоторые авторы (например, Г. К. Суслов, Теоретическая механика, 1944, гл. XXV11I) вводят еще понятие о множестве перемещений, которые точка при наложенных на нее связях могла бы совершить из данного положения за какой-то промежуток времени At, и называют такие перемещения возможными , сохр шяя за перемещениями, которые точке при наложенных связях можно сообщить в данный момент времени, наименование виртуальные . Суть различия между этими понятиями обнаруживается при нестационарных (изменяющихся со временем) связях и будет аналогична различию между векторами Ьг и dr, показанными ниже на рис. 291. Однако при изложении аналитической механики наряду с истинными существенную роль играют только виртуальные перемещения поэтому здесь иных понятий можно не виодить, а термин возможные , как это-делают многие авторы, считать русским переводом термина виртуальные . [c.277]

Метод Бубнова—Галеркина для задач нелинейных колебаний можно представить как прямой метод построения приближенного решения, удовлетворяющего соответствующему дифференциальному уравнению в среднем за цикл колебаний [83]. Действительно, уравнения метода Бубнова—Галеркина вида (182) могут быть получены на основе принципа возможных перемещений [68]. Если считать независимую переменную х временем, выражение (181) для у принять за приближенное выражение установившегося процесса вынужденных колебаний, в котором (х) — координатные функции времени, а,- — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение для у , а также положить х = х + г, vrzx — период внешней возмущающей силы, то уравнения (182) допускают простую механическую интерпретацию. Учитывая, что возможные виртуальные перемещения, соответствующие координатным функциям, Ьy = baiWi x), заключаем, что уравнения (182) для определения параметров [c.118]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

Принцип возможной (виртуальной) работы может быть выведен из уравнений равновесия и наоборот, что указывает на их взаимозаменяемость. Представим себе, что тело заменяется эквивалентной системой частиц, соединенных невесомыми упругими пружинами. Пусть и, v, w — перемещения характерной частицы в направлении осей х, у, z, а du, dv, dw — изменения этих перемещений. Затем для каждой частицы запишем уравнения равновесия 2 /х = 2 /у = 2 /г = умножим каждое из этих урав-, нений соответственно на перемещения du, dy, dw каждой частицы и сложим все уравнения. В получающемся при этом выражении произведения компонент нагрузок на компоненты перемещений (в направлении нагрузок и в месте их приложения) складывают-, ся в pa6oTyj совершаемую нагрузками когда соответствующие произведения, включающие силы, возникающие из-за действия пружин, складываются с отрицательным по знаку изменением "энергии упрулЬй деформации, их сумма получается равной нулю. [c.25]

Дадим теперь перемещениям Ui виртуальные приращения 6щ, следствием которых являются виртуальные деформации 5sij. Предполагаем, что вариации дщ достаточно малы и не влияют на равновесие внешних сил и внутренних напряжений, они совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. Это означает, что 6ui — кинематически допустимые функции, то есть Jwj = О на В остальном возможные перемещения могут быть произвольными непрерывными функциями. [c.39]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП (ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП) - положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех активных сил. на возможных (виртуальных) перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа раз шчных устр. Например, для равновесия на сх. без учета трения и веса нити необходимо, чтобы Fgi Xi + Рд2 . 2 = О, где 5xi и 5x2 виртуальные перемещения, определяемые из условия нерастяжи-мости нити J , + 2x2 = onst, откуда [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...