Резонанс нелинейных колебаний

Аналогичный анализ, выполненный для резонансных соотношений вида Xj = = 2о) (/ = 1,2,. .., 6), приводит к выводу, что в условиях таких резонансов нелинейные колебания не могут возбудиться, решение (44) остается устойчивым. [c.278]

Уравнение (2.17), впервые использованное для описания иерархии резонансов нелинейных колебаний [101], обладает замечательным свойством самоподобия, которое представляет основную черту иерархических систем. Действительно, полагая, что величина интенсивности д" задается параметром подобия д < 1, а функция связи удовлетворяет условию однородности ад(дР) = д ад(Р), из (2.17), (2.18) для п > 1, когда Р 1 Р , получаем обычную связь [c.128]

Пример 7.3. Резонанс нелинейных колебаний материальной точки, подвешенной на пружине. [c.326]

Колебания на параметрических резонансах имеют некоторые пороги по глубине модуляции потерь резонатора и при Аур 0,01 пороги оказываются превзойденными. Форма колебаний в резонансах уже заметно отличается от гармонической становясь фактически импульсной, хотя за пределами резонансов она, близка к гармонической (рис. 3.7). Дальнейшее увеличение глубины модуляции потерь резонатора быстро приводит существенно нелинейным колебаниям выходной мощности излучения лазера. Так, при глубине модуляции потерь [c.78]

В статье [345] на основе метода возмущений в варианте множественных масштабов предпринят анализ показателей нелинейных колебаний и внутреннего резонанса слоистых пластин. Предполагается наличие вырожденных форм колебаний тонкой прямоугольной пластины. Рассмотрены граничные условия шарнирного, подвижного и неподвижного закрепления кромки пластины. Найденные решения сопоставляются с результатами численного интегрирования. Выявлены показатели потери устойчивости, возникновения бифуркаций Хопфа и специфического перехода к хаотическому движению. [c.21]

Во многих случаях для определения моментов, закручивающих диск Рэлея, и радиационного давления применялась низкочастотная модуляция амплитуды излучаемого звука [34—37]. Приемником радиационного давления в этом случае может быть чрезвычайно чувствительный микрофон. В [36] для этой цели использовался конденсаторный микрофон с тонкой (- 0,002 см) посеребренной целлофановой мембраной. Для диска Рэлея, где частота модуляции достаточно низка, можно использовать резонанс крутильных колебаний подвеса. Эии методы, однако, недостаточно теоретически обоснованы. В частности, остается неясным вопрос о том, какую роль при такого рода экспериментах играют нелинейные взаимодействия в среде и как результат такого взаимодействия — акустическое детектирование. [c.203]

Как видно из изложенного, несмотря на большое количество лабора-торно-вычислительных работ, многие важные темы механики оказались еще не охваченными. Поэтому в настоящее время да кафедре продолжается работа по улучшению и усовершенствованию практикума. Прежде всего имеется в виду расширить темы нелинейных колебаний и устойчивости ввести главы, посвященные электромеханическим системам, влиянию неидеальных источников энергии, движению при наличии случайных воздействий [3]. Большое внимание уделяется дальнейшему созданию собственно лабораторных работ, сопровождающихся проверкой теоретического материала ча действующих установках. Для наглядности полученных результатов и для полноты теоретических сведений большое значение имеет практикум на моделирующих машинах, где решаются задачи из самых различных областей механики типа решения дифференциального уравнения третьего порядка, определения зон устойчивости и неустойчивости при параметрическом резонансе, построения амплитудно-частотной характеристики механической или электромеханической системы, нахождения предельного цикла автоколебаний, вычисления критической эйлеровой нагрузки и т.п. [c.61]

Еще раз отметим, что описываемый формулой (1.4.79) нелинейный резонанс есть резонанс вынужденных колебаний, в отличие от исследованного в первой части настоящего параграфа параметрического резонанса, возникновение которого связано с неустойчивостью вынужденных колебаний. [c.68]

Другая особенность вынужденных нелинейных колебаний заключается в появлении резонанса на комбинационных частотах. Это можно видеть из того, что в решение уравнения вынужденных нелинейных колебаний благодаря наличию нелинейных членов войдут высшие гармоники с частотами, примерно равными по)о- Рассматривая среднюю мощность вносимую в систему с помощью этих гармоник, т. е. подставляя в интеграл (7.24) не 81п(о)о/ + 0), а з1п(по)о + 0п), придем к выводу о возможности резонанса на частоте, примерно равной пшо- В общем слу- [c.321]

Эти соотношения позволяют получить решение задачи о резонансе вынужденных нелинейных колебаний в первом приближении. [c.326]

Первыми отечественными работами, в которых был эффективно использован метод малого параметра для решения важных в принципиальном и прикладном отношении задач теории нелинейных колебаний, были уже упоминавшиеся исследования Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1930—1950) и А. А. Андронова и А, А. Витта (1930—1955). Эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, хотя обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс и-го рода , затягивание и захватывание автоколебаний) носят универсальный характер (см. 10 обзора Прикладные проблемы теории колебаний , стр. 101—109). Следует отметить также интересную работу Б. В. Булгакова (1942), посвященную применению метода Пуанкаре к исследованию колебаний в квазилинейных системах. [c.161]

Различают упругие муфты постоянной и переменной жесткости Первые имеют линейную характеристику, т. е. прямую пропорциональность угла закручивания муфты (угла поворота одной полумуфты относительно другой) от передаваемого момента, а вторые — нелинейную характеристику. Достоинством муфт с нелинейными характеристиками является предотвращение резонанса крутильных колебаний при периодически изменяющихся нагрузках, воспринимаемых муфтами. [c.430]

Так, например, большое практическое значение имеют вопросы возбуждения колебаний вследствие периодического изменения параметров системы (параметрический резонанс), вынужденные колебания систем с нелинейными упругими характеристиками и др. [c.367]

НЫХ кривых В окрестности нелинейных резонансов. Система резонансов является, вообще говоря, всюду плотной в фазовом пространстве и имеет иерархическую структуру, которая характеризуется бесконечной последовательностью уровней первичные резонансы между невозмущенными колебаниями, вторичные резонансы с колебаниями на первичных резонансах и т. д. [c.7]

При частоте резонанса и вблизи нее при расчете амплитуды вынужденного колебания нельзя пренебрегать поглощением звука. Если поглощение отсутствует, то при резонансной частоте вообще нет установившегося колебания и амплитуда растет безгранично. При резонансе возможно нарушение линейности вследствие роста амплитуды еще до того, как затухание ограничит рост колебания. Мы будем все же считать, что линейность не нарушается (некоторые специальные явления при нелинейных колебаниях в трубах рассмотрим в гл. Х1П), и учтем потери энергии. [c.223]

Одной из главных задач расчета на виброустойчивость является определение полного или неполного спектра частот собственных колебаний конструкции. Знание частот собственных колебаний нужно не только для предотвращения опасного резонанса при вынужденных колебаниях, но также и для изучения вопроса, связанного с возникновением нелинейных колебаний (автоколебаний). [c.127]

ОТ остальных сравнительно малых членов в (22), то можно сказать, что колебания при резонансе происходят с возрастающей пропорционально времени амплитудой. В частном случае б = О, Хо = 0, Хо = 0 график резонансного колебания показан на рис. 252. При неизбежном наличии сопротивлений (или нелинейности восстанавливающей силы) вынужденные колебания не увеличивают безгранично свою амплитуду ( 99). [c.72]

В линейной неконсервативной системе при параметрическом резонансе происходит неограниченный рост амплитуды, так как и вложение, и потери энергии пропорциональны квадрату амплитуды и только в нелинейной системе происходит ограничение колебаний. [c.143]

Пример. Рассмотрим задачу о прохождении через основной резонанс нелинейного осциллятора, находящегося под воздействием ннешнен синусоидальной силы с переменной частотой, колебания FiOTOporo описываются уравнением [c.84]

Последующий анализ колебаний твердого тела, описываемых уравнениями (5), предполагает рассмотрение двух основных задач, каждая из которых может иметь самостоятельное значение. Первая задача состоит в определении условий возникновения так называемых пространственных нелинейных колебаний твердого тела [4]. Это такие связанные колебания изучаемой системы, которые возникают в условиях резонансов благодаря наличию нелинейных связей между обобщенными координатами данной системы В ряде случаев решение этой задачи сзоднтся к исследованию устойчивости некоторых резонансных вынужденных периодических или почти периодических режимов колебаний тел Вторая задача — это исследование релонансных характеристик пространственных колебаний твердого гела В математическом отношении вторая задача более трудна и сводится к построению указанных периодических или почти-пернодических решений, а также к изучению их устойчивости а областях неустойчивости равновесных состояний, или некоторых вынужденных режимов колебаний изучаемых систем. [c.267]

О методе исследования простраиствеиных колебаний внутренние и виешиие резонансы. Математические особенности исследования нелинейных пространственных колебаний обусловлены наличием многократных резонансов. Трудности, встречающиеся как при исследовании устойчивости, так и при приближенном построении резонансных периодических (почти-периодическнх) решений, общеизвестны [4, 15]. Укажем на некоторые подходы, общие для излагаемого круга задач о нелинейных колебаниях тел [4]. [c.267]

Матрицы переноса элементов вибронзолирую-щих устройств 437 Машина виброизолировянная - Нелинейные колебания 444 - Нелинейные явления 440-444 - Субгармонические резонансы в системе с нелинейным упругим элементом 443, 444 - Эффект Зоммерфельда 444-446 [c.609]

Хаотичность переходных пульсаций 1излучения частично объясняется тем, что в реальных лазерах интенсивности разных мод неодинаковы и в суммарном излучении кроме основного резонанса (Qo) появляются и низкочастотные. При возникновении флуктуаций переходные колебания совершаются уже на нескольких резонансных частотах, что н дает в итоге нерегулярность пульсаций. Время затухания пульсаций, так же как и в одночастотном лазере, составляет 2Tila. К хаотичности пульсаций могут приводить нелинейность колебаний интенсивности излучения лазера н конкуренция мод резонатора в активной [c.83]

В главах 2 и 3 рассмотрены либрационные движения спутников. Здесь показано, что гравитационные моменты обеспечивают устойчивое относительное равновесие спутника на круговой орбите при расположении наибольшей оси эллипсоида инерции спутника по радиусу-вектору орбиты, наименьшей оси — по нормали к плоскости орбиты и, следовательно, средней оси — по касательной к орбите. Исследованы плоские и простран ственные колебания около этого положения. На эллиптической орбите такого относительного равновесия не существует. Но анализ нелинейных колебаний на эллиптической орбите показывает наличие устойчивых периодических ( эксцентриситетных ) колебаний около направления радиуса-вектора. Исследованы условия появления резонанса в плоских и пространственных колебаниях. Возможность практического приложения исследованных в главе 2 эффектов иллюстрируется [c.11]

Уравнение (55) - это не что иное как уравнение матеиатичео-кого иаятника, детально исследованного в первой разделе (сдвигом угловой переиенной на 90° оно приводится к стандартному виду). Следовательно, частота Лщ- это частота малых колебаний в таком маятнике. Она зависит от номера т, так как соответствует т- иу резонансу нелинейной системы с внешним периодическим возмущением. [c.91]

Холостова О.В. Параметрический резонанс в задаче о нелинейных колебаниях спутника на эллиптической орбите// Космич. исслед. — [c.128]

Необходимые условия устойчивости этих стационарных решений получены Г. Н. Дубошиным (1960), достаточные условия устойчивости — Ф. Л. Черноусько (1964). А. П. Маркеев (1965, 1967) на основании результатов А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера доказал устойчивость стационарных решений почти для всех точек области, где выполнены лишь необходимые условия устойчивости, исследовал, используя методы осреднения, нелинейные колебания оси симметрии спутника в окрестности резонанса, рассмотрел возможность возникновения параметрического резонанса на эллиптических орбитах. [c.302]

В этом направлении в достаточной степени разработаны методы нелинейных колебаний с малой нелинейностью. Разработаны также так называемые асимптотические методы, метод малого параметра, был. решен ряд задач по определению автоколебаний систем, исследованы комбинированные и внутренние резонансы и нестационарные процессы в системах с ком- бинированным резонансом. Для решения этих задач применялись также [c.397]

Практически при проходе через резонанс нелинейной системы максимальные возможные амплитуды (точка М на фиг. 221) обычно не реал изуются, так как еихе значительно раньше вследствие неизбежных случайных толчков происходит срыв колебаний на нижнюю ветвь резонансной кривой [7]. [c.383]

Из указанной оценки сверху видно, что вековые изменения переменных действия не улавливаются ни в каком приближении теории возмущений, так как средняя скорость этих изменений экспонециально мала. Заметим также, что вековые изменения переменных действия, по-видимому, не имеют направленного характера, а представляют собой более или менее случайное блуждание по резонансам вокруг инвариантных торов. Подробное обсуждение возникающих здесь вопросов можно найти в статье Заславский Г. М., Чириков Б. В. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний // УФН.—1971.—Т. 105, № 1.— [c.375]

Арнольд высказал предположение, что движение вдоль резонансов является типичным свойством многомерных нелинейных колебаний, однако строгое доказательство этого отсутствует ). Недавно Холмс и Марсден [197], используя метод Мельникова [299] (см. 7.3 ниже), показали существование диффузии Арнольда у большого класса гамильтоновых систем, близких к интегрируемым. [c.348]

Линейные резонансы колебаний частицы в ускорителе, по-видимому, впервые ра-.сматривались Фурсовым и Будкером в 1947 г. (см. работу [509], с. 230). Говард, Хайн и др. провели численное моделирование нелинейных колебаний частицы в жесткофокусирующем синхротроне. Они фактически наблюдали стохастические колебания и получили правильный эмпирический критерий их возникновения.— Прим. ред. [c.489]

Чириков Б. В., Шепелянский Д. Л. Статистика возвратов Пуанкаре и структура стохастического слоя нелинейного резонанса.— В кн. IX Международная конференция по нелинейным колебаниям (Киев, 1981), т. II.— Киев Наукова думка, 1983. [c.520]

Рассмотрим расположение гладкого подмногообразия евклидова пространства по отношению к гиперплоскостям, определённым уравнениями с целыми коэффициентами. Задача получения оценок расстояния от типичной точки типичного подмногообразия до гиперплоскостей, задаваемых уравнениями с ограниченными целыми коэффициентами, изучается в теории диофантовых приближений на подмногообразиях [65], [66]. Эта (нерешённая) задача важна для многих приложений, на пример при изучении резонансов в нелинейных колебаниях (см. [17], глава 4). Ответ зависит от ограничений на кривизну. Уплощение гра ницы способствует резонансному захвату фазы. [c.43]

В тех случаях, когда не удается избежать резонанса, применяют специальные устройства, которые полностью пли частично устраняют колебания опасной амплитуды отдельных элементов конструкций, например л-сидкостные и электромагнитные демпферы и динамические виброгасители, при крутильных колебаниях — муфты с нелинейными характеристиками. [c.409]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...