Метод обращения рядов

Определение значения аргумента, соответствующего данному значению функции, находящемуся между двумя табличными значениями, называется обратным интерполированием. Ниже указаны два основных метода для решения задачи обратного интерполирования метод итерации и метод обращения рядов. [c.251]

Относительное положение всех звеньев, в том числе входного и выходных звеньев, при обращении движения не изменяется. Пример использования метода обращения движения для построения планов положения показан для кулачкового механизма с дисковым кулачком и вращающимся роликовым толкателем (рис. 3.9, а). Стойке АС (звено 4) сообщают относительное движение с угловой скоростью (—(0 > и на окружности радиуса АС размечают ряд по- [c.69]

При графическом методе профилирования используют метод обращения движения, т. е. вращают стойку (линию СО,) (рис. 17.14,6 ) относительно неподвижного кулачка /. Для ряда [c.467]

Возможные методы измерения температуры отличаются абсолютной точностью соответствия термодинамической шкале температур воспроизводимостью результатов, характеризующей уход градуировки с течением времени чувствительностью устойчивостью показаний при постоянной температуре тепловым воздействием датчика на исследуемую среду или объект простотой обращения стоимостью реализации метода и рядом других особенностей. При выборе конкретного датчика температуры необходимо представлять, какие требования являются определяющими. [c.250]

В практике инженерных расчетов температурного режима многослойных аэродромных покрытий могут быть использованы численные методы обращения преобразования Лапласа при помощи ортогональных многочленов Лежандра и рядов Фурье с использованием алгоритма, представленного на рис. 8.1. Это позволяет получить решения задач с достаточной для практики точностью, достижимой с помощью ПЭВМ, и относительно небольшим временем вычислительного процесса при простоте в программировании. [c.307]

Исследования влияния термооптических искажений на характеристики лазерного излучения развивались в общем русле работ, направленных на совершенствование лазерных оптических резонаторов как устройств преобразования запасаемой в активном элементе энергии в излучение с заданными характеристиками, и в значительной мере стимулировали эти работы практически неизбежное наличие термооптических искажений в резонаторе едва ли не в большей степени, чем другие источники аберраций, приводит к значительному ухудшению лазерных характеристик. Специфичное для термооптических искажений пространственно неоднородное двулучепреломление приводит к ряду своеобразных эффектов в лазерном излучении (самопроизвольной поляризации лазерного излучения [37, 91], резкому ухудшению контраста электрооптических затворов [138, 154] и т.п.). Устранение влияния неоднородной оптической анизотропии на характеристики излучения представляет значительные трудности не только в резонаторах устойчивой конфигурации [52, 60, 88, 92], но и при использовании неустойчивых резонаторов, которые значительно менее чувствительны по сравнению с прочими типами резонаторов к аберрациям, и при компенсации аберраций весьма мощными и перспективными методами обращения волнового фронта при нелинейных вынужденных рассеяниях [21,41,96]. [c.7]

Результаты для нижней границы, основанные на выражении Y, были представлены в работе [5]. Несмотря на то что здесь использовалось, как и в настоящей работе, нелинейное программирование, метод обращения с уравнениями равновесия был совершенно иным, а представление напряжений в виде степенных рядов имело фиксированное количество членов. Более того, в анализе условий равновесия по рассмотренным в [5] зонам имелись некоторые противоречия. В каждой зоне использовались различные давления, тогда как поле напряжений, отвечающее нижней границе, должно быть в равновесии при одном и том же давлении во всей области. Как будет в дно в дальнейшем, большинство из полученных в [5] нижних границ уточнено. [c.189]

В некоторых кулачковых механизмах применяют плоские толкатели (рис. 30). Пусть плоскость тарелки толкателя перпендикулярна его оси. Используя метод обращенного движения, строим ряд положений оси толкателя Оа, . ..,0А, . ..,0а . Так как плоскость тарелки перпендикулярна оси толкателя, то проводим ряд касательных к профилю кулачка, одновременно перпендикулярных соответствующим положениям оси толкателя. Теперь положение толкателя относительно направляющих удобно определять точкой пересечения его оси с плоскостью тарелки. [c.57]

Из методов кинематического исследования механизмов наиболее полно разработаны графические. Они требуют вычерчивания механизма для ряда положений ведущего звена за один период движения и выполнения соответствующих этим положениям масштабных построений планов скоростей и ускорений. Такие методы обладают рядом достоинств, и поэтому широко применяются на практике при кинематическом и кинетостатическом расчетах механизмов. Скорости и ускорения в данном случае являются векторными величинами, которые представляют собой отрезки прямых, выражающих определенный результат измерения вещественным числом. Отрезки имеют конечные размеры, начальную точку и направление, обозначаемое стрелкой, обращенной острием в сторону направления. При векторном выражении кинематических параметров механизмов следует обращать внимание на особенность результата. Так, линейные скорости двух произвольно взятых точек на окружности радиуса г алгебраически равны между собой, но векторно они не равны, так как направлены под углом друг к другу. [c.42]

Кулачковые механизмы. Для построения ряда последовательных положений кулачкового механизма, соответствующих полному циклу его движения, обычно применяется метод обращения движения (метод инверсии). Он заключается в том, что всем звеньям механизма условно сообщается дополнительное движение со скоростью, равной скорости кулачка, но направленное в противоположную сторону. При этом кулачок условно останавливается, а стойка и толкатель совершают так называемое обращенное движение относительно центра кулачка. Этот метод упрощает и сокращает графические работы при построении положений механизма, построении диаграммы положений толкателя и при вычерчивании профиля кулачка. [c.40]

Применяя метод обращения движения вычерчиваем ряд положений толкателя. Из фиг. 2. 2, а видно, что перемещения центра ролика толкателя А следует измерять вдоль касательных между точками пересечения их с теоретической окружностью наименьшего радиуса и теоретическим профилем кулачка (отрезки 1—1, 2—2, 3—3 и т. д.). [c.42]

Метод замещающих точек. При анализе сил, действующих на звенья мащин, в ряде случаев целесообразно заменять главный вектор и главный момент сил инерции системой сил инерции, приложенных в различных точках. Допустимость такой замены основывается на известной теореме теоретической механики о возможности приведения любой системы сил к одной силе и паре сил и обращении этой теоремы. Такая эквивалентность обеспечивается при выполнении равенств [c.80]

Система сравнения имеет ряд существенных дефектов образцы легко подвергаются коррозии, меняют цвет, блеск различные материалы, детали различных размеров и различной формы (плоская, круглая внутренняя, круглая наружная) требуют различных образцов, и поэтому в цехе требуется большое их количество глазомерная оценка субъективна образцы требуют тщательного хранения и бережного обращения они громоздки в практическом применении и должны меняться одновременно с изменением методов механической обработки. Однако несмотря на отмеченные недостатки, система сравнения является весьма простым наглядным методом сравнения обработанных поверхностей, особенно в заводских условиях. Каждый завод, пользуясь общесоюзным стандартом классификации микрогеометрии поверхности, должен определить технические условия на чистоту обработки отдельных деталей, производимых данным заводом. При этом основным способом оценки чистоты поверхности должно быть испытание на одном из приборов, рекомендуемых стандартом, а образцы могут явиться лишь вспомогательным средством, позволяющим не обращаться каждый раз к профилографу и таким образом ускоряющим работу технического контроля. [c.25]

Формула обращения обычно находится при помощи разложения функции в ряды по ортогональным функциям соответствующей задачи Штурма — Лиувилля. Поэтому рещения, получаемые этими методами, имеют те же принципиальные недостатки, как и решения, получаемые классическими методами. Так, формулы обращения имеют вид для синус-преобразования [c.83]

Блок формирования системы дифференциальных уравнений определяет численные значения коэффициентов в фиксированный момент времени. Эти численные значения получаются в результате выполнения в заданной последовательности операций векторного исчисления, т. е. программного обращения к модулям их реализующих. Ввиду сложности рассматриваемой системы и многократного обращения к другим модулям, требующим их настройки на входные и выходные параметры, определение коэффициентов уравнений системы занимает при моделировании на ЭЦВМ большую долю общего машинного времени. Это обстоятельство накладывает ряд ограничений на выбор численного метода решения, который, во-первых, должен формировать систему уравнений на каждом шаге интегрирования возможно меньшее количество раз, во-вторых, обеспечить достаточную точностью результата. [c.64]

Быстродействие. Универсальные ЭВМ обладают ограниченным быстродействием, если к этому подходить с позиции оценки возможности работы ЭВМ в реальном масштабе времени. Например, если в аналоговых устройствах перемножение выполняется мгновенно, со скоростью поступления сигнала, то в ЭВМ операция умножения занимает 25—100 мкс, и возможность реализации параллельного способа анализа, требующего выполнения ряда перемножений, оказывается ограниченной быстродействием ЭВМ. В универсальных ЭВМ скорость счета существенно снижается применением языков высокого уровня и необходимостью выполнения большого числа вспомогательных операций (организация счетчиков при циклических процедурах, обращение к долговременной памяти, дисковым ЗУ и т. п.). Преодоление ограниченного быстродействия ЭВМ достигается следующими методами [c.287]

Для оценки t)j и г 2 можно использовать либо теорему обращения, либо метод разложения в ряд, описанный в 5 данной главы. Согласно теореме обращения можно написать [c.315]

Рассмотренная выше задача очень хорошо иллюстрирует сходство между методами преобразований Фурье и Лапласа в одномерных задачах подобного типа. Во-первых, если в нашем распоряжении имеются соответствующие таблицы преобразованных функций, то работа, которую необходимо проделать при расчетах по одному и другому методу, одинакова. Во-вторых, если таблиц преобразованных функций нет, то в любом случае необходимо провести определенное количество расчетов с интегралами, полученными из формулы обращения. Существенное преимущество преобразования Лапласа для задач этого типа проявляется в связи с граничными условиями, поскольку в нем рассматриваются одинаковым образом все граничные условия. Однако ранее было необходимо использовать преобразование по синусам, так как при X = О была задана температура тела v если бы был задан тепловой поток на граничной поверхности, следовало бы использовать преобразование по косинусам в случае граничного условия третьего ряда ни одно из этих преобразований не подходит и следует разработать преобразование нового типа в случае граничного условия типа Е, приведенного в 9 гл. I, потребуется уже другое преобразование и т. д. [c.449]

Задачу обращения преобразования Лапласа для соотношения (V.50) можно решать методами, основанными на разложении оригинала в ряды по ортогональным функциям Лежандра. Таким образом, задача сводится к проблеме моментов на конечном промежутке [221]. [c.121]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

В настоящее время разработано несколько практических способов численного обращения преобразования Лапласа, которые основываются на определении численных значений оригинала по соответствующим значениям изображений в равноотстоящих точках на действительной оси [73]. Для решения рассматриваемой задачи используется метод численного обращения преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье [125]. Сущность его состоит в том, что известный интеграл Лапласа [c.290]

Ограничения примененных методов заставили кое-чем пожертвовать. Некоторые интересные вопросы пришлось опустить, другие—только наметить, но я надеюсь, что остается все же достаточно для получения связной картины данного предмета, во всяком случае в его наиболее важных отраслях. В последней части книги возникает ряд вопросов, разбор которых с позиций строгих законов математической физики вряд ли возможен. Неизбежно обращение к интуиции, и если, с целью включения соответственных вопросов в данную книгу, я позволял себе эту вольность в несколько большей степени, чем это обычно делается, я хочу сказать в оправдание, что этот недостаток позволяет зато сконцентрировать внимание на тех сторонах вопроса, которые наиболее существенны с физической точки зрения. [c.10]

Методом преобразования механизмов путем обращения в стойку разных звеньев можно получать кинематически различные механизмы. Примером может служить преобразование шатунно-кривошипного механизма со стойкой 1 (фиг. 22, а) в механизм вращающейся кулисы путем превращения в стойку кривошипа 2 (фиг. 22, б), в механизм качающегося цилиндра превращением в стойку шатуна 3 (фиг. 22, в), в коромысловый механизм превращением в стойку ползуна 4 (фиг. 22, г). Таким образом получаются функционально различные механизмы, что в ряде случаев не исключает сохранения [c.40]

В механизмах с тарельчатым толкателем теоретический профиль отсутствует. Для построения практического профиля изображают ряд последовательных положений толкателя в обращенном движении и к ним проводят огибающую. Можно пользоваться методом, приведенным на рис. 4.17 и 4.18, и для механизмов с тарельчатым толкателем, но в этом случае на схеме вместо конца толкателя В необходимо наметить последовательные положения точки касания О (рис. 4.19,а,б), координаты которой определяются ниже. [c.158]

Осесимметричная задача консолидации для круглого проницаемого штампа, лежащего без трения на полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью, исследовалась в [20]. После применения интегральных преобразований задача сведена к парным интегральным уравнениям, строится приближенное решение путем разложения в ряд по косинусам, обращение преобразования по времени выполняется методом трапеций. Приведены численные результаты, иллюстрирующие влияние коэффициента Пуассона на осадки штампа. [c.568]

В последние десятилетия разработаны новые способы применения канонических преобразований в теории возмущений, например метод Депри-Хори. С алгоритмической точки зрения он выгодно отличается от изложенных классических методов. Например, его применение не требует одной из самых громоздких процедур — обращения рядов, а формулы метода задаются рекуррентно, и необходимые преобразования могут быть достаточно просто реализованы на вычислительной машине . [c.403]

Имеется ряд других методов обращения преобразований Лапласа. Это метод Алфрея, основанный на принципе наименьших квадратов, метод обращения с помощью полиномов Лагранжа, метод наименьших квадратов Шепери и т. д. [c.25]

Опыт показал, что наилучшие результаты при обратном преобразовании по методу работы [8] можно получить, выбирая М таких значений Sn, которые образуют геометрическую прогрессию. Границы интервала требуемых значений можно определить, вычисляя функцию f s) при произвольных s, изменяющихся в широком диапазоне, и строя график sf s) в зависимости от logs. Из такого графика видно, что f s) обычдо выходит на постоянный уровень при очень малых или очень больших значениях s. Значения в уравнениях (31) могут выбираться в пределах некоторого характерного участка на оси S, т. е. области, внутри которой имеется заметное изменение функции f s), обнаруживаемое при помощи упомянутого выше графика. Осталось лишь подобрать величину знаменателя геометрической прогрессии, что в свою очередь определит число членов ряда. Как и в других методах обращения, число членов должно оставаться небольшим, чтобы уменьшить неустойчивость при счете. [c.39]

При анализе АР с небольшим числом излучателей ММ 200) численная реализация математической модели (3.4) в основном осуществляется прямыми методами обращения матрицы [О] [5, б, 12], среди которых наибольшее распространение получил метод Гаусса. Кроме прямых методов для обращения матрицы [О можно использовать итерационный метод, основанный на разложении матрицы [Г>] в ряд Неймана [13]. Однако такой подход также применим только для рещеток с небольшим числом излучателей, что связано с необходимостью хранения в памяти ЭВМ матриц [/)] и [В]-. При большом числе излучателей (Л/Л1>200) обращение матрицы [ )] как прямым, так и итерационным методом становится громоздкой вычислительной процедурой и требует значительного объема ОП ЭВМ и длительного времени счета. [c.90]

Более 10 лет назад под редакцией академика И. К. Кикоина был издан универсальный справочник Таблицы физических величин , который стал достаточно популярным среди специалистов различного ранга. Однако любой справочник при всех своих достоинствах со временем неизбежно устаревает. Не избежали этого и Таблицы физических величин . Сначала казалось, что исправить их моя<но косметическими методами — устранением ошибок, небольшой корректировкой и дополнениями. Но с течением времени стало ясно, что необходима более глубокая, а в ряде случаев и коренная переработка материала с привлечением новых физических данных и с новым коллективом авторов. Так родилась идея издания нового универсального физического справочника. Однако воплотить ее в жизнь Иссак Константинович не успел под его руководством была выработана лишь общая концепция справочника и намечен коллектив авторов. На протяжении работы, которую нам пришлось выполнять уже без него, мы неоднократно сталкивались с различного рода сложными ситуациями и трудностями (касающимися отбора материала, его подачи, сложностей общения с большим коллективом авторов п т. д.), решение которых оказалось возможным в значительной мере благодаря обращению к тем идеям и принципам, которые были выработаны в совместных обсуждениях с И. К. Кикоиным. Поэтому все возможные достоинства справочника должны быть связаны с его именем, в то время как за все недостатки целиком и полностью отвечаем мы. [c.8]

Хотя предложенный метод является приближенным для N < оо, в принципе погрешность можно сделать сколь угоднО малой при достаточно большом числе N и достаточно близких друг к другу значениях Хг. Это следует из свойства полноты системы интегрируемых с квадратом функций, в рядах Дирихле [87]. На практике, однако, точность обращения ограничивается гладкостью изображений по Лапласу. Ошибки за счет округления, неизбежные при любых численных представлениях, и погрешности при интерполяции, например при 1юлучении ассоциированного упругого решения методами конечных разностей или конечных элементов, определяют нижнюю границу погрешности для квадратичного отклонения [19, 84, 87]. Оказывается, что для принятых численных значений изображений Лапласа при сближении Хг квадратичная ошибка сначала уменьшается, а затем увеличивается. Этот рост отражает перемену знака возрастающих членов в функции Д/с(0- [c.146]

В качестве примера отсутствия научного метода можно указать на случай, имевший место в указанный период в области сельскохозяйственного машиностроения. Проектируя механизм сенного пресса, конструкторы встретились с необходимостью запроектировать рычажноэпициклический механизм. Их обращение к ряду ученых специалистов с просьбой указать метод кинематического и кинетостатического анализа этого типа механизма долгое время не было удовлетворено из-за отсутствия такового. Контрукторам могли предложить только приближенный метод расчета. Н. И. Мерцалов, заинте- [c.187]

Полярископ — прибор, принцип действия которого основан на использовании свойств поляризованного света. Полярископы получили широкое распространение во многих отраслях физики. В настоящей главе описаны полярископы нескольких конструкций, которые предназначаются для исследования напряжений поляризационно-оптическим методом и которые были использованы авторами для решения многих задач. Существуют полярископы и иных конструкций, используемых другими исследователями для решения задач поляризационно-оптическим методом. Ряд конструкций изготовляется серийно. Подробно характеристики полярископов исследованы в статьях [1, 21. В настоящей книге авторы ограничиваются рассмотрением полярископа диф-фузорного типа, в котором модель просвечивается рассеянным светом, идущим от матового стекла. Такой полярископ дешевле других и проще в обращении. Точность результатов, даваемых таким полярископом, сопоставима с точностью результатов, обычно получаемых при применении сложного полярископа с линзами. Задачи, которые не могут быть решены с использованием полярископа диффузорного типа, встречаются сравнительно редко даже в практике специализированных лабораторий ). [c.36]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Цены на переработку не могут быть строго фиксированы. Они зависят от многих локальных и общих факторов, таких, как тип топлива, его количество в партии, доставленной заказчиком на переработку, обогащение ураном и глубина вйгврания, время выдержки на АЭС, количество накопленного плутония и его изотопный состав, амортизационные отчисления, долгосрочное содержание отходов в хранилищах, методы концентрирования и окончательного удаления отходов и пр. При определении цен на химическую переработку стоимость невыгоревшего регенерированного урана и плутония, а также образовавшихся трансурановых элементов может условно приниматься равной нулю. При приеме заказов заводы капиталистических фирм в контрактах оговаривают допустимые безвозвратные потери при переработке урана и плутония. Прогнозируется, что в ближайшие 10—15 лет затраты на транспортирование, переработку и хранение отходов возрастут в 1,5—2 раза. Экономические оценки затрат по переработке и хранению радиоактивных отходов еще весьма неопределены. На симпозиуме МАГАТЭ (Вена, 1976 г.), посвященном обращению с радиоактивными отходами, американские ученые оценивали расходы на обращение с отходами, включая полную обработку газообразных продуктов деления, в 25—30%, а английские — в 50—60% общей стоимости химической переработки отработавшего топлива. При этом всеми специалистами признается необходимость концентрировать отходы, сокращать их объемы на всех переделах и транспортировать отходы в формах, сводящих к минимуму риск их рассеяния. Различные отходы стремятся не смешивать, а разделять по уровням активности, химическим и физическим свойствам и решать вопросы захоронения раздельно. В ряде стран считается целесообразным хранить отвержденные отходы в течение 30— 50 лет в контролируемых поверхностных хранилищах с воздушным (включая естественную тягу) или водяным охлаждением в возвратимом состоянии, т. е. пригодном для извлечения и транспортирования до их окончательного захоронения. [c.390]

Методы интегральных преобразований. Довольно часто удается использовать метод интегральных преобразований для приведения основных уравнений и граничных условий в пространстве трансформант к форме, не зависящей от времени. Эта задача может быть решена для ряда значений параметров преобразования, после чего численно выполняется обращение преобразования Лапласа (переход к временной переменной). Примеры таких решений можно найти в работах Риццо и Шиппи [20, 39], которым мы следуем здесь. [c.278]

Рассмотрим ряд свойств голограммы, открывающих возможности, недоступные для известных ранее оптике методов. Прежде всего к таким свойствам следует отнести возможность обращения волнового поля объекта, т. е. возможность пустить волны вспять , обратно к объекту. В общих чертах сущиость этого явления заключается в следующем. Пусть на голограмме Я с помощью точечного источника 5 зарегистрировано волновое поле некоторого объекта О, например барельефа с изображением матрешки (рис. 35). Если на такую голограмму направить сферическую волну того же самого референтного источника 5, то голограмма восстановит волновое поле объекта, т. е. распространяющуюся от объекта волну соответствующую дальнейшему ходу волны W записанной на голограмме. Наблюдатель h, регистрирующий это волновое поле, увидит пространственное изображение объекта О. [c.94]

Хорошо разработанный к настоящему времени алгоритм метода ГИУ, предназначенный для решения задач статической теории упругости, может быть, следовательно, применен для решения граничных задач квазистатической вязкоупругости в пространстве преобразований для ряда выбранных значений параметра преобразования. Последуюш,ий процесс определейия решения как функции времени обсуждается в разделе, посвященном обращению преобразования Лапласа. [c.34]

Заметим, что элементы А не определены, если с1еЫ = 0. В этом случае матрица А называется вырожденной. Обычно обращение матрицы на ЭВМ не так просто, как кажется из формул если величина (1е1 А очень мала, то проявляется эффект округления, а меняющиеся знаки при вычислении (1е1 А вызывают ряд трудностей при программировании. Большинство матриц, используемых для преобразований координат двумерных или трехмерных объектов, ведут себя хорошо для их обращения не требуется никаких специальных вычислительных методов. Форсит и Молер [97] составили каталог процедур вычисления обращений почти вырожденных матриц. [c.436]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...