Двухчастичное рассеяние

Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Третий член в левой части описывает процесс столкновения двух частиц, причем в матрице взаимодействия (4.3.15), благодаря матрице (7, учитываются квантовые статистические эффекты в промежуточных состояниях (для фермионов — принцип Паули). Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [c.291]

Двухчастичное рассеяние. Перейдем к рассмотрению двухчастичного упругого рассеяния, ограничиваясь для простоты учетом только таких промежуточных состояний, в которых имеется не более двух частиц. В квантово-полевой задаче рассеяния это ограничение делает получаемые ниже результаты непригодными при высоких энергиях в нерелятивистской же задаче сделанное предположение выполняется точно. [c.69]

При наличии связанного состояния с энергией Е = — Ео (для простоты рассматривается случай одного связанного состояния) вместо уравнения (53) возникает система двух уравнений, служащая для определения фазы двухчастичного рассеяния и энергии двухчастичного связанного состояния [c.70]

Мы не будем приводить вывода уравнений (54) (см. [11]) и ограничимся указанием на то, что для вывода нужно включить в систему промежуточных состояний рассматриваемое связанное состояние и учесть наличие простого полюса амплитуды рассеяния в точке Е = — Ео. Подробнее о двухчастичном рассеянии в рамках дифференциального по заряду метода см. в работах [7, 11. [c.70]

Двухчастичное рассеяние (продолжение). Полученные в предыдущем пункте интегро-дифференциальные уравнения оказывается возможным привести к чисто дифференциальной форме. Мы будем заниматься преобразованием уравнения (53), хотя те же результаты могут быть получены и для уравнений (54). [c.70]

Общие соотношения. Из полученных ранее результатов [1, 2, 4] следует, что двухчастичное рассеяние в цепочечном приближении ) описывается амплитудой рассеяния вида [c.75]

Введем амплитуду двухчастичного рассеяния / соотношением 8 , , = 5 [c.261]

В первом случае в вершинах диаграммы стоят матричные элементы потенциала взаимодействия, во втором — амплитуды двухчастичного рассеяния. [c.267]

В случае N связанных состояний с энергиями Е = —Е (г = 1,2,...,УУ) получается система N - -1 уравнений, служащая для определения фазы двухчастичного рассеяния и энергий связанных состояний. Приведем эти уравнения в применении к нерелятивистским задачам [c.284]

Происхождение рассматриваемой сингулярности также в известной мере связано со свободным пролетом, но только не плоской волны, а тех рассеянных и возбужденных волн, которые присутствуют в начальном и конечном состояниях (второе слагаемое в (2)). Общая же причина появления сингулярностей обоих типов — наличие в потенциале (1) слагаемых, связывающих неполное число частиц системы. Именно поэтому сингулярностей нет в задаче двухчастичного рассеяния. [c.313]

В последние годы формальная нерелятивистская теория рассеяния привлекла к себе особое внимание в связи с проблемами квантовой теории сильных взаимодействий, где до настоящего времени не удалось найти строгого замкнутого метода расчета, позволяющего хотя бы в принципе полностью описать процесс рассеяния. Даже приближенные подходы теории сильных взаимодействий, не имеющие, как правило, сколь-нибудь строгого обоснования, приводят к таким сложным уравнениям, что общее исследование их наталкивается на почти непреодолимые математические трудности. В то же время в рамках нерелятивистской теории по крайней мере двухчастичное рассеяние можно рассмотреть вполне строго, используя хорощо развитый математический аппарат [c.5]

Для нерелятивистского двухчастичного рассеяния ядро K W) можно сделать при определенных ограничениях на потенциалы ядром Гильберта — Шмидта. В импульсном пространстве имеем [c.257]

Волновые функции атомов разреженного газа обычно представляют себе в виде плоских волн. Это допущение, почерпнутое из стандартной двухчастичной теории рассеяния, где всегда можно считать, что in) и out) состояния находятся вне области взаимодействия, кажется здесь вполне естественным. В самом деле, в разреженном газе длина свободного пробега много больше среднего расстояния между атомами. Поэтому рассеянные волны успевают распространиться на большое расстояние от точки рассеяния, и их локальная структура приближенно выглядит как плоская волна. В действительности, этот вопрос требует более детального исследования, поскольку в отличие от обычного двухчастичного рассеяния атомы газа постоянно взаимодействуют друг с другом. [c.220]

Задача двухчастичного рассеяния 179 [c.597]

Для исследования системы с гамильтонианом (1) выберем в качестве двухчастичной матрицы рассеяния выражение [c.152]

ДВУХЧАСТИЧНАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ 275 [c.275]

ДВУХЧАСТИЧНАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ 277 [c.277]

Единственным исключением является интеграл столкновений Больцмана, в котором двухчастичный процесс рассеяния описывается точно. Отметим, однако, что интеграл столкновений Больцмана переходит в интеграл столкновений Ландау при малых волновых векторах и, следовательно, логарифмически расходится в этой области. [c.231]

Хотя это выражение имеет довольно компактный вид, его не всегда удобно использовать, так как оно содержит точный двухчастичный оператор эволюции. Пашей ближайшей задачей будет выразить интеграл столкновений через квантовую Т-матрицу, определяющую сечение рассеяния ). [c.270]

Они компактны и, кроме того, дают наглядную интерпретацию роли начальных корреляций в микроскопической динамике. Допустим на минуту, что второй член в квадратных скобках равен нулю. Тогда уравнения (6.4.76) и (6.4.77) описывают процесс рассеяния двух частиц, причем матрица (GoG) представляет собой двухчастичный пропагатор в среде. Мы видим, что в некотором смысле начальные корреляции можно рассматривать как дополнительный источник рассеяния частиц. Соответствующая Т-матрица есть Т, а роль пропагаторов играют перекрестные функции Грина Q [c.75]

Определение квазилокальных членов. Переходим к исследованию простейшей модели — рассеяния двух нерелятивистских бесспиновых частиц с точечным взаимодействием. Учитывая трансляционную инвариантность и рассматривая матричный элемент по системе 1п-состояний в двухчастичном канале в системе центра масс, имеем [c.35]

Вернемся к чисто двухчастичной задаче, опуская для простоты индекс /. Сопоставляя (5) и (10), мы видим, что диагональные по энергии матричные элементы потенциала V имеют прямой физический смысл, определяя энергию связанного состояния (дискретный спектр) и фазу рассеяния (непрерывный спектр). Это ведет к ряду общих [c.261]

Переходим к решению конкретной двухчастичной задачи — описанию дейтрона. Полученные результаты будут использованы в следующем пункте при решении задачи о рассеянии нейтрона на дейтроне. Мы будем описывать взаимодействие между нуклонами, как это часто и делается, сепарабельным потенциалом распадающимся па произведение двух функций, одна из которых зависит только от /2, другая — только от 1У (см. ниже) это во всяком случае возможно, если имеется не более одного связанного [c.262]

Ф и велик по сравнению с обратной двухчастичной длиной рассеяния я = [c.263]

Соответствующие уравнения при наличии одного связанного состояния в двухчастичном канале были выведены в работах [1, 2]. Для вывода таких уравнений нужно включить в систему промежуточных состояний рассматриваемые связанные состояния и учесть наличие простых полюсов амплитуды рассеяния в точках связанных состояний. [c.284]

Полученный ряд представляет собой функциональное разложение по точному двухчастичному матричному элементу взаимодействия пиона с отдельным нуклоном ядра. В простейшем случае тгб/-рассеяния это разложение иллюстрируется диаграммами рис. 1, где двойная линия означает дейтрон, сплошная — нуклон, штриховая — пион. [c.291]

В данной статье ЭКС-метод разработан применительно к задаче пион-ядерного рассеяния. Предложена новая итерационная схема (17) для вычисления амплитуды рассеяния, допускающая простую диаграммную интерпретацию (см., например, рис. 1). Этот ряд представляет собой разложение по точному двухчастичному матричному элементу взаимодействия пиона с отдельным нуклоном ядра. В отличие от теории [c.297]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Для практических приложений форма интеграла столкновений в уравнении (3.1.39), не всегда удобна, поскольку скобки Пуассона содержат производные 5Ф12/5г , которые не определены в случае непроницаемых частиц. В подобных случаях потенциал взаимодействия Ф12 имеет сингулярную часть. Поэтому имеет смысл исключить потенциал взаимодействия в правой части уравнения (3.1.39) и записать интеграл столкновений через величины, описывающие процесс двухчастичного рассеяния. [c.171]

Это выражение называется интегралом столкновений Улинга-Уленбека [157]. Оно соответствует описанию рассеяния двух частиц в борновском приближении. В параграфе 4.3 мы выведем более общее выражение для квантового интеграла столкновений, в котором процесс двухчастичного рассеяния описывается точно. [c.263]

При обсуждении квантового уравнения Больцмана в предыдущем параграфе мы уже отмечали, что оно применимо только для разреженных газов. Преимущество этого уравнения по сравнению с классическим уравнением Больцмана состоит в том, что сечение двухчастичного рассеяния выражается через точную квантовомеханическую Т-матрицу. С другой стороны, в квантовом интеграле столкновений Больцмана не учитываются статистические эффекты, присущие ферми- и бозе-системам. Хотя эти эффекты учитываются в интеграле столкновений Улинга-Уленбека, который был выведен в разделе 4.1.6, соответствующая вероятность перехода была получена там лишь в борновском приближении. [c.282]

Эта процедура формулируется применительно к общей задаче двухчастичного рассеяния в цепочечном приближении [1, 2, 4]. Частным ее случаем (аннигиляционное рассеяние электрона на позитроне) является интересующая нас задача об определении функции Грина фотона. Существенный элемент рассмотрения, значительно упрощающий уравнения и дающий возможность легко учесть связанные состояния, состоит [c.75]

Появляющаяся в уравнении (7) б-функция, соответствующая сохранению полного импульса, не приводит к затруднениям она аналогична появляющейся в двухчастичной задаче и исключается подобно тому, как это имело место выше для двухчастичного рассеяния. Опасными являются б-функции в фигурных скобках. От них в 5р /( /С+ в подынтегральном выражении появляются члены типa [6з(p — PQ] [c.259]

Для случая двухчастичных реакций ф-лы К. с. п., установленные в 1973 II), определяют энергетич. зависимость дифференд. сечений рассеяния на большие углы при высоких энергиях V"s в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц и фиксированном угле рассеяния О, а также формфакторов адронов а(<) при больших передачах 4-импульса q = —V. [c.342]

Двухплечевые М. с. применяются при исс.чедования двухчастичных процессов (упругое рассеяние, двухчастичные распады короткоживущих частиц и т. д., [c.689]

Аналитич. продолжение парциальных амплитуд из области фиа. знаЯений угл. момента / — О, 1, 2,. .. на комплексные значения впервые было использовано Т. Редже (11 при изучении свойств амплитуд рассеяния в нерелятивпстской квантовой механике. Наиб, распространение Р. и, м. получил в теории взаимодействия частиц при высоких энергиях [2], где при его выводе [3] используются такие общие свойства амплитуд рассеяния в КТП, как аналитичность, перекрёстная симметрия и унитарность. Исследование двухчастичного условия унитарности в f-канале показывает, что амплитуды /j(i) должны иметь полюсы в/-плоскости, положение к-рых зависит от переменной i (крадрата переданного в рассеянии 4-ямпульса),— движущиеся полюс ы, или полюсы Ре д ж е. Вблизи полюса парциальная амплитуда fj(t) имеет вид [c.303]

Взаимодействие магнонов друг с другом и с др. квазичастицами может привести не только к их рассеянию, но и к перестройке их спектра. С возрастаппем числа магнонов (ЛГ ) наблюдается нелинейный (по сдвиг частоты С. в. Учёт членов ф-лы (8), отброшенных при получении ф-лы (9), приводит к взаимодействию магнонов, носящему характер притяжения, В результате притяжения между магнонами может образоваться своеобразный спиновый комплекс — двухчастичное свяванное состояние. В частности, в ферромагнетике, состоящем из атомов со спином /г, возникает возбуждение, соответствующее движению по [c.639]

Величина S [Pi,Pj) наз. двухчастичной матрицей рассеяния. Используя многокрап но правило (9) для перестановки одной пары частиц, мы можем любую перестановку свести к тождественной перестановке AT/ = xi < <... <хд, . Ко-зф. A Q P) и A f Pj будут связаны соотношением, в к-ром стоит произведение 5-матриц, отвечающих всем транспозициям пары индексов, к-рые нужно сделать для сведения перестановки g к /. Т. о. возникает многочастичная матрица рассеяния, к-рая оказывается мультипликативной. [c.152]

Двухчастичная теория рассеяния и уравншие Больцмана [c.274]

И. М. Народецкий. Разложение Гильберта — Шмидта для двухчастичной амплитуды потенциального рассеяния, Препринт ИТЭФ № 621 (1968) Ядерная физика 9, № 5, 1086 (1969). [c.288]

Предложенный ранее [4] дифференциальный по заряду аксиоматический метод применяется к неперенормируемым моделям взаимодействия нерелятивистской модели векторного типа и релятивистской четырехфермионной модели в двухчастичном приближении с замкнутыми фермионными петлями. Показано, что помимо обычного бессмысленного решения для амплитуды рассеяния, соответствующего динамической постановке задачи, в аксиоматической теории появляется дополнительное решение. Это решение конечно, неаналитично по константе связи [c.43]

Хорошо известно, что описание слабых взаимодействий при высоких энергиях требует обязательного рассмотрения членов высшего порядка теории возмущений по слабому взаимодействию. Однако, неперенормируемость теории слабых взаимодействий не дает возможности получить конечные выражения для этих членов. В последние годы автором и М. А. Лившицем [1-3] развивался особый метод описания неперенормируемых взаимодействий, основанный непосредственно на общих принципах квантовой теории поля. В применении к специальным моделям и к реальному 4-фермионному слабому взаимодействию в двухчастичном приближении этот метод привел к конечным решениям задачи рассеяния. Однако, эти решения оказались нарастающими на первом листе комплексной плоскости энергии. Хотя такой рост и происходит в области заведомой непригодности двухчастичного приближения, было бы желательно избавиться от этого недостатка. В данной заметке показывается, каким образом это может быть сделано. [c.52]

Существенно, сохранится ли такая ситуация при переходе от искусственной модели к представляющему реальный физический интерес неперенормируемому взаимодействию. При приложении изложенного метода к четырехфермионному слабому взаимодействию оказалось, что рассмотрение процесса электрон-нейтринного рассеяния в двухчастичном приближении приводит к результатам, очень близким к полученным при исследовании второй модели. И в этом случае мы получаем конечное, неаналитическое по константе связи решение [8, 11. [c.73]

Применительно к задаче построения нолуфеноменологической термодинамики преимущества предлагаемого метода состоят в следующем. Прежде всего, в рамках этого метода вириальпый коэффициент выражается в виде быстро сходящегося ряда, каждый член которого сравнительно просто зависит от характеристик парного рассеяния. В итоге вириальпый коэффициент может быть выражен в виде явной аналитической функции фазы парного рассеяния, энергии двухчастичного связанного состояния и т. п. Далее, сингулярные слагаемые вириального коэффициента могут быть просуммированы в замкнутой форме и, как показано, их сумма точно равна нулю. Поэтому такие слагаемые могут с самого начала не учитываться. Подробности, относящиеся к приложениям метода эволюции по константе связи к задаче трех и более тел, можно найти в работе авторов [12] (см. также [13]). [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...