Метод интерполирования

Когда при решении задачи о воспроизведении заданной функции пользуются методом интерполирования, на кривой, иллюстрирующей заданную функцию, отмечают несколько точек (узлов интерполирования), определяемых углами фц, ф,2,. .. наклона кривошипа и углами фз , фз2,. .. наклона коромысла (рис. 117), в которых заданная и искомая кривые должны пересекаться. [c.170]

При решении задачи об осуществлении заданной функции методом интерполирования возникает вопрос о том, в каких местах кривой, изображающей заданную функцию, отмечать места узлов интерполирования. Для этой цели рекомендуется пользоваться методом Чебышева. Интервал Хд, на котором должна быть осуществлена заданная зависимость, следует разделить так, как показано [c.171]

Из методов приближения функций наибольшее применение в синтезе стержневых механизмов получили методы интерполирования или интерполяционного приближения, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.70]

Интерполирование функций. Если при синтезе механизма предписано условие соответствия отдельных положений выходного звена определенным положениям входного звена, то размеры звеньев механизма выбранной схемы могут быть определены по методу интерполирования функций. [c.70]

II. Задача о приближении траектории одной из точек шатуна к дуге окружности (рис. 2.4, г) или прямой. Критерием решения данной задачи является точность воспроизведения. Если заданная непрерывная функция у = 1 х) воспроизводится, как у=Р(х), то разность А=Р (х)—/ (х) характеризует неточность воспроизведения. Точки, в которых Д = 0, называются узлами интерполирования. Методы теории приближения функций (метод интерполирования) позволяют осуществить воспроизводимую функцию с требуемой точностью. Разбираемая сравнительно редкая задача возникает при синтезе функциональных механизмов приборов (грейфера в киноаппаратах и др.). [c.55]

Задача синтеза рычажных механизмов по положениям звеньев может быть решена аналитически по методу интерполирования. Чаще, однако, используются графические построения, которые позволяют быстро обозреть все варианты механизма. После выбора варианта можно уточнить параметры синтеза по формулам, которые выводятся из этих построений. [c.164]

Для температур, не кратных 100°.С, величины средних теплоемкостей находят по тем же таблицам, пользуясь методом интерполирования. [c.38]

Метод наилучшего (равномерного) приближения функций создал П. Л. Чебышев. Он применил его для решения задачи о воспроизведении движения точки по прямой и по дуге окружности при помощи шарнирного четырехзвенника. Метод Чебышева принципиально отличается от метода интерполирования, при котором разность [c.100]

Задачи о приближении функций в теории синтеза механизмов могут решаться различными методами среди них значительное распространение получили метод интерполирования, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.92]

При обычном методе интерполирования допускают, что через концы ординат, представляющих заданные члены, мы проводим параболическую кривую вида [c.521]

Чтобы заменить механическую характеристику параболой (9), мы пользуемся известным из теории приближения кривых методом интерполирования. Для такой замены следует на заданной кривой механической характеристики наметить три точки — три узла интерполирования и затем в равенство (9) подставить координаты этих трех узлов. Тогда получатся три линейных уравнения, из которых для заданной кривой можно определить искомые коэффициенты а,Ь и с. Таким образом будет получена приближенная механическая характеристика, три точки которой будут совпадать с тремя точками заданной характеристики. Между узлами обе кривые будут расходится, но такое расхождение при приближенном динамическом исследовании практического значения не имеет. При пользовании таким методом надо иметь в виду, что исследование можно производить только в пределах изменения угловых скоростей, определяемых крайними узлами интерполирования, так как за этими пределами равенство (9) недостаточно точно характеризует заданную механическую характеристику. [c.27]

Для интерполяции результатов определяются моменты времени t ), в которых выполнены данные условия. Это осуш ест-вляется также методом интерполирования исходя из вида соотношения и нарушившегося условия (верхнего, нижнего). Так, для невыполняемого первого соотношения при нарушении верхней границы время составляет [c.10]

Нетрудно видеть, что уравнения (27) после подстановки значений Xs (/s Zs Пц (г / =, 2, 3) Ф Од, выраженных алгебраически через постоянные параметры механизма и угол ф, будут содержать только эти последние. Возможность приведения уравнений (27) к такому виду неоспорима, поскольку все входящие в него параметры определяются через постоянные параметры и угол ф путем алгебраического решения уравнений не выше четвертой степени. Эта форма уравнений здесь не приводится ввиду громоздкости. Уравнения пригодны для постановки и решения задач синтеза направляющих механизмов рассматриваемого вида любыми известными методами интерполирования, квадратического и наилучшего приближения. Ограничимся здесь рассмотрением проблемы синтеза направляющего пространственного четырехзвенника по методу точечного интерполирования. [c.47]

Приближение многочленами. Использование таблиц и методов интерполирования на ЭВМ не всегда целесообразно. Во многих случаях возникает необходимость в построении аппроксимаций, отображающих с необходимой точностью табличные данные. Эта хорошо известная в теории приближений задача решается методом наименьших квадратов (МНК). В качестве приближающих зависимостей обычно выбираются многочленные разложения с использованием ортогонального и неортогонального базисов разложения. [c.181]

ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ — синтез м. по методу интерполирования. [c.111]

Расчеты изотермического испарения выполняются в этом случае традиционным способом — по невыпадающему компоненту и с помощью уравнений материального баланса. Содержание воды и соли, из полюса которой проведено проектирование, на диаграмме не отражено. Их берут по таблицам для узловых точек. При наличии подробных данных о системе пользуются ими, в отсутствие таких данных пользуются методом интерполирования, так как обычно изменение содержания солей между узловыми точками может быть принято линейным. [c.201]

Методы интерполирования. В системах программного управления при обработке криволинейных профилей получение непрерывного [c.338]

На рис. 2.25, б построены кривые R = [ а) для а = 50°, 1 = 100° и = 150°. При других значениях 1 можно пользоваться методом интерполирования. [c.60]

Для вычисленной выше скорости скольжения V = 0,48 м/с находим методом интерполирования значение [ру] = = 1,54 МПа-м/с, следовательно, [c.228]

Методом интерполирования находим при v = 0,54 м/с значение [р1>] = 1,48 МПа-м/с, следовательно, [c.229]

Начиная с сороковых годов советская школа теории механизмов и машин планомерно развивала приближенный аналитический метод синтеза, основанный на разработанной П. Л. Чебышевым теории приближения функций, причем главным образом развивались методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратичного приближения. В этом направлении были опубликованы исследования 3. Ш. Блоха, завершенные его монографией (1948). Н. И. Левитский (1946) в монографии, [c.370]

Средние температуры на границах слоев для т=29 ч находим методом интерполирования значений температур в промежутке времени т = 28 ч и т = 32 ч (табл. 12.6). [c.756]

По табл. 6.2 при = 2 методом интерполирования принимаем [c.201]

По табл. 6.5 для среднего режима работы методом интерполирования принимаем Кр = 0,85. [c.201]

Задача о приближении функции решается различно в зависимости от того, каков характер допустимого отклонения теоретической ошибки. Основными методами приближения функции, применяемыми при синтезе механизмов, являются метод интерполирования, метод наилучшего (равномерного) приближения Чебышева и метод квадратического приближения (способ наименьших квадратов). [c.88]

Решение задачи геометрического точностного синтеза по методу интерполирования дает такие величины параметров ФП, которые обеспечивают совпадение ее значений с заданной функцией в нескольких точках—узлах интерполирования. Между этими точками отклонение от заданной функции может достигать значительной величины. Изменяя расположение узлов интерполирования, можно несколько уменьшить максимальную величину теоретической ошибки. [c.89]

В небесной механике и динамике космического полета широко применяются численные методы, получившие особенно интенсивное развитие благодаря внедрению ЭВМ. Основные из этих методов интерполирование и приближенное представление функций, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение дифференциальных уравнений, обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов и др. [c.635]

Методы интерполирования спектральных оптических характеристик [c.227]

Следует заметить, что в рамках интерполяционного подхода априорное значение зависимости т к) для исследуемой дисперсной среды практически ничем не может помочь в построении более эффективного интерполяционного многочлена Рп Х) для характеристики Р(Я,). На основании вышеприведенного анализа становится ясно, что методы интерполирования не решают в полной мере задач восстановления непрерывного хода спектральных оптических характеристик Р (Я,) по дискретному набору Рг, =1, [c.228]

Поскольку две точки на кривой не могут дать никакой информации об ее кривизне, то, очевидно, необходимо иметь более двух точек для более общего метода интерполирования, чем линейный. Принято проводить гладкую кривую через 3, 4, 5 или более последовательных табличных значений и предполагать, что эта кривая представляет функцию между этими табличными значениями. Гладкую кривую через конечное число точек можно провести бесконечно многими способами [c.126]

В qa TFio TH, метод каилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, п различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д. [c.413]

При методе интерполирования условие приближения зак.люча-ется в том, что заменяющая исследуемая функция Fm(x) совпадает с заданной функцией F(х) в интервале Xq, Хт] в k точках, называемых узлами интериолирования (рис. 2.31). Аналитически это записывается в виде системы k уравнений, полученных нрнраштва-пием нулю отклонения А в й узлах нитернолпровання [c.78]

Интерполяционные алгоритмы управления. К интерполяци- онным алгоритмам управления отнесем те алгоритмы, при построении которых используются методы интерполирования. Пусть, например, для пространственного манипулятора с тремя степенями свободы (обобщенные координаты д, q2 и qz) надо найти алгоритм управления приводами при воспроизведении пространственной траектории некоторой точки захвата [c.562]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Безбородников М. Ф. Применение метода интерполирования с поправками к приближенному синтезу механизмов. Труды Института машиноведения. Семинар по теории машин и механизмов, т. XX, вып. 77, Изд-во АН СССР, [c.12]

Пользуясь указанными выше таблицами, можно находить величины средних теплоемкостей и для температур, не кратных ста, применяя в этом случае метод интерполирования и полагая, что в интервале двух соседних (кратных ста) температур прирашение теплоемкости пропорционально приращению температуры. [c.45]

Необходимость знания априорных оценок гладкости оптических характеристик светорассеяния является, к сожалению, не единственной трудностью, с которой столкнулось применение стандартных методов интерполирования к восстановлению их непрерывного спектрального хода. Как показывает анализ, определенные затруднения возникают и в связи с зависимостью показателя преломления вещества рассеивающих частиц от длины волны. В этом случае интерполируемую оптическую характеристику Р(Я,) следует уже рассматривать как функционал [т Х), к] от функции т Х). Появление зависимости гп(Х) делает спектральный ход Р(Я,) более чем нерегулярным, и интерполяционная задача практически теряет свой смысл, поскольку требует слишком большого числа отсчетов. Единственным выходом в этом случае является сужение интервала Л, с тем чтобы предположение m (А,) = onst можно было принять с большим основанием. Однако, как уже говорилось выше, в условиях реальной атмосферы нет возможности произвольно варьировать узлами Я,/ ввиду наличия молекулярного поглощения. [c.228]

Общераспространенные таблицы логарифмов ц тригонометрических функций снабжены настолько малым табличныл интервалом, что интерполирование выполняется очень легко этот процесс известен как линейное интерполирование. Такая подробная табуляция не всегда осуществима даже для часто используемых таблиц, и поэтому необходимо иметь более общие методы интерполирования, чем линейный метод, применимые в тех случаях, когда линейное интерполирование привело бы к неточным результатам. Полезно также уметь дифференцировать и интегрировать функции, выраженные в табличной форме, особенна интегрировать такие функции, которые нельзя проинтегрировать аналитически или для которых аналитическое разложение пotpeбoвaлo бы много труда. Эти три операции —интерполирование, численное дифференцирование и численное интегрирование — составляют исчисление конечных разностей. [c.121]

Если / нанести на график как ординату относительно абсциссы х, то, поскольку это уравнение является линейным относительно п и так как при п = 0 /п=/о, а при п=1 /п=/ь это уравнение представляет прямую линию, проходящую через точки /о и Поэтому процесс линейного интерполирования заменяет функцию рядом прялюлинейных отрезков, соединяющих последовательные табличные значения. Если табличный интервал настолько мал, что функция не имеет заметной кривизны между двумя последовательными табличными значениями, то результат линейного интерполирования достаточно точен в противном случае это не имеет места. Функции, которые широко применяются, как, например, пятизначные значешш синусов и тангенсов, люгут быть успешно протабулированы с таким малым интервалом, но это не принято делать для функций, имеющих ограниченное применение, или же в случаях, когда требуется много значащих цифр в таких случаях вместо составления очень обширных таблиц легче применить более общие методы интерполирования. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...