Принцип наименьших квадратов

По принципу наименьших квадратов она должна проходить также через среднюю точку (р = 4 lg г = —0,622), полученную путем осреднения всех абсцисс и всех ординат [c.82]

Пример 18. Требуется определить приблизительную величину пластической деформации испытуемой поверхности с микротвердостью = 1 10 Па при измерительном усилии порядка 1 10" Н, пользуясь графиком, представленным на рис. 35. Продолжив по принципу наименьших квадратов линию, описывающую зависимость (Впл от Я, до уровня Я= 1-10 3 Н, находим Шпл = 0.01 км. [c.127]

Если регрессия заведомо будет нелинейной, то линеаризацию зависимости можно рассматривать как первое приближение, подлежащее при последующем анализе соответствующей корректировке. Для нахождения линейного уравнения регрессии будем использовать принцип наименьших квадратов. Функцию f(x) выразим со своими неопределенными коэффициентами а и Ь. Необходимым условием минимума дифференцируемой функции ряда переменных S(a, Ь...) является выполнение условия [c.36]

Строим точки Мх Хх,Ух), М2 Х2,У2), Мп Хп,Уп) (рис. 206) по принципу наименьших квадратов одним т критериев качества такого приближения является такое требование надо найти такую прямую, чтобы сумма квадратов расстояний данных точек Ми от этой прямой была бы наименьшей [c.480]

На базе прилегающих поверхностей и линий во многих случаях невозможно получить однозначный результат измерений для валов и отверстий установлено, что для совершенно одинаковых форм сечений вала и отверстия, например, отклонение от круглости (от прилегающей окружности) оценивается значениями, отличающимися друг от друга на 10—15 % и более. Поэтому за базу отсчета (в любом сечении цилиндрической детали) может быть принята средняя окружность (рис. 4.7), проведенная по принципу наименьших квадратов. Абсциссу а и ординату Ь, а также радиус / этой окруж- [c.157]

Рис. 4.7. Средняя окружность, проведенная по принципу наименьших квадратов

Если форма всех реализаций постоянна, например прямая вида (Г), причем отличаются они друг от друга только параметрами и то определить параметры можно по принципу наименьших квадратов, а вариацию их учесть при помощи доверительного интервала для каждого из них [75]. [c.387]

НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ ПРИНЦИП - НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД [c.350]

Получаемый из закона Гаусса принцип наименьших квадратов утверждает, что [c.229]

Когда число уравнений больше числа неизвестных, то в этом случае из-за ошибок наблюдений точное решение не существует невозможно найти значения величин которые точно удовлетворяют всем у равнениям. Если любые частные значения величин подставлены в левые части этих уравнений, и результаты н отдельности вычтены пз Ах, то остающиеся числа называются остаточными разностями после решения . Как мы видели ранее в этой главе, наиболее вероятными значениями неизвестных являются те значения, которые обращают сумму квадратов этих остаточных разностей в минимум это и есть принцип наименьших квадратов. [c.192]

Еслн все измерения у , У2,. ... у/ проведены с одинаковой точностью, то в соответствии с принципом наименьших квадратов оценки параметров 0 ,02.....определим нз условия [c.160]

Гаусс высоко ценил сформулированный им принцип, потому что этот принцип представляет собой полную физическую аналогию методу наименьших квадратов теории ошибок (открытому самим Гауссом и независимо Лежандром). Пусть задано некоторое функциональное соотношение, содержащее ряд параметров, которые должны быть определены экспериментально. Если число наблюдений равно числу неизвестных параметров, то вычисления производятся непосредственно. Однако при числе наблюдений, превышающем число параметров, уравнения становятся противоречивыми вследствие наличия ошибок наблюдений. [c.132]

Особое место среди вариационных принципов механики занимает принцип наименьшего принуждения, сформулированный Гауссом ) в 1829 г., установление которого непосредственно связано с его работами о способе наименьших квадратов. Особенностью принципа Гаусса является то, что задача определения движения сводится к отысканию минимума конечного выражения [c.849]

В способе наименьших квадратов определяется сумма квадратов индивидуальных ошибок т измерений п параметров, причем т> п, и значения параметров проблемы определяются из принципа, что эта сумма должна быть минимумом. [c.891]

Принцип Гаусса представляет собой физическую аналогию метода наименьших квадратов теории ошибок, предложенного самим Гауссом. [c.33]

Способ наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов опирается на принцип Лежандра определяются такие значения неизвестных, при которых сумма квадратов невязок , наименьшая. [c.310]

Решение линейных равноточных условных уравнений производится по способу наименьших квадратов, опирающемуся на принцип Лежандра определяются такие значения неизвестных, при которых сумма квадратов невязок е,- наименьшая. Практические указания о вычислениях по способу наименьших квадратов имеются в курсах математической статистики и специальных работах, посвященных этому методу. [c.228]

Установление этого принципа, опубликованного Гауссом в 1829 г., связано, как он сам указывает, с его работами но способу наименьших квадратов. [c.228]

Применение принципа покомпонентной минимизации критерия наименьших квадратов типа (8) по аргументам d и с = (Ь , а ) приводит к уравнениям вида (138) и (28). При этом [c.369]

Если число уравнений превышает число неизвестных, то полученную систему решают методом наименьших квадратов (МНК) и находят оценки х и и их СКО. Доверительные интервалы для истинных значений X и j строят на основе распределения Стьюдента. При нормальном распределении погрешностей МНК приводит к наиболее вероятным оценкам, удовлетворяюш,им принципу максимума правдоподобия. [c.86]

Экспериментально исследована и предложена методика расчета теплопроводности легких газообразных углеводородов. В табулированном виде представлены значения скорости распространения звука в газообразном метане. Предложен алгоритм аппроксимации функций многих переменных методом наименьших квадратов с использованием ортогональных систем функций. Разработан новый вариант принципа соответственных состояний, использующий термодинамический фактор корреляции. [c.122]

Рис. 11 показывает, что между признаками X и не существует функциональной зависимости. Дело в том, что значения признака У зависят не только от значений признака X, но и от случайных, не поддающихся контролю факторов (коррелятивная или стохастическая связь между X и К). Так, кривая, проведенная через скопление точек, будет проходить по-разному в зависимости от строящего ее человека. Поэтому кривая должна строиться с помощью объективного метода наименьших квадратов, позволяющего наиболее оптимально согласовать ее со скоплением точек. Принцип метода наименьших квадратов заключается в том, что кривая должна быть построена таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний точек до нее была минимальной. [c.15]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Уравнения Аппеля. В начале XIX в. получил большое развитие метод обработки наблюдений — метод наименьших квадратов. В аналитической механике этот метод приводит к новому общему принципу. В 1829 г. Карл Фридрих Гаусс (1777—1855) опубликовал свой знаменитый мемуар, в котором предложил доказательство принципа наименьшего принуждения. Это была единственная работа Гаусса по аналитической механике. Как замечает сам Гаусс, каждый новый принцип вносит новую точку зрения на законы природы. По мнению Гаусса, его принцип имеет то преимущество, что обнимает одинаковым образом как законы движения, так и законы покоя. [c.524]

Принцип двойственности позволяет составлять эмпирические таблицы шкал и производить в линейных таблицах исправления по методу наименьших квадратов. [c.190]

Недостатком графических методов прецизионного определения периода решетки является некоторая произвольность при проведении экстраполяционной прямой. Для исключения субъективных ошибок предложен способ обработки, экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Теория метода и принципы его применения в рентгеноструктурных исследованиях изложены в работах [135, 136[. [c.651]

Имеется ряд других методов обращения преобразований Лапласа. Это метод Алфрея, основанный на принципе наименьших квадратов, метод обращения с помощью полиномов Лагранжа, метод наименьших квадратов Шепери и т. д. [c.25]

Поиск Х ((/ , ijS,. . . , flS) можно призводить по принципу наименьших квадратов [c.629]

При обработке кривых времени разогрева зоны соединения термоультразвуковым и термоконтактным способом с помощью программы ЭВМ по принципу наименьших квадратов было установлено, что кривая времени нагрева удовлетворительно описывается квадратным трехчленом [c.47]

Фирма Тейлор — Гобсон выпускает приборы Тэлиронд с вычислителем средней базовой окружности, которая определяется по принципу наименьших квадратов и автоматически вычерчивается на диаграмме в полярных координатах. Прибор определяет средний диаметр детали, максимальные отклонения от базовой окружности, направленные наружу и внутрь, среднее отклонение от базовой окружности и наибольшее отклонение от нее (сумма отклонений, направленных наружу и внутрь). [c.131]

Из принципа наименьших квадратов следует, что, в случае равноточных измерений, наивероятнейшим значением измеряемой величины является средняя арифметическая из результатов измерений, а в случае неравноточных измерений — средняя взвешенная. [c.229]

В основе метода лежит принцип наименьших квадратов нанвероятнейшим значением, которое можно получить нз ряда измерений одинаковой точности, является такое значение, для которого сумма квадратов разностей этого значения и результатов измерений является наименьшей. [c.159]

В письме от 2/III 1753 г. (Архив АН СССР, ф. 136, оп. 2, № 3, л. 315, 316) Лаланд пишет Эйлеру Я прочитал с удовольствием Ваши мемуары в защиту Мопертюи я хотел бы, чтобы Вами было обращено больше внимания на то, чем принцип наименьшего действия отличается от принципа живых сил, потому что и тот и другой оценивают действия (l a tion) квадратом скорости, предполагая время постоянным в случае, рассмотренном в статье Кёнига, живая сила равна нулю, ее элемент также равен нулю, точно так же как элемент действия у Мопертюи, так что здесь нет никакой разницы между ними. С другой стороны, кажется, что Кёниг находится в согласии с Вами, когда он говорит, что если полный злемент живой силы делается равным нулю, то имеет место равновесие , это означает не что иное, как то, что живая сила есть минимум... . [c.789]

В это же время Лаплас ) приложил метод, примененный Мопертюи для получения с корпускулярной точки зрения закона преломления обычного луча, к задаче двойного лучепреломления. Лаплас использовал принцип наименьшего действия, математическая сторона которого настолько усовершенствовалась со времен Мопертюи, что стало возможно применять его К более сложным проблемам, чем иростое преломление света. Лаплас предположил, что кристаллическая среда действует на световые корпускулы необыкновенного луча так, что изменяет их скорость в отношении, которое зависит от наклона необыкновенного луча к оси кристалла. В самом деле, разность квадратов скоростей обыкновенного и необыкновенного луча пропорциональна квадрату синуса угла, который образует необыкновенный луч с осью кристалла. Принцип наименьшего действия тогда приводит к закону преломления, тождественному с тем, который был найден Гюйгенсом. Закон преломления необыкновенного луча может быть также выведен из принципа Ферма при допущении, что скорость обратно пропорциональна той, которая предполагается при рассмотрении вопроса с помощью принципа наименьшего действия скорость, соответствующая принципу Ферма, согласуется со скоростью, найденной Гюйгенсом. [c.803]

Возвращаясь к принципу Гаусса, с учетом изложенного результата из теории ошибок можно его сформулировать в терминах теории вероятностей, а именно истинное движение системы отличается от кинематически возможного тем, что имеет наибольшую вероятность. Связь между методом наименьших квадратов и принципом наименьшего принужцения Гаусса представляет собой нечто большее, чем просто аналогия, т.е. отличие истинного движения тела от возможного носит вероятностный характер. Принцип Гаусса имеет существенное преимущество перед принципом Даламбера он дает возможность получить уравнения движения системы при любых неголоном-ных связях, т.е. принцип Гаусса является наиболее общим принципом механики и этот принцип допускает вероятностную трактовку В современной физике пришлось ясно осознать тот факт, что случайность нельзя полностью исключить и ее надо учитывать как составную часть любой теории. [c.12]

Изучение динамических свойств нелинейных систем, как известно, не может быть в принципе выполнено при помощи линейного математического аппарата, а теоретическое исследование устойчивости, качества и эффективности регулирования нелинейных автоматических систем существенно затруднено и может быть выполнено только для простейших нелинейных автоматических систем. Именно поэтому для приближенного исследования нелинейных автоматических систем высокого порядка были предложены различные аппроксимации, позволяющие заменять исследования нелинейных систем исследованиями некоторых эквивалентных им линейных систем (методы А. А. Кобзарева, наименьших квадратов, малых возмущений, вариации постоянных, вариационный Галеркина — Ритца, вычисления среднего значения энергии и др.). [c.37]

Гаусс (Gauss) Карл Фридрих 1777-1855) — выдающийся немецкий математик, астроном и физик. Закончил в 1789 г. Геттингенский университет, с 1807 г. — профессор этого университета и директор астрономической обсерватории. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой. Его труды оказали большое влияние на развитие алгебры основная теорема алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики и теории потенциала (принцип Гаусса, теорема Гаусса — Остроградского, метод наименьших квадратов), теории электромагнетизма и ряда разделов астрономии. [c.95]

Из полученных соотношений (22) и (23) видно, что появляется возможность использовать последовательно поступающую (текущую) информацию и на ее основе корректировать разделяющую поверхность, т. е. очевидны адаптивные свойства алгоритма, а также возможность чередовать процессы обучения и распознавания, что весьма существенно для решения поставленной задачи. Из этих же соотношений следует, что коэффициенты степенного полинома определяются независимо друк от друга и в принципе по любому числу обучающих элементов в отличие от метода наименьших квадратов, используемого в работах [3, 8], при котором требуется решение системы уравнений высокого порядка. [c.260]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Здесь 9м есть половина расстояния до ближайшего узла обратной решетки в направлении волнового вектора фонона Я- Величина Ф есть силовая постоянная для атом< ных плоскостей, перпендикулярных вектору q и отстоящих друг от друга на п атомных расстояний. Пользуясь формулой (2.127) и экспериментальными данными, можно попытаться определить с помощью метода наименьших квадратов, сколь много силовых параметров Ф необходимо, чтобы совместить теоретическую и экспериментальную кривые. Таким путем Брокгауз и др. [26] установили, что межатомные силы в свинце носят даль-нодействующий характер и иногда меняют знак. Таким образом, удовлетворить экспериментальным данным на основе простой модели (2.127) не удается. С другой стороны, Вудсом и др. [27] было показано, что для натрия легко подогнать кривую под экспериментальные данные, учитывая взаимодействие с четырьмя или пятью ближайшими соседями. Аналогичные опыты по определению спектра фононов в германии показали, что межатомные силы там также являются дальнодействующими, и, для того чтобы удовлетворить экспериментальным данным, необходимо учитывать взаимодействие с пятью или шестью ближайшими соседями [28, 29]. Для теоретиков, интересующихся расчетом спектра колебаний, так сказать, из первых принципов , эта область теории откры-вает широкое поле деятельности ). [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...