Теорема обращения

Так как спектральная плотность может рассматриваться как двустороннее изображение корреляционной функции, то на основании теоремы обращения можно записать [c.27]

Если р ( о) . то по теореме обращения степенных рядов обратная функция X = X (с) будет регулярной в окрестности точки [c.148]

Тождественность этих рещений может быть доказана несколькими путями 1) использованием свойств тэта-функций [30, 31] 2) с помощью преобразования Лапласа в этом случае решения типа (10.3) получаются в результате применения теоремы обращения, а решения типа (10.2) — в результате разложения изображения в ряд по отрицательным степеням показательных функ- [c.268]

Так как в таблице изображений величина V, определяемая (5.1), отсутствует, мы получим решение v, воспользовавшись теоремой обращения (см. [c.303]

Ограниченная область О < J < /. Применение теоремы обращения [c.306]

Согласно теореме обращения (см. (3.8) данной главы) [c.306]

II. Задача, совпадающая с задачей II предыдущего параграфа, а именно область О < х < имеет нулевую начальную температуру. При > О плоскость х = 0 поддерживается при нулевой температуре, а плоскость х = 1 — при температуре V. Здесь v определяется выражением (5.5) данной главы воспользовавшись теоремой обращения, получаем [c.308]

В качестве примера рассмотрим задачу IV предыдущего параграфа. По значению v из (5,9) данной главы находим при помощи теоремы обращения решение в виде [c.310]

Полуограниченная область х > 0. Применение теоремы обращения [c.312]

Все решения, приведенные в 4 данной главы, которые были получены при помощи таблицы изображений, можно, конечно, найти, как и в настоящем параграфе, воспользовавшись теоремой обращения. [c.313]

Дальнейшее рассмотрение этого вопроса см. в приложении 1. Во всех случаях, когда используется теорема обращения, справедлив тот же результат и применимо аналогичное доказательство. [c.313]

Для оценки t)j и г 2 можно использовать либо теорему обращения, либо метод разложения в ряд, описанный в 5 данной главы. Согласно теореме обращения можно написать [c.315]

Разложение этих выражений в ряды типа (8.15) довольно сложно, и поэтому мы рассмотрим только решения, получаемые при помощи теоремы обращения. В данном случае подынтегральные функции являются однозначными функциями Х с простыми полюсами при Х = 0 и Х= — где т=1, 2, 3, —корни ) уравнения [c.318]

Воспользовавшись теоремой обращения, получим решение в виде [c.323]

Теперь V определяется при помощи теоремы обращения. Подынтегральная функция является однозначной функцией X с простым ) полюсом при Х = 0 и простыми полюсами при л=—ха . где а —корни (все [c.327]

Использование теоремы обращения дает решение примера IV 3 гл. IX. Кроме того, поступая так же, как и в 5 гл. XII, можно найти решение, пригодное для малых значений времени. Из соотношения (9.5) получаем [c.341]

Кроме того, можно воспользоваться теоремой обращения тогда мы получим [c.343]

Далее рассуждения очень похожи на рассуждения для случая составной пластины, рассмотренной в 8 гл. XII. Ко вторым членам соотношений (9.31) и (9.32) применяется теорема обращения, в результате чего мы получим интегралы, подынтегральные функции которых имеют простые полюсы при X = О (дающие вклады. — 1 ) и простые полюсы при А = —х а , где а (от = 1, 2,. ..) — корни уравнения [c.345]

Определяя v обычным путем при помощи теоремы обращения, получим ) [c.353]

Если же в > г > г, то в соотношении (18.7) г н г следует поменять местами. Из теоремы обращения получим [c.379]

Этот ряд полезен только при небольших значениях k м t. При других их значениях по нему нельзя судить о поведении V. В этом отношении теорема обращения более полезна. Она дает [c.402]

Переход к оригиналам производится по теореме обращения операционного исчисления, причем используется следующее правило [c.238]

Теорема обращения Зная F (р), можно найти [c.46]

Покажем, что С1 + с ф 0. Действительно, в противном случае по теореме обращения преобразования Фурье [c.244]

Двойственность, характерная для кристаллооптики, о которой говорилось в начале этого параграфа, в электромагнитной теории выражается общим положением, называемом теоремой обращения. Эта важная теорема помогает ориентироваться в обилии сложных формул кристаллооптики, давая руководящую нить при установлении внутренних связей между ними. Выражаясь упрощенно, можно сказать, что теорема обращения сокращает вдвое число формул и теорем кристаллооптики, подлежащих запоминанию. Для вывода этой теоремы умножим первое уравнение (75.5) векторно на 5. Получим [c.503]

Это уравнение называется законом Френеля для лучевой скорости в кристалле. Оно вполне аналогично закону Френеля для нормальной скорости и может быть исследовано теми же способами. Но в этом нет необходимости, так как все результаты получаются непосредственно из теоремы обращения. Достаточно перечислить их. [c.504]

Отметим еще одно следствие теоремы обращения, которое понадобится нам в следующем параграфе. Умножая скалярно уравнение (75.7) на 5 и принимая во внимание, что ( ) = О, получим [c.507]

Преобразуем (80.3) с помощью теоремы обращения [c.507]

Теорема обращения распространяет полученные результаты на лучи. Если луч в двуосном кристалле направлен вдоль одной из оптических осей первого рода, то ему соответствует бесконечное множество волновых нормалей, образующих конус. Этот конус называется конусом внешней конической рефракции. Луч есть одна из образующих этого конуса. Сечение конуса внешней конической рефракции плоскостью, перпендикулярной лучу, есть круг. Угол раствора конуса определяется уравнением [c.510]

В таком виде и записывается теорема обращения потока. [c.337]

Теорема обращения потока 127, 3 35, [c.412]

Другой метод, подтверждающий правильность работы Хевисайда, был разработан Карсоном и Ван-дер-Полем, которые показали, что искомое решение можно найти из операционного выражения Хевисайда, решая интегральное уравнение. Это интегральное уравнение представляет собой просто интеграл, который появляется в уравнении (2.1) данной главы как определение преобразования Лапласа отметим здесь же, что упоминавшийся выше контурный интеграл Бромвича представляет собой просто контурный интеграл, который появится в соотношении (3.8) в теореме обращения преобразования Лапласа. [c.293]

При получении решений в виде бесконечных рядов с помощью теоремы обращения мы обычно еще должны доказать, что все корни определенного трансцендентного уравнения действительны и просты. В примере III таким уравнением было уравнение (8.32) в задаче о твердом теле в виде составного шара им является уравнение (9.35) гл. XIII в случае более общих граничных условий появляются другие типы уравнений, например уравнение (9.25) гл. XIII и т. п. [c.319]

По теореме обращения Ханкеля легко видеть, что уравнения (24), (25) на контуре Ljj тождественно удовлетворяются и, следовательно, система парных интегральных уравнений (22)-(25) равносильна системе двух интегральных уравнений (22), (23) на контуре Lj относительно Pi(P), qi(P). В развернутом виде с учетом формул (7), (20) она автоматически преобразуется к следующей системе 2п интегральных уравнений относительно трансформант Р2А -1 (/ ) 2f -i(/ ) (к 1,п) яа последовательности промежутков P2j i р P2j (j = ,п) контура Li (12) [c.220]

Следовательно, любое соотношение между величинами, характеризующими распространение плоских волн в однородных кристаллах, останется справедливьш, если все входящие в него величины заменить на соответствующие согласно схеме (81.11). Соответствующими считаются величины, стоящие друг под другом в рядах (81.11), Этот результат и называется теоремой обращения. [c.504]

Можно дать простую классическую интерпретацию функции у t) —у (0) с помощью обращения решения задачи для диффундирующего атома. Можно показать, что фурье-преобразование функции Хнеког (х, О Д ет корреляционную функцию Gs (г, I). Таким образом, с помощью теоремы обращения Фурье [49], примененной к уравнению (7.46), получаем [c.277]

Соотношения типа взаимности, устанавливающие перекрестную связь между источниками и полями в средах, различающихся направлением течения (например, (15.12)), называют теоремами обращения потока. Долгое время было принято считать [270, 182, 29], что принцип взаимности в движущейся среде не выполняется, и альтернативой ему служит теорема обращения потока. Покажем, что и для движущейся среды в некоторых случаях удается доказать соотношение взаимности, если надлежа. щим образом выбрать физическую величину, характеризующую звуковое поле. При этом соотноииение взаимности и теорема обращения потока могут быть справедливы одновременно [96]. [c.336]

В рассматриваемой задаче теорема обращения потока (при бопее об щей формулировке граничных условий) впервые была доказана Лямше-вым [182] и применена к исследованию излучения звука оболочками, помещенными в поток. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...