Обращение ряда

Область определения оператора 64 Обратной матрицы отыскания 90 Обращение ряда 306 Оператор 69, 194 [c.313]

Для вычисления S можно, например, прибегнуть к обращению ряда (64), что является законны.м для значений q, достаточно близких к 1, которые, именно, и встречаются в конкретных случаях. [c.214]

Если функция 0 = / (Г) такова, что она не позволяет легко получить обратную функцию в конечном виде, то, представив ее в виде ряда, можно получить обращенный ряд или произвести обращение графически, т. е., имея график 0 = / (Т), построить по нему зависимость Т = f ( ). [c.117]

Таким образом, существуют по меньшей мере три представления эйконала записи ДЛ через ее параметры, которые необходимо обратить, т. е. получить зависимости вида р(Фо). Это можно сделать, если ввести новую переменную >с = p . Тогда любое из представлений эйконала записи принимает вид Фо = = а х + + йзх + + (естественно, при разложении радикалов) и можно воспользоваться известными формулами обращения рядов [8]. В итоге, подставляя конкретные значения коэффициентов и извлекая из обращенного ряда корень, получим три эквивалентных соотношения (ограничимся членами седьмого порядка малости) [c.207]

Теперь опять используем механизм обращения ряда, получая зависимость p (Фo ), что в итоге дает [c.209]

Термодинамическое описание малых частиц сталкивается с рядом специфических трудностей, имеющих, с одной стороны, принципиальный характер, а с другой — обусловленных недостаточной ясностью и даже некорректностью некоторых расчетов. Большую путаницу вносит весьма произвольное обращение ряда авторов с термодинамическими величинами и условиями равновесия системы. Поэтому чтобы выявить возможности макроскопической термодинамики в отношении малых частиц, необходимо критически проанализировать принципиальные основы такого подхода. [c.161]

Определение значения аргумента, соответствующего данному значению функции, находящемуся между двумя табличными значениями, называется обратным интерполированием. Ниже указаны два основных метода для решения задачи обратного интерполирования метод итерации и метод обращения рядов. [c.251]

Этот процесс обращения ряда, очевидно, возможен только в том случае, когда 6 (с) ф 0. Ближайшее к нулю значение с, обращающее в нуль б (с), будет ближайшей к нулю особой точкой (разветвления) обращенного ряда. Поэтому радиус сходимости разложения 6(г) в окрестности нуля будет равен с ). [c.299]

Поэтому в силу теоремы Коши о неявных функциях, или, как говорил Лаплас, теоремы об обращении рядов, мы можем найти [c.234]

Но разложение (54) проще получить, не прибегая к задаче об обращении рядов. Действительно, предполагая, что выражение (54) для и удовлетворяет уравнению (52), мы после подстановки (54) в (52) получим тождество относительно е [c.154]

Обращение ряда (28), соответствующее элементарному обращению (7з) ряда (22i), приводит к формуле [c.253]

Здесь, как и выше, аг- = иЧ , у, = У Т п . Продольное волновое число Ь принимается равным W, т. е. продольному волновому числу вынуждающего механизма, а амплитуда б дается формулой (18). Число М при этом вычисляется из (19) путем обращения ряда и разложения М по аргументам А и 1. Легко показать, что [c.202]

Относительное положение всех звеньев, в том числе входного и выходных звеньев, при обращении движения не изменяется. Пример использования метода обращения движения для построения планов положения показан для кулачкового механизма с дисковым кулачком и вращающимся роликовым толкателем (рис. 3.9, а). Стойке АС (звено 4) сообщают относительное движение с угловой скоростью (—(0 > и на окружности радиуса АС размечают ряд по- [c.69]

При графическом методе профилирования используют метод обращения движения, т. е. вращают стойку (линию СО,) (рис. 17.14,6 ) относительно неподвижного кулачка /. Для ряда [c.467]

Но так как на каждом шаге некоторые ограничения-равенства выполняются итерационным способом, то нетрудно представить, что часть из указанных модулей используется в несколько раз больше количества шагов. Исходя из этого, а также из экономии машиносчетного времени, имеется ряд рекомендаций по разработке программных модулей [82] и, в частности, для многократно повторяющихся программ рекомендуется использовать язык. АССЕМБЛЕР и избегать обращений к внешней памяти. Для остальных программных модулей в САПР ЭМП используется, как правило, универсальный язык ФОРТРАН. [c.152]

Действительно, движение электронов по окружностям или вообще по криволинейным орбитам, есть движение ускоренное и согласно законам электродинамики должно сопровождаться излучением света соответствующей частоты. В частности, при равномерном обращении по окружности частота излучения равна частоте обращения при более сложных периодических движениях излучение можно представить как ряд монохроматических компонент, в соответствии с теоремой Фурье. Однако при таком движении, например круговом, в результате излучения будет уменьшаться энергия атомной системы и вместе с ней будет уменьшаться рас- [c.720]

Программное обеспечение подсистемы строится на основе общесистемного программного обеспечения ЕС ЭВМ. В данном случае применяются одна из старших версий операционной системы ОС ЕС и пакеты прикладных программ общего назначения. Ряд задач, не требующих обращения к полным математическим моделям объекта, с успехом могут быть решены на мини-ЭВМ. К таким задачам относится поиск аналогов, который в данном случае проводится в диалоговом режиме на СМ ЭВМ, а в перспективе может быть реализован и на микроЭВМ, снабженных достаточно емкими устройствами внешней памяти. В данном случае в состав ПО подсистемы включаются и компоненты математического обеспечения указанных ЭВМ. [c.229]

Итак, учет симметрии кристаллической решетки приводит к обращению в нуль значительной части структурных амплитуд. Очевидно, что анализ погасаний может позволить выявить ряд элементов симметрии кристалла. [c.185]

Приведенные картины охватывают ряд типовых случаев осесимметричных гидростатических задач. Конечно, число примеров может быть продолжено (жидкость частично заполняет сферический контейнер, обращенные задачи по сравнению с рис. 2.21 и т.д.). Однако приведенных примеров достаточно, чтобы составить представление о характере задач и отметить их качественные особенности. [c.103]

Здесь р — целое положительное число. Для получения формулы обращения воспользуемся теорией рядов Фурье. Будем считать, что функция (х) разложима в ряд Фурье по синусам. Тогда коэффициенты разложения определяются формулами [c.81]

Сделаем одно замечание. Из обращения в нуль на участках границы гармонической функции и ее производной следует, что в области гармоничности функция тождественно равна нулю. В силу этого в области Оз функции Ф12 и Ф22 должны иметь особые точки, а поэтому при построении функций ф,, в виде рядов последние окажутся, вообще говоря, расходящимися. Однако же представления для функций ф1 и ф2 окажутся сходящимися. Из условий (3.3) и (3.4) следует, что функции фп и Ф21 можно искать в виде рядов [c.346]

Предложен ряд мер, обеспечивающих быструю сходимость итераций к решению. При вычислениях по формуле (7.46) около 90% времени расходуется на расчет компонент матрицы D и ее обращение. Поэтому основная экономия может быть получена при вычислении обратной матрицы В связи с этим матрица вычисляется в точке +1 только в первых двух итерациях, после чего фиксируется и последующие итерации проводятся с неизменной матрицей Более того, матрица D вычисленная в точке л+1, используется для нахождения решения по формуле (7.46) в точках /г-t-2, и + 3 и т. д. Вычисление новой матрицы в точке n + k производится только тогда, когда число итераций, потребовавшихся для сходимости к решению с [c.207]

Ряд (17.12.3) определяет е как функцию s. Обозначая через ф(е) обращение этой функции, получим [c.607]

Однако, как отмечалось выше, в вызываемой стандартной подпрограмме матрица А представлена в виде массива переменной длины, а элементы матрицы должны быть расположены в массиве А под ряд без пропусков ячеек. Поэтому при обращении к стандартной подпрограмме, проводимом при М = 3, будут использованы числа, содержащиеся в первых девяти (М М — 3 3 =9) ячейках, за резервированных под массив А в вызывающей программе. Очевидно, что эти числа не соответствуют коэффициентам построенной в вызывающей программе матрицы А (3, 3). Это происходит потому, что при описании матрицы в подпрограмме в виде массива А (М, М) переменной длины выбор номера К ячейки памяти, соответствующей элементу А (I, J), производится на основе формулы К = (J — 1) М -Ь I, где М — фактическая длина столбца, указанная при обращении к подпрограмме. Таким образом, при М М0 матрица А будет передаваться в подпрограмму неправильно. [c.18]

Метод замещающих точек. При анализе сил, действующих на звенья мащин, в ряде случаев целесообразно заменять главный вектор и главный момент сил инерции системой сил инерции, приложенных в различных точках. Допустимость такой замены основывается на известной теореме теоретической механики о возможности приведения любой системы сил к одной силе и паре сил и обращении этой теоремы. Такая эквивалентность обеспечивается при выполнении равенств [c.80]

Сообщаем всему механизму вокруг центра О вращения кулачка общую угловую скорость (—(Ох), равную по модулю и обратную по направлению угловой скорости oi кулачка. Тогда кулачок будет как бы неподвижен, а нанесенная на неподвижном звене линия АоВ вместе с точками разметки хода будет вращаться около оси О кулачка в направлении, обратном движению кулачка, причем точка В этого звена будет в обращенном движении перемещаться по дуге окружности, описанной из точки О радиусом ОБ, а точка Ад —по основной окружности. Линия АдВ в обращенном движении будет занимать, таким образом, ряд последовательных положений, касательных к окружности радиуса е. [c.137]

В последние десятилетия разработаны новые способы применения канонических преобразований в теории возмущений, например метод Депри-Хори. С алгоритмической точки зрения он выгодно отличается от изложенных классических методов. Например, его применение не требует одной из самых громоздких процедур — обращения рядов, а формулы метода задаются рекуррентно, и необходимые преобразования могут быть достаточно просто реализованы на вычислительной машине . [c.403]

Для асферик не исключена ситуация, когда эйконал записи меняет свой знак в пределах светового диаметра элемента. Аналитическое обращение ряда (7.20) в этом случае осуществляют отдельно для каждого участка монотонности эйконала записи (но не для участков постоянного знака), однако получаемые выражения довольно сложны. Гораздо проще и удобнее найти уравнение структуры численно. Для этого составляют таблицу вида Фд. — р , где Фц. — результат подстановки р в выражение (7.20). Все точки таблицы берутся на участке монотонности [c.209]

Если бы оказалось (как замечает Мерман), что с > 1, то это означало бы, что внутри круга г < 1 функция б (г) ие обращается в нуль. Радиус сходимости обращенного ряда был бы равен бесконечности или модулю того значения б, которое соответствует г = 1. [c.299]

Графический пакет включает в себя ряд программ-модулей, позволяющих автоматизировать выполнение часто повторяющихся чертежно-графических процедур посредством обращения к этим модулям с помощью оператора ФОРТРАН ALL. [c.31]

Пакет программ ГРАФОР является удобным в эксплуатации и достаточно простым и обращении, охватывает значительную часть графических задач. Однако реализованные программы имеют ряд ограничений. Так, программа построения каркасных моделей функций двух переменных ориентирована только на однозначные функции, заданные в узлах прямоугольной сетки. Отсутствуют программы получения каркасных моделей с удалением невидимых линий. Нет программ, которые осуществляют построение проекций ГО на плоскость, расположенную произвольно к проецирующему вектору [c.166]

При обращении движения лучи 0 Г 0 2 -, 0 3 . .. 0,5 0 9 будут последовательно занимать положения I"1, 2"2, 3"3,. .., 8"8, 9"9. Зафиксировав профиль относительно линии 0,02- можно вычертить ряд его последовательных положений. Так, положение линии О1О2 при обращении движения соответственно совпадает с O2I"1. 0.22"2, 0.23"3,. .., 028 8, 029 9 и т. д. Огибающая ряда последовательных положений профиля Я, является искомым профилем Г/2. [c.351]

Переходу в нормальное состояние соответствует обращение А в нуль. С помощью этого условия и уравнения (3.13) можно найтп связь между Д(0) и температурой перехода 7 р. Для малых значений А/Т удобно воспользоваться формулой суммирования ряда (3.13) [c.892]

Период обращения спутника по круговой орбите Т = Например, для рассчитанного выше случая, когда == 6,7-10 /ш и = 7,8 кмкек, период Т 91 Спутник движется по орбите, в плоскости которой лежит центр Земли (в одном из фокусов эллипса). Поэтому сила тяготения, действующая на спутник и направленная к центру Земли, также лежит в плоскости орбиты и не может изменить положения этой плоскости относительно Солнца и звезд. Дело здесь обстоит так же, как и с плоскостью качании маятника Фуко, установленного на полюсе ( 27). Плоскость орбиты сохраняет неизменным свое положение относительно Солнца и звезд, а Земля вращается под нею вокруг своей оси ). Если за один оборот Земли вокруг своей оси спутник делает много оборотов по своей орбите, то траектория спутника относительно Земли представляет собой ряд витков , сдвинутых по экватору на тот угол, на который Земля успевает повернуться за один оборот спутника. Угол, который образуют вптки с экватором, зависит от угла между плоскостью орбиты и осью Земли (который можно считать неизменным, поскольку можно счи1ать, что плоскость орбиты сохраняет свое положение относительно Солнца и звезд), [c.330]

Разложим (5.33) в ряд вблизи точки обращения и ограничимся членами первого порядка малости. Положив Гспл—7 пл = А , получаем [c.256]

Обращение некоторых вторых частных производных в критической точке в бесконечность ограничивает возможность представления термодинамических функций в виде рядов по степеням разности двух параметров в критической и рассматриваемой точкйх, вследствие чего такое представление может иметь силу только для некоторых, но не всех функций. Далее существенным является выбор независимых параметров (одного или двух в зависимости от того, рассматриваются ли свойства вещества только на кривой фазового равновесия или также и в окрестностях ее), по которым [c.242]

Обращение д"р1дТ )у в критической точке в бесконечность означает, что разложение р в ряд по степеням Т—и и—о вообще невозможно. [c.247]

И Г (х, 2 — /) в ряд по степеням I, казалось бы, что при обращении в нуль дт дг или дТ1дг надо брать следующий, т. е. третий член ряда. Однако такое рещение едва ли является приемлемым, так как, во-первых, неясно, сохраняет ли силу это разложение в ряд для точек, где дwJдz или дТ1дг обращаются в нуль во-вторых, и Т( могут зависеть от удельной кинетической энергии турбулентности (т. е. от кинетической энергии турбу- [c.396]

Более 10 лет назад под редакцией академика И. К. Кикоина был издан универсальный справочник Таблицы физических величин , который стал достаточно популярным среди специалистов различного ранга. Однако любой справочник при всех своих достоинствах со временем неизбежно устаревает. Не избежали этого и Таблицы физических величин . Сначала казалось, что исправить их моя<но косметическими методами — устранением ошибок, небольшой корректировкой и дополнениями. Но с течением времени стало ясно, что необходима более глубокая, а в ряде случаев и коренная переработка материала с привлечением новых физических данных и с новым коллективом авторов. Так родилась идея издания нового универсального физического справочника. Однако воплотить ее в жизнь Иссак Константинович не успел под его руководством была выработана лишь общая концепция справочника и намечен коллектив авторов. На протяжении работы, которую нам пришлось выполнять уже без него, мы неоднократно сталкивались с различного рода сложными ситуациями и трудностями (касающимися отбора материала, его подачи, сложностей общения с большим коллективом авторов п т. д.), решение которых оказалось возможным в значительной мере благодаря обращению к тем идеям и принципам, которые были выработаны в совместных обсуждениях с И. К. Кикоиным. Поэтому все возможные достоинства справочника должны быть связаны с его именем, в то время как за все недостатки целиком и полностью отвечаем мы. [c.8]

Рядом с линиями уровней в прямоугольной рамке приведены значения энергии расщепления мультиплет-ных уровней с нужным знаком, характеризующим либо нормальный (+), либо обращенный (—) мультиплет. Штриховые метки использовались для обозначения электронных конфигураций, отвечающих разным исходным состояниям атомного остова. В случае атомов инертного газа и атома иода, у которых возбужденные состояния классифицируются по схеме //-связи моментов, на диаграммах Гротриана были указаны только положения нижней и верхней компонент мультиплетных подуровней (отмеченных соответственно чертой снизу и сперху при символе квантового числа J полного момента атома) и граничные длины волн переходов между заданными мультиплетными уровнями. [c.838]

Разумеется, этот материал, собранный в гл. I, не заменяет специальные математические курсы (такие, как уравнения с частными производными, теория аналитических функций и др.). Однако присутствие в книге нужным образом сконцентрированных математических сведений существенно облегчает работу студента над ней, поскольку позволяет избелоть многократного обращения к соответствующим учебникам и, что, пожалуй, не менее важно, избавляет от поисков в них необходимой частной информации. Само собой разумеется, что такой подход дает определенные преимущества при изложении математической теории упругости. Кроме того, он позволяет изложить ряд раз- [c.6]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...