Условие унитарности

Матрица Q содержит восемь действительных параметров, так как каждый из ее четырех элементов есть комплексное число. Раскроем условие унитарности [c.104]

Матрица общего линейного преобразования в двумерном комплексном пространстве имеет восемь величин, так как каждый из четырех ее элементов является комплексным. Однако наложенные нами требования уменьшают число независимых величин этой матрицы. Если условие унитарности [уравнение (4.50)] раскрыть, то оно запишется в виде следующих уравнений [c.128]

Условие унитарности, -матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности, также накладывает ограничения на матричные элементы процессов. Так, из этого условия вытекает оптическая теорема. [c.271]

Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для неупругих процессов [c.272]

Рассмотрим теперь случай, когда возможны и неупругие процессы при столкновении бесспиновых частиц. В этом случае из условия унитарности уже нельзя получить простого выражения для 5-матрицы, и под I в формуле (24,1) следует понимать суммарный момент частиц, образовавшихся в результате столкновения. [c.134]

Используем условие унитарности [c.134]

Условие унитарности с учетом теоремы взаимности (5j = 5 j ) можно записать в виде матричного равенства [c.148]

Рассмотрение этого круга вопросов невозможно, однако, на языке одночастичных функций Г рина необходимо привлечь к рассмотрению функции Г рина высшего порядка, через которые выражается 1тП(г). Не исключено, что полученное в [1] выражение для функции Г рина, имеющее неаналитическую по а действительную и аналитическую по а мнимую части, окажется в противоречии с условиями унитарности и причинности, тесно связывающими действительные и мнимые части матричных элементов. [c.22]

Амплитуда рассеяния оказывается не зависящей от углов и удовлетворяющей условию унитарности 1т/ к) = к / к) . [c.38]

Беря производную по д от равенства S t)S t))mn = тп приходим к условию унитарности матрицы Smn t) [c.63]

Условие унитарности полной матрицы рассеяния (17) выполняется автоматически в силу закона сохранения энергии (Ет = Еп)- [c.63]

К такому же выражению приводит метод, описанный в п. 3. Можно думать, что соответствующее совпадение имеет место во всех порядках теории возмущений, при этом сама б -матрица (16) должна совпасть с оператором U oo). Подчеркнем, однако, что отождествление б -матрицы теории, основанной на нелокальном лагранжиане, с этим оператором возможно лишь при выполнении условия (И). Поэтому подход, основанный не на динамическом принципе, а на непосредственном введении б -матрицы, имеет определенные преимущества, прежде всего с точки зрения условия унитарности. Именно этот подход и используется в дальнейшем. [c.118]

Связь с условием унитарности. То обстоятельство, что особенности формфактора не дают вклада в матричный элемент, является прямым следствием условия унитарности. Рассмотрим в качестве примера собственную энергию нуклона (рис. 7) [c.135]

Условие унитарности во втором порядке теории возмущений дает [c.136]

Нередко введение форм-фактора в теорию осуществляется путем его формальной подстановки в матричный элемент без оговорки о неучете особенностей форм-фактора. Такая процедура, как ясно из изложенного, неудовлетворительна и находится в противоречии с условием унитарности. [c.136]

Указанные выше трудности НТП с жестким форм-фактором в вершинной части лагранжиана взаимодействия имеют общие корни — отсутствие фейнмановского обхода полюсов и невозможность перехода к евклидову пространству импульсов. В то же время сохранение правил Фейнмана обхода всех особенностей явно противоречит условию унитарности. [c.144]

Сказанное наводит на мысль, что условие унитарности играет в рассматриваемой проблеме ключевую роль и побуждает к поиску такого динамического подхода, который в отличие от теории возмущений давал бы унитарную матрицу рассеяния на каждом этапе последовательных приближений. Такой метод был предложен ранее одним из авторов [4] и применялся в задаче двух тел и в квантовой теории поля (см. обзор [5 и более поздние работы [6]). [c.258]

Легко проверить, что оно находится в соответствии с условием унитарности 88 = 1. Правила обхода в полученных уравнениях отвечают принципу причинности. Дело в том, что правые части (6)-(8) прямо связаны с величинами [c.260]

Полюсное дуальное описание, как в модели Вене-цыано, удовлетворяющее лишь одночастичкому условию унитарности, может рассматриваться как первое приближение к реальным адронным а.мплитудам. Применимость этого приближения ограничивается областью энергий, где резонансы достаточно узки и перекрываются слабо, т. е. нх ширины Г меньше характер1Шго [c.22]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Здесь Рг (со80) — полином Лежандра, 5 — комплексные ф-ции энергии, зависящие от характера взаимодействия я являющиеся элементами 5-матрицы (в представлении, в к-ром диагональны энергия, угл. момент и его проекция). Если число падающих на центр частиц с орбитальным моментом I равно числу идущих от центра частиц с тем же моментом (упругое рассеяние), то 5г = 1. В общем случае 5 1. Эти условия — следствие условия унитарности 5-матрицы. Если возможно только упругое рассеяние, то 5/ = = ехр(21б ) и рассеяние в состоянии с данным характеризуется только одним вещественным параметром б — фазой рассеяния. Если б = 0 при нек-ром I, то рассеяние в состояние с ортитальным моментом I отсутствует. [c.271]

Аналитич. продолжение парциальных амплитуд из области фиа. знаЯений угл. момента / — О, 1, 2,. .. на комплексные значения впервые было использовано Т. Редже (11 при изучении свойств амплитуд рассеяния в нерелятивпстской квантовой механике. Наиб, распространение Р. и, м. получил в теории взаимодействия частиц при высоких энергиях [2], где при его выводе [3] используются такие общие свойства амплитуд рассеяния в КТП, как аналитичность, перекрёстная симметрия и унитарность. Исследование двухчастичного условия унитарности в f-канале показывает, что амплитуды /j(i) должны иметь полюсы в/-плоскости, положение к-рых зависит от переменной i (крадрата переданного в рассеянии 4-ямпульса),— движущиеся полюс ы, или полюсы Ре д ж е. Вблизи полюса парциальная амплитуда fj(t) имеет вид [c.303]

Полюсы Редже в бинарных реакциях тесно связаны с т. н. мультипериферическими взаимодействиями в процессах множеств, рождения адронов (см. Множественные процессы) 14], к-рые в силу условия унитарности определяют мнимые части амплитуд двухчастичных процессов. Взаимодействие адронов является наиб, сильным при низких энергиях, где оно имеет резонансный характер (рис. 3, а). При увеличении нач. энергии возможно образование неск. частиц или резонансов в результате обмена виртуальной частицей в /-канале (рис. 3, б). Такая мультиперифернч. карти- [c.304]

Условие унитарности матрицы рассеяния, выражающее математически гот факт, что сумма вероятностей всех возможных конечных состояний процесса соударения равна единице, связывает характеристики упругого рассеяния и неупругих процессов, В частности,, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол выражается через полное сечение рассеяния оптическая теорема). Эта связь лежит в основе описания дифракц. рассеяния адронов при высоких энергиях, а также может быть использована для того, чтобы установить соотношения между амплитудами разл. бинарных процессов. Условие унитарности определяет характер особенностей амплитуд как аналитич. ф-ций комплексных переменных. На практике часто используется предположение, что матрица рассеяния имеет только те особенности, к-рые диктуются условием унитарности и соответствуют отд. адронам (полюсы) или порогам рождения неск. частиц (точки ветвления). [c.499]

Условия унитарности (5.9) и уравнения (5.11) для коэффициентов и пг, q) справедливы при силовой матрице произвольного вида. Если силовая матрица Unimj соответствует не однородной среде, а среде с примесью, то мы снова придем к формулам [c.66]

Задача рассеяния в дисперсионном методе. В дисперсионном методе рассматривается только физическая матрица рассеяния с д х) = onst, которая подчиняется аксиомам п. 2. При этом аксиома причинности заменяется требованием аналитичности амплитуды рассеяния на физическом листе. Комбинация этого требования и условия унитарности (п. 4) приводит к уравнению типа Лоу для амплитуды рассеяния (в случае размазанного взаимодействия следует ввести фактор и к) ния и в подынтегральное выражение) [c.41]

Специфика выражения (5) состоит в том, что вся угловая и спиновая зависимость амплитуды сосредоточена в функции /в. Отсылая за подробностями к цитированным работам, укажем, что это связано с простой алгеброй лагранжианов перечисленных выше взаимодействий. Например, для четырехчастичных взаимодействий определенная квадратичная комбинация лагранжианов имеет ту же угловую и спиновую структуру, что и сам лагранжиан. Но той же причине условие унитарности ведет к простому представлению [c.75]

Остается убедиться в унитарности полученного выражения. Известно, что условием унитарности всякой Т-экспоненты является антиэрмитовость ее показателя. В локальной теории оператор 3 эрмитов по построению. Легко видеть, что и 3 обладает тем же свойством. Действительно, сложный коммутатор, входящий в 3 может быть всегда разбит на пары слагаемых, компоненты которых переходят друг в друга при эрмитовом сопряжении. Эти компоненты включают элементарные коммутаторы с одинаковыми аргументами и потому имеют общий набор -функций и одинаковые к. Поэтому переход [c.117]

Матричный элемент б -матрицы будем строить следующим образом его антиэрми-това часть совпадает с действительной частью регуляризованного по Паули-Вилларсу матричного элемента (3), а эрмитова часть выбирается из условия унитарности. Это [c.146]

В последнее время получил распространение способ формулировки теории непосредственно в евклидовом пространстве импульсов с последующим аналитическим продолжением в физическую область. Этот способ, согласно сказанному выше, мог бы устранить рассматриваемые в этой статье трудности. Однако условие унитарности полученного таким образом выражения, по-видимому, не выполняется (использование выражения (1) в этом случае невозможно ввиду отсутствия в евклидовом пространстве свободных операторов поля). Рассмотренный в этом пункте способ отвечает по существу построению в евклидовом пространстве лишь антиэрмитовой части матричного элемента. [c.147]

В основу этого метода, альтернативного по отношению к обычным квантовомеха-пическим подходам, положен закон эволюции системы с изменением не времени, как обычно, а величины константы связи — от значения = О (свободная система) до реального значения д. Дело сводится к сравнительно простым по виду дифференциальным по д уравнениям для энергии, вектора состояния, матрицы рассеяния и т.п., органически включающим в себя связанные состояния. В сочетании с соответствующими граничными условиями уравнения дают полное описание любой квантовомехапической системы. Как уже говорилось, метод ведет к точному соблюдению условия унитарности на каждом этапе последовательных приближений более того, одновременно выполняется и условие причинности. В формальном плане метод напоминает известный подход Матцубара-Блоха в квантовой статистике, описывающий эволюцию системы по величине 1/Т (Т — температура системы) — от пулевого значения этой величины, когда взаимодействие несущественно, до реального значения 1/Т (см., например, [7]). [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...