Физическая размерность

Можно заметить, что физические компоненты вектора или тензора имеют те же физические размерности, что и сами векторы и тензоры ). Это свойство не разделяется другими компонентами. [c.80]

Физическая размерность тензора определяется при помощи интерпретации операторного определения тензора как операции умножения. Иными словами, равенство Ь = А-а правильно в смысле размерности, если произведение размерностей а и А дает размерность Ь. Например, из равенства dt = T-ds, определяющего тензор напряжений, мы заключаем, что размерностью Т будет размерность силы, приходящейся на единицу площади. [c.80]

Два свободных вектора, имеющих одинаковую физическую размерность, равны, если они имеют одинаковые модули и изображающие их отрезки параллельны и одинаково направлены. Параллельность здесь, конечно, следует понимать в смысле, принятом в геометрии Евклида. Далее, мы будем говорить о параллельности векторов, понимая под этим параллельность изображающих их отрезков. Если прямые, вдоль которых направлены векторы, параллельны, то векторы называются коллинеарными. [c.26]

Следует обратить внимание на то, что векторы —и — мы можем назвать силами благодаря физической размерности этих величин и непосредственной возможности измерять их динамометром. [c.501]

Уравнения, связывающие параметры гидродинамических процессов, выражают те или иные физические законы и потому их, структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание возможность применять для описания гидродинамических (так же как и для других физических) процессов разнообразные, в том числе специально выбранные системы единиц, можно установить некоторые общие свойства указанных уравнений. Знание этих свойств позволяет во многих случаях прогнозировать структуру искомых связей между физическими размерными и безразмерными параметрами. Используя формулу размерности (предполагается, что она известна читателю из курса физики), можно указать также рациональные комбинации физических параметров, определение связей между которыми дает результаты, относящиеся сразу к целому классу явлений. Совокупность этих, а также некоторых других, с ними связанных, вопросов составляет теорию размерностей, которая особенно полезна на первых стадиях изучения явления, когда еще отсутствует достоверное математическое описание. [c.126]

При изучении явлений, в которых имеет место преобразование механической энергии в тепловую, необходимо вводить в рассмотрение дополнительно две физические размерные постоянные одной из них является механический эквивалент тепла [c.17]

Нужно заметить, что в то время как физические размерности отдельных компонент вектора зависят от выбора координат, величина V вектора скорости имеет размерность [c.281]

Одним из важных требований теории размерностей является требование достаточности количества определяющих параметров Среди определяющих параметров обязательно должны быть вели чины с размерностями, через которые могут быть выражены размер ности всех зависимых параметров. При этом некоторые из определя ющих параметров могут быть физическими размерными постоянными [c.159]

Как уже отмечалось, несобственные переменные либо характеризуют свойства элементов, которые могут оказаться общими у технологически связанных элементов, т. е. участвуют в некоторой связи отождествления (й-связь), либо входят в связи по мощности (с-связи). в fe-связь вступают одноименные величины (имеющие одну физическую размерность), и, кроме того, считается, что при образовании 6-связи входная величина одного, элемента отождествляется с одноименной выходной величиной другого. Для того чтобы отразить указанную особенность этих переменных, текстуально их оформляют следующим образом пишется буква и , если переменная является выходной ( исходящей ), или з , если переменная считается входной ( заходящей ), а затем идентификатор, состоящий не более чем из четырех символов и являющийся именем соответствующей физической величины. Например, при последовательном включении компрессоров А и Б выходное давление компрессора А (при отсутствии гидравлического сопротивления между компрессорами) должно быть одинаковым с входным давлением компрессора Б. В этом случае в описание компрессора должны обязательно фигурировать две несобственные пере менные иДВ и зДВ (ДВ — давление воздуха). [c.60]

В-четвертых, физические размерности множителей при В"" и [c.290]

В теории физического подобия рассматриваются условия подобия физических явлений. Для установления подобия и моделирования таких явлений отдельные физические размерные величины объединяют в безразмерные комплексы, так называемые критерии подобия, рассматривая которые как новые переменные, можно получить опытные зависимости, оказывающиеся действительными и за пределами проведенного эксперимента. [c.68]

Скаляром в точке называют число, связанное с этой точкой. Скалярное поле, определенное на заданном многообразии, отражает соответствие между числами и точками многообразия, причем каждой точке приписывается одно число. Номера, приписываемые разным точкам, могут быть равны, следовательно, в общем случае соответствие является неоднозначным. Скалярные поля (например, температурные или массовые) обычно обладают физической размерностью, и величина поля в любой точке зависит от выбора системы единиц. Мы не будем здесь касаться вопроса о системах единиц. Значение скалярного поля в любой точке, по определению, очевидно, никоим образом не зависит от выбора координатной системы. Если р — значение скалярного поля в произвольной точке Р, то это можно выразить символической записью [c.381]

Более ясную физическую размерность имеет другой критерий линейной механики разрушения, обозначаемый через G [кгс/ым = (кгс-мм)/мм = = (кгС м)/(10-см )]. Под величиной G понимается работа, которая требуется, чтобы образовать трещину в 1 мм , или сила для продвижения трещины на 1 мм. [c.15]

В общем случае модели типа нагрузка h — живучесть Н , характеризуются соотношением двух параметров узла (элемента) конструкции одной физической размерности, определяющих его работоспособность. Один из этих параметров определяет конструктивные свойства узла, в данном случае живучесть Я, а другой — внешние воздействия на элемент — обобщенную нагрузку h. Взаимодействующие параметры узла (элемента) со статистической и физической точек зрения могут быть случайными величинами (функциями, полями), -мерными случайными пространствами. Условие работоспособности узла соответствует h H, а вероятность безотказной работы Р = Вер h H . Если взаимодействующие параметры Н п h являются независимыми нормально распределенными случайными величинами, то точечная оценка вероятности безотказной работы узла может быть определена по формуле [c.71]

Иными словами, каждый коэффициент размерности основных величин должен входить с одинаковым показателем степени с каждой стороны соотношения (3), т. е. обе части формулы (3) должны быть одинаковой физической размерности. [c.15]

Физическая размерность р. выражается через размерности массы, длины и времени следующим образом МЬ Т . [c.531]

Для того чтобы получить некоторое представление о сделанном приближенном допущении, заметим, что квадратичный член, которым мы здесь пренебрегли, имеет физическую размерность U a, где / — характерная скорость и а — характерная длина например, можно рассматривать сферу радиуса а, движущуюся со скоростью U. С другой стороны, член, обусловленный вязкостью, имеет размерность vU/a . Таким образом, пренебрежение квадратичным членом сводится к предположению, что число Рейнольдса [c.548]

Сопротивление металла срезаемого слоя пластическому деформированию и образованию стружки определяется также физическими размерными параметра- [c.35]

Управляемые параметры в своей исходной трактовке являются величинами с различными физическими размерностями. В процессе поиска необходимо их сопоставление, определение расстояний между точками и другие операции, возможные только при условии нормирования управляемых параметров. Изменение способа нормирования приводит к деформации пространства управляемых параметров, к изменению траекторий поиска. [c.71]

Система определяющих параметров должна обладать свойством полноты. Среди определяющих параметров, некоторые из которых могут быть физическими размерными постоянными, должны быть обязательно величины с размерностями, через которые могут выразиться размерности всех интересующих нас искомых величин. [c.406]

Полученные описанным способом частные и общие зависимости не являются физическими зависимостями, так как они были найдены статистическими средствами и не имеют физической размерности. Поэтому они имеют все недостатки, присущие подобным формулам. Одним из них является то, что статистические формулы можно с уверенностью использовать только для того интервала изменения независимых переменных, для которого они были получены. Всякая экстраполяция формул за указанные пределы может привести к существенным ошибкам в расчетах. [c.202]

В декартовой системе координат разница между ковариантными, контравариантными и физическими компонентами исчезает. Единственно строгое объяснение причины использования физических компонент заключается в том, что физические компоненты имеют собственную физическую размерность, в то время как ковариантные и контравариантные компоненты такой размерностью не обладают. [c.13]

Параметры оптимизации. Хотя в процессе оптимизации изменяются конструктивные параметры оптической системы, нельзя отождествлять их с параметрами оптимизации. Во-первых, не все конструктивные параметры могут меняться во-вторых, часто используются не непосредственно конструктивные параметры как таковые, а связанные с ними величины, например, углы нулевого луча в-третьих, изменения нескольких конструктивных параметров могут быть связаны между собой определенным законом и, наконец, в-четвертых, различные конструктивные параметры имеют различные физические размерности. [c.197]

При постановке и решении задач предварительной оптимизации могут присутствовать операции, основанные па сравнении различных параметров, например определение расстояний. Для их выполнения необходима нормализация параметров, сводящаяся к преобразованию исходшлх параметров, имеющих физические размерности, в безразмерные величины. [c.64]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

Теория размерности позволяет получить выводы, вытекающие из возможности применять для описания физических зако-номернсстей произвольные или специальные системы единиц измерений. Поэтому при перечислении параметров, определяющих класс движений, необходимо указывать все размерные параметры, связанные с существом явления, независимо от того, сохраняют ли эти параметры фактически постоянные значения (в частности, это могут быть физические постоянные) или они могут изменяться для различных движений выделенного класса. Важно, что размерные параметры могут принимать разные численные значения в различных системах единиц измерения, хотя, возможно, и одинаковые для всех рассматриваемых движений. Например, при рассмотрении движений, в которых вес теп существен, мы обязательно должны учитывать в качестве физической размерной постоянной ускорение силы тяжести g, хотя величина g постоянна для всех реальных движений. После того как ускорение силы тяжести g введено в качестве определяющего параметра, мы можем, ничего не усложняя, искусственно расширять класс движений путём введения в рассмотрение движений, в которых ускорение g принимает различные значения. В ряде случаев подобный приём позволяет получить практически ценные качественные выводы. [c.34]

Выбор критерия оптимальности. МЗПС представляет собой достаточно сложный объект проектирования. Его фактическая ценность определяется комплексом параметров (технических, экономических, эргономических и пр.), суммарная оценка которых затруднена их различной природой — некоторые из них могут быть оценены количественно, некоторые качественно. К первым параметрам относятся габаритно-весовые, точностные, экономические и тому подобные характеристики, ко вторым — эргономические, эстетические и другие характеристики, не обладающие физической размерностью. В связи с этим оценка как факторов, участвующих в рассмотрении результатов конструирования, так и самого этого результата часто производится на уровне общих соображений и интуиции специалистов, т. е. весьма субъективно. [c.72]

Поэтому в качестве углов поворотов триад осей в точке р относительно осей XYZ возьмем, как показано на рис. 6.3, соответственно О, а da и с da а и с вместе со своими первыми производными полагаются непрерывными функциями а и jp и по физическому смыслу представляют собой кривизны поверхности в направлении оси а и линии а, умноженные на А. Функции а и с считаются положительными, когда ось, касательная к линии а в точке р, при повороте стремится к первому кв1адранту Боординат-ной системы XYZ, как это показано на рис.- 6.3. Аналогично взаимной перестановкой р и д, а и Л и 5, X и У, а и Ь, с и d получаем для показанной на рис. б.З трИады в точке g повороты на углы Ь d , О, d d относительно осей XYZ. Ниже для основных ТИПОВ оболочек будут приведены вычисленные значения функций Л, 5, а, Ь, с, d в виде таблицы 6.2. Физическая размерность этих характеризующих геометрию функций будет, разумеется, зависеть от смысла координат а и которыми могут быть, nai-пример, длины или углы. [c.395]

Так как добавление к потенциалу константы не оказывает никакого физического действия, то мы можем пользоваться комплексным потенциалом /х1п г. Действительно, такой вид комплексного потенциала часто оказывается более удобным, несмотря на кажуш.ееся отсутствие согласованности в физических размерностях. В этом случае х по-прежнему является скоростью на единичном расстоянии от начала координат. Отбрасывание константы приводит к тому, что границей цилиндра становится линия тока Ч = х 1п а вместо = 0. [c.178]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Величины, ижющие физическую размерность т = у tg (45 + + Фх/2)—характеристика пассивного сопротивления, определяемая внутренним трением т = 2с1 tg (45 + Ф1/2) — характеристика пассивного сопротивления, определяемая сцеплениям и = = тЬк 12 — пассивное сопротивление стойки высотой к и расчетной шириной Ь, которая определяется по формуле Ь — Ьо од> [c.280]

Физические компоненты относительноортогональной снстемы координат. Векторам и тензорам, встречающимся в физических задачах, обычно приписаны физические размерности. Например, скорость имеет размерность дйины, деленной на время. Компоненты поля с1Соростей относительно данной системы координат не обязаны иметь ту же самую размерность, поскольку размерности различных членов естественного базиса обычно не являются все одинаковыми. Например, в цилиндрических координатах вектор е " безразмерен, вектор е0 имеет размерность длины, а вектор е — размерность, обратную размерности длины. В физических задачах часто бывает желательно иметь возможность интерпретировать каждую компоненту вектора в тех же терминах, что и сам вектор, и по этой причине вводят физические компоненты. Для ортогональной системы координат эти компоненты определяются однозначно как компоненты относительно следующего ортонормированного поля базисов " [c.518]

Физические компоненты, введенные по формулам (1.13), имеют физическую размерность, и эта размерность является естественной размерностью поля. Действительно, рассмотрим переход от декар- [c.13]

Рассмотрим, как меняются физические компоненты при переходе от декартовой системы координат к произвольной криволинейной системе. Для физических компонент Р ь, /) имеем 1тР 1, )=(ИтР ( , /). Для произвольного тензорного поля Р/ в произвольной криволинейной системе координат физические компоненты, введенные по формулам (1.14), имеют естественную физическую размерность. Для того чтобы получить привычные уравнения для физических компонент из тензорных уравнений, для диагональных компонент следует взять смешанные компоненты тензора, а внедиагональные компоненты умножить на соответствую- [c.14]

В тех случаях, когда компоненты вектора управлений имеют различный физический с.мысл п различные физические размерности, меру среднеинтегральных затратна управлекпе следует выразить более общей формулой [c.488]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...