Тензор Фингера

Тензоры и В часто встречаются в литературе. Мы будем называть их соответственно тензорами Фингера и Пиолы. Геометрическая интерпретация тензоров Коши, Грина, Фингера и Пиолы приведена ниже. [c.94]

Сравнение уравнений (3-1.24) и (3-1.25), а также (3-1.29) и (3-1.30) дает следующие соотношения между тензорами Коши и Пиолы, а также между тензорами Фингера и Грина [c.96]

Действительно, предпочтение тензора Коши тензору Фингера определяется только традицией, однако оба тензора в равной мере можно использовать для полного описания полной истории деформирования. [c.120]

О и 0 = 0 по (13.11). Собственные значения тензора Фингера обозначаются, как и ранее, = и в [c.380]

Если между моментами времени х ш t материал перемещается как твердое тело, все рассмотренные в этом разделе тензоры, за исключением F и R, совпадают с единичным тензором. При анализе некоторых задач удобно использовать тензоры, которые для случая перемещения как твердого тела сводятся к нулевому тензору. Поэтому в литературе используются дополнительные тензоры (часто называемые тензорами деформации) мы будем рассматривать из этих тензоров только тензор деформации Коши G и тензор деформации Фингера Н [c.96]

Укажем теперь процедуру, по которой, зная движение, можно вычислить компоненты тензоров Коши и Фингера. Пусть три скалярные проекции векторного уравнения (3-1.1) в координатной системе x имеют вид [c.96]

Практическая польза от введения тензоров и Bj заключается в возможности разложения описывающих предысторию тензоров Коши и Фингера в степенные ряды вблизи момента наблюдения. При достаточных условиях гладкости имеем [c.103]

Обладающая памятью жидкость, о которой говорилось в разд. 2-6, может быть чувствительной к деформациям, имевшим место в прошлом, т. е. в некотором смысле, который будет строго определен в гл. 4, напряжение в момент времени t может зависеть от всей предыстории, характеризуемой тензором Коши или Фингера. Уравнения (3-2.36) и (3-2.37) позволяют выразить это влияние предыстории в терминах кинематических тензоров и B v), [c.103]

Фингера 94, 109, 119, 120 Тензора детерминант 28 [c.306]

В форме записи уравнения состояния Фингера, промежуточной между (2.4.1) и (2.4.2), используются тензоры М и g имеем [см, (1.10.12), (1.10.14), (I. 10.15)] [c.638]

Главные напряжения. Следствием закона состояния Фингера (2.4.1) является соосность тензора напряжения Т с тензором меры деформации М (или g ). Вспомнив, что главные значения этой меры равны главным значениям тензора G , и называя ts главные напряжения, имеем [c.640]

Тензор напряжений для материала Муни представляется, например, формулой Фингера (2.4.6), принимающей здесь вид [c.671]

B4, Тензоры деформации Фингера. [c.455]

В качестве тензорных характеристик деформации могут быть использованы и функции тензора К их числу относятся [131] тензорная мера Фингера [c.284]

При отсутствии наложения деформаций тензор G = Gq,i совпадает с тензорной мерой деформаций Коши-Грина (4.3.2.21), а тензор F = = од совпадает с тензорной мерой деформаций Фингера (4.3.2.28). [c.301]

При п = 1 тензор Fo,i = F — мера Фингера [131], а Еод — тензор деформаций Альманзи. [c.310]

V — оператор градиента в базисе конечного состояния, Г контур отверстия в конечном состоянии, N му контуру, F — тензор меры Фингера, Ф [c.220]

Будем считать, что ось перпендикулярна плоскости деформации. Обозначим через /i, /2, /3 компоненты тензора меры Фингера в главных осях, а через ai, сг2, сгз — главные напряжения. При плоской деформации /3 = 1, и в главных осях соотношение (II. 1) запишется в виде [c.225]

В приложениях часто используется мера деформации Фингера [75] — тензор обратный тензору меры деформации Альманзи [c.16]

Из представлений (1.2.8) и (1.2.10) видно, что главные значения тензоров меры деформации Коши и меры деформации Фингера равны, главные направления тензоров мер деформации Альманзи и Фингера в декартовой системе координат совпадают. [c.16]

В формулах (1.5.4) учтено, что мера деформации является симметричным тензором. Внося выражения (1.5.3) и (1.5.4) в представление (1.5.2), придем к часто используемому в литературе закону состояния в форме Фингера [74, 75] [c.22]

Представление (1.5.1) потенциальной энергии деформации как функции инвариантов меры деформации Коши-Грина (или Фингера, что одно и то же) и использование связи (1.3.4) между тензорами Пиола и Кирхгофа позволяет задать закон состояния выраженный через тензор Кирхгофа [c.24]

Замечание 1.6.1. Применение упругого потенциала в той или иной форме определяется спецификой рассматриваемой задачи и используемой системой координат. Опыт показывает, что в лагранжевой системе координат лучше использовать потенциал в виде скалярной функции алгебраических инвариантов тензора деформации Коши. В эйлеровой системе координат удобнее использовать упругий потенциал, выраженный через инварианты меры деформации Фингера. [c.27]

J—1 — метрический множитель, F — мера деформации Фингера (1.2.10), е (и) — линейный тензор деформации возмущенного состояния, I — единичный тензор, h — Ik (F) — инварианты меры Фингера начальной деформации. [c.46]

Особенность краевой задачи (4.6.1)-(4.6.4) состоит в том, что компоненты тензора начальных напряжений и меры деформации Фингера F, а также [c.78]

Главные значения, значит и инварианты, тензоров О и д и 0" друг другу равны, поскольку равны главные значения тензоров А-А и А -А. Вместе с тем главные значения О и д и обратны друг другу, а их главные направления совпадают—см. (1.9.14), (1.9.15). Тензор далее постоянно применяемый, называется мерой Фингера и обозначается [c.21]

Переходим к определению тензора упругостей по представлению Фингера (3.4) тензора напряжений Коши. По (1.10.2) конвективная производная Т определяется сверткой [c.116]

В (7.9) тензор напряжений, мера Фингера и мера Альманзи заменяются их компонентными представлениями [c.118]

Здесь рассматриваются аналоги уравнений линейной теории упругости в перемещениях , получаемых после замены тензора напряжений его представлением через линейный тензор деформации, а последнего— выражением через вектор перемещения. В нелинейной теории дело осложняется возможностями определения напряженного состояния несколькими тензорами (Коши, Пиола) и множественностью их представлений через меры деформации (Коши — Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Вектор перемещения предпочтительно заменить вектором места в актуальной конфигурации. [c.123]

ЧТО свидете1 ьствует о том, что тензор Фингера измеряет изменения площади точно так же, как тензор Коши измеряет изменение длины ). При помощи аналогичной процедуры можно показать, что [c.96]

В уравнении (8) исключены из рассмотрения сопровождаюш,ие деформацию повороты и это полностью соответствует идее изотропии. Понятно и то, что тензор напряжений Т выражается непосредственно через индифферентный тензор V (его, конечно, можно заменить тензором Фингера Р=- У ), естественно задаваемый, как и Т, в векторном базисе актуальной конфигурации. [c.95]

Для течений четвертого порядка F — полиномиальная функция второго порядка от ksti тензоры же Коши и Фингера являются полиномами четвертого порядка от ks и [c.122]

Тензоры деформаций Грина — Лагранжа, Фингера, Карни и Альманси [c.36]

Тензор называется тензором деформаций Грина — Лагранжа, — тензором деформаций Фингера, — тензором деформаций Карни, — тензором деформаций Альманси [63]. Эти тензоры объективные (правые) тензоры Е и Е ) (функции и) инвариантные, а (левые) тензфы и (функции V) индифферентные. Они фильтруют абсолютно жесткие движения тела вида (1.43), превращаясь в нулевые тензоры [c.36]

Геометрический смысл тензоров меры деформации. Обозначим главные направления и значения мер деформации Коши-Грина, Альманзи и Фингера соответственно jof nj , Gk и дк, т. е. [c.16]

Материал Синьорини. Допустим в качестве материала среды выступает материал Синьорини. В этом случае используем представление упругого потенциала (1.6.4) как функцию инвариантов меры Фингера, внесем его в формулы (1.5.6) и применим обозначение для инвариантов меры Коши h = Ik G). После необходимых преобразований получим закон состояния, выражаюшдй тензор напряжений Пиола в виде (1.5.19). [c.28]

В ряде работ [74,75] используется другая форма линеаризованных уравнений движения упругой среды в актуальной конфигурации, выраженная через конвективную ироизводную тензора напряжений Коши. При этом потенциал предполагается скалярной функцией инвариантов меры деформации Коши-Грина (Фингера, что одно и тоже) (1.5.1). [c.40]

Особенность краевой задачи (4.5.1)-(4.5.3) состоит в том, что компоненты тензора начальных напряжений и меры деформаиди Фингера F, а также коэффициенты и Vkm, через которые представляется тензор 0 [c.73]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Мера Коши —Грина неиндифферентна, Фингера —индифферентна. Следствием из этого и формул (6.4) является неиндифферентность левого, индифферентность правого тензора искажений. К этому же можно прийти, основываясь на полярном представлении градиента места [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...