Главные напряжения и геометрические интерпретации

Это условие допускает уже наглядную геометрическую интерпретацию в трехмерном пространстве главных напряжений. Учитывая условие несжимаемости, следует считать функцию текучести зависящей от компонент девиатора напряжений или же [c.494]

Чтобы сформулировать условие (19.2.2) в терминах главных напряжений, например, нам будет удобно прибегнуть к геометрической интерпретации с помощью круговой диаграммы Мора [c.655]

Несмотря на то что любую поверхность можно описать уравнением вида (5), не всякую поверхность можно выбрать в качестве поверхности прочности более того, поверхность прочности не может быть мнимой и должна быть односвязной. Условия, которым должны удовлетворять коэффициенты f , Fij,. .. для того, чтобы выполнялись эти требования, изучаются в курсах геометрии. Геометрическая интерпретация полезна при установлении ограничений на Fi, Fij,. .. и при определении главных осей. При плоском напряженном состоянии поверхность прочности является трехмерной, так как определяется тремя компонентами напряжений о, ог и Ос,. Ради краткости изложения мы ограничимся — при рассмотрении геометрических интерпретаций и изучении корней уравнения (5) — лишь плоским напряженным состоянием и трехмерными поверхностями прочности. Метод определения характеристических направлений в и-мерном евклидовом пространстве позволяет распространить полученные ниже результаты на случай трехмерных напряженных состояний и шестимерные поверхности прочности. Развернув уравнение (56) для случая плоского напряженного состояния, т. е. для i,j = 1, 2, 6, получим уравнение поверхности прочности второго порядка [c.451]

Чаще других инвариантов тензора напряжений используются в различных приложениях главные напряжения. При исследовании общих вопросов теории прочности, геометрической интерпретации критериев прочности все три главных напряжения сга, 03 считаются равноправными, т. е. известное в сопротивлении материалов неравенство > Оз здесь не принимается, [c.18]

Об инвариантных пространствах тензора напряжений и предельных поверхностях. Обратимся вначале к некоторым геометрическим представлениям, широко используемым главным образом из соображений наглядности в механике твердого деформируемого тела. Известно, что различные напряженные состояния тела могут быть представлены точками некоторого условного пространства напряжений. Координаты этих точек равны компонентам тензора напряжений. Этот прием широко используется для геометрической интерпретации различных критериев прочности. [c.232]

Главные напряжения и геометрические интерпретации [c.16]

Величинам ст, Т, ю, можно дать несложную геометрическую интерпретацию. С этой целью введем пространство главных напряжений 3- Тогда напряженное состояние в данной точке можно в рассматриваемом пространстве напряжений представить вектором ОР, компоненты которого соответственно равны ст , а , СТд (рис. 3). Плоскость [c.18]

Геометрической интерпретацией этих неравенств является диаграмма Мора для напряжений (рис. 45). Если (IV.39) взять со знаками равенства, получим уравнения главных окружностей I, II, III. Точки плоскости ОпОхп, координаты которых Оп и удовлетворяют всем неравенствам, составляют заштрихованную область. Любая ее точка Т соответствует площадкам, на которых напряжения равны а т и %пт- [c.129]

Геометрической интерпретацией этнж формул является звезда напряжений (рис.. 43). С центром а Оц проводим окружность радиусом Т. Ординаты точек ее пересе чения с лучами звезды н равны главным касательным напряжениям. [c.132]

Геометрическая интерпретация. В пространстве главных нормальных напряжений уравнения (IX.2) определяют правильную шестигранную призму, осью которой является гидростатическая ось 01 = 02 = 03, а каждая грань параллельна одной из координатных осей и равнонаклонена к двум другим (рис. 82). Поскольку возникновение пластических деформаций определяется не величиной главных нормальных напряжений, а их разностью, длина призмы не ограничена. В соответствии с условием текучести при линейном напряженном состоянии = о, призма отсекает на осях координат отрезки, равные Кривая текучести на девиаторной плоскости — правильный шестиугольник со стороной, равной 01 sin ar os sin 54° 44 = о,, [c.194]

Величинам о, Т, си можно дать несложную геометрическую интерпретацию [ ]. Пусть главные оси фиксированы примем их за декартову систему координат о,, а.,, 03. Тогда напряженное состояние в данной точке можно охаракгеризовать вектором ОР, компоненты которого соответственно равны а,, а , Од. Плоскость [c.14]

Так как 0 = onst на прямой ОТ и для всех точек 7 дуги ОТ О, то и Р будет = onst во всех точках этой дуги, так что главные напряжения, направленные под прямым углом к дуге, соединяющей О и О будут иметь постоянную величину в точках вдоль всей дуги. Отметим, что величина 0 — а в этом случае имеет очень простую геометрическую интерпретацию, являясь дополнением к углу, стягиваемому рассматриваемой дугой. [c.349]

Для геометрической интерпретации величин ст, т, s рассмотрим пространство главных напряжений (рис. 1). Прямая сг1 = СТ2 = сУз называется гидростатической осью, а перпендикулярная ей плоскость СТ1-1-ог2Ч-стз = 0—девиаторной плоскостью. [c.7]

Известны и другие геометрические интерпретации отдельных параметров напряженного состояния и соотношений междз ними. Так, связь между интенсивностью напряжений, главными нормальными и главными косательными напряжениями может быть графически представлена звездой Пельгинского [279, 614] для напряжений, построение которой значительно упрощает анализ напряженного состояния в исследуемой точке и обработку экспериментальных данный. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...