Уравнения движения и физические интерпретации

Уравнения движения и физические интерпретации [c.164]

Отметим, что физическая интерпретация отдельных членов в разнообразных энергетических уравнениях для ламинарных (мгновенных) и осредненных турбулентных движений в многокомпонентном континууме часто совпадает. Поэтому, во избежании ненужного повтора, отложим ее до Гл. 3. [c.79]

М. В. Ломоносов в своей диссертации Рассуждение о твердости и жидкости тел убедительно показал, что все изменения тел происходят посредством движения , опровергнув тем самым идеалистические теории для объяснения законов природы. Открытый им закон сохранения массы и энергии, который лежит в основе современной гидравлики, позволил дать физическую интерпретацию уравнения Бернулли. Кроме того, М. В. Ломоносов выполнил и ряд других исследований по гидравлике, [c.7]

Пусть теперь I любой независимый от времени интеграл уравнений движения данной системы, отличный от интеграла энергии. Если, будучи рассматриваем как фазовая функция, он имеет строение, описанное в пункте 1, то для него вопрос о возможности замены временной средней фазовой, в силу изложенного в этом пункте, получает положительное разрешение. Если же I такого строения не имеет, то, как правило, представляемая им фазовая функция не будет иметь сколько-нибудь актуальной физической интерпретации, и потому взаимоотношение между ее средними значениями не может нас интересовать. [c.36]

Физическая интерпретация уравнения (1.1) особенно проста в одномерном случае. Рассмотрим трубку сечением 1 наполненную средой плотностью р. В трубке находится поршень, совершающий колебательное движение в направлении оси х, совпадающей с осью трубки. Выделим объем внутри трубки, ограниченный двумя плоскостями, расположенными на расстоянии йх друг от друга. Очевидно, что сила, действующая на элемент в направлении оси х, равна разности полных давлений р, действующих на левую и правую грань объема [c.5]

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

Рассмотрим случай, когда потенциал V(а, /3, 7) квадратично зависит от направляющих косинусов. Эта задача изучалась Ф. Бруном еще в прошлом столетии [198], но наиболее полные результаты были получены не так давно [18, 19, 20, 21, 146]. Брун нашел два независимых интеграла движения, но не смог установить интегрируемость. Для этого необходимо воспользоваться гамильтоновой структурой уравнений движения и теоремой Лиувилля (вместо теории последнего множителя, которую обычно использовали для интегрирования в динамике твердого тела в 19 веке) и инволю-тивностью двух недостающих первых интегралов. Хотя интегрируемость волчка в п-мерном случае в квадратичном потенциале была формально изучена в [146] (А. Г. Рейман, М. А. Семенов-Тян-Шанский), наиболее законченные результаты имеются в работах О. И. Богоявленского [18, 21]. В них также содержатся различные физические интерпретации этой задачи. [c.212]

Интересна и прямо противоположная попытка описания неоднородного псевдоожижения как сугубо детерминированного процесса, лишенно1 о всяких элементов случайности. Такой подход предложен в Л. 120]. Авторы его справедливо подчеркивают привлекательность соединения экспериментальных исследований и аналитического аппарата. Затем, полагая, что профили локальных скоростей газа могут быть получены из эксперимента, они аналитически исследуют движение твердой фазы неоднородного псевдоожиженного слоя. Сделав ряд упрощающих допущений, авторы получают уравнения движения частицы и исследуют их решения с помощью качественной теории дифференциальных уравнений. В результате исследования дается физическая интерпретация, объясняющая возникновение разрывов слоя и статистически стационарных зон повышенной концентрации твердой фазы. [c.13]

Приведенная классификация основана на формальных свойствах коэффициентов дифференциальных уравнений движения (1). Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную (не обязательно антисимметричную) матрицу коэффинненгов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной (не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [c.90]

Величина п согласно (17) и (20) пропорциональна осевой скорости па оси W 0). Выполнение последнего соотношения (20) обеспечивают ограниченность и" (0) и аналитичность решения уравнения (18) в некоторой окрестности точки а = О [60]. Если отказаться от этого условия, как сделано в работе [71], то свойство аналитичности нарушится и решение будет иметь на оси некоторую особенность, которая вызовет течение и при отсутствии других источников движения. Следовательно, она сама является ис-точннком движения и должна в этом качестве фигурировать в постановке задачи. В этой связи решение, приведенное в [71], нуждается в дополнительной физической интерпретации. [c.192]

Вместе с тем, подобное осреднение (одинаковое для всех переменных состояния) в случае многокомпонентного континуума с изменяющейся плотностью р, приводит не только к громоздким гидродинамическим уравнениям среднего движения, что связано с необходимостью удержания в структуре уравнений корреляторов типа р VJ, р У-У , р2 и т. п., но и к затруднениям физической интерпретации каждого отдельного члена осредненных уравнений. Поэтому далее при разработке моделей турбулентности химически активной газовой среды будем использовать, наряду с обычным средним значением некоторой пульсирующей величины A(r,t), так называемое средневзвешенное значение этой величины (среднее по Фавру Фавр, 1969)), задаваемое, например, соотношением [c.117]

В предыдущем параграфе мы вывели различные формы уравнений, описывающих мировую линию движущейся частицы в четырехмерном пространственно-временном континууме. Это пространство является математическим построением. Чтобы дать физическую интерпретацию величин, входящих в эти уравнения, их необходимо представить в форме обычных уравнений движения в трехмерном физическом пространстве. В связи с этим напомним, что физическая величина определяется той инструкцией, в соответствии с которой она измеряется. В эту инструкцию, наряду с порядком проведения эксперимента, должно входить описание используемых инструментов и правила пользования ими. Это фундаментальное положение остается в силе и в теории относительности. Однако в дорелятивнстской физике считалось само собой разумеющимся, что физическое пространство имеет метрику трехмерного евклидова пространства. В философии Канта даже постулировалось, что это является априори необходимым предположением, без которого немыслимо разумное описание природы. [c.265]

Физическая интерпретация. Физическая интерпретация полученных результатов основана на том, что функции Грина имеют смысл функций распространения или пропагаторов, а их полюсы соответствуют связанным состояниям или состояниям свободных частиц. Вспомним, к примеру, интерпретацию решения уравнения (6.15а), полученного методом итераций. Например, полный пропагатор для двух частиц в (9.47) или (9.47а) представлен в виде суммы двух членов первый член представляет редуцированный пропагатор. Второй член разумно интерпретировать следующим образом. Сначала происходит распространение частиц, описываемое редуцированным пропагато-ром, после которого следует вертекс Я, соответствующий испусканию двух частиц и образованию квазисвязанного состояния или квазичастицы. Движение последней описывается пропагатором 1/А. Ее последующий распад описывается вертексом Я Ф, а распространение испускаемой пары частиц — функцией Грина На основании указанной физической интерпретации рассматриваемый метод называют также методом квазичастиц. [c.240]

Физическая интерпретация уравнений (10) проста. Элементы а и р непрерывно уменьшаются благодаря вековым членам, т. е. амплитуды колебаний, указанные в (5 , непрерывно уменьшаются. Это уменьшение всецело зависит от сопротивления движению, как это видно из того обстоятельства, что члены содержат коэфициент множителем. Имеются члены с дс, и д , с периодом в 3 и 5 раз большим, чем невозмущенный период, которые также происходят от сопротивления. И периодическая возмущающая сила вводит в а и р члены, периоды которых зависят как от периода возмущающей силы, так и от натурального пеоиода камертона. [c.324]

Посвящена теории распространения упругих волн в образованиях слоисто го характера как в искусственных структурах, употребляемых в ультразву ковой технике, так и в природных средах - океане, атмосфере, земной коре Дан вывод различных форм волнового уравнения и их точных решений. Описа ние упругих волн в твердом теле ведется на основе матричного формализма Рассмотрено влияние движения среды на звуковое поле. Излагается методика построения асимптотических разложений волновых полей на основе эталонных уравнений и эталонных интегралов. Значтелнюе внимание уделяется физической интерпретации результатов. [c.2]

Уравнение Шредингсра является в настояхцее время основным рабочим инструментом квантовой теории, но при его создании наибольшие трудности вызвал анализ физического смысла волновой функции ф (х, у,. Z, t). Ее свойства необычны — введенная для описания реально происходящих физических процессов, она, как это видно из (119), могла быть и комплексной. В 1927 г. М. Борн предложил интерпретацию ф (х. у, z, t), которая вскоре была признана всеми. Квадрат модуля волновой функции ф представляет вероятность обнаружешя часгицы в данной точке пространства в данный момент времени. При этом фундаментальным фактом становится то, что движение микрочастиц происходит по вероятностным законам. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...