Пиола

Тензоры и В часто встречаются в литературе. Мы будем называть их соответственно тензорами Фингера и Пиолы. Геометрическая интерпретация тензоров Коши, Грина, Фингера и Пиолы приведена ниже. [c.94]

Сравнение уравнений (3-1.24) и (3-1.25), а также (3-1.29) и (3-1.30) дает следующие соотношения между тензорами Коши и Пиолы, а также между тензорами Фингера и Грина [c.96]

Широкое распространение в механике получил тензор напряжений Пиола — Кирхгоффа, который вводится по формуле, аналогичной (1.80), но в качестве базиса для определения компонентов выбирается локальный базис в деформированном теле, соответствующий криволинейной системе координат с базис- [c.19]

Используя определение (1.81) тензора Пиола — Кирхгоффа и вытекающую из этого определения связь между и Го [c.23]

Заметим, что, как вытекает из (1.118), (1.119), тензор напряжений Лагранжа несимметричен, тензор Пиола — Кирхгоффа симметричен. [c.25]

ИЛИ через компоненты тензора Пиола — Кирхгоффа [c.32]

Заметим, что в большинстве практически важных задач Р можно задать лишь в виде функций пространственных координат, следовательно, при использовании переменных Лагранжа для решения таких задач в правой части условия (1.160) будут содержаться производные от вектора перемещений, заранее неизвестных вид этой зависимости можно конкретизировать, если задать форму начальной границы (в момент времени t = tn) So, очевидно, что динамическое граничное условие можно записать и через компоненты тензора Пиола — Кирхгоффа [c.34]

Перепишем граничное условие (5.275) через компоненты второго тензора напряжений Пиолы — Кирхгофа. В силу (1.79) и определения (1.81), имеем [c.277]

В настоящее время достаточно хорошо установлено [1,2], что обращение (2.90) не является однозначным. Однако если определить так называемый второй тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа [c.155]

Тензор напряжений Пиола (1836) — Кирхгоффа (1850). [c.644]

Уравнение состояния для тензора Пиола по (2.7,5), (2.8.3) и (3.2.6) гл. II записывается в виде [c.645]

Дополнительная работа деформации. Будем исходить из уравнений статики в объеме и на поверхности (2.8.4), (2.8.5), выраженных через тензор Пиола — Кирхгоффа [c.679]

Применение тензора Пиола, задаваемого в векторном базисе начального состояния среды, позволило в случае мертвого нагружения выразить принцип стационарности дополнительной работы только через статические величины здесь преодолена Трудность исключения из формулировки принципа градиентов вектора перемещения. Изложение в пп. 5.3—5.5 основано на работе Л. М. Зубова ). [c.685]

Итак, уравнения статики в объеме и на поверхности представлены в базисах начального состояния этим обусловлено упрощение, вносимое применением тензора Пиола — Кирхгоффа в рассмотрение задач нелинейной теории упругости. Однако оно затруднено тем, что в выражение этого тензора входят тензор поворота А и инвариант Sj. Их представление требует знания тензоров [c.771]

Величины a образуют тензор, называемый вторым тензором Пиолы — Кирхгофа (рис. 3.3). Пренебрегая членами высшего порядка малости, запишем условие равенства нулю суммы моментов внешних сил, действующих на параллелепипед )i [c.84]

См. приложение Е, где обсуждаются тензоры Пиола. [c.368]

В этом подходе выражается через вращения элементов среды как твердого тела и тензоры напряжений Пиолы. [c.369]

Первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа [c.474]

В 3.2 были определены векторы напряжений а . Я, = 1,2, 3. Первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа ), обозначаемый через определяется с помощью разложения по базисным векторам i , х = 1, 2, 3, так что [c.474]

С другой стороны, второй тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа ), обозначаемый через a , определяется с помощью разложения по векторам решетки Е , х = 1, 2, 3, так что [c.474]

Для краткости этот тензор в нашей книге будет часто называться тензором напряжений Пиолы. [c.474]

Подставляя (19) в (3.24), обнаруживаем, что в отличие от тензора напряжений Кирхгофа тензор напряжений Пиолы, вообще говоря, несимметричен. [c.475]

С использованием тензора Пиолы уравнения (3.22) запишутся в виде [c.475]

Итак, при использовании тензора Пиолы уравнения равновесия и граничные условия в напряжениях на Si выражаются только через a , причем линейно. [c.475]

Перемещений метод 46, 290, 297 Пиолы— Кирхгофа тензор напряжений второй 84, 382, 474 ----первый 474 [c.534]

Кроме тензора напряжений Коши, в механике сплошной среды применяются другие тензоры напряжений. Одним из них является тензор напряжений Пиола D, определяем лй соотноше- [c.41]

Механический смысл тензора напряжений Пиола состоит в том, что с его помощью поверхностная сила действующая на [c.41]

Уравнения движения (2.3) через тензор напряжений Пиола записываются в метрике отсчетной конфигурации [c.41]

В это неравенство входит величина pQ, зависящая от источника теплоты Q, ее можно исключить, если воспользоваться уравнением пменоса энергии. Обозначим несимметричный тензор Пиола —Кирхгофа через [c.75]

Перемещения будем считать функциями материальных лагранжевых координат xi,x2,xj и времени /. Потенциальную энергию найдем, используя тензор деформаций Грина и тензор нагфяжений Пиолы-Кирхгофа. [c.24]

Уравнения равновесия полулинейного материала. Удельная потенциальная энергия деформации полулинейного , или гармонического , материала, введенного в рассмотрение в п. 2.8 гл. VIII, представляется выражением (2.8.7) гл. VIII. Закон состояния его (2.8.8) гл. VIII определяет связь тензора напряжения Пиола —- Кирхгоффа D с величинами, характеризующими деформацию, — тензором поворота А главных осей меры деформации и тензором-градиентом V/ [c.771]

Уравнение равновесия (2.8.4) гл. VIII для тензора Пиола, записываемое в векторном базисе начального объема, представляется в виде ) [c.771]

Величины введенные соотношениями (3.23), называются компоиеи-тами тензора напряжений Кирхгофа, но в дальнейшем эти величины будут называться просто напряжениями.Относительно первого и второго тензоров Пиолы—Кирхгофа см. приложение Е, где также введен и тензор Эйлера (или Коши). [c.84]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Эти уравнения выражают физический смысл множителей Лагранжа. Соотношения (14.44) и (14.45) показывают, что 5,у образуют тензор напряжен Пиолы (см. прилож ие Е). [c.369]

Во-пгрвых, введем вторые тензоры напряжений Пиолы — Кирхгофа (далее для краткости называемые тензорами напряжений Кирхгофа), образованные величинами [c.382]

В 3.2 был определен второй тензор напряжений Пиолы— Кирхгофа, образованный величинами о , X, ц = 1, 2, 3, в точке Р деформированного тела. Здесь мы сделаем несколько замечаний о других видах тензоров напряжений, которые возникают в теории конечных перемещений, основанной на лагранжевом или эйлеровом подходах. [c.472]

Уравнение локального баланса моментов (2.4) накладывает следующее ограничение на неси1йметричный тензор Пиола [c.41]

Для тензора напряжений Пиола справедливо представление Тензсф напряжений Коши Т характеризует контакт [ые силы [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...