Интерпретация Пуансо

Следствие 6.7.1. (Геометрическая интерпретация Пуансо). [c.468]

Геометрическая интерпретация Пуансо [c.415]

Покажем, что, пользуясь первыми интегралами, положенными в основу геометрической интерпретации Пуансо, можно выразить og, сол, og через со и свести задачу к квадратуре. [c.422]

Известны два непосредственных интеграла этих уравнений, выражающих постоянство кинетической энергии и кинетического момента этого тела. С помощью этих интегралов уравнения (5.36) можно проинтегрировать в эллиптических функциях, однако этот путь не очень интересен, так как можно дать изящное геометрическое описание рассматриваемого движения, не требующее полного решения задачи. Оно известно под названием геометрической интерпретации Пуансо. [c.181]

Геометрическая интерпретация Пуансо дает полное представление о движении тела, не подверженного действию никаких сил. Ориентация неподвижной плоскости Пуансо и ее расстояние от центра эллипсоида инерции определяется значениями Т и L, которые находятся из начальных условий. Задача об определении полодии и герполодии становится тогда чисто геометрической задачей. Направление угловой скорости определяется направлением вектора р, а мгновенная ориентация тела определяется ориентацией эллипсоида инерции, который жестко связан с движущимся телом. Подробное описание рассмотренного движения с позиций картины Пуансо можно найти в ряде различных книг ). [c.183]

В случае симметричного твердого тела нетрудно получить аналитическое решение, которое подтверждает прецессионный характер рассматриваемого движения, исследованного нами с помощью интерпретации Пуансо. Примем ось симметрии за ось 2. Тогда будем иметь 1 =1ъ и уравнения Эйлера (5.36) примут вид [c.183]

Пусть на симметричный волчок не действуют внешние силы. Пользуясь задачами (а) и (Ь), показать, что его движение можно воспроизвести с помощью конуса, связанного с волчком и имеющего ось, совпадающую с осью симметрии волчка, если заставить этот конус катиться по неподвижному конусу, ось которого направлена вдоль вектора кинетического момента. Вектор угловой скорости будет при этом направлен вдоль общей образующей этих конусов. Показать, что такое представление непосредственно следует из интерпретации Пуансо. [c.202]

Геометрическая интерпретация Пуансо. Пуансо дал замечательную геометрическую интерпретацию движения твердого тела в случае Эйлера. Эта интерпретация очень наглядна и позволяет довольно просто выявить качественный характер движения твердого тела в [c.193]

Фундаментальные результаты в этой области принадлежат русским ученым, в числе которых такие всемирно известные имена, как Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, А. М. Ляпунов и В. А. Стек-лов С. А. Чаплыгин дал движению твердого тела в жидкости геометрическую интерпретацию, не уступающую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте. [c.26]

Геометрическая интерпретация Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера. В 1851 г. Пуансо дал качественную геометрическую картину движения твердого тела в случае Эйлера, основанную на кинематических свойствах этого движения. [c.414]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПУАНСО 327 [c.327]

Геометрическая интерпретация Пуансо. В отличие от предыдущей интерпретации здесь используется эллипсоид инерции [c.87]

Геометрическая интерпретация Пуансо. Пуансо установил следующие геометрические характеристики движения твердого тела в рассматриваемом случае = 0. [c.378]

Н. Е. Жуковского было геометрически наглядная и ясная картина движения, подобная интерпретации Пуансо. Отметим, однако, что полученные самим Жуковским интерпретации движения гиростата и случая Ковалевской достаточно сложны и не столь естественны. [c.23]

Свяжем теперь оба эллипсоида жестко между собой и допустим, что полученная система движется в соответствии с геометрической интерпретацией Пуансо (см. п. 143) с 0L в качестве неизменяемой прямой. Тогда прямая 0L становится сопряженной прямой и движется в пространстве так, как это было описано выше. Конус С, образованный осью 01 вокруг прямой 0L, остается неподвижным в пространстве, в то время как конус С обкатывает конус С и касается его вдоль мгновенной оси О/. [c.136]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПУАНСО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ОДНОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ ПО ИНЕРЦИИ. УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ ВРАЩЕНИЙ. РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ [c.128]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Такая интерпретация момента силы принадлежит Пуансо. [c.59]

Такая геометрическая интерпретация предложена Пуансо (1834 г.). 181 [c.181]

До конца XIX в. случаи движения твердого тела, исследованные Эйлером и Лагранжем, были единственными, в которых было проведено полное интегрирование системы дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14). На протяжении большей части минувшего столетия изучались разные свойства движений в указанных двух классических случаях. При этом были найдены результаты, о характере которых дает представление интерпретация Пуансо движения по инерции твердого тела вокруг закрепленной точки. В этом направлении работали Максвелл, Сильвестр, Мак-Куллах, Якоби, Сомов, Дарбу и др. [c.448]

Геометрическая интерпретация Пуансо. Пуансо дал заме-чательнуш геометрическую интерпретацию движения твердого тела в случае Эйлера. Эта иитернретация очень наглядна и позволяет довольно просто выявить качестнед-ный характер движения твердого тела и случае Эйлера. Поэтому само движение тела в этом случае называют движением Эйлера — Пуансо. [c.161]

Геометрическая интерпретация Пуансо. Как мы видели, полная интеграция уравнений (47.2) должна ввести шесть независимых друг от друга произвольных постоянных ( 260 и 261) мы же до сих пор нашли их только четыре С , Су, С , h. Тем не менее, как показал Пуансо (Polnsot), зная только приведённые выше простейшие ингегралы, мы в состоянии дать вполне - ясную геометрическ Ю картину изучаемого движения. С этой целью рассмотрим снова эллипсоид инерции тела, соответствующий неподвижной точке. Для взятых нами подвижных осей уравнение этого эллипсоида по формуле (26.13) на стр. 275 примет вид [c.525]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Общая теория произгольного движения твердого тела в жидкости была дана Кирхгофом в 1869 г. и изложена в его ранее уже упомяну тых Лекциях . Теория эта является одним из наиболее изящных разделов аналитической механики. Фундаментальные результаты в этой области принадлежат Томсону и Тэту, Максвеллу, Клебшу, а также русским ученым Н. Е. Жуковскому, С. А. Чаплыгину, А. М. Ляпунову и В. А. Стеклову. С. А. Чаплыгин дал движению твердого тела в жидкости геометрическую интерпретацию, ие уступающую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте. [c.25]

Н, I, д, к в [71] А. Депри считал их основным достоинством наглядную интерпретацию решений задачи Эйлера, вполне заменяющую геометрическую интерпретацию Пуансо ( 2 гл. 2). Далее мы используем описанную конструкцию для изучения как интегрируемых, так и неинтегрируемых случаев. [c.57]

Описанную геометрическую интерпретацию движения, ставшую образцом геометрического истолкования движения в механике, кстати, уже не имеющую такую ясную форму для других интегрируемых случаев, пытался усовершенствовать уже сам Пуансо. Он предложил вторую геометрическую интерпретацию, учитывающую время, при которой связанный с телом конус катится по плоскости, перпендикулярной вектору кинетического момента и вращающейся с постоянной угловой скоростью. Дарбу и Кёниге на основании второй интерпретации построили прибор, названный ими герполографом, предназначенный для демонстрации движения тела по инерции. Свои усовершенствования интерпретации Пуансо предложили также Якоби, Сильвестер, Мак-Куллах. Они, хотя и являются более общими, но еще более искусственными. С ними можно ознакомиться по книгам [ИЗ, 61, 163, 120] и др. Эти результаты теперь имеют лишь историческое значение. [c.101]

Якоби также пытался дать полную геометрическую картину движения по аналогии с интерпретацией Пуансо случая Эйлера. Им было сформулировано утверждение, которое он привел без доказательства, заключающееся в том, что движение волчка Лагранжа может быть разложено на два движения типа Пуансо — прямое и обратное. Доказательство этого утверждения привел Е.Лоттнер в 1882 г., издатель посмертных трудов Якоби. Мы не обсуждаем этого результата и его усовершенствований, предложенных Дарбу, Альфаном и Гессом, вследствие их чрезмерной сложности и искусственности [120, 163]. Они также не способны дать ясное впечатление о картине движения, как и аналитические выражения. [c.111]

Замечание 5. Геометрическую интерпретацию движения в случае Клебша при (Л/, -у) = О пытался дать С. А. Чаплыгин [173], который представил движение как качение без скольжения некоторого гиперболоида по винтовой поверхности. В работе [172] Е. И. Харламова показала, что при (Л/, -у) = О соответствующее движение может быть получено как более естественное обобщение интерпретации Пуансо эллипсоид инерции катится без скольжения по поверхности эллиптического цилиндра, неподвижного в пространстве, ось которого направлена вдоль вектора 7 и проходит через неподвижную точку тела. [c.172]

Движения волчка в общем случае. Из примеров движения волчка, приведенных в п. 202, видно, как видоизменяется эффект действия сил на тело от вращения этого тела. Если волчок с неподвижной точкой О был первоначально в состоянии покоя, то сила тяжести заставит его повернуться вокруг оси ОВ и упасть вниз. Когда же волчок быстро вращается вокруг своей оси ОС, сила тяжести не изменяет ош,утимо наклона этой оси к вертикали, а заставляет эту ось описывать прямой круговой конус вокруг вертикали. Для того чтобы лучше понять причину этого различия, полезно изучить движение с другой точки зрения. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Пуансо движения твердого тела по инерции и попытаемся проследить, как она будет изменяться при учете действия силы тяжести. Предположим, что тело движется произвольно и мгновенная ось вращения 01 описывает полодию с параметром р (п. 143). Пусть на тело действует пара сил с моментом Q. Если ось пары совпадает с неизменяемой прямой 0L, ее влияние выражается лишь в изменении существующего момента количеств движения G. Траектории всех точек тела в пространстве остаются неизменными, но описываются уже с другими скоростями (п. 146). Таким образом, полодия остается неизменной. Если ось пары перпендикулярна к 0L, величина мо.мента количеств движения за время dt не изменится + (Q dt) = G), хотя сама неизменяемая пря- [c.176]

Крест для обозначения векторного произведения предложил Гиббо, Такая интерпретация момента силы предложена Пуансо. [c.58]

Луи Пуансо в работе Новая теория вращения тел (1834 г.) обогатил кинематику рядом блестящих исследований и дал наглядные геометрические интерпретации. В частности, он изучил сложение вращений и вращение тела около неподвижной точки. Эта геометрическая теория позднее была развита Понселе, Шалем, А 1ебиусом и др. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...