Вектор нулевой

Система векторов нулевая 159 [c.455]

Заметим, что, полагая i2=0, мы получим не исходное приближение (1), а суперпозицию решений нулевого приближения. Более того, полученные таким образом собственные векторы нулевого приближения являются взаимно ортогональными [54]. Таким образом, метод усреднения позволяет определять собственные значения и собственные векторы. [c.306]

Уравнение (2.40) отличается от уравнения (2.37) тем, что компоненты вектора зависят не только от компонент вектора нулевого приближения, но и от компонент вектора < ) первого приближения (неизвестного вектора). Рассмотрим, например, первую компоненту fi< ) вектора (в дальнейшем для упрощения записи ограничимся случаем, когда приращения векторов нагрузок зависят только от вектора ) [c.69]

Компоненты векторов первого приближения (Qj< и т. д.) должны удовлетворять тем же условиям, что и компоненты векторов нулевого приближения. Систему уравнений нулевого приближения (5.57) — (5.61) можно представить в виде векторного уравнения [c.197]

Фиг. 20. Нахождение вектора нулевой последовательности

Известно, что ротор градиента вектора— нулевой тензор. Поэтому, из соотношения (5) имеем [c.143]

Необходимо доказать сходимость избранного нами метода последовательных приближений в целом. Это позволит пролить свет на выбор векторов нулевого пространства в каждом приближении. Оказывается, что любой выбор векторов нулевого пространства приводит к допустимому решению, если е-сумма по векторам нулевого пространства сходится. В этой связи мы покажем, что существуют классы допустимых преобразований (6.3.3), (6.3.4), которые взаимосвязаны между собой. К рассмотрению всех этих проблем мы также вернемся в приложении А. [c.223]

Нулевым тензором называется тензор, который все векторы преобразует в нулевой вектор [c.21]

Градиент тензора представляет собой тензор третьего ранга. (В общем тензорном анализе или линейной алгебре скаляры рассматриваются как тензоры нулевого ранга, векторы — как тензоры первого ранга, тензоры — как тензоры второго ранга кроме того, изучаются тензоры более высокого ранга. Их компоненты имеют более чем два индекса и преобразуются при изменении системы координат согласно правилам, аналогичным (1-2.10), (1-2.11) и (1-3.23)—(1-3.25).) [c.34]

Дадим теперь геометрическую интерпретацию нильпотентных тензоров. Для любого нильпотентного тензора существуют семейство параллельных плоскостей а и семейство параллельных линий Р, представляющих собой характеристики тензора. Линии р лежат на плоскостях а. Если А =5. 0, = О, то тензор А при воздействии на произвольный вектор, не лежащий в плоскости а, преобразует его в вектор, лежащий на линии р, а при воздействии на вектор, лежащий в плоскости а, преобразует его в нулевой вектор. Таким образом, при двукратном последовательном воздействии тензора А на произвольный вектор получается нулевой вектор. Если А фО, А = О, то тензор А преобразует любой вектор, не лежащий на а, в вектор, лежащий на а любой вектор, лежащий на а,— в вектор, лежащий на р любой вектор, лежащий на р,— в нулевой вектор. Таким образом, последовательное трехкратное воздействие тензора А на произвольный вектор переводит его в нулевой вектор. [c.83]

На рис. 4.4, а предельные отклонения отложены от нулевой линии численные значения их вполне определяют величину и положение поля допуска относительно этой же линии. Это обстоятельство позволяет применять более простой способ графического изображения полей допусков — через одни отклонения (рис. 4.4, б). На таких упрощенных схемах не указывают номинальные и предельные размеры, причем положение нулевых линий всегда соответствует концу вектора номинального размера, который условно направляют снизу вверх. Благодаря этому упрощенные схемы можно вычерчивать в масштабе они получаются более наглядными, простыми и компактными, чем схемы на рис. 4.4, а. [c.43]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Присоединение или исключение множества из двух скользящих векторов с общим основанием и результирующим нулевым скользящим вектором. [c.30]

Теорема 1.11.1. Тензорное умножение векторов равно нулевому тензору тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. [c.58]

Если изолированная механическая система состоит из одной материальной точки, то функция Ф зависит только от ускорения этой точки, причем уравнение Ф( у) = 0 допускает нулевое рещение. В самом деле, согласно пунктам 1 и 2 функция Ф в рассматриваемом случае не может зависеть от радиуса-вектора г, скорости у точки, а также от времени t. По определению инерциальной системы отсчета изолированная материальная точка имеет в ней ускорение, равное нулю. Следовательно, равенство мг = 0 должно быть следствием рассматриваемого закона механики, и такое должно удовлетворять уравнению Ф(лу) = 0. [c.159]

Теорема 4.9.1. Система с идеальными удерживающими связями будет статически неопределимой, если после удаления какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор. [c.357]

Доказательство. Если при удалении какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор, то оно и подавно будет содержать только нулевой вектор, когда эта связь восстановлена. Принцип виртуальных перемещений тождественно удовлетворяется из-за того, что г,- = О есть единственное решение уравнений для виртуальных перемещений. Но тогда система уравнений для ускорений [c.357]

Тензору напряжений, как и любому другому тензору о двумя индексами (тензору второго ранга), можно поставить в соответствие геометрический образ — поверхность второго порядка, так же как тензору с одним индексом (тензору первого ранга, или вектору) можно поставить в соответствие прямолинейный отрезок, а числу (тензору нулевого ранга) — точку на числовой оси. [c.551]

Методы безусловной оптимизации по способу определения направления поиска делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. Для методов нулевого порядка типичен выбор направления поиска по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора совокупности оптимизируемых параметров эти методы делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода от вектора внутренних параметров Х к вектору хс 1 происходит в [c.317]

Понятие о тензорах. Скаляры и векторы как тензоры соответственно нулевого и первого рангов [c.43]

Определение 1. Будем называть систему скользящих векторов эквивалентной нулю, если эта система при приложении се к твердому телу не изменяет движения его точек. Эту систему будем также называть нулевой. [c.159]

Например, два вращения вокруг общей оси с равными по модулю и прямо противоположными угловыми скоростями не сообщают движения абсолютно твердому телу. Следовательно, векторы их угловых скоростей образуют нулевую систему. [c.159]

Легко убедиться, что все результаты предыдущего параграфа непосредственно распространяются на случай сложения двух параллельных скользящих векторов любого физического происхождения. Чтобы это доказать, надо сначала убедиться в существовании результирующего скользящего вектора системы векторов Ах и Аз- Это нетрудно выполнить, приба-уЯг вив к векторам Аг нулевую систему векторов В и —В (рис. 66). [c.162]

Этой теореме соответствует обратная теорема —теорема об эквивалентности пар скользящих векторов, устраняющая кажущийся недостаток общности применения здесь нулевой системы скользящих векторов. [c.164]

Приложим в точках с и й нулевую систему скользящих векторов А1, равных по модулю А и направленных перпендикулярно к сд. [c.166]

Отложим вдоль отрезка сс1 отрезок се—к1. В точке е приложим нулевую систему скользящих векторов Ахх, равных по модулю Ах и направленных перпендикулярно к се. Вектор Аа, приложенный в точке с, можно рассматривать как сумму векторов, равных по модулю Ахх и Аа— Ахх- Рассмотрим вектор Аа— Ахх, приложенный в точке с, и вектор Ахх, приложенный в точке е. Легко убедиться в том, что эта система параллельных скользящих векторов сводится к равнодействующей, равной Аа и приложенной в точке д. Действительно, равнодействующая упомянутой системы скользящих векторов [c.167]

Далее, равнодействующая векторов Аа— Ац и Ац вместе с вектором—Аз, приложенным в точке (1, образуют нулевую систему. Остается пара с плечом се=1г1, образованная векторами Ац и —А,,. На основании теорем 2 и 3 пару можно перенести так, что она будет совпадать с первой парой. Этим исчерпывается доказательство теоремы. [c.168]

Разложение несимметричной трёхфазной системы на три симметричные. Любая несимметричная трёхфазная система, сумма векторов которой не равна нулю, может быть разложена на три симметричные системы нулевой, прямой и обратной последовательности. В то время как системы прямой и обратной последовательности каждая в отдельности представляется тремя равными между собой векторами, сдвинутыми на угол 120°, система нулевой последовательности представляет три равных вектора по величине и совпадающих по фазе. Величина вектора нулевой последовательности определяется из условия [c.505]

Определение вектора нулевой последовательности проше всего производить графически. Для ято.го проводят три вектора не-симметричноГ системы, сумма векторов которой не равна нулю, из общей точки О (фиг. 20) [c.505]

Рнс. 12.25. Энергия возбуждения квазичастиц в нормальном и сверхпроводящем состояниях как функция волнового вектора. Нулевая энергия соответствует основному состоянию ферми-газа. Добавление электрона в систему, находящуюся в нормальном состоянии, приводит к зозникновечию возбуждения с к ке, для которого энергия [c.450]

В соответствии с тем, что инвариант (4.25) может быть меньше нуля, равен нулю и больше нуля, мы говорим о времениподобном векторе, нулевом векторе и пространственноподобном векторе. [c.76]

Таким образом, если векторы / = (/о. Л,...) и ( о, ёи ) имеют нулевую норму, то вектор / ортогонален вектору и вектор а/ также имеет нулевую норму. Образуем теперь классы эквивалентности последовательностей вида / = (/о. А,...). При этом две последовательности называются эквивалентными, если они отличаются на последовательность с нулевой нормой. Эти классы эквивалеитности образуют естественным путем векторное пространство, которое обычно обозначают Н/Но и в котором скалярное произведение положительно определенно. Если Г и 9 — два класса эквивалентности, то мы просто определим af Рй как такой класс эквивалентности, к которому принадлежит (вектор а/ Р , где вектор / = (/о, /1,...) принадлежит к Г, а вектор д = до,. ..) принадлежит к 0. Результат не зависит от выбора представителей / и поскольку набор векторов нулевой длины образует векторное пространство. Очевидно, что набор последовательностей с нулевой нормой в векторном пространстве Н/На классов эквивалентности етрает роль нуля, и из 1Г11 = 0 следует, что Г = 0. В пространстве Н/Но можно определить скалярное произведение, положив (f, 9) = (/, д). Это определение в силу (3-53) не зависит от выбора представителя f f. [c.169]

ЧТО стремится к нулю для больших тип. Отсюда следует СХОДИМОСТЬ (3-54).] Элементарные расчеты, которые мы оставляем читателю, показывают, что (F, G) обладает свойствами скалярного произведения. Однако, точно так же как и в пространстве Я, в пространстве i) могут встретиться векторы с нулевой нормой. Они также образуют изотропное подпространство 1 о. Поэтому опять нужно ввести классы эквивалентности векторов, причем два вектора будут называться эквивалентными, если они отличаются на вектор нулевой нормы. Пространство таких классов эквивалентности мы обозначим через Ж = Это — векторное пространство с положительно определенным скалярным произведением. Сверх того, оно полно. Последнее доказывается следующим образам. -Пусть Ф , Фг,. .. — последовательность Коши элементов пространства Это означает, что IIФт — Фп11 произвольно мала для всех достаточно больших т и п. Следовательно, любые представители классов эквивалентности Ф1, Фг,. .., скажем, соответственно Fl, F2,. .., где Fj е удовлетворяют условию [c.171]

Другой путь к расшифровке ат. структур монокристаллов — применение т. н. ф-ций Патерсона (ф-ций межатомных векторов). Для построений ф-ций Патерсона нек-рой структуры, состоящей из N атомов, перенесём её параллельно самой себе так, чтобы в фиксир. начало координат попал сначала первый атом. Векторы от начала координат до всех атомов структуры (включая вектор нулевой длины до первого атома) укажут положения N максимумов ф-ции межатомных векторов, совокупность к-рых наз. изображением структуры в атоме 1. Добавим к ним ещё N максимумов, положение к-рых укажет N векторов от второго атома, помещённого с помощью параллельного переноса в то же начало координат. Проделав эту процедуру со всеми N атомами (рис. 5), получим векторов. Ф-ция, описывающая их положение, и есть ф-ция Патерсона Р и, V, w) и, V, W — координаты точек в пр-ве межатомных векторов). [c.641]

Прямые методы оценки н а пр а в л е н и й. Наиболее простым является метод покоординатного спуска (метод Гаусса —Зейдел я). Направление поиска выбирают поочередно вдоль всех координатных осей, т. е. вектор Р в (6.43) состоит из нулевых элементов за исключением одного, равного единице. [c.284]

Вектор невязок составлен из следующих подвскторов нулевой подвектор (уравнения 1, 11) подвектор, получаемый из компонентных уравнений 12,. .., 22 подвектор, получаемый из формул интегрирования (уравнения 23, 26) /i,. .., /4— формулы интегрирования соответствующего дифференциального уравнения, причем не обязательно одинаковые, для каждого реактивного элемента может быть использована своя формула интегрирования и,-, (jp—векторы значений соотиетствую-щнх переменных состояния на предыдущих шагах интегрирования, поскольку формула интегрирования выглядит следующим образом [c.117]

Для формирования матрицы Якоби используем экономичную процедуру. Элементы R , и шз дадут вклады в элемент уц, равные соответственно l/ з и niilAt, где Д/ — шаг интегрирования. Элемент La даст вклад Д///-2 в элементы уц и (/22 со знаком + , в элементы уц и yzi —со знаком — н т. д. Элементы уц и (/,ц нулевые, так как нет связи между узлами I а 3. Элементы вектора невязок сформированы из усилий, приложенных к узлу. Надексом обозначены переменные, полученные на предыдущем [c.134]

Система угловых скоростей при движении п систем отсчета. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относигельно другой (см. 5 гл. I). Перенумеруем как-либо эти системы (считая неподвижную систему отсчета нулевой) и временно ограничимся случаем, когда каждая i-я из них в рассматриваемый момент совершает относительно предыдущей (г—1)-й системы мгновенное вращение с угловой скоростью о) . Множество векторов ft)i,. .., ()) составляет систему скользящих векторов. Чтобы показать это, рассмотрим мгновенное враще1П1е двух систем отсчета с угловыми скоростями o)i и предположив, что векторы ft)i и (О., лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, а их модули равны, так что (0.2 = — ш,. Если принять движение с угловой скоростью to, за переносное, а с угловой скоростью —за относительное, то скорость точки а в абсолютном движении (см. гл. 1) будет равна [c.361]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Итак, абсолютные скаляры, векторь и мультипликативные тензоры являются тензорами различных рангов. Абсолютные скаляры — тензоры нулевого ранга, векторы — тензоры первого ранга, мультипликативные тензоры (1.37) и (1.39)—тензоры второго ранга. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...