Геометрическая интерпретация динамической системы

Геометрическая интерпретация динамической системы (I) в пространстве -К . Рассмотрим обычную для системы двух дифференциальных уравнений с двумя неизвестными функциями геометрическую интерпретацию, т. е. геометрическую интерпретацию в трехмерном пространстве с декартовыми координатами х, у, г. [c.20]

Геометрическая интерпретация динамической системы на фазовой плоскости (j , у). Геометрическая интерпретация системы (I) в трехмерном пространстве х, у, t) в настоящей книге является вспомогательной. Основная геометрическая интерпретация автономной системы (I) [c.24]

Интерпретация динамики в пространстве Q. Лучи и волны в когерентной системе ). Пространство конфигураций Q, в котором координатами изображающей точки являются N обобщенных координат qp динамической системы, дает ее наиболее естественное геометрическое представление. Если система состоит из одной частицы, то изображающая точка в пространстве Q совпадает с положением частицы в обычном пространстве. Всему, что сказано в гл. Д II о динамике в пространстве QT, можно дать интерпретацию и в Луч или траектория (которые были некоторой кривой QT) появляются в Q как движущаяся точка время t здесь является только параметром, но не координатой координаты qp и сопряженные им импульсы Рр удовлетворяют каноническим уравнениям [c.268]

Таким образом, подведя итоги изложенному выше, мы вправе утверждать, что если суждение об устойчивости простейшей динамической системы второго порядка может быть осуществлено только по знакам трех его коэффициентов, то для системы третьего порядка мы можем вынести столь же обоснованное суждение при вычерчивании ортогона — геометрической интерпретации характеристического полинома. [c.134]

Геометрическая интерпретация колебаний зубчатого колеса позволяет наглядно представить виды его двих<ения при действии различных возмущающих факторов. 1ри этом исследуемое зубчатое колесо выделяется из общей динамической системы редуктора, а упругие связи мех<ду колесом и сопрях<енными с ним деталями заме-яются их динамическими х<есткостями [25, с. 166]. ппо представлены зависимости координаты v центра вращения вдоль оси, [c.93]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...