Тензор нильпотентный

Тензор А называется нильпотентным, если для некоторого целого числа N [c.82]

Следовательно, для нильпотентного тензора три главных инварианта равны нулю и все степени А для N >2 являются нулевыми тензорами. Величины А и А. в общем случае отличны от нуля. (Следует напомнить, что в уравнении А- В = О не предполагается, что или А, или В является нулевым тензором.) [c.82]

Можно показать, что симметричный тензор, за исключением нулевого тензора, не может быть нильпотентным. [c.83]

Дадим теперь геометрическую интерпретацию нильпотентных тензоров. Для любого нильпотентного тензора существуют семейство параллельных плоскостей а и семейство параллельных линий Р, представляющих собой характеристики тензора. Линии р лежат на плоскостях а. Если А =5. 0, = О, то тензор А при воздействии на произвольный вектор, не лежащий в плоскости а, преобразует его в вектор, лежащий на линии р, а при воздействии на вектор, лежащий в плоскости а, преобразует его в нулевой вектор. Таким образом, при двукратном последовательном воздействии тензора А на произвольный вектор получается нулевой вектор. Если А фО, А = О, то тензор А преобразует любой вектор, не лежащий на а, в вектор, лежащий на а любой вектор, лежащий на а,— в вектор, лежащий на р любой вектор, лежащий на р,— в нулевой вектор. Таким образом, последовательное трехкратное воздействие тензора А на произвольный вектор переводит его в нулевой вектор. [c.83]

Если А — нильпотентный тензор, то ехр А — полином конечного порядка. [c.118]

Еслн Ь = О для некоторого положительного целого т, но Ь " О при О < р < /и, то теизор Ь называется нильпотентным класса т. Существуют нильпотентные тензоры классов I, 2, 3. п, но нильпотентных тензоров больших классов не существует. Другими словами, еслн Ь + Ф О, то тензор Ь не нильпотентен. [c.501]

Очевидно, что I" = 1 и (—1)" = —1. Тензор О не является нн обратимым, нн нильпотентным. Необратимые тензоры иногда называют вырожденными. [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...