Интерпретация полюсов в Я-плоскости

Интерпретация полюсов в Х-плоскости 137 [c.137]

Интерпретация полюсов в к-плоскости 139 [c.139]

Дать геометрическую интерпретацию теоремы площадей для движения точки в поле параллельных сил тяжести, когда полюс не принадлежит плоскости движения. [c.300]

Пр и м е р 4. Как известно , движение тела вокруг неподвижной точки, совпадающей с центром тяжести, в отсутствие других сил (случай Эйлера) можно представить, согласно интерпретации Л. Пуансо, качением эллипсоида инерции тела относительно неподвижной точки по неподвижной плоскости. При этом точка пересечения мгновенной оси вращения с поверхностью эллипсоида инерции (полюс) описывает на поверхности эллипсоида кривые полодии), приблизительное расположение которых показано на рис. 109. Вблизи концов наибольшей АА и наименьшей ВВ осей эллипсоида полодии представляют собой замкнутые кривые, окружающие эти концы подобно кривым, окружающим особую точку типа центра. Вблизи концов средней оси СС полодии располагаются так, как фазовые траектории около особых точек типа седла. По движению полюсов по поверхности эллипсоида можно судить об устойчивости или неустойчивости вращений вокруг осей, совпадающих с осями эллипсоида инерции. Вращения вокруг осей, совпадающих с наибольшей или наименьшей осями эллипсоида, будут, очевидно, устойчивыми, так как малое отклонение оси вращения переведет полюс на близкую к концу оси эллипсоида полодию, по которой он и будет двигаться в возмущенном движении, оставаясь в ближайшей окрестности невозмущенного состояния. Вращение вокруг средней оси неустойчиво. Малое отклонение мгновенной оси переместит полюс на полодию, по которой он будет удаляться от конца средней оси эллипсоида. Рис. 109 [c.439]

Формула для центргшьного случая. Понятие центральной силы легко распространяется на случай сферы 8. Назовем центр силы Северным полюсом и потребуем, чтобы силовые линии были ме-ридианим Тогда Южный полюс выступает в качестве другого центра силы. Центральная проекция превраш,ает поле центральных сил на плоскости Е. Мы говорим плоскость вместо пространства Е, чтобы упростить геометрическую интерпретацию данной ситуации, но годится любая размерность Е. [c.28]

Условие зануления соответствующих функций непосредственно определяется их аналитическими свойствами (располол ением нулей в весовом пространстве). Именно в этом пункте наиболее наглядно прослел ивается упомянутая в п. 2, II. 1 аналогия асимптотического метода в теории представлений некомпактных групп и потенциальной теорией рассеяния, в которой роль В играют функции Иоста. При этом исследование аналитических свойств (полюсов и нулей) в комплексном пространстве р выделяющее вполне неприводимые и унитарные представления, подобно изучению связанных состояний, резонансов и т. д. на основе аналитических свойств функций Иоста X, р) в комплексной р-плоскости и их физической интерпретации (см., например, [3]). [c.97]

Геометрическая интерпретация этого условия может быть получена из следующего рассмотрения, которое было приведено Таунсендом в Mathemati al Journal. Нормаль и касательная плоскость в каждой точке поверхности второго порядка пересекают каждую главную плоскость инерции для центра тяжести в точке и по прямой, которые будут полюсом и полярой относительно фокального конического сечения в этой плоскости. Следовательно, чтобы определить, будет ли произвольно взятая прямая главной осью инерции или нет, проведем произвольную плоскость перпендикулярно к этой прямой и продолжим прямую и плоскость до пересечения с любой главной плоскостью инерции для центра тяжести. Если линия пересечения плоскостей параллельна поляре точки пересечения главной плоскости и выбранной прямой относительно фокального ко- [c.56]

Прецессия была открыта Гиппархом более 2000 лет тому назад, как явление, заключающееся в непрерывном возрастании долгот звезд со скоростью 6" в столетие (по современным данным около 50" в столетие) и не изменяющее заметным образом их широт. Интерпретация этого явления заключается в следующем. Плоскость эклиптики является фиксированной плоскостью, а положение экватора изменяется так, что точка весеннего равноденствия совершает попятное движение по эклиптике с упомянутой выше постоянной скоростью. Поэтому полюс экватора описывает с постоянной скоростью круг вокруг полюса эклиптики за период времени, как мы теперь знаем, в 26 000 лет. Объяснение прецессии на основе динамической теории впервые было дано Ньютоном в его Началах и представляет собой одно из его выдающихся достижений. Радиус малого круга, описываемого полюсом экватора (другими словами, угловое расстояние между полюсом эклиптики и полюсом экватора), равный наклонности эклиптики, в этой теории предполагался постоянным. В более строгой теории, развитой после открытия нутации Брадлеем в 1748 г., показано, что эклиптика не является строго фиксированной плоскостью, наклонность не является постоянной и попятное движение точки весеннего равноденствия неравномерно. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...