Пуансо интерпретация эйлерова случая

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Сам Эйлер дал общее решение своих динамических уравнений для случая, когда момент приложенных к телу внешних сил равен нулю такие условия соблюдаются с величайшей точностью, если исследуется вращение небесного тела около центра масс а другие небесные тела находятся от него на большом удалении. Л. Пуансо нашел блестящую геометрическую интерпретацию случая Эйлера, представив такое движение тела с большой наглядностью. [c.138]

Пуансо, Луи (3.1.1777-5.12.1859) — французский инженер, механик и математик. Дал геометрическую интерпретацию случая Эйлера, ввел понятия эллипсоида инерции, мгновенной оси вращения и связанные с ней понятия — полодий и герполодий (1851 г.). Привел геометрический анализ устойчивости вращения твердого тела вокруг главных осей эллипсоида инерции. Пуансо, в противовес Лагранжу, настаивал на преимуществе геометрических методов в механике над аналитическими — во всех этих решениях мы видим только вычисления без какой-либо ясной картины движения тела [252]. Идеи Пуансо далее были поддержаны и развиты П. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. Геометриче- [c.21]

Геометрическая интерпретация случая Эйлера была дана Л. Пуансо в 1851 г [257]. Согласно ее, эллипсоид инерции (эллипсоид энергии) с неподвижным центром + /2 2 + = h катится без про- [c.95]

Пр и м е р 4. Как известно , движение тела вокруг неподвижной точки, совпадающей с центром тяжести, в отсутствие других сил (случай Эйлера) можно представить, согласно интерпретации Л. Пуансо, качением эллипсоида инерции тела относительно неподвижной точки по неподвижной плоскости. При этом точка пересечения мгновенной оси вращения с поверхностью эллипсоида инерции (полюс) описывает на поверхности эллипсоида кривые полодии), приблизительное расположение которых показано на рис. 109. Вблизи концов наибольшей АА и наименьшей ВВ осей эллипсоида полодии представляют собой замкнутые кривые, окружающие эти концы подобно кривым, окружающим особую точку типа центра. Вблизи концов средней оси СС полодии располагаются так, как фазовые траектории около особых точек типа седла. По движению полюсов по поверхности эллипсоида можно судить об устойчивости или неустойчивости вращений вокруг осей, совпадающих с осями эллипсоида инерции. Вращения вокруг осей, совпадающих с наибольшей или наименьшей осями эллипсоида, будут, очевидно, устойчивыми, так как малое отклонение оси вращения переведет полюс на близкую к концу оси эллипсоида полодию, по которой он и будет двигаться в возмущенном движении, оставаясь в ближайшей окрестности невозмущенного состояния. Вращение вокруг средней оси неустойчиво. Малое отклонение мгновенной оси переместит полюс на полодию, по которой он будет удаляться от конца средней оси эллипсоида. Рис. 109 [c.439]

Пуансо, вернувшись к частному, изученному Эйлером, случаю, когда внешние силы равны нулю, выполнил глубокое синтетическое исследование (Journal de Liouville, P serie, т. XVI) он пришел к исключительно изящной геометрической интерпретации движения. [c.136]

Как известно, еще в 1758 г. Л. Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела вокруг неподвижно точки (полюса), когда центр тяжести совпадает с полюсом, а вое силы сводятся к равнодействующей, проходящей через эту неподвижную точку. В 1834 г. Л. Пуансо дал геометрическую интерпретацию этого случая. В 1788 г. Лагранж (и независимо от него в 1815 г. С. Пуассон) рассмотрел случай, когда тело имеет ось сиАГметрии, проходящую через неподвижную точку, и движется под действием только силы тяжести, точка приложения которой лежит на оси симметрии и не совпадает с полюсом (симметрический тяжелый гироскоп — волчок). Обе задачи сводятся в общем случае к квадратурам, и их решения выражаются через эллиптические функции. [c.246]

Якоби также пытался дать полную геометрическую картину движения по аналогии с интерпретацией Пуансо случая Эйлера. Им было сформулировано утверждение, которое он привел без доказательства, заключающееся в том, что движение волчка Лагранжа может быть разложено на два движения типа Пуансо — прямое и обратное. Доказательство этого утверждения привел Е.Лоттнер в 1882 г., издатель посмертных трудов Якоби. Мы не обсуждаем этого результата и его усовершенствований, предложенных Дарбу, Альфаном и Гессом, вследствие их чрезмерной сложности и искусственности [120, 163]. Они также не способны дать ясное впечатление о картине движения, как и аналитические выражения. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...