Вариационный принцип физический

Для выяснения физического смысла условий равновесия термодинамических систем полезно еще раз обратиться к аналогии между термодинамическими и механическими системами. Эта аналогия имеет в данном случае серьезные основания критерий (11.1), сформулированный Гиббсом, является по существу обобщением соответствующих вариационных принципов классической механики на термодинамические системы. При этом, несмотря на использование нового, не имеющего механического аналога физического закона (второго закона термодинамики), Гиббс применил не только принятые в теоретической механике методы, но и ее терминологию. [c.104]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

В том случае, когда при записи физических соотношений теории вязкоупругости используется гипотеза о постоянстве коэффициента Пуассона, появление указанных трансцендентных функций не усложняет решение задачи вязкоупругости. В противном случае более целесообразными для решения поставленной задачи могут оказаться другие методы, например основанные на применении вариационных принципов. [c.353]

Преимущества вариационной концепции. Хотя принцип Гамильтона в форме (2.2) можно распространить на случай неконсервативных систем и неголономных связей, однако практически этот принцип наиболее полезен тогда, когда можно составить лагранжиан из независимых координат. Вариационный принцип Гамильтона в компактной форме содержит в себе всю механику консервативных голономных систем. Кроме того, этот принцип имеет то достоинство, что в его формулировке фигурируют только такие физические величины, которые не связаны с частной системой обобщенных координат (кинетическая и потенциальная энергии). Поэтому этот принцип автоматически инвариантен относительно преобразования обобщенных координат системы. [c.58]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Мы уже говорили, что вариационные принципы не вносят в механику нового физического содержания и редко упрощают практическое решение той или иной механической задачи. Их главное достоинство состоит в том, что они служат отправными точками новых теоретических концепций в классической механике. В этом отношении особенно плодотворен принцип Гамильтона, а также принцип наименьшего действия, хотя и не в такой степени. Что касается других принципов, то они имеют заметно [c.260]

Исключительная общность вариационных принципов механики, возможность сравнительно простого их обобщения на многочисленные (немеханические) области физики, их связь с законами сохранения и группами Ли ставит эти принципы в центральное положение при решении многих фундаментальных проблем физики. Это может показаться удивительным, ибо классическая (аналитическая) механика, в которой эти принципы играют основную роль, является, строго говоря, существенно приближенной физической теорией. И тем не менее классическая механика остается в настоящее время и сохранится навсегда как эталон ясности и последовательности идей для всех математических теорий физических (и не только физических) явлений природы. [c.5]

Механика одной частицы. Вариационные принципы механики позволяют написать уравнения движения произвольной механической системы, если только задана одна фундаментальная величина — функция Лагранжа L. В ньютоновой механике пространство и время существуют обособленно, и время t служит при этом независимой переменной. В теории относительности это уже не так. Время теперь не более чем одна из координат, равноценная трем пространственным координатам. Физические события происходят в четырехмерном мире, который имеет определенную метрику. Согласно требованиям, вытекающим из этой метрики, в четырехмерном мире не должно существовать предпочтительного направления. Уравнения, приводящие к такому привилегированному направлению, противоречат принципу относительности и должны быть отброшены либо исправлены таким образом, чтобы в конечном счете они отразили надлежащую метрическую структуру физического мира. [c.356]

Вариационные принципы механики и связанный с ними комплекс физических идей и математических методов имеют актуальное значение как в теоретической механике, так и в различных научных и технических проблемах. Они находят применение в широком и все более расширяющемся круге вопросов теоретической физики, механики сплошных сред, теории упругости, строительной механики, теории колебаний и т. п. Большой интерес для исследователей и преподавателей, применяющих или излагающих вариационные принципы, представляет также сложная история возникновения и развития этих принципов. [c.5]

Огромная литература, которая существует по вариационным принципам, конечно, не могла быть даже и в малой степени охвачена в одном сборнике. Естественно, что для помещения в сборник отобраны прежде всего основные работы, а также работы, освещающие связанные с вариационными принципами проблемы теории групп, теории преобразований и т. п. Из работ, относящихся к применению вариационных принципов в физике, взяты те, которые имели важное значение в развитии физики и в то же время помогали уяснению физического смысла, значения и границ применимости этих принципов за пределами аналитической механики. Вопросы, связанные с применением вариационных принципов механики для исследований в области механики сплошных сред и многочисленных прикладных задач, должны быть рассмотрены особо. Не включены в сборник также работы, относящиеся к применению вариационных принципов механики в современных исследованиях по теории квантованных полей и т. п., так как эти работы освещены в ряде монографий и сборников основных статей, вышедших в самое последнее время. [c.5]

Вариационные принципы механики и связанный с ними комплекс физических идей и математических методов играют важную роль в теоретической и прикладной механике, а также в физике. [c.780]

Трудно указать какую-либо другую область физико-математических наук, в которой столь глубоко сочетались бы абстрактные математические исследования и конкретное физическое содержание. Вариационные принципы механики — не только великолепный инструмент научного исследования самых сложных и многогранных проблем природы и техники, но и своеобразная форма выражения законов движения, имеющая смысл далеко за пределами классической механики, в которой она возникла. [c.780]

Вариационные принципы механики неразрывно связаны с теорией групп преобразований, синтезом аналитического и геометрического аспектов механики, оптико-механической аналогией и единой волново-корпускулярной картиной движений, классической и квантовой теорией физических полей, вариационными методами решения задач движения, равновесия, устойчивости и структуры физических систем и другими фундаментальными проблемами. [c.780]

С середины XIX в. начинается интенсивная разработка всего сложного круга механических, математических и физических идей, связанных с вариационными принципами механики, с теорией Гамильтона—Якоби, с учением о преобразованиях. [c.829]

Итак, можно сказать, что в классической теории теплоты и в классической теории поля вариационные принципы использовались либо для реализации попыток механического или электромагнитного объяснения всех физических явлений, либо для феноменологического объединения их законов в одной математической форме. [c.857]

Для выяснения места вариационных принципов в физической картине мира и их эвристической ценности необходимо было развитие корпускулярно-полевого синтеза и глубокое проникновение в теоретическую физику идеи фундаментального значения инвариантов групп преобразования. Это развитие исторически осуществлялось в теории относительности, квантовой механике (нерелятивистской и релятивистской) и квантовой теории полей. [c.857]

Переходя к вопросу о роли вариационных принципов в построении квантовой теории полей, необходимо прежде всего указать, что эта теория на сегодняшний день не является завершенной, т. е. дающей внутренне непротиворечивое описание определенного круга физических явлений. [c.862]

На место единой физической картины мира была поставлена объединенная картина, в которой отдельные части связывались вариационным принципом, но в каждой из этих частей требовалось как для их описания и объяснения, так и для применения вариационного принципа введение хотя и механически толкуемых, но не сводимых и не связанных между собой понятий и представлений (например, локализация энергии в электродинамике и вероятность в термодинамике). Никакое прибавление слова динамика к названию отдельных частей физики не могло, конечно, ничего изменить в этом смысле. [c.864]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как нужно описывать немеханические системы с той же математической строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь интересно отметить, что есть закон, который во многом аналогичен принципу Гамильтона и который имеет очень общий характер. Этот закон часто служит физику трамплином для перепрыгивания провалов в экспериментальных данных. Он гласит, что всякая система стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Такое состояние, вообще говоря, будет равновесным, хотя и не обязательно. Это — важный эвристический метод физики. Например, в теории Бора мы говорим, что электрон спонтанно переходит из возбужденного в нормальное состояние, так как он стремится к состоянию с минимумом энергии. Впрочем, аналогичную формулировку можно дать и второму началу термодинамики, особенно в его вероятностной трактовке. Важен следующий факт если задано исходное состояние физической системы и ее энергетический баланс, то можно указать, в общем, направление, в котором будет происходить изменение состояния системы. Таким образом, этот, по сути дела, вариационный принцип минимума потенциальной энергии лежит в основе исследования задач устойчивого равно- [c.865]

Вариационные принципы механики связаны с таким большим количеством различных проблем, применения их так разнообразны, число посвященных им работ настолько велико, что в нашем обзоре оказалось возможным бегло коснуться лишь некоторых из этих вопросов. Изучение и анализ их с точки зрения математической, механической, физической, философской, безусловно, является одной из интереснейших тем для научного исследования. [c.879]

Таким образом, вариационный принцип Рейсснера формулируется так. Если известен общий интеграл уравнений совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала 1 а, о), следствием которой являются уравнения равновесия во всем объеме тела, условия равновесия на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, и физические уравнения, связывающие деформации с напряжениями. [c.524]

Вариационные принципы позволяют с единых идейных позиций рассмотреть поведение совершенно различных физических процессов. Они нашли широкое использование и при ре- [c.41]

Одним из основных экспериментальных методов изучения процесса разрушения является анализ строения изломов и трещин [64]. Кроме того, в исследовательской практике применяются также физические (оптические, электрические и др.) и расчетные методы исследования процесса разрушения. Так, например, многие виды разрушения можно объяснить с помощью вариационного принципа теории трещин. [c.35]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Из вариационных принципов теории упругости определяющие уравнения вытекают как условия стационарности, и в этом смысле они эквивалентны определяющим уравнениям. Однако вариационные формулировки имеют ряд преимуществ. Во-первых, функционал, который подлежит варьированию, имеет вполне определенный физический смысл и инвариантен относительно преобразования координат. Следовательно, если вариационный принцип сформулирован в одной системе координат, то можно получить определяющие уравнения в другой системе координат, выписав инвариантную величину в новой системе координат, а затем применив варьирование. [c.19]

Следует отметить, что вариационные принципы требуют, чтобы непрерывным на фронте трещины было скорее + hQ , чем Qxi x — интеграл по толщине пластины). Однако непрерывность более реалистична из практических соображений, поскольку не имеет физического смысла. [c.228]

Другой общий подход к построению нелинейной механики сплошной среды, с привлечением основ термодинамики и электродинамики, развивается Л. И, Седовым. В основе этого подхода лежит введение дополнительных физических параметров в качестве искомых характеристик состояния и свойств среды. Седов дополнил соответствующий математический аппарат тензорного анализа, предложил общий вариационный принцип для исследования уравнений задачи и подошел (совместно со своими учениками) к построению новых моделей сплошной среды. [c.306]

Таким образом, применение вариационного принципа теории трещин может расширить постановку и возможности получения решений различных задач механ1гки разру)нония, а приведенные дримеры дают физически более естественные результаты, чем в случае применения концепции Гриффитса — Орована — Ирвина. [c.142]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Вариационные принципы механики всегда вызывали весьма повышенный интерес, причем характер этого интереса менялся. В XVI11 веке механиков и философов волновало то обстоятельство, что телеологический финализм, который, как им казалось, заложен в этих принципах, оказывался в какой-то мере эквивалентным причинному (ньютонову) описанию явлений. В XIX веке интерес сосредоточился на мощном математическом формализме, связанном с этими принципами, и на их внутреннем родстве с проблемой преобразований в механике. В последней четверти XIX и первой половине XX века особое внимание привлекли эвристические возможности этих принципов (особенно в теории относительности и квантовой физике) и их место в физической картине мира. [c.5]

В течение ряда лет автор читал двухсеместровый курс лекций по вариационным принципам механики для аспирантов Purdue University и всякий раз, когда ему приходилось сталкиваться с основными принципами и методами аналитической механики, он ощущал-чувство необычайного подъема. Вряд ли существует еще какая-либо из точных наук, где абстрактные математические рассуждения и конкретные физические доводы так прекрасно гармонируют и дополняют друг друга. Не случайно принципы механики производили огромное впечатление на многих выдающихся математиков и физиков. Не случайно также, что в европейских университетах с давних пор курс теоретической механики обязательно входит в план обучения любого будущего математика и физика. Аналитическая механика — это гораздо большее, чем просто эффективный метод решения динамических задач, с которыми приходится встречаться в физике и технике. Для того чтобы подчеркнуть важность теоретической механики, нет необходимости ссылаться на гироскопы, как бы ни были важны они в физике и технике—само существование общих принципов механики служит ее оправданием. [c.11]

По-настоящему хорошей и адекватной истории развития аналитических принципов механики еще не написано. Книга Дюpингa претендующая на изложение этого вопроса, содержит мало истории по существу. Классическая книга Маха о развитии механики- в первую очередь посвящена ее физическим принципам и в меньшей мере ее аналитическому аспекту. Мах столь мало симпатизировал всему, что хоть сколько-нибудь напоминало априорное рационалистическое мышление, что он так и не смог подняться до правильной оценки аналитических методов и их роли в физических науках. Тот факт, что развитие вариационных принципов — это11 великолепной главы эволюции человеческого мышления — никогда не вызывало энтузиазма научных кругов и считалось лишь эффективным методом описания механических явлений, является результатом преобладающего влияния позитивистского типа философии в научном мышлении в течение последних пятидесяти лет. Этим объясняется отсутствие систематического исторического описания это11 ветви математической физики, в котором развитие ее прослеживалось бы вплоть до наших дней . [c.384]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

Вариационный принцип для физической проблемы впервые был отчетливо сформулирован в геометрической оптике в XVII в. и применен к решению задач отражения и преломления света. Это был принцип кратчайшего времени или принцип Ферма. Естественно, возникает вопрос о том, почему экстремальный принцип возник первоначально в оптике, а не в механике, хотя и в последней уже в то время имелось достаточно отдельных высказываний о простоте законов движения или, в телеологическом варианте, о том, что природа достигает своих целей простейшими средствами. [c.780]

В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики лежат две теоремы теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая теорема дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая — раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований. [c.863]

Сопоставление принципа Гамильтона с принципом наименьшего действия Эйлера—Лагранжа показывает, что первый допускает более широкое обобщение. Принцип Гамильтона является наиболее общей и абстрактной формой изложения физической сущности лгеханики. Почти для всех разделов физики можно найти вариационные принципы, которые приведут к соответствующим уравнениям движения при таком построении теории этих отделов физики будут характеризоваться известной структурной аналогией, имеющей серьезную познавательную ценность. [c.865]

Вариационные принципы выражают дифференциальные уравнения физических явлений в виде одной компактной теоремы, в них мы имеем такой тип принципов, который объединяет законы большой части физики. Законы различных областей физики выражаются несложными дифференциальными уравнениями, широко распространенньш свойством которых является то, что они могут быть сформулированы в виде вариационного принципа. Всякий же вариационный принцип эквивалентен некоторой системе дифференциальных уравнений. Таким образом, если законы каких-либо физических явлений выражаются дифференциальными уравнениями, то, исходя из чисто математических соображений, не связанных с сущностью этих явлений, возможно их приведение к вариационный форме. Это важно постольку, поскольку позволяет записать эти уравнения в форме, независимой от системы координат. [c.872]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

В этой главе даются различные определения эффективных характеристик МДТТ и доказывается их эквивалентность, дается определение периодических структур. Излагаются основные положения теории эффективного модуля, с помощью которой приближенно решаются задачи МДТТ для физически линейных и нелинейных композитов. С помощью вариационных принципов, описанных в предыдущей главе, устанавливаются границы изменения эффективных характеристик линейных и нелинейных композитов. Упоминаются некоторые распространенные методы определения эффективных характеристик. [c.65]

Одной из ключевых и принципиальных проблем динамики систем с движущимися границами и нагрузками была корректная математическая постановка краевых задач в частных производных. Еще со времен С.П. Тимошенко движущуюся нагрузку заменяли некоторой эквивалентной сосредоточенной силой. Однако такой подход был некорректен, и при больших отно сительных скоростях движения нагрузок приводил к неправильным выводам. В результате многолетних поисков была разработана универсальная процедура постановки с амосогласованных задач динамики упругих систем с движущимися по ним объектами на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Возникающие при этом вариационные задачи оказались неклассическими, что потребовало проведения дополнительных разработок по вариационному исчислению. Новыми оказались и получаемые таким путем краевые задачи математической физики. Их принципиальное отличие от классических задач состоит в наличии дополнительного существенно нелинейного краевого условия, описывающего взаимовлияние движущегося объекта и колебаний упругой направляющей. Физический смысл последнего условия состоит в том, что при взаимодействии распределенной системы с движущимся со средоточенным объектом возникают силы вибрационного давления. На существование таких сил впервые обратили внимание еще Рэлей (1902 г.) и Е.Л.Николаи (1912-1925 гг.), изучавшие колебания струны с движущимся вдоль нее кольцом. Предложенный подход позволил по-новому взглянуть на проблемы динамики упругих систем, несущих подвижные нагрузки, и вскрыть новые, ранее не учитываемые явления. [c.9]

Вариационные принципы механики и связанные с ними физические идеи и математические методы играют важную роль в теоретической и нрикладнохг механике, а также в физике. [c.191]

Лоренца (здесь Р-группа — это грунпа Пуанкаре или неоднородная группа Лоренца). Пуанкаре на основе доказанной им Р-инвариантности электродинамического действия имел все необходимое, чтобы установить взаимосвязь Р-симметрия — сохранение . Через несколько лет после этого Пданк, Минковский, Борн и др. широко использовали Р-инвариантные вариационные принципы в релятивистской механике, электродинамике и т. д., так что уже в самом начале возникновения СТО три основных компонента взаимосвязи симметрия — сохранение были выявлены. Но понимание ее как фундаментальной общефизической закономерности отсутствовало, а основные законы сохранения электродинамики СТО были получены непосредственным интегрированием или при помощи различных искусственных приемов. Поэтому наиболее вероятной была возможность установления взаимосвязи Р-симметрия — сохранение при систематической релятивизации еще не релятивизованных физических теорий в виде некоторого формальновычислительного способа получения законов сохранения. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...