Классический предел

Таким образом, парадокс Гиббса имеет место как в квантовом, так и в классическом случаях, причем в квантовой области изменение энтропии при смешении газов зависит от их природы, а в классическом пределе эта зависимость исчезает. [c.323]

Классический предел квантовой статистики [c.220]

В заключение настоящей главы покажем, что исторически ранее построенная и изложенная в предыдущей главе классическая статистика представляет определенный предельный случай (классический предел) квантовой статистической теории. [c.220]

И наконец, статистический интеграл, очевидно, соответствует и должен представлять собой классический предел статистической суммы. [c.220]

Для того чтобы перейти к классическому пределу, например, в квантовом каноническом распределении (13. 0), уточним вначале само понятие классического предела для системы многих частиц, а потом установим, как ведет себя в этом пределе плотность состояний и каким образом ее можно соотнести объему фазового пространства. [c.220]

Рассмотрим теперь классический предел статистической суммы = квантовой системы Л/ бесспиновых частиц. [c.221]

Кроме того, поскольку статистическая сумма берется по различным состояниям и квантовые частицы неразличимы, а в классическом интеграле, взятом по всему фазовому пространству, каждому квантовому состоянию соответствует Л разных фазовых точек, то для соответствия статистической суммы в классическом пределе статистическому интегралу последний надо разделить на iV . [c.222]

В классическом пределе, справедливом при высоких температурах, [c.1055]

Формула (46.13) показывает, что Сг при Ту>Тг приближается к своему классическому пределу N сверху и, следовательно, имеет максимум при некоторой температуре Гтах- Численное интегрирование приводит к значению Гтах —0,81 Гг а относительная величина максимума Сг (по сравнению с классическим пределом М) составляет 1,1. Происхождение пика на кривой Сг становится понятным, если вспомнить результаты, полученные в 44. [c.224]

Классический предел разрешения оптического прибора. Возможность его улучшения [c.214]

Сравнивая выражения (18) и (19), получаем выражение для классического предела разрешающей способности голографии Френеля [c.140]

Приведенный здесь вывод классического предела статистической суммы является заведомо эвристическим. Строгий вывод основан на разложении квантовомеханической статистической суммы по степеням Н. Такое разложение было осуществлено Кирквудом при этом выражение (4.3.25) получается в качестве основного члена при Й 0. Такой результат представляет собой окончательное подтверждение нашего выбора оценки (4.3.24) объема ячейки в фазовом пространстве, соответствующей квантовому состоянию. [c.142]

В классическом пределе Й О это выражение переходит в [c.324]

Переход к классическому пределу в матрице плотности. [c.27]

Мы видим, что диагональные элементы квантовой матрицы плотности связаны с классическими функциями распределения координат и импульсов частиц. Если, однако, мы хотим получить совместное распределение кл(1, р) в классическом пределе, то необходимо учесть и недиагональные элементы матрицы плотности. [c.28]

Переход к классическому пределу в матрице плотности удобнее всего рассматривать в так называемом смешанном представлении, которое впервые было введено Вигнером [164]. Чтобы построить это представление, мы сначала получим соотношение между матрицами плотности (г, г") и (р, р")- Как известно из квантовой механики, связь координатного и импульсного представлений определяется унитарной матрицей перехода [c.28]

Перечислим свойства функции Вигнера, которые наиболее важны для перехода к классическому пределу в матрице плотности [c.29]

Обсудим теперь второй аспект перехода к классическому пределу, а именно, — появление множителя 1/NI в квазиклассических интегралах по фазовому пространству. Для простоты мы не будем учитывать спин и предположим, что все частицы, входящие в систему, являются одинаковыми. [c.30]

Сформулируем теперь правило перехода к классическому пределу в Д/ -частичной матрице плотности. Для этого удобно использовать смешанное представление, вводя Д/ -частичную функцию Вигнера. [c.31]

Как уже отмечалось в разделе 1.2.3, для описания квантовых систем удобно использовать функции Вигнера, которые в классическом пределе переходят в приведенные функции распределения. Рассмотрим квантовое уравнение Власова, записанное для одночастичной функции Вигнера. [c.256]

Уравнение (4.3.24) эквивалентно уравнению, которое другим способом вывел Гернси [90] (см. также [166]). В классическом пределе оно соответствует поляризационному приближению для парной корреляционной функции, которое обсуждалось в разделе 3.4.2. [c.287]

Восприимчивости и кинетические коэффициенты обладают рядом свойств, которые являются прямыми следствиями соотношений, связывающих эти величины с корреляционными функциями и функциями Грина. Будучи точными, эти свойства важны сами по себе и, кроме того, они имеют практическое значение при построении разного рода приближений. Мы рассмотрим только некоторые наиболее важные из этих свойств, предполагая, как и раньше, квантовое описание и переходя, если необходимо, к классическому пределу в окончательных соотношениях. [c.359]

До сих пор мы использовали квантовое описание микроскопической динамики. Однако все свойства симметрии обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов остаются справедливыми и для классических систем. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить, что в классическом пределе квантовая корреляционная функция (5.2.8) переходит в классическую (AA t) AB t )) а динамические переменные в этом пределе рассматриваются как фазовые функции. Единственное обстоятельство, которые необходимо иметь в виду, это то, что для классических систем динамическая переменная заменяется на комплексно сопряженную переменную А. [c.366]

Несмотря на это, предпринят ряд попыток связать стохастичность квантовых систем в классическом пределе со свойствами стационарного энергетического спектра в квазиклассическом приближении. В работах [601, 602] показано, что стохастическому движению классической системы можно сопоставить нерегулярность энергетического спектра квантовой системы. В [155] на основе аналогии с классическими бильярдами выводится закон расталкивания случайных энергетических уровней в виде распределения вероятностей для расстояния между ближайшими уровнями АЕ [c.384]

Базисные состояния. Вернемся к выражению (5.2.2) н подумаем, что произойдет с ним при переходе к классической физике. В классической физике все величины в принципе одновременно измеримы. Следовательно, все они могут рассматриваться как единый полный набор . Учитывая, что отражаемые в (5.2.2) суперпозицион-ные связи действуют между разными полными наборами, заключаем в классическом пределе подобные связи попросту отсутствуют и, значит, все формально составленные амплитуды состояний должны быть приняты равными пулю. В квантовой же физике равенство нулю амплитуд состояний имеет место лишь в пределах одного и того же полного набора [c.110]

Из квантовой механики известно, что классические понятия координаты и импульса частицы можно ввести лишь в квазиклас-сическом приближении, при этом минимальный размер фазовой ячейки одномерного движения частицы равен постоянной Планка /г, размер ячейки в фазовом пространстве одной частицы равен /г и в фазовом пространстве N частиц — Поэтому между плотностью квантовых состояний энергетического спектра и объемом фазового пространства в классическом пределе имеет место соотношение [c.221]

Наконец, в квантовых системах, описываемых линейным ур-нием Шрёдингера, стохастические колебания, вообще говоря, невозможны. Однако если характерные времена переходных процессов велики, может наблюдаться явление квантового X. Возможность подобного режима легко понять из того, что в классическом пределе система будет описываться нелинейными ур-ниями движения, для к-рых такая динамика известна (см. выше). [c.397]

Вывод классического предела аналогичен процедуре, использованной в разд. 4.3, поэтому мы ограничимся тем, что просто приведем результат. Большая каноническая функция распределения (g, р) дает плотность вероятности нахождения N частиц в данной области 2siV-MepHoro фазового пространства рассматри- [c.150]

Мы получили другой известный закон для идеальных газов — энергия зависит только от температуры. Для бесструктурных частиц ffli Т) = 0] этот результат В 1ожно интерпретировать следующим образом каждая из 3 степеней свободы частицы дает в энергию вклад, равный Ч к Т. Такой результат представляет собой частный случай так называемого принципа равнораспределения, справедливого только для классических систем. Как будет показано в разд. 5.3, в случае, когда учитываются внутренние степени свободы, принцип равнораспределения можно сформулировать следующий образом. В классическом пределе каждому квадратичному члену в гамильтониане соответствует вклад в энергию, равный yj gT. Вычислим в заключение теплоемкость при постоянном объеме в расчете на одну частицу [c.177]

Суммирование проводится по всем узлам решетки, Jij — параметр взаимодействия, зависящий от расстояния между узлами i и /, и, возможно, от ориентации вектора rj — tj, если система анизотропна. Первый член, физически наиболее важный, учитывает обменные взаимодействия пар молекул. Модель можно рассматривать и квантовомеханически в этом случае спин квантуется и может принимать лишь 25 -Ь 1 дискретных значений S — спиновое квантовое число). Классический предел получается, когда S оо. Недавно, однако, было показано, что критические свойства очень слабо зависят от квантового числа S. Поэтому классическая теория в этих задачах оказывается вполне приемлемой в качестве первого приближения. [c.358]

Заметим также, что в классическом пределе А О теорема вьфажается соотношением [c.324]

К классическому пределу, можно обосновать метод классических ансамблей Гиббса. Следует также напомнить, что определение безразмерного элемента фазового пространства drдг, включающее множитель 1/М и минимальный размер фазовой ячейки (27r/i) , можно обосновать только в рамках квантовой статистики. [c.28]

В классическом пределе формула (2.3.59) дает среднее значение АААВУ , вычисленное с квази-равновесным распределением. [c.114]

До сих пор наши рассуждения относились к квантовым системам. Отметим, однако, что в случае классической статистики нет необходимости заново выводить все формулы линейной реакции, так как переход к классическому пределу можно выполнить непосредственно в корреляционных функциях. Очевидно, что в пределе /i О статическая корреляционная функция (5.1.10) заменяется средним значению / А/ В)щ. Что касается корреляционных функций (5.1.19), зависящих от частоты, нужно также учесть, что в классическом пределе гайзенберговские операторы следует заменить фазовыми функциями A t) = exp(z L)4, где L — классический оператор Лиувилля. [c.344]

Р1,. .., Рп, то в шредингеровском представлении квантовой механики аналогичная система описывается уравнением Шредингера для волновой функции г1з( 1,. .., д , Рь . Рп, t). Установление соответствия между кваптовыми и классическими уравнениями на основе этого представления является затруднительным. Традиционным приемом в этом случае является рассмотрение квазиклассического приблиячепия, которое связывает волновую функцию с квазиклассическими траекториями. Однако эта связь является простой лишь для полностью интегрируемых систем, для которых осуществляется независимое квантование функций действия, соответствующих разделяющимся переменным, по правилам, отвечающим квантованию стационарных орбит по Бору — Зоммерфельду [247]. В случае - же систем, в которых в классическом пределе возможны стохастические движения, простого соответствия между стационарными волновыми функциями и классическими траекториями не существует. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...