Теорема я-теорема

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

Пользуясь я-теоремой теории подобия, получим следующие ограничения для выбора дополнительных масштабных множителей по уравнению теплообмена на границах (10-3) и (10-4) [c.317]

Согласно условию теоремы, в положении равновесия системы потенциальная энергия, являющаяся для стационарного силового поля только функцией обобщенной координаты, имеет изолированный минимум. Следовательно, Птш = Я (0) = 0 и функция Я (д) в малой окрестности д = 0 принимает только положительные значения. Ее график в этой окрестности имеет вид, указанный на рис. 275. Кривая П = П (д) обращена вогнутостью в сторону положительных значений Я (д), т. е. вверх. [c.387]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Из доказанной теоремы следует, что две произвольные пространственные системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные векторы-моменты, эквивалентны. Следовательно, для задания произвольной пространственной системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор Я и главный вектор-момент Л4о относительно данного центра приведения О. [c.175]

В этом состоит Я-теорема Больцмана. [c.120]

Необходимо подчеркнуть, что эта теорема имеет не динамический, а статистический (вероятностный) характер. Дело в том, что кинетическое уравнение Больцмана определяет изменение со-временем средней или наиболее вероятной плотности числа частиц д, р, Ц, поэтому Я-теорема Больцмана не означает, что величина H(t) для данной массы газа должна обязательно убывать в течение каждого короткого интервала, но утверждает лишь, что ее убывание более вероятно, чем возрастание при приближении газа к равновесному состоянию. [c.120]

Проиллюстрируем применение я-теоремы в термодинамике на определении безразмерного параметра, содержащего вязкость ц. [c.216]

Согласно я-теореме четыре безразмерных параметра — я , я , я . [c.217]

Размерность можно подставлять в любой системе единиц. Если имеется сложная функциональная зависимость, то для определения влияния каждой величины пользуются я-теоремой. Всякое соотношение между п размерными величинами, для измерения которых использовано к основных единиц V, со, р, можно представить в виде соотношения между п — к безразмерными комбинациями [c.62]

Воспользуясь я-теоремой, напишем [c.62]

Число безразмерных комплексов, полученных при анализе уравнения (1.30), соответствует я-теореме, так как т = 7, л = 4 и, следовательно, 2 = 3. [c.20]

Эта теорема, получившая название я-теоремы, является основной в теории размерностей и в то же время входит в число трех основных теорем теории подобия. Ее роль в теории подобия определяется тем, что безразмерные комплексы я представляют собой критерии подобия, и, следовательно, уравнение (5-95) дает связь между ними. [c.138]

Приведенные доказательство и формулировка я-теоремы имеют общефизический характер. Имея в виду приложения этой теоремы к задачам прикладной гидромеханики, можно конкретизировать встречающиеся в этих задачах механические величины и их безразмерные комбинации. Так, в задачах о движении вязкой упругой жидкости мы встречаем три группы величин [c.138]

Теорема подобия вторая (Я-теорема) 36 [c.214]

Результат использования описанного метода теории размерностей для получения обобщенных переменных отвечает общему правилу — так называемой я-теореме, которая формулируется следующим образом. [c.111]

Полученные результаты составляют содержание Я теоремы Больцмана -. [c.48]

Основой я-теоремы является положение о том, то формулировка физических закономерностей не зависит от выбора единиц и поэтому всякое соотношение между размерными величинами можно привести к соотношению безразмерных величин. [c.192]

На основании я - теоремы заключаем, что п = 10, т = 4 и решению задачи соответствует функциональная зависимость [c.193]

Проиллюстрируем использование я-теоремы на примере установления безразмерного параметра, содержащего вязкость. С этой целью рассмотрим задачу о сопротивлении движению жидкости (или газа), в которой за физические величины можно взять ji, р , р , два терми- [c.397]

Выбранные таким образом к величин можно принять в качестве основных единиц измерения некоторой новой, удобной для данной конкретной задачи системы единиц. В этой новой системе к величин примут численные значения, равные единице, а остальные и- -1—к величин образуют безразмерные комплексы. Следовательно, функциональная связь между н-1-1 размерными величинами может быть представлена в виде соотношения между п- -1—к безразмерными комплексами (я-теорема). [c.15]

И представим себе, что я прикладываю теперь еще силу Рг- Груз Р при этом, очевидно, опустится. Потенциальная энергия груза уменьшится, а энергия деформированной балки увеличится за счет работы силы Р на перемещении, вызванном силой Рг-При выводе теоремы — то же самое. [c.81]

Метод масштабных преобразований, использованный в 5-1, не показывает, сколько безразмерных переменных мы должны получить. Число безразмерных переменных указывает я-теорема. Ошибка в определении числа безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, может привести к серьезным ошибкам при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия. [c.165]

Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары Я,, / 2> f n которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины dq к подлежащей определению величине ш,. Обозначим через л ,, у , z, координаты точки приложения удара Я, и через а,, с, — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Я и Я с проекциями а, Ь, с VI а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Ог. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Ог будет равна Мк ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая — Шд, получим [c.441]

Чтобы вычислить эти проекции, найдем сначала яо теореме синусов угол между направлениями на -Емцс и мцу v=12°45 и затем [c.242]

Отвечая Лошмидту, Больцман подчеркивает, что Я-теорема вовсе не утверждает того, что значение Я должно убывать при льэбых изменениях в системе. Ее уменьшение является наиболее вероятным Второе начало является законом вероятностным, и поэтому его вывод посредством уравнений механики невозможен . [c.85]

Использование я - теоремы поясним на примере. Электрическай цепь с сопротивлением R и емкостью С описыв ается уравнением [c.37]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

Этот результат выражает содержание я-теоремы, которая формулируется следующим образом число безразмерных комплексов, характеризуюи их процесс, равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число основных размерностей Р—К. [c.287]

Правильность полученного результата подтверждает так называемая я-теорема Бэкингема, которая формулируется так число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин. - [c.45]

Следует отметить, что приведение основной системы ургв-нений к безразмерному виду — не единственный способ г о-лучения безразмерных критериев. Вторым способом получения безразмерных критериев является прием, основанный на применении я-теоремы Виши —Бэкингема—Фурье — Рябушинского—Релея, которая формулируется следующим образом [c.191]

X. е. главный вектор и главный момент системы сил (Д -Я) равны нулю. Следовательно, в силу теоремы о равновесии произвольной системы сил рассматриваемая система является уравновешенной. Согласно условию (а) систему (Р) заменим эквивалентной системой (Ф). Тогда сноэа имеем уравновешенную систему сил Фи Фг,. .., Фш, -Ри -Ръ . .., — Р )сч)0. По теореме о равновесии, главный вектор и главный момент последней системы должны быть равными нулю. Тогда, используя (б), получаем = p + = [c.56]

Таким об разом, согласно я-теореме число критериев, входящих в критериальное уравйение, п = 23—4 = 19., Рассмотрим пример расчета критерия силы. Задача состоит в получении показателей степеней в формуле [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...