Исследование уравнений задачи

Исследование уравнений задачи. Из (5.1) и (5.2) следует справедливость соотношений [c.103]

Исследование уравнений задачи, полученных в 4.2.1, позволяет заключить, что распределение безразмерных напряжений аг/ро, о е/ро, < z/Po, Trz/po и безразмерных перемещений Ur/a и Uz/a в слое и основании зависит от следующих безразмерных параметров [c.224]

Другой общий подход к построению нелинейной механики сплошной среды, с привлечением основ термодинамики и электродинамики, развивается Л. И, Седовым. В основе этого подхода лежит введение дополнительных физических параметров в качестве искомых характеристик состояния и свойств среды. Седов дополнил соответствующий математический аппарат тензорного анализа, предложил общий вариационный принцип для исследования уравнений задачи и подошел (совместно со своими учениками) к построению новых моделей сплошной среды. [c.306]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Для приобретения навыков в решении задач на составление и исследование уравнений движения и определения траекторий точки рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и более поздних лет 311, 312, 314, 315, 317, 318, 320, 321. [c.232]

Если заданы векторы Rf ) и М( >, то из уравнений (124.53), (124.54) и кинематических уравнений Эйлера при заданных начальных условиях можно найти движение твердого тела. Для аналитического исследования эта задача сложна. Она несколько упрощается в случае, когда уравнения (124.53) и (124.54) можно интегрировать независимо друг от друга. Это удается сделать, например, когда внешние силы зависят только от времени. [c.182]

Основным отличием методики решения задач при помощи уравнений Лагранжа второго рода от методики решения задач иными способами, основанными на применении теорем динамики, является единая общая последовательность отдельных этапов решения и исследования каждой задачи. Можно указать следующую последовательность решения задач динамики при помощи уравнений Лагранжа второго рода. [c.135]

Н. Н. Боголюбовым было проведено исследование первой задачи при. достаточно широких предположениях о свойствах правых частей точных уравнений. [c.295]

При исследовании линейных задач устойчивости пологих круговых цилиндрических оболочек можно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [68], стр. 460 [c.258]

Полученное из принципа минимума потенциальной энергии условие Ji = U—2А = т п является очень эффективным для приближенных решений задач статики стержней. Дифференциальные уравнения, получающиеся при исследовании вариационных задач (например, уравнение равновесия стержня), интегрируются в конечном виде лишь в частных случаях. Поэтому возникает необходимость в разработке методов приближенного решения вариационных задач с использованием исходных функционалов [например, (4.217)], не переходя к дифференциальным уравнениям. Такие методы решения вариационных задач принято называть прямыми методами. [c.180]

Уравнения количества движения, переноса массы и энергии, являющиеся предметом исследования нелинейных задач, имеют вид [c.18]

Аналитические методы исследования уравнений газовой динамики развиваются давно, но несмотря на это существует ограниченное число задач, которые могут быть решены аналитически. Круг решаемых задач значительно расширился в связи с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) и развитием численных методов исследования, которые позволяют получить решение с заданной степенью точности и обладают большей универсальностью, чем аналитические методы. Аналитические решения, получаемые обычно для упрощенного варианта задачи, позволяют понять физическую сущность явления и его зависимость от характерных параметров, а кроме того, выполняют роль тестов при отработке численного алгоритма на ЭВМ. Точность аналитических и численных методов проверяется путем сопоставления решений с результатами экспериментов. Таким образом, в газовой динамике численные, аналитические и экспериментальные методы должны разумным образом сочетаться и дополнять друг друга. [c.266]

Исследование уравнения Лапласа и уравнения равновесия отсеченной части сосуда должно быть проиллюстрировано примерами. Полезно рассмотреть цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью, при каком-либо способе его закрепления и конический сосуд, закрепленный по верхнему краю и также заполненный на всю или часть высоты жидкостью. Конечно, задача об исследовании напряжений в стенках конического сосуда несколько сложнее, но, полагаем, все же доступна для учащихся. На изложение вопроса в полном объеме с примерами потребуется 4 часа. Если читателю удастся найти довольно редкую книгу [5], то рекомендуем познакомиться с изложением вопросов о расчете тонкостенных сосудов. В этой книге содержится ряд интересных замечаний, которые, хотя и не могут быть использованы в процессе преподавания, но, безусловно, полезны для повышения квалификации и расширения кругозора преподавателя. Хорошо изложен этот вопрос также в учебнике [28] и пособии [29]. [c.219]

Покажем теперь на примере уравнения теплопроводности, как ставятся задачи математической физики. Одной из распространенных и, как показывает исследование, корректных задач является следующая (см. рис. 4.1). Найти функцию и М, t) = и (х, у, г, t), которая в открытой области т и при t > О удовлетворяет уравнению теплопроводности [c.125]

Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия аппроксимацию исходных дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [c.232]

Теперь для исследования краевых задач строятся сингулярные интегральные уравнения на основе потенциалов простого и двойного слоев (исходя из матрицы (1.33)). Распространение альтернатив Фредгольма на эти уравнения происходит автоматически, поскольку сами уравнения отличаются от уравнений статики наличием регулярных слагаемых. Сложность возникает из-за того, что при определенных значениях частоты собственных колебаний решения однородных задач окажутся не единственными. [c.571]

В работе использованы также личные исследования автора уравнения (2.14), (2.3) - (2.38), (2.41) —(2.43), (2.53), (2.54), (3.86), (3.101), (3.148), (3.170)-(3.186), (6.50), (6.128), (6.170) уравнения задач (2.5), (2.10), (3.6), (3.10), уравнения (ж) задачи 6.6. [c.3]

Выше, при исследовании уравнений динамики сферического пузырька, не рассматривалось влияние внешних возмущений на его характеристики. Однако представляет интерес вопрос о том, будут ли расти или затухать возмущения, если полю скоростей дать некоторое бесконечно малое отклонение от сферической симметрии. Для решения этой задачи выразим сначала произвольное малое возмущение через сферические гармоники. Примем уравнение стенки пузырька в виде [c.49]

При исследовании уравнений равновесия (123) и граничных условий (124) было установлено, что корректное решение задачи должно удовлетворять не только уравнениям (123) и (124), но и условиям совместности ( 85). Эти последние условия при отсутствии объемных сил или при их постоянстве содержат лишь вторые производные от компонент напряжения. Таким образом, если уравнения (123) и граничные условия (124) можно удовлетворить, принимая компоненты напряжения постоянными или линейными функциями координат, то условия совместности удовлетворяются тождественно и эти напряжения представляют корректное решение задачи. [c.288]

Решение этих и других подобных задач механики основано на исследовании уравнения движения материальной частицы [c.23]

Математическая нелинейная задача об отыскании н, р и /) в указанной выше постановке очень трудна. В исследовании этой задачи имеются только отдельные результаты, полученные с помощью дополнительных существенных допущений и в большинстве случаев основанных на линеаризации уравнений движения ). [c.302]

Таким образом, в случае турбулентных течений сложное движение континуума, моделирующего дискретную среду, вторично осредняется и при этом возникают проблемы составления полной системы уравнений для определения средних характеристик движения и проблемы изыскания способов экспериментального измерения осредненных характеристик движения. В теории турбулентности, в противоположность ранее рассмотренным разделам гидромеханики, нет и, видимо, не может быть единого подхода к исследованию всевозможных задач для изучения различных классов движений жидкости предложены различные теории турбулентности. В настоящее время разработаны различающиеся между собой теории турбулентных течений в трубах, в атмосфере, в спутной струе реактивного двигателя и во многих других случаях. [c.247]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

В этой главе вопрос определения напряженно-деформированного состояния исследован в задаче дискретного и непрерывного наращивания призматического тела, в задаче о наращивании клина, полосы и шара, а также в задаче о кручении наращиваемого вязкоупругого цилиндра. Наряду с этим дается постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для наращиваемых тел. В каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, приведен метод их решения и сформулированы результаты численных расчетов. [c.78]

После выбора метода решения уравнений, описывающих упругопластическое поведение материала, например метода касательного модуля или метода начальных деформаций, остается сформулировать краевую задачу для области, являющейся частью реальной конфигурации материала, выбранного для исследования. Данная задача подобна задаче, возникающей для линейно упругого материала (см. гл. 3). [c.219]

Общее исследование уравнений выходит из рамок разбираемых вопросов, но задачу о возмущении установившегося движения можно все же в большей или меньшей степени продвинуть дальше. Например, если тело первоначально вращалось около главной оси Gz, которая была вертикальна и совпадала с нормалью, проведенной через точку касания, то при незначительном возмущении этого состояния величины [c.169]

При исследовании конкретных задач механики очень часто совсем нет необходимости составлять уравнения связей (1). Из физической сущности задачи обычно ясно, как надо выбрать обобщенные координаты в таком количестве, которое необходимо и достаточно для задания возможных положений системы. Если же зависимости (21) требуются при решении задачи, то они составляются, как правило, с помощью геометрических соображений. [c.42]

В отличие от напряженных состояний, теплопроводности, диффузии, фильтрации и других рассмотренных выше физических явлений, исследуемых с помощью мембранной, электрической, гидродинамической и иных аналогий, явления, происходящие в пограничном газовом слое, в рамках темы настоящей работы представляют меньший интерес. С точки зрения задач, стоящих при изучении прочности материалов, вопросы распределения скоростей потока в пограничном слое не имеют непосредственной связи с вопросами исследования уравнений состояний материалов. Однако применение этой аналогии вооружает исследователей мощным методическим средством, которое используется уже более ста лет. Метод аналогии Рейнольдса не только не утратил своего значения, но, наоборот, получил настолько широкое распространение, что невозможно представить себе самого современного исследования пограничного слоя где бы в той или иной мере не использовались бы результаты, полученные с помощью этого метода. [c.114]

Для первой группы проблем разрабатывают методы, при помощи которых можно описать движение машины уравнениями, излагают способы решения этих уравнений для периодических и переходных режимов движения. Для второй группы разрабатывают методы расчета маховых масс, благодаря которым создается заданная неравномерность движения. Сюда же следует отнести и вопросы, касающиеся автоматического регулирования и программного управления различными системами, в состав которых входят машины. Автоматическое управление механическими системами в настоящее время получило настолько широкое развитие с применением специальных методов исследования, что задача об автоматическом регулировании и управлении выделяется из общей проблемы динамического исследования машин в самостоятельную теорию автоматического регулирования и управления машинами. [c.5]

В настоящее время теория и методы решения уравнения Матье разработаны достаточно полно [1, 21. Однако использование результатов теоретических исследований уравнения Матье в инженерной практике затруднено в силу того, что решения этого уравнения не выражаются через элементарные функции. В данной статье приводятся результаты исследования уравнения Матье на аналоговой вычислительной машине, суш ественно облегчающие решение ряда инженерных задач по исследованию динамики систем с периодически изменяющейся жесткостью. [c.56]

В каждой конкретной задаче пере.чод от задачи (II.I), (II.2) к уравнению (И.З) осуществляется по-своему (см. 2.14) для исследования линейных задач достаточно использовать аппарат теории гильбертовых пространств, точнее говоря, в задачах, содержащих эллиптические операторы порядка 2т (в предыдущих разделах было т=1 и т = 2), достаточно использовать пространства С. Л. Соболева WpiO) с р = 2 и 1 = т. Напомним, что р — число, определяющее степень суммируемости в определении нормы в [c.325]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта построения расчетной механической модели по описанию задачи, освоение методики составления дифференциальных уравнении движения выбранной модели — материальной точки, знакомство с методами аналитического и численного исследования уравнений. Аналитически находим установившееся движение и оцениваем характерное время переходного процесса. Эти оценки используем для выбора интервала интегрирования при численном анализе уравнений. Счетом на ЭВМ определяем переходный процесс выхода системы на установившийся режим при заданных начальных условиях. Варианты заданий представлены на рис. 38—41. В описании каждого задания на рис. а схематически изображен исследуемый объект, на рис. 6 — его расчетная механическая модель. В качестве модели рассматривается материальная точка М, совершающая плоское движение. Моделью определяются силы следующего вида сила /о, приводящая точку в движение или тормозящая ее, вес G, разность архимедовой силы и веса, задаваемая в варианта.ч 2, 10, 12, [c.54]

При исследовании нелинейных задач устойчивости можно применить уравнения Цзянь Вей-цзана [104], которые являются одним из типов уравнений пологих цилиндрических оболочек [c.259]

При исследовании линейных задач усгойчивоати пологих круговых цилиндрических оболочек люжно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [14, с. 460] [c.180]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

При этом зависимость от радиуса г будет определяться уравнением, которое следует рассматривать с помощью метода, совершенно подобного примененному в первом сообщении для исследования кеплеровой задачи. Одномерный осциллятор, между прочим,- [c.697]

Задача об определении сопротивления малоцикловому разрушению при температурах более высоких, чем указанные, когда циклические пластические деформации сочетаются с деформациями ползучести, существенно усложняется. В настояш,ее время осуществляются интенсивные экспериментальные исследования уравнений состояния и критериев разрушения при длительном цикличес-ком нагружении в условиях однородных напрян енных состояний при жестком и мягком нагружении. Результаты этих исследований освещены в трудах конференций в Киото (1971), Каунасе (1971), Будапеште (1971), Филадельфии (1973) [1, 3, 6, 7], а также конференций в Лондоне (1963, 1967, 1971), Сан-Франциско (1969), Брайтоне Х1969), Дельфте (1970) и др. Однако несмотря на большой объем экспериментальных работ, пока не удалось разработать общепринятые предложения по кривым длительного циклического деформирования и разрушения это не позволяет перейти к расчетной оценке напряженных и деформированных состояний в элементах конструкций для определения их прочности и долговечности на стадии образования трещин и тем более на стадии их развития. [c.100]

При исследовании сложных задач нестационарной теплопроводности наиболее удобной и известной аналогией является аналогия м жду теплопроводностью и электропроводностью [55, 56, 74]. В отличие от гидроинтеграторов глектрические приборы менее громоздки, более стабильны, надежны и удобны при эксплуатации. Электрическая аналогия видна при сравнении дифференциального уравнения теплопроводности (3.33) и уравнения, которое описывает нестационарное распределение электрического потенциала (электродвижущей силы) и. Для двумерной электропроводящей области такое уравнение имеет вид [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...