Величины инвариантные

Найдем величины, инвариантные относительно преобразований Лоренца, и используем их для построения искомого динамического закона. [c.288]

Сумма моментов инерции относительно декартовых осей координат не зависит от ориентации этих осей в рассматриваемой точке, т. е. является величиной, инвариантной по отношению к направлению осей координат. [c.263]

Таким образом, действительно, интервал является величиной инвариантной. Иначе говоря, утверждение два события разделены таким-то интервалом 5 имеет абсолютный характер — оно справедливо во всех инерциаль-ных системах отсчета. Инвариантность интервала играет фундаментальную роль в теории относительности и служит весьма эффективным инструментом при анализе и решении многих вопросов (см., например, задачу 6.4). [c.198]

В отличие от релятивистской массы масса покоя частицы то — величина инвариантная, т. е. одинаковая во всех системах отсчета. По этой причине можно утверждать, что именно масса покоя является характеристикой частицы. В дальнейшем, однако, мы часто будем использовать релятивистскую массу т, что продиктовано только стремлением упростить ряд выводов, рассуждений и расчетов. [c.212]

Дифференциальное сечение а(п) определяется соотношением da = a Q, ф)с о. Величина а(0, ф) определяет эффективную площадь, в пределах которой у пары частиц вектор относительной скорости V изменится и станет равным vn. Поскольку ДА г — величина инвариантная, то сеченне рассеяния частиц /Пг в лабораторной системе [c.106]

Наряду с интервалом могут быть образованы и другие инварианты, представляющие собой комбинации из неинвариантных физических величин. Наиболее важным примером таких инвариантов является определенная комбинация из импульса и энергии тела. Каждая из этих величин в отдельности не является инвариантом, а три компоненты вектора импульса и энергия тела определяют некоторую новую физическую величину, инвариантную по отношению к преобразованиям Лорентца. Применение подобных инвариантов не только упростило формулировку многих физических законов, но и облегчило доказательство их инвариантности. [c.296]

Если ири переходе от одной системы отсчета к другой значение некоторой величины остается неизменным, то говорят, что эта величина инвариантна относительно рассматриваемого преобразования. [c.80]

В левой части полу генного выражения стоит удельная возможная работа. Эта величина не зависит от направления координатных осей. Другими словами, такая величина инвариантна по отношению к системе координат. Уже упоминалось, что компоненты напряжений образуют симметричный тензор. Сумма произведений каждого компонента напряжений на соответствующий компонент деформаций будет величиной инвариантной в том случае, если эти последние также будут составлять симметричный тензор.. По аналогии с выражением (4.2) можно записать компоненты деформаций в виде квадратной таблицы (матрицы) [c.124]

Эта величина инвариантна при движении, [c.211]

Существование функции Лагранжа сильно облегчает эту задачу. Если функция Лагранжа L является истинным скаляром четырехмерного мира (т. е. величиной, инвариантной относительно произвольного преобразования Лоренца, или, иначе говоря, лоренц-инвариантом ), то и полученные из этой функции уравнения будут корректными с релятивистской точки зрения—тоже будут лоренц-инвариантами . [c.356]

Метрика М, п.-в., в отличие от евклидовой, не является положительно определённой, поэтому квадрат интервала (1) может быть положительным, нулевым или отрицательным. Поскольку величина инвариантна относительно преобразований (2), это свойство не зависит от выбора и. с. о. и характеризует физически различные взаимоотношения между событиями. Если [c.156]

Остроградский придавал большое значение изучению величин, инвариантных относительно преобразований координат. Он отмечает свойство инвариантности канонических уравнений и дает этому факту совершенно правильное объяснение причина заключается в том, что само движение не зависит от выбора системы координат. [c.218]

Что такое упругий потенциал Как выражаются через него напряжения Покажите, что упругий потенциал — величина инвариантная. [c.185]

Докажите, что при переходе от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой следующие величины инвариантны [c.44]

При исследовании многоканального истечения из круглого контейнера необходимо конкретизировать зависимость функции у , т)) от аргумента х, у, т). Очевидно, что значение этой функции не должно меняться при поворотах системы оординат вокруг центра матрицы. В связи с этими аргументами этой функции должны быть величины, инвариантные относительно таких преобразований системы координат. Поскольку рассматриваются элементарные каналы, т. е. характеризующиеся лишь площадью и положением центра, то. необходимо выбрать инварианты, полностью определяющие эти параметры для системы каналов. Зависимость скорости истечения от площади канала уже учтена в формуле (Х.ЗЗ). Поэтому функция g[x,y, , 11) должна зависеть от инвариантов, которые характеризуют положение центров каналов. Рассмотрим простейший вариант конструирования [c.343]

Отметим, что зависящие от выбора системы координат компоненты вектора aj представляют вектор — величину инвариантную (т. е. не зависящую от выбора системы координат). С помощью соотношений (1.6), (1.4) нетрудно проверить, что величина [c.8]

Масса покоя /Ио и скорость света в вакууме с имеют во всех инерциальных системах неизменные значения. Эти величины инвариантны к преобразованиям Лоренца. Что касается энергии Е и импульса р, то эти величины, вообще говоря, изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Но, как следует из (7.25), разность сохраняется во всех [c.192]

Следовательно, сумма log/,-f-log Л является величиной инвариантной при столкновениях. Но согласно 1.5 единственными величинами, которые могут быть суммарными инвариантами при столкновениях, являются т, та, mv, mw [c.41]

Задача теории относительности сводится к нахождению абсолютных, не зависящих от выбора инерциальной системы отсчета, законов природы. Эта задача связана с нахождением величин, инвариантных относительно преобразований Лоренца. Первой из таких инвариантных величин является скорость распространения света с, общая для всех инерциальных систем координат. [c.636]

Таким образом, при перемене центра приведения не изменяются главный вектор и скалярное произведение главного вектора на главный момент. Говорят, что эти величины инвариантны относительно выбора центра приведения. [c.109]

Не только интегральный инвариант, но и скобки Пуассона других механических величин инвариантны по отношению к такому преобразованию обобщённого потенциала. Используя терминологию, принятую в теории поля, назовём функцию Ао скалярным потенциалом, а А, ...,АпУ — векторным потенциалом. Тогда имеющаяся неоднозначность потенциалов позволяет выбрать их так, чтобы скалярный потенциал был равен нулю. Для этого достаточно выполнения условия (при импульсивном движении оно может быть выполнено только непосредственно после окончания приложения ударной силы) [c.138]

П-теорема. Зависимость между размерными величинами инвариантную по отношению к выбору единиц измерения можно [c.194]

Отметим, что величина инвариантна при переходе из одной системы в другую. [c.188]

В работе [462] описан интересный эксперимент, в котором исследуемая зона специального образца нагружалась переменными напряжениями при постоянной в этой зоне энергии деформаций. Поскольку энергия — скалярная величина, инвариантная к направлению главных осей, то в области с постоянной энергией деформаций усталостные трещины не должны были развиваться. Однако опыт не подтвердил этого предположения. Возникновение усталостных трещин в зоне, где энергия деформаций поддерживалась постоянной, свидетельствует о том, что энергетические зависимости не полностью отражают механизм усталости по мнению авторов работы [462], усталостное разрушение происходит в связи с переменностью некоторой составляющей напряжения или деформации на отдельных площадках, например касательного напряжения. [c.189]

Всякую зависимость между размерными величинами, инвариантную по отношению к выбору единиц измерения, всегда, перейдя к относительной системе единиц измерения, можно представить в виде за- [c.474]

Подход к оценке предельных состояний при сложном напряженном состоянии для полимеров практически мало отличается от ранее разработанного для металлов и упругопластических сред. Эта общность не случайна, но связана она не столько с физической природой предельных состояний, сколько с формальной необходимостью использовать для характеристики критических состояний материала величины, инвариантные к выбору ориентации осей координат при описании напряженного состояния. [c.201]

Замечание. Полезно отметить, что дословно то же самое соображение применимо, если ip принимает значения в некоторой абелевой группе, в которой определен аналог абсолютной величины, инвариантный относительно сдвигов, например на торах с обычной функцией расстояния или на любой компактной абелевой группе. Позднее мы применим теорему Лившица в случае, когда уз — функция со значениями на торе. [c.612]

Так как U — унитарный оператор, Л = 1 следовательно, U f = / . Отсюда мы заключаем, что величина / инвариантна поскольку система эргодична, это означает (см. следствие 7.6), что [c.33]

Сохранение формы уравнения называется ковариантностью уравнения, а сохранение величины — инвариантностью величины. Но часто термин инвариантность употребляют и для величин, и для уравнений. [c.65]

Определенный в мире Минковского этот закон иногда называют четырехмерным законом Ньютона. Основное требование инвариантности закона относительно преобразования Лоренца выполнено, так как в его основу положены величины, инвариантные отиоситель-яо этого преобразования. [c.291]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

Примерами 4-векторов являются 4-импульс системы Р , 4-потенциал эл.-магн. поля А , и др. Четырёхмерные векторы классифицируются по их поведению относительно несобств. преобразований Лоренца полярные векторы меняют знак пространственных компонент, а временная компонента не изменяется аксиальные векторы ведут себя противоположным образом. Аналогичная классификация применяется и до отношению к величинам, инвариантным относительно преобразований Лоренца они делятся на скаляры и псевдоскаляры. [c.498]

Величина, инвариантная по отношению к изменениям ос-Т10ВНЫХ величин, имеет размерность и назы- [c.42]

Из (2.64), (2.65), (2.66) видно, что при повороте координатной системы вокруг оси ох пять независимых характерно тик Vj, 1/4, V5, Vt, Vg остаются постоянными величинами Инвариантными являются так е и их комбинации. Например, 4(К,—1/4) = с,, + С22 + 2с 2 = с + С22 + 2с,2 И другиб. Число инвариантных характеристих, равное 5, также не является случайным. Для трансвгрсально изотропного тела с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью ox/xq (рис. 2.11), нетрудно показать, что [c.87]

Сжатие — растяжение однонаправленных волокнистых композитов. В некоторых случаях величина инвариантного интеграла Г не зависит от длины трещины (см., например, задачи 3 и 8). В этих случаях прира- [c.95]

В этих условиях уравнения движения с околозвуковыми скоростями упро-гцаются. Если в упрощенное уравнение ввести безразмерные переменные, то можно получить соотношение между некоторыми величинами, инвариантное для соответствующих точек двух потоков. Соотношение подобного рода, выражающее закон подобия, и найдено Фальковичем и Карманом для околозвуковых течений. Позднее такой закон выведен Г. Гудерлеем (1948), [c.335]

Таким образом, L = 2 LiuPni = L p)mm Spur Lp, где Lp — произведение матриц L и р. Так как след матрицы — величина инвариантная относительно унитарного преобразования системы ортогональных функций, то такой же формулой определяются математические ожидания в любой другой системе [c.153]

См. [23], стр. 21. Уравнение (19), очевидво, показывает, что отношения однородиы.х величин инвариантны относительво замены основных единиц. Предположение, что qi полон нтельны, хотя и не упоминается, но также необходимо в доказательстве Бриджмена, поскольку он имеет дело [c.132]

Здесь одной физической величине (вектору а) сопоставляется другая (вектор Ь), поэтому следует считать объект О величиной, наделенной физическим содержанием. Для задания О в основном и взаимном базисах используются его ковариантные qsk)< контравариантные ( ) или смешанные контрако- и коконтравариантные компоненты. Но тензор О — не матрица его компонент, величины которых зависят от назначения базисов, а инвариантная, физическая величина. Инвариантный и не связанный с базисом смысл имеет запись (5). [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...