Представление взаимодействия и теория возмущений

В этой главе дается краткая сводка некоторых понятий и формальных правил вычислений квантовой механики и статистики, которые понадобятся в дальнейшем для описания процессов излучения и рассеяния света веществом. В 2.1 дается рецепт перехода от классических уравнений движения к квантовым и обсуждается связь наблюдаемых и вычисляемых величин. В 2.2 вводятся удобные обозначения Дирака и геометрическая интерпретация квантовой механики. В 2.3 рассматриваются представление взаимодействия и теория возмущений. 2.4 посвящен важной закономерности статистической физики, называемой флуктуационно-диссипативной теоремой (ФДТ). Наконец, в 2.5 вводятся понятия релаксации и термостата и выводится простейшее кинетическое уравнение, отличающееся от динамических уравнений учетом взаимодействия с термостатом. Это взаимодействие приводит к затуханию и тепловым шумам, которые при Т Ф О добавляются к квантовым шумам. [c.44]

Представление взаимодействия и теория возмущений [c.59]

Конечно, операторы проектирования сильно усложняют вычисление функций памяти и связанных с ними физических величин — времен релаксации, коэффициентов переноса и т. д. Хотя альтернативные представления для функций памяти типа формулы (5.3.53) позволяют избавиться от проектирования, мы видели что необходимость исключения длинных хвостов в корреляционных функциях ограничивает область применимости таких представлений низшими порядками теории возмущений. Один из способов борьбы с проблемой плато заключается в расширении набора базисных переменных. При удачном выборе дополнительных переменных можно получить хорошие результаты для коэффициентов переноса, даже если корреляционные функции в (5.3.53) вычисляются в низшем порядке по параметру взаимодействия. Некоторые примеры, иллюстрирующие эту идею, приведены в работе [68]. К сожалению, пока не удалось сформулировать достаточно общий критерий для выбора дополнительных переменных. [c.386]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Теорема Вика. Теперь перейдем к вычислению гриновской функции. Полученная в 6 формула (6.32) для перехода к представлению взаимодействия дает возможность представить ряд теории возмущений в простой и компактной форме. Применительно к гриновской функции формула (6.32) имеет вид [c.94]

В (27.4) Пд Т) есть плотность числа частиц при заданной температуре. Условие п (Тх) = 0 определяет температуру перехода Т . Как мы уже упоминали, эта температура может быть как выше, так и ниже температуры бозе-конденсации Тд идеального газа. В последнем случае разложение теории возмущений при 7о>7 >7 х имеет совершенно обычный вид, несмотря на то, что в представлении взаимодействия конденсат существует и операторы и очень велики. Подчеркнем еще раз, что это обстоятельство связано с тем, что в разложение теории возмущений входят точные функции Грина конденсатных частиц. [c.324]

Тепловое поле по теории возмущения. Как следует трактовать формулу (18), полученную нами феноменологически, в терминах элементарных процессов излучения фотонов Перейдем к представлению Шредингера, в котором меняется вектор состояния ty, а не операторы ( 2.2). Молекулы в результате столкновений или взаимодействия с решеткой после спонтанного излучения снова возвращаются в возбужденное состояние ] а>. Пусть падающее поле находится в вакуумном состоянии 0>, т. е. начальное состояние системы, которое фигурирует в теории возмущения, будет Мо> = I 0> П ay . В момент t согласно (2.3.4) и (2.3.18) [c.129]

Здесь — гамильтониан взаимодействия, в котором вместо обобщенных координат и импульсов подставлены соответствующие им динамические переменные, зависящие от момента времени ta с траекториями, описываемыми свободной частью гамильтониана фо аргументы ф/ отвечают этим переменным при гамильтониане в момент времени 1. Таким образом, с помощью теории возмущений устанавливаются явные формулы, связывающие динамические величины, описываемые гамильтонианами и (На квантовом уровне подобное описание динамических систем отвечает представлению взаимодействия.) При этом, что наиболее существенно, для некоторых из них в точно интегрируемых системах ряды теории возмущений Я [ф(/5 д)] является конечными полиномами по X, что при- [c.178]

В шредингеровском представлении волновые функции являются матричными элементами основной непрерывной серии унитарных представлений некомпактных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли, взятыми между состояниями с определенными квантовыми числами (обобщенными векторами Уиттекера). В тр же время наличие гамильтонова формализма для рассматриваемых систем (V. 3.1) позволяет, как и в классическом случае (см. V. 3), применить обычные методы теории возмущений. При этом первый член в гамильтониане (III. 2.14) играет роль свободной части, тогда как второй, снабженный множителем л, описывает взаимодействие в системе с постоянной X. В полной аналогии с классическим рассмотрением ряды теории возмущений также оказываются конечными полиномами по X и воспроизводят точное решение соответствующей системы. Используемые построения существенным образом основываются на теории представлений алгебр и групп Ли и для одномерного случая окончательные результаты формулируются полностью в их терминах. [c.229]

В основе развиваемой в этой главе процедуры квантования систем вида (III. 2.8) как в шредингеровском, так и гейзенберговском представлении лежит гамильтонов формализм. Прн этом для построения явных выражений для гейзенберговских операторов соответствующих динамических величин используются методы теории возмущений. Как уже отмечалось выше, речь идет не о каких-либо приближенных результатах, а о точных выражениях, возникающих в результате суммирования рядов теории возмущений по постоянной взаимодействия %, введенной явным образом в уравнение (III. 2.8) в виде множителя перед его правой частью. (В дальнейшем, ссылаясь на. (III. 2.8) и (III. 2.13), будем подразумевать наличие X в них.) [c.230]

В первом приближении элементарные возбуждения одного сорта не взаимодействуют. В следующем приближении должно быть учтено их взаимодействие. Тем не менее и в этом случае остается применимым представление элементарных возбуждений. Вместо первоначального сильного взаимодействия появляется взаимодействие слабое, которое может быть учтено методами теории возмущений. [c.15]

В 64—66 мы приведем основы теоретического описания оптических явлений в твердом теле. Мы начнем с краткого обсуждения представления фотона как элементарного возбуждения ( 64). Если фотоны в твердом теле очень сильно связаны с другими элементарными возбуждениями (оптические фононы, экситоны), то взаимодействие уже не может описываться с помощью теории возмущений. Фотон и фонон (экситон) в этом случае образуют нечто единое, что надо ввести как новое элементарное возбуждение. Этот особый случай поляритонов будет рассмотрен в 65. В 66 мы введем комплексную диэлектрическую проницаемость. Она является связующим звеном между микроскопическими процессами взаимодействия элементарных возбуждений с фотонами и макроскопическими явлениями поглощения, отражения и дисперсии. [c.249]

Если все свертки, приводящие к связной диаграмме, производятся внутри множителя в (93,1), то мы получим члены, изображающиеся описанными в IX, 13, обычными диаграммами (разумеется, с другим конкретным видом функций, отвечающих сплошным линиям). Напомним, что речь идет здесь о диаграммах в координатном представлении для неравновесных состояний (когда С-функции зависят от переменных и Х по отдельности) переход к импульсному представлению неудобен. Другие члены возникают от свертываний, в которых участвуют также и Т-операторы из = В каждом порядке теории возмущений они получаются из обычных членов заменой любого множителя V, взятого из 5, на множитель У из Эти члены изображаются диаграммами того же графического вида, но с несколько измененным правилом их прочтения. Эти изменения являются следствием трех обстоятельств 1) в 5+ операторы взаимодействия входят в виде (вместо —1У в 5) 2) все Т-операторы в + стоят всегда левее операторов в произведении 3) внутри множителя 5+ операторы упорядочены знаком Т-произведения (вместо Т). [c.476]

Метод взаимодействующих мод привел, в целом, к известному прогрессу в понимании эволюции конечных возмущений. В то же время нужно сказать, что и при выборе самих первичных мод и при отборе наиболее эффективных взаимодействий широко применяются интуитивные модельные представления, справедливость которых далеко не всегда очевидна. В ряде случаев оказывается, что более полный учет взаимодействий приводит к появлению новых стационарных состояний и меняет выводы, касающиеся устойчивости. По этой причине многие результаты теории взаимодействующих мод подвергаются сомнению (см. Р]). Дальнейшее развитие метода требует рассмотрения всего континуума первичных возмущений и более полного учета существенных взаимодействий. В этом плане представляют интерес работы Р] и Р ]. В Р] рассмотрение ведется на основе весьма общих феноменологических амплитудных уравнений, а в [2 ] задача об эволюции возмущений трактуется с позиций теории случайных процессов. [c.148]

Некоторое представление о влиянии завихренности можно по.лучить, если считать результаты теории сильного взаимодействия первым приближением и учесть затем возмущения, вызванные рассматриваемыми эффек- [c.222]

В современной теории многих тел особенно выделяют ся два типа результатов. Во-первых, это исследование ряда модельных задач, т. е. задач, решение которых справедливо лишь в определенной области значений ха рактерных параметров (плотности, температуры и т. д.). Во-вторых, это создание формальной, но точной теории отклика системы на слабое внешнее воздействие. В гл. III, посвященной рассмотрению свойств электронного газа при наличии взаимодействия, приведены примеры обоих типов. В частности, детально рассмотрены приближение хаотических фаз и реакция системы электронов на продольное внешнее возмущение. Кроме того, при исследовании свойств системы как в приближении Хартри—Фока, так и в приближении хаотических фаз используются уравнения движения для операторов, характеризующих различные возбуждения в системе. С другой стороны, представление о диаграммах Фейнмана (без правил вычисления по ним) введено лишь с чисто иллюстративными целями, а о функциях Грина только упоминается. Читатели, интересующиеся этими [c.10]

Представление предложено С. Манделстамом (S, Mandelstam) в 1959 и строго доказано в квантовой механике потенциало.м взаимодействия определ. класса. Характерной особенностью М. п. в этом случае является нулевое значение спектральной плотности p . Однако в квантовой теории ноля его удалось доказать лишь в рамках перенормированной теории возмущений, [c.45]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Уравнение Дайсона на расширенном контуре. Теория возмущений для смешанных функций Грина строится примерно так же, как для временных и термодинамических функций. Естественно ввести, кроме представления Гайзен-берга (6.4.9), представление взаимодействия на контуре С . Записывая гамильтониан система в виде суммы Я = Я + Я, где Я — гамильтониан свободных частиц, определим операторы в представлении взаимодействия как [c.66]

Как обычно, при написании ряда теории возмущений следует учитывать только связанные графики. Учет несвязанных диаграмм сводится, как мы показали, к тому, что плотность числа частиц в конденсате идеального газа заменяется на точную величину плотности числа частиц в конденсате газа с взаимодействием между частицами, а также приводит к появлению частотных факторов (23.18). В остальном все диаграммы будут теми же, как если бы после подстановки в гамильтониан взаимодействия операторов в виде (23.1) мы считали операторы и в представлении взаимодействия внешними параметрами и при вычислении выражений (23.10) производили усреднение ) и хронологизацию V только по отношению к надконденсатным частицам (в связанных диаграммах). Чтобы получить окончательные выражения, необходимо произвести замену и в соответствии с (23.18). Еще раз отметим, что плотность числа частиц конденсата п, в газе взаимодействующих частиц отлична от своей величины для идеального газа. [c.273]

Так как оператор (2.2) преобразуется по единичному представлению группы О и не зависит от спина, то матричные элементы мйжду функциями (2.1) будут отличны от нуля лиигь в случае одинаковых значений Г8 (и ММз). Поэтому полное секулярное уравнение распадается на ряд независимых уравнений (для каждого блока Г8 полной матрицы возмущения). Это означает, что фактически взаимодействуют лишь одинаковые термы Г8. В тех случаях, когда рассматриваемый уровень Г8 не имеет себе подобных (того же тина Г8), сохраняются результаты, которые получены в приближении среднего поля, т. с. линейная (в первом приближении теории возмущений) зависимость от Вд. [c.13]

При очень низких температурах в кристаллах с дипольно активными экситонами нижайшей зоны электронных возбуждений их взаимодействие с фотонами нельзя рассматривать методом теории возмущений. Вследствие большой вероятности взаимного превращения экситонов и фотонов необходимо их взаимодействие учитывать точно. Это легко осуществляется путем использования представления о поляритоиах, характеризующих квазистационарные состояния системы взаимодействующих экситонов и фотонов (см. 45). При этом взаимодействие поляритонов с фононами учитывается методом теории возмущений. [c.585]

Естественно, может возникнуть вопрос, а почему бы для описания газа не воспользоваться стандартным аппаратом квантовой механики. Поскольку в разреженном газе взаимодействие атомов мало, то наиболее подходящей кажется теория возмущений. Вопрос об использовании теории возмущений для описания разреженного газа был подробно проанализирован в работах Пригожина и Петроски [43, 81, 82]. Они показали, что прямое применение теории возмущений приводит к расходимостям. Связано это с тем, что классический газ представляет собой типичный пример большой системы Пуанкаре, обладающей внутренней стохастичностью. Соответственно, в квантовой теории возникает парадокс саморассеяний, аналогичный проблеме малых знаменателей в классической теории. Чтобы обойти трудности с квантовыми расходимостями, Петроски и Пригожин развивают сложный аппарат описания квантовых систем в представлении Лиувилля. Но более предпочтительным является подход с явным использованием коллапсов волновых функций. [c.223]

Энергия полярона, таким образом, ниже энергии свободного электрона на величину айм а масса его больше в m /m раз. Величина а представляет собой параметр связи для электрон-фонон-ного взаимодействия (50.6). Если а мало по сравнению с единицей (слабая связь), то использованное решение с помощью теории возмущений оправдано. Если а велико по сравнению с единицей (сильная связь), то должны быть использованы другие методы. Для того чтобы получить представление о том, что означает сильная и слабая связь, вычислим соответственное среднее число виртуальных фононов N в поляроне. С помощью оператора чисел [c.203]

Данный нами анализ оптических свойств с самого начала базировался на приближении самосогласованного поля. Мы заметили, однако, что прямое использование формулы Кубо — Гринвуда с моделью невзаимодействующих электронов ведет к ошибке (даже если включить статическое экранирование псевдопотеициала).Если вычислять вместо этого отклик системы в присутствии трех возмущений (света, неэкранированного псевдопотеициала и электрон-электронного взаимодействия), то мы придем к замене статической диэлектрической проницаемости диэлектрической проницаемостью, зависящей от частоты. Если говорить на языке процессов, происходящих во время поглощения (или на языке теории возмущений), то более точные вычисления соответствуют учету вкладов от процессов, в которых, например, электрон поглощает фотон, сталкивается со вторым электроном, рассеивается решеткой и снова сталкивается со вторым электроном. Обескураживает, что этот более сложный процесс, который соответствует высшему порядку теории возмущений, ведет тем не менее к поправкам псевдопотеициала того же порядка, что и для невзаимодействующих электронов. Б этом случае э< х])ект оказывается малым, но нельзя быть уверенным, что дело будет обстоять так же и для всех других возможных процессов. Эта проблема была недавно частично решена, по крайней мере для мягких рентгеновских спектров, работами Нозьера и др. 133, 34). Хотя они основаны на технике теории многих тел, которую мы здесь не обсуждаем, центральные результаты можно понять и иа основе развитых в этой книге представлений. Более обширная дискуссия с точки зрения, подобной нащей, была дана Фриделем [36]. [c.388]

В предлагаемой работе подытоживаются исследования [40-42, 52, 53, 176, 177, 209, 213-216, 233-253] различных аспектов нестационарного свободного взаимодействия пограничного слоя с внешним потоком в условиях до- и сверхзвукового обтекания, включая трансзвуковой диапазон скоростей. Применяемая нестационарная асимптотическая теория позволяет указать на ряд достаточно тонких эффектов, недоступных для изучения другими методами. Решение начальнокраевых задач, поставленных для уравнений Навье-Стокса, чрезвычайно затруднительно из-за наличия малого параметра при старших производных, поскольку круг изучаемых явлений характеризуется большими значениями числа Рейнольдса. Новые возможности в преодолении указанных трудностей появляются в рамках асимптотического подхода. Основная направленность предпринятого в работе асимптотического анализа уравнений Навье-Стокса в пределе больших чисел Рейнольдса связана с раскрытием внутренней структуры возмущенного пограничного слоя в задачах устойчивости и восприимчивости, получением оценок (в терминах отрицательных степеней числа Рейнольдса и амплитуд возмущений) для функций течения в каждой из подобластей, на которые разделяется поле скоростей. Данный подход существенно дополняет имеющиеся представления о реакции пограничного слоя на линейные и нелинейные возмущения различной природы. [c.16]

Упомянем также своеобразный вариант теории возмущений для уравнений гидродинамики, развитый Р. Крейчнаном (1959, 19626) и основанный на предположении, что прямые динамические взаимодействия между тройками пространственных компонент Фурье поля скорости играют значительно большую роль, чем их непрямые взаимодействия (через все остальные компоненты Фурье). Укажем еще метод описания крупномасштабных компонент турбулентности, предложенный У. Малкусом (19546) (см. также Таунсенд (19626) и Спигел (1962)) и опирающийся на использование гипотетического вариационного принципа максимума диссипации и представление гидродинамических полей в виде суперпозиций конечного [c.26]

Трудности, на которые натолкнулась квантовая теория поля, привели Гейзенберга [11] в 1943 г. к введению понятия 5-матрицы, которую он считал фундаментальной наблюдаемой в физике Гейзенберг полагал, что это единственное понятие, которое сохранится в будущей теории . С тех пор были достигнуты большие успехи в изучении общих свойств 5-матрицы, в особенности ее аналитических свойств, и это позволило связать между собой различные экспериментальные результаты и глубже понять динамику сильных взаимодействий. В общем изучении этих аналитических свойств можно различить два стиля исследования. Первый состоит в том, что, отправляясь от аксиом теории поля (которые в настоящее время четко сформулированы, см. [17], [36]), строго доказывают аналитичность 5-матрицы в той или иной области (комплексного пространства энергий-импульсов). Хотя этот путь длинен и труден, он уже привел к некоторым предсказаниям, которые допускают экспериментальную проверку. Второй, эвристический, путь — это путь, по которому мы пойдем он состоит в том, чтобы попытаться, наоборот, предугадать, в каких областях 5-матрица будет обя- зательно иметь особенности. Решающий шаг в этом направлении был сделан Ландау [18], который основывался на теории возмущений. Исследования, проделанные после него, расширили наши представления, подтвердив существование особенностей Ландау на более глубоком уровне, чем теория возмущений, но в том, что касается грубых результатов, мы не получили никакого уточнения например, мы по-прежнему [c.6]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Л. к. является отражением физ. представлений спец. теории относительности о пространстве-вромени. Физ. смысл Л. к. раскрывается эйнштейновским принципом причинной независимости событий, по к-рому возмущение состояния системы, производимое в одной области пространства-времени, не влияет па процессы в другой области, отделённой от первой пространственноподобным интервалом (такие две области наз. причинно независимыми). С помощью Л. к. выводится ряд нетривиальных следствий об амплитудах взаимодействия элементарных частиц б7Р7 -иивариантиость (см. Теорема СРТ), дисперсионные соотношения (см. Диспер-сионных соотношений метод), Померанчука теорема, Фруассара ограничение и др. [c.605]

Установлению М. у. предшествовал ряд открытий законов взаимодействий заряженных, намагниченных и токонесущих тел (в частности, законов Кулона, Био — Савара, Ампера). В 1831 М. Фарадей (М. Faraday) открыл закон эл.-магн. индукции и примерно в то же время ввёл понятие электрич. и магн. полей как само-стоят. физ, субстанций. Опираясь на фарадеевское представление о поле и введя ток смещения, равнозначный по своему магн. действию обычному электрич. току, Дж. К. Максвелл (J. С. Maxwell, 1864) сформулировал систему ур-ний, названную впоследствии ур-ниями Максвелла. М. у. функционально связывают электрич. и магн. поля с зарядами и токами и охватывают собой все известные закономерности макроэлектромагнетизма. Впервые о М. у. было доложено на заседании Лондонского Королевского общества 27 окт. 1864. Первоначально Максвелл прибегал к вспомогат. механич. моделям эфира , но уже в Трактате об электричестве и магнетизме (1873) эл.-магн. поле рассматривалось как самостоят. физ. объект. Физ. основа М. у.—-принцип близкодействия, утверждающий, что передача эл.-магн. возмущений от точки к точке происходит с конечной скоростью (в вакууме со скоростью света с). Он противопоставлялся ньютоновскому принципу дальнодействия, сводящемуся к мгновенной передаче воздействий на любое расстояние (с - оо). Матем. аппаратом теории Максвелла послужил векторный анализ, представленный в инвариантной форме через кватернионы Гамильтона. Сам Максвелл считал, что его заслуга состоит лишь в матем. оформлении идей Фарадея. [c.33]

Картина развития возмущений в системе гармоника+субгармоника с начальными амплитудами А = 0,003, А = 0,001 для сдвигового слоя толщиной 5 = 0,3//г представлена на рис. б.Юа. Расчеты проведены для разности фаз Дф = ф2 - ф = я/2. На первом этапе, когда возмущения малы, они не взаимодействуют друг с другом и в соответствии с линейной теорией неустойчивости нарастают экспоненциально, без изменения синусоидальной формы. На рис. 6.106 этой стадии соответствует диапазон времени т = Шо1Х < 0,5. Для определения энергий гармоник, представленных на данном рисунке, проводились спектральный анализ пульсаций продольной скорости и последующее осреднение по поперечной координате [c.352]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Таким образом, из условия постоянства давления в смеси следует,, что частицы среды в зонах кавитации движутся без ускорения, не взаимодействуя друг с другом. Скорость распространения возмущений в такой среде равна нулю, закон движения частиц определяется только начальными условиями, плотность среды изменяется и зависит от скорости частиц. Указанные свойства согласуются с представлениями других авторов [95]. Согласно им, жидкие объемы в зонах кавитации движутся подобно твердым телам, так как противодавление газа в разрывах сплошности мало. Отождествление жидких слоев в зонах кавитации с твердыми телами лежит в основе теории Кирквуда— Замышляева [95, 117]. Она позволила с хорошей точностью решить ряд задач одномерного кавитационного взаимодействия подводной волны с пластинами. Следовательно, имеется качественное согласие свойств смеси, вытекающих из уравнений (II.4), (II.5), с ранее известными представлениями. [c.34]

Многочастичный аспект всей проблемы использует многочисленные вспомогательные математические методы. Квантовая статистика (ферми- и бозе-статистика) дает распределение по энергиям у невзаимодействующих элементарных возбуждений. Для квантовомеханических представлений оказывается удобным представление чисел заполнения (Приложение А). Для проблем, учитывающих взаимодействие, в особенности для сильно возмущенных систем, все больше привлекаются вспомогательные методы квантовой теории поля диаграммная техника, функции Грина, теория рассеяния, матрица плотности и т. д. Во вводной книге, рассчитанной на широкий круг читателей, эти современные методы не могут стоять в изложении на первом плане. Мы все же затронем и эти методы при обсуждении вопросов взаимодействия. Однако, насколько это будет возможно, мы будем пользоваться обычными методами, изложенными в курсах квантовой механики. Более подробно литература по математическим вспомогательным методам теории групп и многочастичной физики приведена в списке литературы [78—88]. Для концепции элементарных возбуждений в твердых телах рекомендуем книги Андерсон [8], Киттель [12], Пайне [16], Тейлор [19], Труды конференции [49] и статью Лундквиста в [56]. Для метода Хартри —Фока ( 3) далее рекомендуем Андерсона [8], Брауэра [9], Хауга [II] и Киттеля [12]. [c.17]

Пусть волновой импульс падает слева на завесу (х < 0). При взаимодействии волны с завесой можно выделить три характерных этапа. Первый этап - прохождение волны через левую границу х = 0) из чистой жидкости в пузырьковую жидкость. Второй этап - распространение волны в завесе до правой ее границы (д = /о). И наконец, третий этап - прохождение волны через правую границу завесы. Полагая протяженность импульса значительно меньще ширины завесы, при прохождении волны через одну из границ влиянием другой границы будем пренебрегать. Следовательно, при нахождении коэффициентов отражения и прохождения через границы завесы область, занятую пузырьковой и чистой жидкостью (х < О, дг > /о), будем рассматривать как полубесконечную. Поскольку произвольный волновой импульс в линейной теории может быть представлен как суперпозиция гармонических волн, выведем условия отражения для таких возмущений. Для волны, падающей на границу дг = О, в чистой жидкости будем полагать, что движение при д < О определяется наложением двух волн падающей и отраженной [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...