Флуктуационно-диссипативная теорема

Мнимая часть О. в. (а следовательно, и диссипация анергии) связана с флуктуациями величины х при темп-ре Т (т. н. флуктуационно-диссипативная теорема] (х а) = Пя <о)с1и(Иы]2кТ). [c.374]

В этой главе дается краткая сводка некоторых понятий и формальных правил вычислений квантовой механики и статистики, которые понадобятся в дальнейшем для описания процессов излучения и рассеяния света веществом. В 2.1 дается рецепт перехода от классических уравнений движения к квантовым и обсуждается связь наблюдаемых и вычисляемых величин. В 2.2 вводятся удобные обозначения Дирака и геометрическая интерпретация квантовой механики. В 2.3 рассматриваются представление взаимодействия и теория возмущений. 2.4 посвящен важной закономерности статистической физики, называемой флуктуационно-диссипативной теоремой (ФДТ). Наконец, в 2.5 вводятся понятия релаксации и термостата и выводится простейшее кинетическое уравнение, отличающееся от динамических уравнений учетом взаимодействия с термостатом. Это взаимодействие приводит к затуханию и тепловым шумам, которые при Т Ф О добавляются к квантовым шумам. [c.44]

Флуктуационно-диссипативные теоремы (ФДТ) [c.65]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАТИВНЫЕ ТЕОРЕМЫ 65 [c.66]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАТИВНЫЕ ТЕОРЕМЫ 67 [c.68]

Вывод формулы Кубо (10.113) можно найти в оригинальных работах или учебниках. Ее физический смысл состоит в том, что данная формула служит выражением флуктуационно-диссипативной теоремы. Линейный отклик на приложение внешней силы — ток, вызываемый переменным электрическим полем,— пропорционален временной корреляционной функции внутренних флуктуаций системы, вычисленной в условиях термодинамического равновесия в отсутствие влияния подобных внешних сил. Гамильтонов оператор в формулах (10.114) и (10.115) есть, следовательно, полный гамильтониан системы в отсутствие какого-либо налагаемого извне электромагнитного поля. [c.506]

Макроскопическая статическая проводимость о (р) рассматриваемой сетки должна равняться предельному значению диссипативной части функции отклика на внешнее поле для нулевой частоты и бесконечно длинных волн. Классический аналог флуктуационно-диссипативной теоремы непосредственно приводит нас [16] к выражению, эквивалентному формуле Кубо — Гринвуда [c.547]

Смысл диссипативно-флуктуационной теоремы легче всего разъяснить на примере задачи о проводимости системы. Рассмотрим выражение (2.54) для проводимости. Наша задача состоит в том, чтобы связать проводимость 0 , (ш) с фурье-компонентой корреляционной функции [c.371]

Эффект линеаризации. Феноменологические формулы (1), (2) описывают еще один эффект. Уже в первых экспериментах по наблюдению ПР в кристаллах ниобата лития было замечено исчезновение рассеяния при приближении холостой частоты к области ИК-поглощения 1400 см ). Было естественным объяснить, это явление отрицательным влиянием затухания холостой волны на эффективность параметрического взаимодействия. Однако согласно флуктуационно-диссипативной теореме ( 2.4) при увеличении поглощения растут и флуктуации, так что должно происходить лишь уширение перестроечной кривой ( i) при сохранении интегральной (по Wi или ) интенсивности. Это явление описывается формулой (6). Действительно, в дальнейших экспериментах было замечено восстановление рассеяния после провала на частоте 1400 см , хотя продолжало расти. Сейчас уже ясно, что провал объясняется интерференцией между электронной X и электронно-колебательной Хрез нелинейностями, приводящей к линеаризации восприимчивости кристалла (х -Ь Хрез = = 0) на определенных частотах. Такие же провалы на перестроечных кривых наблюдаются вблизи многих решеточных резонансов и. Этот эффект аналогичен прохождению через нуль линейной диэлектрической прот ц омости на частотах продольных резонансов. [c.32]

Заметим, что формулы Найквиста (5.84), (5.91) являются простейшими примерами флуктуационно-диссипационной теоремы (см. ниже), связывающей флуктуационные характеристики (спектральную интенсивность или корреляционную функцию) с диссипативными (в данном случае — коэффициент трения (вязкость) у и электрическое сопротивление R). [c.80]

Существует связь между Ф. физ. величин в равновесном состоянии и линейными диссипативными процессами, вызванными как внеш. механич. возмущениями (электропроводность, реакция на внешнее переменное маг.н. поле), так и внутр. неоднородностями в системе (напр., диффузия, теплопроводность и вязкость). Соотношения, связывающие характеристики линейных диссипативных процессов (проводимость, магн. восприимчивость, коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.) с пространственно-временными корреляционными ф-циями <А (г, t)AB(r, )> флуктуирующих динамич. переменных, наз. флуктуационно-диссипативньши теорема.ии. К флук- [c.326]

По своей природе это явление очень схоже с броуновским движением, так что теорему Найквиста можно значительно обобщить. Это обобщение было сделано целым рядом авторов, например Такаха-си [14], Колленом и Белтоном [13] и Кубо [10]. Обобщенную теорему Найквиста сейчас называют флуктуационно-диссипационной теоремой, так как она наиболее общим образом связывает флуктуации некоторых физических величин в равновесной системе с характеристиками диссипативного процесса, протекающего в неравновесной системе, т. е. в системе, выведенной из состояния равновесия под действием внешних сил. [c.441]

Формулы такого типа иногда называют формулами Грина — Кубо для коэффициентов переноса. Они, как и приведенные ниже формулы для брауновского движения (см. также формулу Найквиста в 22), являются частными формами записи весьма общего соотношения между флуктуационными и диссипативными характеристиками систем — так называемой флуктуационно-диссипа-ционной теоремы. [c.47]

Полученное соотношение представляет собой флуктуационно-дис-сипационную теорему. Соответствующие общие соотношения называют формулами Кэллена—Вельтона. Эта теорема связывает флуктуационные свойства системы (корреляционную функцию) с ее диссипативными свойствами (мнимая часть восприимчивости). [c.83]

Диссипативно-флуктуационная теорема. В 1928 г. Найк-вист [11] доказал теорему, согласно которой спектральная плотность тепловых шумов для контура, обладающего сопротивлением, пропорциональна абсолютной температуре, причем коэффициент пропорциональности определяется сопротивлением для каждой частоты. Эту теорему обсуждали и обобщали многие авторы. Я хотел бы упомянуть здесь работы Коллена и Велтона [12, 13], которые сформулировали теорему в общем виде, использовав теорию возмущений. В настоящих лекциях будет приведено прямое доказательство теоремы, очень близкое к предложенному Колленом и Велтоном доказательству обобщенной теоремы Найквиста, которую теперь называют диссипативно-флуктуационной теоремой. [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...