Гейзенберговское представление

Sp(po-..) и операторы взяты в гейзенберговском представлении [c.71]

Оператор 1/(т) можно записать в гейзенберговском представлении [c.202]

Здесь, как и в (21.1.13), xj [т] есть значение динамической переменной xj в гейзенберговском представлении в момент т [c.339]

Рассмотрим два произвольных оператора, зависящих от времени L ( ) и М t) в гейзенберговском представлении. Примером статистических средних, которые используются при расчете функций корреляции, может служить усредненное произведение случайной функции / ( ), от которой зависит стохастический гамильтониан. Среднее, вычисляемое в гейзенберговском представлении, есть [c.162]

Как уже отмечалось, в классической механике существует хорошо разработанная теория устойчивости, в которой понятие траектории системы в фазовом пространстве играет фундаментальную роль. В квантовой механике состояния спстемы описываются векторами в гильбертовом пространстве. Понятие об их устойчивости является далеко не однозначным. Более того, оно может не соответствовать нашему представлению об устойчивости реальных физических систем. Столь же неясной является проблема устойчивости операторов, которые в гейзенберговском представлении описывают динамику квантовой спстемы. [c.158]

В основе развиваемой в этой главе процедуры квантования систем вида (III. 2.8) как в шредингеровском, так и гейзенберговском представлении лежит гамильтонов формализм. Прн этом для построения явных выражений для гейзенберговских операторов соответствующих динамических величин используются методы теории возмущений. Как уже отмечалось выше, речь идет не о каких-либо приближенных результатах, а о точных выражениях, возникающих в результате суммирования рядов теории возмущений по постоянной взаимодействия %, введенной явным образом в уравнение (III. 2.8) в виде множителя перед его правой частью. (В дальнейшем, ссылаясь на. (III. 2.8) и (III. 2.13), будем подразумевать наличие X в них.) [c.230]

В гейзенберговском представлении вся зависимость от времени включена в динамические переменные, а векторы состояния от времени не зависят. Операторы А подчиняются уравнению движения Гейзенберга [c.159]

Здесь оператор Н взят в шредингеровском представлении. В гейзенберговском представлении Но обычно зависит от времени. Полный гамильтониан Н в обоих представлениях одинаков. Можно установить соответствие между представлениями Шредингера и Гейзенберга, потребовав, чтобы при 1 = t все операторы в обоих представлениях были одинаковы. Тогда (6.71) будет эквивалентно (6.57). Как видно из (6.72), Ао (<) является, очевидно, оператором, взятым в представлении взаимодействия. [c.160]

Введем на время зависимость от t в явном виде Ао = t, 1 ). Тогда из условия [Ао (<, t ), Но] = О не следует, что при f Ф 1 имеет место [Ао (<, /"), Яо1 = = 0. Однако из принятого в примечании на стр. 160 соответствия между шредингеров-ским и гейзенберговским представлениями при / = вытекает, что Яо является гейзенберговским оператором Но (t ) и равенство [Ао (<, < ), Но (/ )] = О эквивалентно соотношению [Ао (t, /"), Но (<")] = О при 1" Ф а. [c.161]

Предельные переходы в гейзенберговском представлении [c.169]

Для каждого канала реакции имеется свое гейзенберговское представление. Прежде всего введем в рассмотрение операторы, которые равны нулю на состояниях из ортогонального дополнения к пространству S a, и областью значений которых является S a, [c.445]

Можно, конечно, совершить обратный переход к гейзенберговскому представлению р(0. что завершает формальное решение с помощью теории возмущений для нестационарных процессов. [c.61]

Воспользуемся гейзенберговским представлением и запишем уравнения движения для каждого из операторов спиновых отклонений [c.336]

Напомним, что Si (т)— гейзенберговское представление (2.6) оператора спина с полным гамильтонианом Ж, а <...> — символ статистического усреднения по ансамблю Гиббса. Таким образом, сокращенная запись (4.1) фактически означает следующее [c.46]

Эти соотношения следуют из общего выражения (10.3) статистической суммы системы спинов во внешнем неоднородном поле Ь. Тильда над оператором, как и раньше, означает гейзенберговское представление с полным гамильтонианом Ж Поскольку выражение (10.10) для ( Ь) включает внешнее поле Ь через величину 2о(1А + Ь), то имеют место следующие представления для намагниченности и функций Грина [38] [c.112]

Ур-ния квант, механики могут быть формально записаны точно в том же виде, что и ур-ния классич. механики (гейзенберговское представление в квант, механике), если заменить физ. величины, входящие в ур-ния классич. механики, соответствующими им О. Различие между квант, и классич. механикой сведётся тогда к различию алгебр. Поэтому О. в квант, механике иногда наз. д-числами, в отличие от с-чисел, т. е. обыкновенных чисел, с к-рыми имеет дело классич. механика. [c.489]

Я не л огу здесь обойти молчанием то обстоятельство, что сейчас делаются попытки устранения трудностей квантовой теории со стороны Гейзенберга, Борна, Иордана и некоторых других выдающихся ученых ), причем благодаря значительности достигнутых успехов нельзя сомневаться в том, что полученные результаты содержат по крайней мере известную долю истины Как мы уже отмечали, особенно близок по тенденции к данной работе метод Гейзенберга. Однако по применяемым методам предлагаемая попытка рещения проблемы настолько отлична от подхода Гейзенберга, что мне пока не удалось найти звено, связующее эти два способа. Я совершенно уверен в том, что обе эти попытки не только не будут противоречить друг другу, но даже, наоборот, вследствие полного различия исходных положения и методов окажутся взаимно дополняющими. Сила гейзенберговской программы заключается в том, что она обещает вычислить интенсивности линий, в то время как мы к этому вопросу пока совершенно не подходили. Сила же предложенного в данной работе метода заключается, как я могу судить, в использовании руководящего физического представления, согласно которому микроскопические и макроскопические явления связаны друг с другом, причем разъясняется, почему при истолковании каждого случая требуются внешне различные приемы. Мне лично особенно нравится приведенное в конце предыдущей статьи истолкование излучаемых частот как биений , причем я думаю, что таким образом будет получено также наглядное истолкование формул для интенсивности. [c.694]

В квантовой теории поля (КТП) из-за сингулярного поведения Грина функций на малых расстояниях возникает трудность при построении локальных составных операторов из произведений гейзенберговских по-лей (см. Гейзенберга представление) ф,(х) (ж — точка Ч05( [c.409]

Более ясное качественное представление о соответствии между классической и квантовой теориями достигается при их изложении в идентичной форме. Такая возможность связана с использованием взамен уравнений Шредингера эквивалентных гейзенберговских уравнений движения для динамических переменных, которые совпадают по форме с классическими уравнениями Гамильтона, отличаясь от них операторным характером и не-коммутативностью канонических импульсов и координат. Еще большее сближение формализма достигается при описании квантовых динамических переменных числовыми функциями классических фазовых переменных Х — (д, р). Это возможно после введения линейного базиса е(Х) в пространстве квантовых динамических переменных на основе представления [c.385]

В основу предыдущих работ одного из авторов [1-3] было положено предположение о том, что известные трудности нелокальной теории поля (НТП) не присущи ей органически, а являются результатом слишком прямолинейного обобщения аппарата обычной теории поля. Имеется в виду, в частности, недопустимое отождествление целого ряда понятий и величин — лагранжиана и гамильтониана (с обратным знаком), критериев причинности и совместности, функций Грина в гейзенберговском и 1п-представлениях и т. п., — совпадение которых имеет место лишь в локальной теории. [c.143]

Все выражения для функций корреляции поля, которые мы обсуждали выше, были построены согласно гейзенберговской картине квантовой механики, в которой векторы состояния и оператор плотности не зависят от времени. Когда же они изменяются со временем, как это имеет место в представлении взаимодействия, [c.161]

Как отмечалось в предыдущей главе, равенства, связывающие операторы в один и тот же момент времени, сохраняют свой вид в различных представлениях, поэтому операторы в коммутаторах (7) и (9) можно полагать шредингеровскими или гейзенберговскими при г = 1. Таким образом, нам известны одновременные коммутаторы операторов поля. Чтобы из них определить перестановочные соотношения для разновременных операторов (которые согласно (2.4.17) или (2.4.25) определяют функции корреляции и спектр равновесного поля), надо найти закон изменения [c.88]

Это уравнение содержит закон движения в физическом пространстве, который задается в фазовом пространстве уравнениями Гамильтюна. Здесь напрашивается аналогия с гейзенберговским представлением в квантовой механике, в котором состояние системы задано, а ее эволюция описывается изменением во времени динамических функций. [c.54]

Данное уравнение и представляет собою закон движения макроскопической наблюдаемой, соответствующий микроскопическому гамильтоновому описанию в гейзенберговском представлении . [c.65]

Здесь функция Gyz (т, t г, x) записана или в чисто гейзенберговском представлении, или в смешанном представлении в виде среднего значения зависящей от т динамической функции, вычисленного с зависящей от t функцией распределения. В дальнейшем будет показано, что представление Шредингера можно обобщить с помощью соответствующего определения двухвременных функций распределения, которые позволяют вычислять двухвременные корреляционные функции как обычные средние. Этот вопрос (не имею1ций прямого отношения к рассматриваемым здесь формальным свойствам) будет обсуждаться в разд. 21.6. [c.312]

Не зависящие от времени состояния а), которые рассматривались до сих пор являются характерными состояниями для гейзенберговского представления квантовой механики. Для шредин-геровского же представления, наоборот, необходимо использовать зависящие от времени состояния ехр (—iHtIh) а). Если из гамильтониана осциллятора исключить энергию нулевых колебаний поля ( /г) и записать его в виде Н = Тша а, то, как легко видеть из разложения (3.7) для а), соответствующие шредингеровские состояния принимают такой же вид, если а заменить на ае- . Следовательно, шредингеровское состояние можно записать как I Заменяя в соотнощениях (3.26а) и (3.266) а на ае- , [c.77]

Выяснена возможность пространственно-временного (в частности, гамильтонова) описания системы полей, взаимодействующих друг с другом нелокальным образом. В основу динамического аппарата теории положены перенормированные гейзенберговские уравнения поля, видоизмененные таким образом, что они автоматически приводят к унитарной матрице рассеяния. С этой целью использовано введенное в предыдущей работе [1] представление 5-матрицы в виде упорядоченной по заряду экспоненты. Найден вид операторов энергии-импульса и заряда, а также вид операторов поля в представлениях Шредингера и взаимодействия. Показано, что нелокальная теория поля не вызывает трудностей с отрицательной энергией ни при каком выборе форм-фактора. [c.119]

Сведение к классической задаче. Чтобы получить некоторое представление о динамике гармонического осциллятора с зависящей от времени частотой, рассмотрим сначала эволюцию гейзенберговских операторов. В данной главе мы используем реперный осциллятор с постоянной частотой Операторы в начальный момент времени, либо начальные состояния в шрёдингеровской картине определены по отношению к данному реперному осциллятору. Частота сОг является некоторым вещественным параметром, находящимся в нашем распоряжении. Глаубер показал, что стационарный гармонический осциллятор с частотой ujr может служить в качестве реперного осциллятора, чьи собственные энергетические состояния п) образуют удобный полный базис. Без потери общности, реперную частоту можно выбрать так, чтобы состояния п) были начальными условиями для состояний Флоке, как показано в разделе 17.3.4. [c.534]

Один из способов определения гайзенберговского представления (унитарно эквивалентного всем другим способам) заключается в том, что фиксированный гейзенберговский вектор состояния для системы предполагается идентичным вектору состояния в представлении взаимодействия в некоторой момент времени Тогда соотношение [c.162]

Отображение в представлении Шредингера. Отображение гейзенберговских операторов. Проектирование на фазовое пространство. Отображение проекций. Немарковость отображений проекщй [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...