Термодинамические функции Грина

Термодинамические функции Грина. Мы видели в начале параграфа, что в неравновесной термодинамике величинами, представляющими интерес, являются средние значения динамических переменных и их корреляционные функции (6.1.5) в квазиравновесном ансамбле ). Однако диаграммная техника может быть построена не для них, а для специальных величин, которые мы назовем термодинамическими функциями Грина ). [c.12]

Ниже мы получим другие формулы, связывающие термодинамические функции Грина со средними значениями в квазиравновесном ансамбле. [c.13]

Так как термодинамическая функция Грина 2) зависит от разности ар- [c.14]

Получим теперь спектральные представления для термодинамических функций Грина. Пусть i) и — собственные состояния и собственные значения оператора энтропии ), т. е. [c.14]

Подставим теперь выражения (6.1.32) и (6.1.33) в (6.1.19) и выполним преобразование Фурье (6.1.26). Интеграл по х = х — Х2 легко вычисляется и мы приходим к спектральному представлению для термодинамической функции Грина [c.15]

По аналогии с термодинамическими функциями Грина для двух операторов вводятся более общие функции [c.16]

Грина. Свойства термодинамических функций Грина зависят в значительной степени от явной формы оператора энтропии S t). Практические применения метода функций Грина основаны на диаграммной технике, которую удается построить в тех [c.16]

Термин представление взаимодействия традиционно используется в методе равновесных функций Грина [1, 64], где возмущение описывается оператором взаимодействия в гамильтониане. В контексте квазиравновесных термодинамических функций Грина было бы логичнее говорить, скажем, о представлении корреляций , однако мы не будем усложнять терминологию. [c.17]

Эта формула служит основой для вычисления термодинамических функций Грина по теории возмущений и для построения диаграммной техники. Конечно, сама схема теории возмущений будет эффективна только в тех случаях, когда средние значения со статистическим оператором вычисляются достаточно просто. Конкретные правила теории возмущений определяются явным видом оператора энтропии, т. е. выбором базисных динамических переменных средние значения которых задают неравновесное состояние системы. [c.18]

Термодинамические функции Грина ферми- и бозе-систем. В качестве типичного примера рассмотрим теорию возмущений и диаграммную технику для термодинамических функций Грина ферми- и бозе-систем ). [c.18]

Одночастичная термодинамическая функция Грина определяется соотношением [c.18]

Из обсуждения в разделе 6.1.2 ясно, что, зная одночастичную функцию Грина, можно вычислить квазиравновесные средние значения динамических переменных, которые являются билинейными формами от операторов рождения и уничтожения ). Многочастичные корреляции в квазиравновесном состоянии описываются термодинамическими функциями Грина высших порядков. Определим 5-частичную функцию Грина с помощью соотношения [c.19]

С помощью теоремы Вика каждый член разложения 5-частичной термодинамической функции Грина (6.1.55) по S может быть выражен через произведения свободных одночастичных функций Грина, вычисляемых со статистическим оператором [c.20]

Неравновесные корреляции в электронном газе. В качестве примера использования метода термодинамических функций Грина рассмотрим неравновесные уравнения состояния электронного газа. Будем считать, что положительные заряды образуют однородный компенсирующий фон . [c.20]

Для неравновесной системы электронов параметры 5 (р) и 2(к) являются некоторыми функционалами от одночастичной функции распределения f p t) и корреляционной функции По аналогии с равновесным случаем [см. (6.1.65)] следует ожидать, что функция 2(к) сингулярна в пределе к О, поэтому при вычислении средних значений в правых частях уравнений (6.1.61) и (6.1.62) вклад членов с малыми к необходимо учесть во всех порядках теории возмущений по оператору S. С этой целью наиболее удобно воспользоваться диаграммной техникой для термодинамических функций Грина. [c.22]

Сначала рассмотрим одночастичную термодинамическую функцию Грина, которая в данном случае определяется как [c.22]

Если линия частицы образует петлю или ее концы соединяются линией взаимодействия (6.1.69), то при суммировании по фермиевской частоте вводится множитель где 5 +0. Происхождение этого множителя имеет простую причину. Указанные элементы диаграмм появляются при спаривании фермиевских операторов внутри одного и того же корреляционного члена (6.1.64), в результате чего аналитическое выражение в -представлении содержит функцию Грина /(р, ж = 0). Поскольку в S все операторы рождения расположены слева от операторов уничтожения, такую функцию Грина следует интерпретировать как среднее значение Теперь остается вспомнить соотношение (6.1.30) для термодинамических функций Грина. [c.24]

Рис. 6.2. Уравнение Дайсона для одночастичной термодинамической функции Грина

Впрочем, структура соотношения (6.1.75) очевидна из общей формулы (6.1.59) для одночастичной термодинамической функции Грина. Действительно, при вычислении любого члена теории возмущений с помощью теоремы Вика каждый из операторов й (1) и а 2) будет спарен с фермиевским оператором, входящим в один из операторов возмущения S. В результате на диаграмме появятся две краевые -линии. Остальные спаривания дают вклад в собственно энергетическую часть. [c.25]

Чтобы получить второе уравнение для этих параметров, нужно вычислить квази-равновесное среднее в правой части (6.1.62). С этой целью введем термодинамическую функцию Грина [c.27]

Термодинамические функции Грина в частичном равновесии. Для простоты ограничимся рассмотрением квантовых ферми- или бозе-систем, когда дополнительными динамическими переменными Сщ в распределении (6.2.1) являются оператор полного импульса системы Р и оператор полного числа частиц N. В этом случае удобно записать частично-равновесное распределение как [c.29]

Соотношение (6.2.14) играет важную роль при изучении частично-равновесных ансамблей, так как в этих ансамблях временная эволюция динамических переменных и термодинамические корреляции фактически описываются одним и тем же эффективным гамильтонианом 7/. Как мы увидим ниже, это обстоятельство дает возможность вычислять временные корреляционные функции, а также связанные с ними обобщенные восприимчивости и кинетические коэффициенты, применяя технику термодинамических функций Грина, изложенную в предыдущем параграфе. [c.31]

Одночастичная и 5-частичная функции Грина для ферми- и бозе-систем по-прежнему определяются соотношениями (6.1.53) и (6.1.55). Заметим, однако, что теперь формула (6.1.52) дает разложение термодинамической функции Грина по степеням взаимодействия. [c.31]

Поскольку свойства температурных и термодинамических функций Грина фактически совпадают, мы будем использовать термодинамические функции Грина и в тех случаях, когда речь будет идти о полном статистическом равновесии. [c.32]

Выведем теперь соотношение между временными и термодинамическими функциями Грина, которое дает возможность вычислять обобщенные восприимчивости с помощью диаграммной техники ). [c.32]

Введем теперь термодинамические функции Грина [c.35]

Грина. Обсудим теперь другое важное приложение метода термодинамических функций Грина — вычисление кинетических коэффициентов в обобщенных уравнениях переноса. Необходимо, правда, отметить, что в неравновесной статистической механике встречаются кинетические коэффициенты различных типов. Поэтому сначала уточним задачу. [c.35]

Начнем с того, что найдем связь равновесных кинетических коэффициентов (6.2.43) с термодинамическими функциями Грина. Как и в случае с обобщенной восприимчивостью, удобно воспользоваться спектральным представлением для равновесных временных корреляционных функций, которое было получено в разделе 5.2.1 первого тома [c.36]

Как мы скоро увидим, термодинамические функции Грина являются естественным обобщением равновесных мацубаровских функций Грина. [c.12]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Рис. 6.1. Приближение первого порядка для одпочастичпой термодинамической функции Грина

Мы не будем останавливаться на анализе всего ряда теории возмущений для одночастичной термодинамической функции Грина, так как он фактически повторяет анализ ряда теории возмущений для равновесной мацубаровской функции Г рина в случае двухчастичного взаимодействия [1, 64]. Можно показать, что точная функция Грина записывается через полную собственно энергетическую часть в [c.25]

Рассмотренный пример показывает, как метод термодинамических функций Грина может быть использован для вычисления квазиравновесных средних значений и вывода неравновесных уравнений состояния. Мы видели, что этот метод является естественным обобщением метода мацубаровских функций Грина, который широко применяется в настоящее время для исследования равновесных свойств систем многих частиц. [c.28]

Остановимся кратко на определении термодинамических функций Грина в час-тично-равновесном ансамбле. Согласно схеме предыдущего параграфа, термодинамическая функция Грина для двух операторов определяется выражением (6.1.19), где представление Гайзенберга (6.1.18) вводится с оператором энтропии [c.31]

В заключение сделаем еще одно замечание. Поскольку для частично-равновесных ансамблей члены 5 и 5 в операторе энтропии пропорциональны соответствующим членам в эффективном гамильтониане 7/, представление Гайзенберга в термодинамических функциях Грина можно определить соотношением [c.31]

Таким образом, зная аналитическое продолжение термодинамической функции Грина QAiA2 n) дискретного множества точек на всю верхнюю полуплоскость комплексной переменной 2 , можно вычислить обобщенную восприимчивость. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...