Оператор энтропии

Поэтому микроскопический оператор энтропии М может не коммутировать с оператором L. Коммутатор и представляет собой ту величину, которая может быть названа микроскопическим производством энтропии . [c.149]

Для классических систем S(t) есть функция в фазовом пространстве, но и в этом случае мы будем называть S(t) оператором энтропии, чтобы не усложнять терминологию. [c.87]

Вспоминая, что квазиравновесное распределение можно выразить через оператор энтропии [см. (2.1.25)], воспользуемся тождеством, которое доказано в приложении 2В [c.110]

С помощью тождества (2.3.37) и явного выражения (2.1.24) для оператора энтропии мы можем записать оператор (2.3.35) в такой форме [c.110]

В этом параграфе мы получили два представления (2.3.10) и (2.3.72) для неравновесного статистического распределения. Возникает естественный вопрос — эквивалентны ли они друг другу Этот вопрос подробно обсуждается в приложении 2Д. Здесь мы докажем эквивалентность двух представлений, предполагая для простоты, что потоки Pjn базисных переменных — малые величины и поэтому достаточно найти статистическое распределение (2.3.72) в первом приближении по оператору производства энтропии. Мы рассмотрим более общее квантовое описание, когда оператор энтропии не коммутирует с интегральным членом в (2.3.63). [c.117]

Из выражения (2.5.58) следует, что в данном случае оператор энтропии (2.1.24) имеет вид [c.145]

Это означает, что в гамильтониане и в операторе энтропии оставляется только оператор, описывающий свободные молекулы. Такое приближение пригодно для газов со слабым взаимодействием и для разреженных газов. Отметим, что оно не противоречит описанной выше картине релаксации системы к равновесию, так как роль упругих столкновений важна лишь для установления общей температуры компонентов. При этом сам вклад упругих столкновений в квазиравновесную корреляционную функцию (2.5.72) может быть мал. [c.147]

Чтобы сравнить это выражение с (2Д.9), напомним, что квазиравновесное распределение выражается через оператор энтропии Qq t) =ехр —5( ) . Используя также выражение (2Д.6) для оператора эволюции легко получить дифференциаль- [c.160]

Проблема многочастичных корреляций в сильно неравновесных состояниях является значительно более сложной, поскольку уровень описания долгоживущих термодинамических корреляций теперь определяется набором базисных переменных, которые входят в оператор энтропии. С другой стороны, динамические корреляции по-прежнему описываются членом взаимодействия в гамильтониане, независимо от способа задания неравновесного состояния. Следует также иметь в виду, что характеристики неравновесных термодинамических корреляций изменяются со временем по мере того, как изменяется само неравновесное состояние. [c.8]

Для наших целей будет удобно записывать оператор энтропии (6.1.6) в виде ) [c.11]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Получим теперь спектральные представления для термодинамических функций Грина. Пусть i) и — собственные состояния и собственные значения оператора энтропии ), т. е. [c.14]

Мы предполагаем, что оператор энтропии имеет полный ортонормированный набор собственных состояний. Ясно, что это накладывает некоторые ограничения на выбор базисных динамических переменных Р . [c.14]

Грина. Свойства термодинамических функций Грина зависят в значительной степени от явной формы оператора энтропии S t). Практические применения метода функций Грина основаны на диаграммной технике, которую удается построить в тех [c.16]

Эта формула служит основой для вычисления термодинамических функций Грина по теории возмущений и для построения диаграммной техники. Конечно, сама схема теории возмущений будет эффективна только в тех случаях, когда средние значения со статистическим оператором вычисляются достаточно просто. Конкретные правила теории возмущений определяются явным видом оператора энтропии, т. е. выбором базисных динамических переменных средние значения которых задают неравновесное состояние системы. [c.18]

В случае ферми- или бозе-систем естественно взять в качестве невозмущенного оператора энтропии оператор (6.1.10) и рассматривать члены более высокого порядка по операторам рождения и уничтожения как возмущение S. В частности, если неравновесное состояние задается значениями одночастичной и двухчастичной матриц плотности, то оператор S имеет вид (6.1.11). [c.19]

Поскольку полное число электронов есть интеграл движения, легко показать, что этот член можно включить в невозмущенный оператор энтропии S . [c.22]

В данном случае операторы энтропии и S выражаются через гамильтонианы и Я [c.31]

Келдыша-Швингера, а S j x) — корреляционная часть оператора энтропии в термодинамическом представлении взаимодействия (см. раздел 6.1.3). [c.67]

Как и в обычном методе временных функций Грина, уравнение Дайсона можно формально получить из уравнения движения для G(l,l ). Явный вид уравнений движения зависит от гамильтониана взаимодействия Я и корреляционной части оператора энтропии S. Для определенности будем считать, что Н описывает парное взаимодействие между частицами и дается вторым членом в формуле (6.3.15), а S возьмем в виде (6.4.5). Тогда на контуре Келдыша-Швингера операторы поля частиц удовлетворяют уравнениям (6.3.24) и (6.3.25). Аналогичные уравнения на участке записываются как [c.67]

Напомним, что квазиравновесное распределение (7.1.5) может быть записано в форме (6.1.2), где оператор энтропии (6.1.3) в рассматриваемом случае равен [c.92]

Подчеркнем, что в (7.1.16) оператор энтропии [c.93]

Может показаться заманчивым улучшить выражение (7.1.16), подставив в последний член полной оператор энтропии S t) и полный гамильтониан Н. Однако это может привести к трудностям, связанным с проблемой плато , которая подробно обсуждалась в разделе 5.3.4 на примере линейных релаксационных процессов. [c.93]

Чтобы понять, какого рода динамические переменные нужно включить в базисный набор для описания многочастичных корреляций, напомним разложение (4.2.6) для квантовомеханических операторов в представлении вторичного квантования. Применяя это разложение к оператору энтропии S t) запишем квазиравновесный статисти- [c.288]

Вообще говоря, в неравновесной статистической механике мы встречаемся с корреляциями двух типов. Термодинамические корреляции описываются оператором энтропии S t) в квазиравновесном распределении Qq t) = ехр — 5( ) , в то время как динамические корреляции описываются членом взаимодействия в гамильтониане Я. В теории линейной реакции обычно нет необходимости разделять термодинамические и динамические корреляции, поскольку оператор энтропии в равновесном распределении Гиббса полностью определяется гамильтонианом системы. Это обстоятельство позволяет учесть корреляции обоих типов в рамках единого метода. Наиболее популярным методом такого рода является формализм функций Грина, зависящих от мнимого времени . Он впервые был предложен Мацубарой [126] и затем развивался многими авторами. Метод мацубаровских функций Грина и его многочисленные приложения излагаются, например, в книгах [1, 64, 123]. [c.8]

Если в разложении оператора энтропии (6.1.6) оставить только члены с и 5 1 2 5 5 то это будст означать, что неравновесное состояние системы задается [c.11]

Начнем с обозначений и определений. В дальнейшем операторы рождения и уничтожения в термодинамическом представлении Гайзенберга (6.1.18) будем записывать как и а к) где аргумент к) = (Ij Xj ) содержит квантовые числа одночастичных состояний и переменную которая определяет эволюцию операторов с полным оператором энтропии ). Те же самые операторы в термодинамическом представлении взаимодействия (6.1.45) будут обозначаться как а к) и aj k). Наконец, обозначения а = и оставим для операторов в представлении Шредингера. [c.18]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Остановимся кратко на определении термодинамических функций Грина в час-тично-равновесном ансамбле. Согласно схеме предыдущего параграфа, термодинамическая функция Грина для двух операторов определяется выражением (6.1.19), где представление Гайзенберга (6.1.18) вводится с оператором энтропии [c.31]

В заключение сделаем еще одно замечание. Поскольку для частично-равновесных ансамблей члены 5 и 5 в операторе энтропии пропорциональны соответствующим членам в эффективном гамильтониане 7/, представление Гайзенберга в термодинамических функциях Грина можно определить соотношением [c.31]

В этом параграфе мы будем называть S = S оператором энтропии, опуская с-числовую функцию Масье-Нланка Ф в формуле (6.1.9). [c.65]

Напомним, что вместо мацубаровских функций мы используем равновесные термодинамические гриновские функции, в которых представление Гайзенберга для квантовых оператором определяется оператором энтропии S = с эффективным гамильтонианом % = Н — Поэтому в [c.82]

Предполагая, что неравновесное состояние системы является нространствен-но однородным, а слагаемые и S в операторе энтропии S = S даются формулами (6.1.10) и (6.1.11), решить уравнения самосогласования (6.1.15) и (6.1.17) относительно множителей Лагранжа 5 и 2 с точностью до первых корреляционных поправок. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...