Шредингера представление

Шредингера представление в статистической физике I 56 [c.395]

Шредингера представление 81 Шум амплитудный 308 [c.511]

ШРЕДИНГЕРА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — одно нз возможных (в принципе равноправных) представлений операторов и волновых ф-ций в квантовой механике. В Ш. п. система описывается зависящей от времени волновой ф-цией г ) (г), удовлетворяющей Шредингера уравнению. Динамич. переменным А соответствуют операторы, не зависящие от времени явно. Однако средние значения переменных могут зависеть от времени через волновые ф-ции [c.422]

Итак, мы получили возмущенное уравнение Шредингера в энергетическом представлении. Фактически (10.1.9) есть не одно уравнение, а система уравнений. Подчеркнем, что эта система удобнее, нежели уравнение (10.1.3), поскольку, решая ее, мы сразу определяем амплитуды переходов а п,. Весьма существенно, что в процессе решения системы (10.1.9) можно обычно пользоваться методом возмущений. [c.243]

Квантовая статистическая сумма (13.11), представляющая собой шпур статистического оператора = Sp (Р= 1/0), как было отмечено, не зависит от квантового представления и поэтому может быть вычислена в произвольном представлении. Таким образом, нам не обязательно решать уравнение Шредингера и определять энергетический спектр системы. В рассматриваемом случае расчет производится в общем виде для произвольного гамильтониана вида [c.222]

Специальный анализ решений уравнений Шредингера показал, что каждому уровню энергии системы соответствует неприводимое представление. Поэтому размерность этих представлений определяет число уровней с одинаковой энергией. К тому же уравнение Шредингера оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям симметрии системы. Из этих положений, на- [c.138]

Круг явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются квантово-механические закономерности, определяется в первую очередь их очевидной несовместимостью с классическими представлениями. К этому кругу относятся прежде всего явления, обусловленные волново-корпускулярным дуализмом в движении микрочастиц. Построение модели такого движения привело к формулировке уравнения Шредингера, которое является новым уравнением физики и не может быть выведено из ранее известных уравнений. Однако в физике давно было известно, что любые волны описываются соответствующим волновым уравнением. Исторически и логически уравнение Шредингера возникло как уравнение для волн де Бройля. Такой подход к уравнению Шредингера является наиболее простым и естественным в рамках индуктивной формулировки физической модели в курсе общей физики. Однако необходимо со всей возможной полнотой подчеркнуть, что при этом речь идет не о возникновении еще одной новой области физики, которая описывается соответствующим новым дифференциальным уравнением, а о новой области физики, модель которой может быть описана и без дифференциального уравнения Шредингера. С этой точки зрения более целесообразно начинать изложение квантово-механической модели в матричной формулировке, в которой она и была открыта Гейзенбергом. Однако из педагогических соображений более предпочтительно рассматривать матричную формулировку после уравнения Шредингера как представление. [c.9]

В первых четырех главах эюй книги были изложены экспериментальные факты, которые привели к возникновению квантовой механики, а также основные положения квантовой механики в наиболее привычном представлении-координатном. Это представление кажется некоторой модификацией моделей классической физики и выглядит наиболее естественным и понятным . Однако именно благодаря этому оно наименее приемлемо для изложения существа квантовой механики и часто приводит к его искажению. Например, квантовая механика излагается как теория, основанная на дифференциальном уравнении Шредингера, а затем говорится об операторном методе квантовой механики. При таком подходе невозможно вообще гю-нять суть квантовой механики, потому что при этом не учитывается различие физической природы динамических переменных классической и [c.150]

Описываются различные представления квантовой динамики - картины Шредингера, Гейзенберга и картина взаимодействия. [c.153]

Уравнение Шредингера в представлении взаимодействия. Представим искомую волновую функцию (г, t) в [c.241]

Вектор состояния и его изменение подчиняются уравнению Шредингера. Отметим, что уравнение Шредингера как основное уравнение теории не следует сводить к одному из его представлений в виде дифференциального уравнения. Движение произвольной квантовой системы также описывается соответствующим вектором состояния и уравнением Шредингера. [c.404]

Между тем еще в 1935 г. советский ученый Э. С. Бауэр в своей Теоретической биологии высказал ряд соображений, близких к представлениям Шредингера, но выраженных иной терминологией. Бауэр сформулировал три основные особенности живых систем самопроизвольное изменение состояния — они похожи на заведенные машины аккумуляторы, часы и т. п. противодействие внешним силам, приводящее к изменению первоначального состояния окружающей среды постоянная работа против уравновешивания с окружающей средой. Первые две особенности встречаются и у других систем а вот третья является отличительным признаком живых. Поэтому Бауэр назвал ее всеобщим законом биологии , который имеет ясный термодинамический смысл как в неживых системах устойчиво их равновесное состояние, так в живых устойчиво неравновесное. При этом носителем свободной энергии, которая может освобождаться при определенных условиях, является структура живых систем — за счет ее изменения и поддерживается их неравновесное состояние. [c.176]

Представление искаженной формы в виде (7.21) отвечает описанию ее через собственные формы порождающей системы (метод Шредингера). Ряды (7.20) и (7.21) предполагаются сходящимися. [c.129]

Можно использовать также взаимодействия представление, являющееся в нек-ром смысле промежуточным между, представлениями Шредингера и Гейзенберга. [c.282]

Активная среда, как правило, описывается с помощью аппарата квантовой теории, т. е. с помощью уравнения Шредингера или уравнения для матрицы плотности, поскольку классическая теория вещества во многих случаях недостаточна. Действительно, квантовый аспект теории начинается уже с самого представления об энергетических уровнях и дискретных значениях энергий, которыми обладают активные центры. Если излучение описывается классическими методами, а активная среда квантовыми, то соответствующая теория процессов в лазерах называется полу-классической если и вещество и излучение описываются квантовыми методами — квантовой теорией лазеров. [c.17]

Явное преобразование уравнения Шредингера к представлению чисел заполнения можно осуществить непосредственно, используя соотношение (1.4.19). Это преобразование мы предоставляем выполнить читателю в качестве упражнения, а сами воспользуемся более интуитивным методом. [c.36]

С практической точки зрения весьма важно то обстоятельство, что мы можем записать каноническую матрицу плотности в произвольном представлении (для микроканонического ансамбля это невозможно в силу его сингулярной природы). В самом деле, чтобы выч слить рт В виде (4.3.17) либо Z в виде (4.3.16), необходимо знать собственные значения гамильтониана, т. е. решить уравнение Шредингера для S, что практически неосуществимо для нетривиальных систем. Напротив, если исходить из выражений (4.3.18) и (4.3.19), то можно выбрать в качестве базиса любой подходящий набор ортонормированных функций, вычислить матричные элементы гамильтониана Й для зтого базиса (что всегда осуществимо), а затем воспользоваться каким-либо удобным методом приближенных вычислений. Одно это уже дает представление [c.140]

Действительно, так как функция распределения F (q, р) более не является стационарной, переход по аналогии с (21.1.3) от представления Гейзенберга к представлению Шредингера приводит к двум определениям [c.311]

Обычно уравнение Шредингера используется в некотором -представлении и записывается для волновой функции Ф(ж, ) = (ж Ф( )). Из (1.2.14) следует, что уравнение для волновой функции имеет вид [c.25]

Более ясное качественное представление о соответствии между классической и квантовой теориями достигается при их изложении в идентичной форме. Такая возможность связана с использованием взамен уравнений Шредингера эквивалентных гейзенберговских уравнений движения для динамических переменных, которые совпадают по форме с классическими уравнениями Гамильтона, отличаясь от них операторным характером и не-коммутативностью канонических импульсов и координат. Еще большее сближение формализма достигается при описании квантовых динамических переменных числовыми функциями классических фазовых переменных Х — (д, р). Это возможно после введения линейного базиса е(Х) в пространстве квантовых динамических переменных на основе представления [c.385]

Изменение состояния системы во времени как в классическом, так п в квантовом случае может описываться двумя эквивалентными способами либо посредством изменения переменных, характеризующих физические величины, либо посредством изменения распределения вероятностей, характеризующего состояние системы. В квантовом случае два указанных способа описания временной эволюции называются соответственно представлением Гейзенберга и представлением Шредингера. Выше было описано представление Гейзенберга. Переход к представлению Шредингера производится заменой 2 где в описан- [c.387]

Для каждой конкретной системы она может быть найдена как решение фундаментального уравнения квантовой механики — волнового уравнения Шредингера. Оказывается, например, для электрона в атоме такое физически осмысленное решение существует только для выделенной последовательности значений энергии и момента количества движения. Эти разрешенные , или собственные , состояния и определяющие их собственные значения энергии и момента количества движения как раз и соответствуют состояниям, введенным Н. Бором. Однако при этом представление об орбитах электронов становится недействительным и отпадает. При данном состоянии электрона он может быть обнаружен не на некоторых орбитах, а с разной вероятностью во всем объеме атома. Вероятность обнаружения в данной точке определяется квадратом модуля волновой функции в данной точке. [c.7]

Согласно квантовой механике, состояние системы описывается волновой функцией (л ), где п — индекс состояния, т. е. краткое обозначение набора упомянутых выше квантовых чисел, задающих состояние системы, а х — индекс представления, т. е. набор переменных, от которых зависит волновая функция. Волновая функция удовлетворяет уравнению Шредингера ) [c.112]

В таком представлении уравнение Шредингера удовлетворяется функцией Р(г) почленно. Коэффициенты Л/будем искать из требования, чтобы Р(г) удовлетворяла асимптотическому условию (20.1). Подставляя (20.6) с учетом (20.3) в (20.1), получим [c.220]

Оператор................. Представление Шредингера представление взаи.модействия Представленпе Гейзенберга [c.495]

Пос.1е последнего преобразования матричный элемент содержит зависящий от времени оператор и не зависящие от времени во.пновые функции. Это пред став.1ение называют, в отличие от первоначального представления Шредингера, представление. Гейзенберга. В том представ.1снпи измененпе во времени оператора имеет вид [c.154]

Высказав свои знаменитые постулаты, Н. Бор сделал чрезвычайно смелый шаг. Он отказался от привычных классических представлений, и это привело к правильному описанию внутриатомных процессов. Однако в самой основе теории Бора оста-валась трудность. Было неясно, почему при описании атома л можно и нужно отказываться от классических представлений. Эта трудность была преодолена только в 1926 г., после того как Гейзенберг и Шредингер предложили совершенно новый способ описания микромира, получивший название квантовой механики. Согласно квантовой механике, при рассмотрении движения электронов и других микрочастиц нельзя говорить об их траектории, так как нельзя одновременно точно знать положение и скорость частицы. [c.17]

Упомянутый выше другой путь состоит в том, чтобы сначала перевести данное в координатном представлении возмущенное уравнение (10.1.3) в энергетическое представление. Тем самым будет получено новое уравнение— возмущенное уравнение Шредингера в энергетическом представлении. Решения этого уравнен1ш и будут представлять собой искомые амплитуды переходов. [c.243]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

Уравнение Шредингера (10.5) является новым уравнением физики, не являющимся дифференциальным уравнением классической физики. Его дифференциальная форма является лишь наиболее близким к классической форме представлением. Свидетельством квантового характера этого уравнения является прису1ствие в нем постоянной Планка / . [c.98]

Стационарные состояния. Пропага-тор 0 t) в картине Шредингера наиболее естественно выразить в энергетическом представлении. В качестве ортонормированного базиса в этом случае берутся собственные векторы I ) не зависящего от времени оператора Гамильтона Я, принадлежащие собственным значениям энергии Е. Векторы IЕ) удовлетворяют не зависящему от времени уравнению Шредингера [c.157]

Суш,ественно отметить, что и полумодельное представление, и теория Шредингера приводят к нормальному зеемановскому расщеплению спектральных линий в магнитном поле при пренебрежении спиновым моментом электрона. Первоначальные наблюдения Зеемана, казалось, подтвердили выводы Лоренца для желтых линий натрия, представляющих собой компоненты дублета ц 25,дд которых, как теперь [c.333]

Сложный эффект Зеемана удается объяснить, вводя в рассмотрение спин электрона. Теория может быть построена на основании уравнения Шредингера или более непосредственно с помощью теории Дирака Разберем ее, привлекая полумодельные представления, аналогичные тем, которыми мы пользовались в 39, рассматривая общую векторную схему для атомов. [c.334]

Мы об[1ащаем внимание на то, что разделение переменных в уравнении Гамильтона —Якоби производится представлением S в виде суммы членов, каждый из которых содержит лишь одну координату q , тогда как в случае уравнения Шредингера разделение переменных осуществляется через запись волновой функции в виде произведения членов такого типа. Это, конечно, есть следствие соотношения (6.113) между волновой функцией и функцией Гамильтона — Якоби. Упомянем здесь также и то, что если для данной физической системы уравнение Гамильтона —Якоби может быть решено при некотором выборе координат, то при том же выборе координат можно провести разделение переменных и в уравнении Шредингера. [c.158]

Дуализм квантовомеханических представлений заключается в том, что, несмотря на наличие в уравнении Шредингера координат частиц, в результате его решения можно определить только вероятность нахождения сорокупности частиц в том или ином объеме пространства (частицы размазаны в некоторое облако ). Примерные размеры этого облака Лх, Л , Лг связаны с размером соответствующего облака в пространстве импульсов Л/7ж, Д/ г,, соотношением неопределенностей [c.30]

Имеется одно очень существенное отличие их от одновременных корреляционных функций двухвременные функции невозможно записать в представлении Шредингера, т. е. в форме средних от не зависящих от времени динамических переменных, вычисленных с зависящими от времени функциями распределения. Действительно, повторяя проделанные ранее выкладки, поручаем [c.312]

Здесь функция Gyz (т, t г, x) записана или в чисто гейзенберговском представлении, или в смешанном представлении в виде среднего значения зависящей от т динамической функции, вычисленного с зависящей от t функцией распределения. В дальнейшем будет показано, что представление Шредингера можно обобщить с помощью соответствующего определения двухвременных функций распределения, которые позволяют вычислять двухвременные корреляционные функции как обычные средние. Этот вопрос (не имею1ций прямого отношения к рассматриваемым здесь формальным свойствам) будет обсуждаться в разд. 21.6. [c.312]

Начнем с обозначений и определений. В дальнейшем операторы рождения и уничтожения в термодинамическом представлении Гайзенберга (6.1.18) будем записывать как и а к) где аргумент к) = (Ij Xj ) содержит квантовые числа одночастичных состояний и переменную которая определяет эволюцию операторов с полным оператором энтропии ). Те же самые операторы в термодинамическом представлении взаимодействия (6.1.45) будут обозначаться как а к) и aj k). Наконец, обозначения а = и оставим для операторов в представлении Шредингера. [c.18]

Формулы (6.3.2) и (6.3.5) можно назвать представлениями Шредингера и Гайзенберга для одночастичной матрицы плотности. Согласно (6.3.5), эволюция опре- [c.42]

B. Приведенные результаты выясняют причины справедливости сформулированной Шредингером [39] в его работе <(0б обращении законов природы (1931) теоремы об обратимости макроскопических уравнений. В теореме Шредингера утверя -дается, что, подобно тому, как рассасывание флюктуаций — температуры или плотности — с подавляющей вероятностью происходит в направлении, обратном направлению градиентов, возникновение флюктуаций с подавляющей вероятностью происходит в точно противоположном направлении—направлении самих градиентов. Сформулировав эту теорему, Шредингер пишет, что она настолько противоречит некоторым нашим представлениям о вероятности макроскопических процессов, что несмотря на свою большую правдоподобность не может казаться [c.200]

Р1,. .., Рп, то в шредингеровском представлении квантовой механики аналогичная система описывается уравнением Шредингера для волновой функции г1з( 1,. .., д , Рь . Рп, t). Установление соответствия между кваптовыми и классическими уравнениями на основе этого представления является затруднительным. Традиционным приемом в этом случае является рассмотрение квазиклассического приблиячепия, которое связывает волновую функцию с квазиклассическими траекториями. Однако эта связь является простой лишь для полностью интегрируемых систем, для которых осуществляется независимое квантование функций действия, соответствующих разделяющимся переменным, по правилам, отвечающим квантованию стационарных орбит по Бору — Зоммерфельду [247]. В случае - же систем, в которых в классическом пределе возможны стохастические движения, простого соответствия между стационарными волновыми функциями и классическими траекториями не существует. [c.384]

Укажем в заключение на различие и сходство в задачах об определении зависимости адиабатического потенциала от нормальных координат Ш Q) и зависимости энергии зонного электрона в кристалле в зависимости от компонент импульса Е (к). Обе эти величины суть собственные значения уравнения Шредингера с.параметром Q или к), симметрия которого определяется значением этого параметра. Задача для W прош е, чем задача для Е, в том смысле, что она относится к точечной, а не пространственной группе и в ней не возникает сложностей, связанных с трансляциями и нагруженными представлениями. Однако задача для суш е-ственно сложнее в том смысле, что симметрия к-пространства всегда одинакова (группа кристаллического класса), в то время как симметрия -пространства зависит от колебательного представления. Метод, предложенный в настояш ей работе для написания секулярного уравнения, может быть использован в теории зон и представляет в этом смысле общую формулировку приемов, использованных для частных случаев в [ ]. [c.8]

Рассмотрим закон преобразования операторов при обра щении времени, причем будем считать, что волновые функ--ции при таком преобразовании сохраняют свой вид, а измег няются операторы динамических величин (ср. с переходом рт представления Шредингера к представлению Гайзенберга [1]). [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...