Температура бозе-конденсации

Рассмотрим термодинамические свойства бозе-газа ниже температуры бозе-конденсации. [c.242]

Это распределение имеет смысл только при отрицательных [х. При достаточно высоких температурах [х < 0 точка, где химический потенциал обращается в нуль, как раз и определяет температуру бозе-конденсации. При меньших температурах необходимо положить [х равным нулю тождественно. Условие же постоянства среднего числа частиц в системе выполняется за счет частиц, конденсированных на основном уровне. Число последних, как мы неоднократно отмечали, сравнимо с полным числом частиц в системе, т. е. пропорционально объему системы. [c.319]

Мы уже видели в 23, что в формулировку теории возмущений при Т—0 входит точное число частиц конденсата число частиц конденсата в идеальном газе, от которого приходится отправляться при выводе, в теории нигде не появляется. Такое же положение, как мы сейчас увидим, существует и при конечных температурах. Это обстоятельство является чрезвычайно существенным. В частности, оно позволяет уточнить, что же, собственно говоря, следует понимать под температурой бозе-конденсации системы взаимодействую- [c.320]

В (27.4) Пд Т) есть плотность числа частиц при заданной температуре. Условие п (Тх) = 0 определяет температуру перехода Т . Как мы уже упоминали, эта температура может быть как выше, так и ниже температуры бозе-конденсации Тд идеального газа. В последнем случае разложение теории возмущений при 7о>7 >7 х имеет совершенно обычный вид, несмотря на то, что в представлении взаимодействия конденсат существует и операторы и очень велики. Подчеркнем еще раз, что это обстоятельство связано с тем, что в разложение теории возмущений входят точные функции Грина конденсатных частиц. [c.324]

ТЕМПЕРАТУРА БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИИ 235 [c.235]

Температура бозе-конденсации [c.235]

Определим температуру бозе-конденсации то как температуру, при которой число атомов в возбужденных состояниях равно полному числу атомов [89]. Иными словами, Ме хо)=М. При температуре выше то заселенность основной орбитали не является макроскопическим числом, а при температуре ниже то она макроскопическая. Положим в (12) Ме = М тогда для температуры конденсации получаем [c.235]

Температура бозе-конденсации То для бозонов сравнима с температурой Ферми для фермионов [c.236]

ТЕМПЕРАТУРА БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИИ [c.237]

Необходимое условие для критической скорости (29) является более общим результатом, чем приведенные выше результаты расчета. Наши вычисления свидетельствуют о том, что тело будет двигаться без сопротивления через жидкий Не II при абсолютном нуле, если скорость тела V меньше критической скорости Ус. Однако при температурах, больших абсолютного нуля, но меньших температуры бозе-конденсации, будет существовать нормальная компонента жидкости, т. е. нормальная компонента элементарных возбуждений. Нормальная компонента жидкости служит источником сопротивления движению тела. Впервые сверхтекучесть была обнаружена в опытах, в которых жидкость вытекала из боковой стенки сосуда через тонкую трубку. Нормальная компонента жидкости может оставаться в сосуде, тогда как сверхтекучая компонента вытекает без торможения. Приведенный выше вывод выражения для критической скорости справедлив и в том случае, когда скоростью V считается скорость сверхтекучей жидкости относительно стенок трубки, а Мо — масса жидкости. При скорости, большей Ус, возбуждения будут возникать в результате взаимодействия потока жидкости с любыми механическими неоднородностями стенок. (Более подробно теория гелия II и, его свойства рассмотрены в обзорах [95—97 ].) [c.242]

Теперь можно получить значение температуры бозе-конденсации , исходя из того, что при этой температуре число частиц на основном уровне системы равно числу частиц на возбужденных уровнях [c.130]

В-третьих, для жидкого Не очень характерно температурное поведение теплоемкости Су(0) (рис. 180) — в нем имеется .-точ-ка с логарифмической особенностью. Несмотря на явное различие зависимостей /(0) и теоретической Сид(0), хочется думать, что Я-точка связана с температурой бозе-конденсации в системе, т. е. с исчезновением резерва частиц, не участвующих в тепловом движении. Характерно также, что на участке до 1 К теплоемкость имеет температурное поведение Су(0) 03 — как у фотонного газа (а не как у идеального бозе-газа из частиц Сид(0) 0 2), что сразу наводит на мысль о том, что энергия возбужденных состояний системы линейно (как и у фотонов) зависит от импульса Е(р) рс. [c.482]

Нетрудно убедиться, что теплоемкость v меняется в точке бозе-конденсации непрерывно ( ). Кривая зависимости теплоемкости от температуры в этой точке имеет излом (рис. 38), а производная теплоемкости по температуре претерпевает скачок. [c.243]

Сверхпроводимость — квантовое явление, возникающее вследствие Бозе-конденсации пар электронов проводимости. Двумя важнейшими макроскопическими признаками возникновения сверхпроводящего состояния являются 1) отсутствие сопротивления протекающему постоянному электрическому току при температуре ниже некоторой критической Тс, 2) выталкивание магнитного поля из объема сверхпроводника (эффект Мейснера). Существуют критическое магнитное поле Не и критическая плотность тока j , при превышении которых сверхпроводимость исчезает. Зависимость критической напряженности магнитного поля от температуры с хорошей точностью описывается формулой [c.448]

Выше уже отмечалось, что в рассматриваемом случае системы с фиксированным числом частиц бозе-конденсация происходит из-за переполнения верхних уровней системы. Соответственно, в системе, где число частиц может меняться, бозе-конденсация вовсе не обязательна ее нет, например, для системы фотонов, находящихся в тепловом равновесии. Однако и в системе с переменным числом бозе-частиц динамика взаимодействий частиц может привести к принудительной бозе-конденсации, когда станет энергетически выгодным макроскопическое заполнение нижнего уровня. Во всяком случае, дело обстоит именно так, если справедливо разложение Ландау (4) и есть область температур, где коэффициент а отрицателен. Простой пример принудительной бозе-конденсации (на уровень с р 0) — генерация когерентной лазерной волны для фотонов в среде с инверсной заселенностью. Ниже мы рассмотрим и другие примеры, относящиеся к сверхпроводнику и к скалярным моделям теории поля. [c.182]

Температура, при которой происходит бозе-конденсация системы, характеризуется тем, что у величины [c.319]

При концентрациях 10 —lOi см среднее расстояние между экситонами делается сравнимым с их радиусом, поэтому взаимодействие между ними становится существенным. Следовательно, поведение системы экситонов не может совпадать с поведением слабо неидеального бозе-газа. Однако, как показали Келдыш и Козлов [266], при малой плотности экситонов, несмотря на слабое притяжение между ними, возможна бозе-конденсация в системе экситонов при достаточно низких температурах. [c.327]

Задача 14. Определить дисперсию и относительную флуктуацию для чисел заполнения идеальных бозе- (выше температуры бозе-эйнштейновской конденсации) и ферми-газов, а также больцмановского идеального газа. [c.54]

Ключом к пониманию бозе-конденсации является поведение химического потенциала бозонной системы при низких температурах. Химический потенциал ответствен за наблюдаемую стабилизацию большого числа частиц на основной орбитали. [c.232]

Рассмотрим идеальный бозе-газ из частиц, обладающих внутренними степенями свободы. Будем предполагать для простоты, что, кроме основного энергетического уровня ео = О, существует только один возбужденный уровень внутренней энергии частицы eJ. Определить температуру бозе-эйнштейновской конденсации как функцию энергии гх. [c.280]

Температура Тс, при которой а=, называется критической температурой для конденсации Бозе—Эйнштейна. При этой температуре [c.42]

Мы получили очень интересную функцию распределения. Хорошо известно, что в системах со статистикой Эйнштейна наблюдается явление бозе-конденсации . При низких температурах частицы конденсируются на основном уровне энергии системы. Нетрудно видеть, что и в нашем случае произойдет то же самое. [c.129]

В своей первой работе Лондон отметил, что процесс конденсации идеального газа Бозе—Эйнштейна будет сопровождаться появлением максимума теплоемкости при температуре, при которой по мере охлаждения частицы начнут переходить в состояние с нулевым импульсом. Этот процесс будет переходом третьего рода, при котором пи энергия, ни теплоемкость пе претерпевают разрывов (фиг. 19). Тот факт, что аномалия теплоемкости жидкого гелия является в действительности переходом второго рода, не должен казаться удивительным, если иметь в виду существенное различие между жидкостью с сильно взаимодействующими атомами и идеальным газом [c.800]

Воспользовавшись приближением идеального газа, которое приводит к правильному порядку величины температуры конденсации Бозе —Эйнштейна I случае тяжелого изотопа, можно показать, что изменения в восприимчивости произойдут при вполне достижимых температурах. Для газа Ферми— Дирака с атомной массой Не и плотностью жидкого Не температура вырождения равна 5° К. Однако первые измерения, проведенные в области температур выше 1°К, не дали указании на какое-либо упорядочение спинов [c.816]

Если при постоянном объеме конденсация идеального газа Бозе—Эйнштейна происходит без разрыва как энергии, так п теплоемкости [как видно из формулы (42.17), только производная теплоемкости по температуре претерпевает здесь разрыв], то этот процесс при постоянном давлении становится переходом первого рода. Из формулы (42.13) следует, что на (Р, 7 )-диаграмме имеется линия переходов с критическими значениями давления, определяемыми этой формулой. При давлениях, больше критических, объем скачком уменьшается от до нуля [см. формулу (42.3)]. Этому [c.875]

Хотя экспериментально бозе-конден-сацию наблюдать не удается, так как все известные газы снижаются еще при температуре значительно выше Тс, теория вырожденного бозе-газа представляет большой принципиальный интерес. Как было показано Боголюбовым, в неидеальном бозегазе аналогом бозе-конденсации является переход в сверхтекучее состояние. Для Не температура бозе-конденсации 7 = 3,13 К, а переход его в сверхтекучее состояние наблюдается при 7 = 2,19 К. [c.243]

Сущность явления бозе-конденсации выясняется, если устремить величину N к бесконечности и следить за поведением в этом пределе доли полного числа частиц i/p = = Пр/N приходящейся на данный уровень. Из формулы (6) можно усмотреть следующее а) при всех температурах нижний уровень р = О содержит больше частиц, чем любой другой б) при всех температурах для каждого из верхних уровней р О величина 1Ур стремится к нулю в) при Т (Тс — критическая температура бозе-конденсации) и для нижнего уровня предел величины щ равен нулю г) при Т < Тс на нижнем уровне скапливается конечная доля всех частиц щ onst и одновременно /7 0 (только при этом условии По — 00, см. (6)). В этом и состоит явление [c.181]

Отметим, что бозе-конденсация происходит только в системе с фиксированным числом бозонов (Ы = onst). В фотонном и фононном газах химический потенциал тождественно равен нулю, и конденсация не происходит ни при каких температурах, [c.271]

Проблема бозе-конденсации очень интересна, но является чисто академической. Ни одна физическая молекулярная система не ведет себя при низких температурах как идеальный, бозе-газ ). Гелий является хорошим кандидатом на зту роль, но при нулевой температуре он представляет собой жидкость, что говорит о недопустимости пренебрежения межмолекулярными взаимодействиями. Поведение жидкого гелия в некоторых отношениях напоминает описанное. Для него суш ествуют критическая температура и X-переход. Ниже критической точки жидкость становится сверхтекучей, последнее явление, безусловно, связано с бозе-конденса-цией частиц в основном состоянии. Однако детали поведения сильно отличаются от случая идеального газа. Теория жидкого гелия с необходимостью должна быть теорией неидеалъной бозонной системы, в которой соединяются эффекты взаимодействий и квантовостатистические эффекты. В этой области в последнее время наблюдается значительный прогресс, хотя мы еш в не имеем вполне удовлетворительной теории жидкого гелия. [c.206]

В то же время высказывалось предположение, что экситоны в полупроводниках могут способствовать возникновению сверхпроводимости. Вспомним, что сверхпроводимость в металлах вызывается притягивающим парным взаимодействием между электронами через посредство фононов. В 1967 г. Д. Аллендер, Дж. Брэй и Дж. Бардин высказали предположение, что для электронов в тонких металлических слоях, нанесенных на полупроводящую подложку, возможно притягивающее парное взаимодействие через виртуальные экситоны в полупроводнике. Аналогичный экситонный механизм сверхпроводимости [18] привлекался для объяснения недавно обнаруженного почти полного диамагнетизма в термически закаленном хлориде меди и закаленном под давлением сульфиде кадмия при температурах до 300 К. Утверждения о роли экситонов в этих необыкновенных явлениях, встречающихся в некоторых работах, представляются чисто умозрительными. Ясно, однако, что возможность бозе-конденсации и экситонной сверхпроводимости и дальше будет возбуждать умы специалистов по фи . зике твердого тела, [c.151]

В газе невзаимодействующих бозонов при некоторой температуре перехода возникает очень интересный эффект ниже этой температуры заметная доля полного числа частиц в системе начинает занимать одну-единственную орбиталь с наинизшей энергией, которая называется основной орбиталью. Любая другая отдельная орбиталь, в том числе та, которая следует за орбиталью с наименьщей энергией, при той же температуре занята относительно очень малым числом частиц. Полная же заселенность всех орбиталей всегда равна фиксированному числу частиц в системе. Такой эффект называется конденсацией Бозе — Эйнштейна или бозе-конденсацией. [c.229]

К под давлением в 1 атм, слишком слабы, чтобы разрушить бозе-конденсацию при 2,17 К. В этом огношении жидкий Не ведет себя как газ. Конденсация на основную орбиталь связана со свойствами бозонов и она запрещена для фермионов. Подобные изменения свойств жидкого Не никогда не наблюдались, по крайней мере вплоть до температур порядка 0,001 К (см. примечание на стр. 124). Атомы Не имеют спин /г и являются фермионами. [c.230]

При температурах, лежащих выше температуры бозе-эйнштей-новской конденсации, мы можем заменить сумму по Вр интегралом, так что [c.314]

Отметим, что большой диамагнетизм наблюдается только, когда длина волны электронов велика по сравнению с глубиной проникновения поля. Волновые функции электронов в этом случае размазываются на расстояния, большие по сравнению с глубиной проникновения поля. В этом смысле предельным случаем является идеальный газ Бозе — Эйнштейна заряженных частиц. Ниже температуры конденсации некоторая часть электронов находится в самом нижнем состоянии, причем волновая функция этого состояния размазывается на весь объедг. Это соответствует в рассмотренном выше примере пределу и мы получаем обычную [c.721]

Двухжпдкостная модель. Непосредственный результат работы Лондона оказался довольно неожиданным даже для самого автора она привела к созданию феноменологического описания гелия, которое, несмотря на свой сомнительный физический смысл, оказалось исключительно полезным в качестве рабочей гипотезы. Тисса был хорошо знаком с первоначальной работой Лондона-, он сформулировал свое макроскопическое описание гелия как копденсированного газа Бозе—Эйнштейна, ставшее известным под названием двухжидкостной модели [38]. По его предположению, при охлаждении жидкого гелия нинче температуры Х-перехода начинается конденсация атомов в состояние с нулевым импульсом. Никакого выделения новой фазы не происходит, поскольку процесс конденсации затрагивает только скорости атомов и никак не связан с положением в пространстве атомов, находящихся в наинизшем состоянии. Не И рассматривается как смесь двух полностью взаимоироникающих жидкостей, которые обладают различными теплосодержаниями, но состоят из одних и тех же частиц— атомов гелия. [c.801]

Формула (14.71) показывает, что при Т<Тс число частиц на низшем уровне энергии No становится сравнимым с полным числом частиц ЛГ. Это явление — накопление значительного числа частиц (No- N) на уровне энергии е = 0 — называется бозе-эйнш-тейновской конденсацией, а температура Тс — температурой бо-зе-конденсации. Название конденсация является условным, так как речь идет о конденсации не в реальном координатном пространстве, а в пространстве импульсов (на уровень с импульсом р = 0). Совокупность частиц с р = 0 илм е = 0 называется конденсатом. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...