Пространство импульса и энергии

Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии, поэтому далее нужно записать балансовые соотношения массы, импульса и энергии для каждой составляющей в некотором фиксированном в пространстве объеме смеси У, ограниченном поверхностью 5, учитывая при этом обмен (взаимодействие) не только с внешней (по отношению к выделенному объему F) средой, но и соответствующий обмен (взаимодействие) массой, импульсом и энергией между составляющими внутри объема V. [c.15]

Важное условие, определяющее план изложения первой части нашего курса, посвященной механике, состоит в том, что в этой части курса должны быть подробно изучены лоренцевы преобразования пространства и времени гл. 11) и импульса и энергии (гл. 12) как необходимая предпосылка для изложения теории электричества и магнетизма в т. П. По нашему мнению, на прохождение первых девяти глав должно быть отведено не более двух третей всего учебного времени, даже если для этого придется пропустить кое-что из материала, находящегося в предыдущих главах. [c.13]

При диффузном отражении молекулы, соударяясь со стенкой, попадают в щель или в пространство между бугорками поверхности и полностью абсорбируются стенкой, передавая ей свой импульс и энергию. По истечении некоторого промежутка времени они отражаются от нее в произвольном направлении с некоторой скоростью (рис. 13.5). Следует учесть, что любое направление отражения равновероятно. При таком отражении коэффициент аккомодации импульса /= 1. [c.722]

Рассмотрим газ, состояние которого в момент времени о — описывается функцией распределения /(О, ), не зависящей от пространственных координат. Из сохранения массы, импульса и энергии следует, что п, и и Т постоянны во времени и пространстве, а следовательно. постоянна и функция /д. Тогда из уравнения (8.25) имеем [c.75]

В шаровом слое толщиной dr вне сферы, очевидно, происходит п П2 Цг) dr Столкновений. Так как число молекул, падающих на пластинку, после столкновения пропорционально телесному углу, под которым видна пластинка, то число таких частиц равно п п ЩгУ dr. Интегрируя от L до оо, очевидно, получим, что из пространства вне сферы радиусом L приходит на пластинку после столкновений молекул по порядку величины столько же, что и из сферы радиусом L. Сравнивая с (6.12), видим, что их число и приносимые ими импульс и энергия того же порядка, что и теряемые вследствие Столкновений. [c.394]

Значительный вклад в структуру и энергетику средней атмосферы и термосферы вносят также различные динамические процессы, включая волновые движения. Динамика, связанная с общей циркуляцией, обусловливает перераспределение вещества и энергии в глобальном масштабе. Она во многом определяет (через обмен массой, импульсом и энергией) общий энергетический баланс, отражая тем самым глубокие внутренние связи во всем околопланетном пространстве. Вместе с тем, важную роль в тепловом балансе различных областей и наблюдаемых пространственно-временных вариациях структурных параметров играют также динамические вариации поля давления, в первую очередь уже упоминавшиеся атмосферные приливы и внутренние гравитационные волны ВГВ). Основным источником приливов в атмосферах планет земной группы служат солнечный нагрев и гравитационное притяжение Солнца (для Земли также и Луны). [c.42]

Рассмотрим движение в газе тела вращения или профиля со скоростью V. Выделив в пространстве слой единичной ширины, перпендикулярный к направлению движения тела, применим к объему газа, заключенному внутри этого слоя и ограниченному поверхностью тела и поверхностью ударной волны, законы сохранения массы, импульса и энергии. Для уравнения энергии, например, получим [c.198]

Наряду с источниками массы естественно допустить в среде переменной массы наличие источников импульса и энергии. Источники (стоки) могут быть распределены по среде или в пространстве непрерывным образом либо быть дискретными. В случае непрерывного распределения будем обозначать их объемные интенсивности как д(г. Г), у 1, г) и б(1, г) — массы, импульса и энергии соответственно, В случае, когда источники сосредоточены в точках Гр Г2, г , будем считать, что эти функции заданы в виде дельта-функций Дирака, например [c.336]

В гл. I было установлено, что внутри занятой газом области могут быть поверхности, на которых параметры газа терпят разрыв. Значения параметров газа с обеих сторон такой внутренней границы и скорость ее перемещения в пространстве связаны условиями, налагаемыми законами сохранения. В 4 и 7 гл. I эти условия были получены для поверхностей разрыва без сосредоточенных на них притоков массы, импульса и энергии—для ударных волн и контактных разрывов. В 5 гл. I получены условия для поверхностей разрыва с сосредоточенным притоком тепла—волн детонации и волн дефлаграции. [c.186]

Таким образом, предполагается, что в критической области имеется всего два масштаба, % я для волновых векторов (импульсов) и частот (энергий), и все корреляционные функции зависят лишь от отношения импульсов и энергий к соответствующим величинам X и Й. Из требования масштабной инвариантности вытекает следующий вид парной функции Грина и т2-частичной вершинной части для трехмерного пространства [100] [c.57]

В классической механике понятие поля использовалось, однако оно имело чисто математический характер, так как никакому материальному объекту в пространстве силовое поле не соответствовало. Рассматривалась сила, действующая на материальную точку со стороны других точек, как функция координат точки пространства. В релятивистской же механике схема взаимодействия изменяется принципиально — поле входит в систему как материальный объект, обладающий энергией и импульсом, распределенными по пространству непрерывно (макроскопическое поле занимает большие области пространства). Взаимодействие в системе состоит в непрерывном обмене импульсом и энергией между материальными точками и полем. [c.274]

Скорость изменения свойств тела. Чтобы применить законы баланса массы, импульса и энергии для тела конечных размеров, нам нужно выражение для скорости изменения свойств этого тела. Пусть V — объем области пространства, занятой движущимся телом в текущий момент времени t, а F (t, xj, х , Хз)— некоторая материальная характеристика, отнесенная к единице объема. Тогда величина [c.20]

На основании значений О по формулам (68) и (72) нетрудно вычислить изменение во времени давления р распространяющейся сферической волны в жидкости на различных расстояниях г. На рис. 14 показано давление р как функция времени в точках с координатами г, равными Ео, 10 Ео и 20 Ео, полученное для случая захлопывания кавитационной полости, представленного на рис. 13. (Начальный момент времени = О на фиг. 14 соответствует моменту полного захлопывания кавитационной полости на рис. 13.) Как следует из рис. 14, с увеличением г происходит искажение формы волны давления. Если вблизи кавитационной полости функция р t) представляет собой остроконечный импульс, подобный по форме функции Е, tR) на поверхности сферы, то уже при г = 10 i o давление р оказывается многозначной функцией t. Физически это невозможно и, как известно [28], означает образование разрыва функции р t). Когда сферическая волна задана в системе координат и (г) и — гидродинамическая скорость), положение разрыва в пространстве и амплитуда волны могут быть определены из условия равенства отсекаемых линией разрыва площадей, выражающего сохранение потоков массы, импульса и энергии на разрыве [c.154]

Непрерывная система служит для определения уровня энергии и дисперсии непрерывной эмиссии на участках с фиксированным интервалом длительности по отдельным частотным каналам. Формируется пространство категорий импульсов, и по каждой категории вычисляют параметры временной статистики. [c.196]

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства-однородностью и изотропностью. А именно закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а законы сохранения импульса и момента импульса — соответственно с однородностью и изотропностью пространства. Сказанное следует понимать в том смысле, что перечисленные законы сохранения можно получить из второго закона Ньютона, если к нему присоединить соответствующие свойства симметрии времени и пространства. Более подробно обсуждать этот вопрос мы, однако, не будем. [c.64]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Фазовое пространство к и]ала реакции (компактное фазовое пространство) —подпространство, выделяемое в пространстве всех импульсов частиц конечного состояния канала реакции условиями сохранения энергии и импульса в реакции. [c.276]

Во всех взаимодействиях элементарных частиц, включая соударения и распады, выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения (в квантовомеханической трактовке). Эти законы, как известно, являются следствием однородности про-странства-времени Минковского и изотропности трехмерного пространства, в котором осуществляются процессы взаимодействия. Кроме указанных законов сохранения, связанных с симметрией пространства-времени, в процессах взаимодействия элементарных частиц с той или иной степенью строгости выполняется еще ряд законов сохранения, обусловленных внутренними квантовыми числами частиц (иначе, внутренними симметриями), которые были установлены экспериментально fl]. [c.971]

При феноменологическом подходе граница раздела фаз рассматривается как геометрическая поверхность, разделяющая области с резко отличными свойствами (фазы). Такого рода поверхности называют поверхностями сильных разрывов [34]. В общем случае межфазная граница проницаема для вещества (фазовые переходы), импульса (относительное движение фаз) и энергии (теплообмен и фазовые переходы). При описании условий межфазного взаимодействия важное значение имеет понятие скорости движения поверхности раздела фаз в пространстве. [c.41]

Следующим новшеством этой книги является включение в нее механики непрерывных систем и полей (гл. 11). Вообще говоря, эти вопросы охватывают теорию упругости, гидродинамику и акустику, однако в таком объеме они выходят за рамки настоящей книги и, кроме того, по ним имеется соответствующая литература. В противоположность этому не существует хорошей литературы по применению классических вариационных принципов к непрерывным системам, хотя роль этих принципов в теории полей элементарных частиц все время возрастает. Вообще теорию поля можно развить достаточно глубоко и широко еще до рассмотрения квантования. Например, вполне возможно рассматривать тензор напряжение — энергия, микроскопические уравнения неразрывности, пространство обобщенных импульсов и т. д., целиком оставаясь при этом в рамках классической физики. Однако строгое рассмотрение этих вопросов предъявило бы чрезмерно высокие требования к студентам. Поэтому было решено (по крайней мере в этом издании) ограничиться лишь элементарным изложением методов Лагранжа и Гамильтона в применении к полям. [c.9]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

НАБЛЮДАЕМЫХ АЛГЕБРА — множество наблюдаемых физ. системы, наделённое структурой алгебры над полем комплексных чисел. Наблюдаемой иаз. любую физ. величину, значения к-рой можно найти экспериментально. Т. к. всякий эксперимент осуществляется в ограниченной области пространства и в течение конечного промежутка времени, то каждая наблюдаемая локализована в век-рой ограниченной области О пространства-времени М, т. е. её значения можно измерить посредством экспериментов в О. Две наблюдаемые одной системы ваз. совместимыми (несовместимыми) между собой, если они допускают (не допускают) одновременное и независимое измерение. В классич. системах все наблюдаемые совместимы. Для релятивистских квантовых систем, в силу причинности принципа, любые две наблюдаемые совместимы, если они относятся к областям из М, разделённый пространственноподобным интервалом. Наблюдаемая, локализованная в ограниченной области М и подчинённая принципу причинности, наз. л о к а л ьн ой наблюдаемой. Т. о., для релятивистских квантовых систем все наблюдаемые локальны однако ва практике удобно причислять к наблюдаемым также глобальные, суммарные характеристики системы, типа полного заряда, полной энергии-импульса, и т. п., получаемые из локальных [c.235]

Если частица оказывается заключенной в ограниченном элементе пространства, то согласно соотношениям неопределенностей (3.18) импульс этой частицы не имеет строго определенного значения. Тогда согласно (3.28) и энергия частицы строго не определена Если частица локализована в не слишком узкой области пространства, то неопределенности в значении ее импульса и энергии будут невелики и состояние частицы может быть описано суперпозицией плоских волн с очень близкими, ррлновыми векторами к, образую-100 [c.100]

Для замкнутых, или изолированных систем (такие системы не взаимодействуют с внешними телами и не обмениваются энергией ни в какой форме с внешней средой) сущ,ествуют функции переменных Лагранжа, называемые интегралами движения. Интеграл движения системы называется аддитивным (от латинского addi-iio — прибавление), если он равен сумме интегралов движения составляющих систему частиц. Аддитивных интегралов движения четыре — масса, импульс, момент импульса и энергия. Как показывает опыт, эти четыре величины, характеризующие состояние замкнутой системы, не меняются со временем. Это позволило сформулировать в ньютоновской механике законы сохранения массы, импульса момента импульса и энергии, которые обусловлены основными свойствами материи и движения, а также пространства и времени, как основных форм существования материи. [c.134]

Вернёмся к вопросу об использовании времени в качестве дополнительной обобщённой координаты и введении сопряжённого с ней обобщённого импульса Рп+ь Набор получаемых переменных составляет пространство состояний и энергии (пространство QTPH [137]). Чтобы избежать путаницы, вызванной двумя ролями, которые играет функция Гамильтона в этом пространстве, кроме Рп+ — Н используем также обозначение [137 [c.53]

В гл. 2 была рассмотрена одна из простейших задан газодинамики — получение условий на прямой ударной волне. Для определения этих условий было достаточно использовать законы сохранения массы, импульса и энергии. В данной главе эти законы будут применены для получения обш,их уравнений движения идеальной жидкости в трехмерном пространстве ). Затем обш ая теория будет применена к некоторым задачам, включая сверхзвуковое обтекание тела малого размера, одномерное течение в канале и свободное расширение газа в полубескопечное пространство. [c.55]

Рис. 8,12, Пояснение процесса сто.пкновения дву.х электронов, а) Электроны сталкиваются в состояниях, характеризуемых в й-пространстве точками I п 2. Если показанные на схеме состояния 3 и 4 до столкновения были вакантными (незанятыми), то электроны 1 и 2 после столкновения могут перейти в состояния 3 и 4, Энергия и импульс при этом, разумеется, сохраняются, б) Ситуация неосуществимости столкновения. Для электронов в начальных состояниях I и 2 не имеется подходящих вакантных конечных состояний, которые допускали бы выполнение законов сохранения при столкновении. Вообще говоря, среди состояний 3 и 4 можио было бы найти такие, для которых законы сохранения энергии и импульса выполнялись бы, но состояния 3 и 4, показанные на схеме, находясь в т лубине сферы Фермн, ие могут быть вакантными, потому что они уже заняты обычно другими электронами, и столкновение неосуществимо из-за принципа Паули, в) Здесь крестиком обозначен конец волнового вектора центра масс частиц 1 и 2. Для всех пар состоянщ 3 и 4 импульс и энергия сохраняются в том случае, если эти пары лежат на противоположных концах диаметра. малой сферы. Центр малой сферы выбран в центре масс частиц 1 и 2, Не все пары точек 3 и 4 разрешены принципом Паули допустимы лишь пары, лежащие вне сферы Ферми (этот случай п показан на схеме) доля таких разрешенных состояний приближенно равна отношению Е1/б .

Такая система представляет собой классическую модель электрона, так как фундаментальные уравнения лоренцевой электронной теории совпадают с уравнениями Максвелла для сред с е = = 1. Лоренц выдвинул идею, что масса, энергия и импульс электрона должны быть чисто электромагнитного происхождения, но из (7.23) мы видим, что это невозможно [1], так как зависи-мосгь энергии от скорости отлична от релятивистской формулы (3.31) для энергии частицы. Поскольку величины Оэл, Ус)Нд не преобразуются как компоненты 4-вектора, мы имеем типичную незамкнутую систему. Чтобы получить непротиворечивое классическое описание электрона, нам следует предположить существование внутри электрона неэлектромагнитных импульса и энергии, по крайней мере до тех пор, пока считаем, что уравнения Максвелла выполняются во всем пространстве. [c.149]

Релятивистской динамике принадлежат соотношения между динамическими характеристиками свободной частицы и законы сохранения. Кроме того, здесь изучается хотя и не общий, но важный частный случай взаимодействия тел и полей, при котором индивидуальность частиц — масса покоя — сохраняется, а в результате взаимодействия при движении изменяются импульс и энергия, положение в пространстве. Этот случай называется квазирелятивист-ским и укладывается при внесении релятивистских поправок в рамки основной задачи механики. Поэтому в курсе изучается релятивистское обобщение основного уравнения динамики. Релятивистскими обобщениями определяются в данном разделе курса функции Лагранжа, Гамильтона. [c.245]

В рамках данного подхода уравнение Больцмана решается конечно-разностным методом на фиксированной пространственно-скоростной сетке. Для вычисления интеграла столкновений применяется проекционный метод [8,9], обеспечивающий строгое вьшолнение законов сохранения массы, импульса и энергии, а также обращение интеграла столкновений в ноль на локально-максвелловской функции распределения. Последнее свойство значительно повышает точность расчета при малых числах Кп. Для вычисления интеграла столкновений применяются многомерные сетки узлов интегрирования, метод Монте-Карло не используется. На каждом временном шаге сначала строится кубатурная сетка, которая затем применяется во всех узлах физического пространства для вычисления интегралов столкновений. В типичных примерах использование одной и той же сетки сокращает время счета почти на два порядка. [c.160]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

Пространство PH и характеристическая функция в пространстве импульса — энергии. В главе ДП мы принимали за основу динамической теории N + 1-мерное пространство событий QT с координатами где1) [c.260]

В частности, всякое релятивистское описание должно быть инвариантно относительно трансляций и вращений в 4-пространстве (образующих 10-пар аметрич. группу Пуанкаре). Инвариантность S относительио преобразований группы Пуанкаре приводит к сохра-ысиию четырёх компопеит энергии-импульса и шести [c.544]

ЛОКАЛЬНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ — одно из осн. понятий термодинамики неравновесных процессов и механики сплошных сред, равновесие в очень малых (элементарных) объёмах среды, содержащих всё же столь большое число частиц (молекул, атомов, ионов и др.), что состояние среды в этих физически бесконечно малых объёмах можно характеризовать темп-poii Т х), хим. потенциалами [Xf (x) и др. термоди-намич. параметрами, но не постоянными, как при пол-ном равновесии, а зависящими от пространств, координат X и времени. Ещё один параметр Л. т. р.— гидро-дипамич. скорость и(х) — характеризует скорость движения центра масс элемента среды. При Л. т. р. элементов среды состояние среды в целом неравновесно. Если малые элементы среды рассматривать приближённо как термодинамически равновесные подсистемы и учитывать обмен энергией, импульсом и веществом между ними на основе ур-ний баланса, то задачи термодинамики неравновесных процессов решаются методами термодинамики и механики. В состоянии Л. т. р. плотность энтропии на единицу массы является [c.606]

Из физ. представлений об однородности и изотропии пространства-времени следует, что для любой замкнутой системы действие должно быть инвариантно относительно преобразований Пуанкаре группы, что в силу Н. т. приводит к существованию Юфундамента-л ь н ы X сохраняющихся величин энергии, трёх компонент импульса и б компонент 4-момента. Сохранение энергии и импульса следует из инвариантности относительно трансляций бл a . При этом Л = [I, [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...